基于顆粒流的巴西劈裂抗拉強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究

竇 浩 宇

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 110083)

巖體的抗拉強(qiáng)度是巖石一項(xiàng)重要的力學(xué)性能，對(duì)巖體穩(wěn)定性有著重要的影響。當(dāng)前用于測(cè)定巖體抗拉強(qiáng)度的方法主要有兩種：巴西圓盤劈裂試驗(yàn)和直接拉伸試驗(yàn)。但是由于直接拉伸試驗(yàn)對(duì)于試驗(yàn)條件和儀器要求很高，實(shí)現(xiàn)較為困難，當(dāng)前測(cè)定巖體抗拉強(qiáng)度主要是通過巴西圓盤劈裂試驗(yàn)，這是一種間接確定巖體抗拉強(qiáng)度的方法，但是試樣的尺寸效應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有著顯著的影響，楊圣奇等[1]通過進(jìn)行不同高徑比的單軸壓縮試驗(yàn)研究了尺寸效應(yīng)對(duì)于巖體破壞形式的影響；朱其志等[2]分析了不同圍壓下高徑比和巖體強(qiáng)度的關(guān)系；朱珍德等[3]研究了巖體處于不同物理狀態(tài)下高徑比對(duì)于巖體強(qiáng)度的影響，并提出相似巖石的非線性計(jì)算公式；鄧華鋒等[4]進(jìn)行了不同厚徑比的巴西圓盤試驗(yàn)，通過有限元軟件對(duì)試樣等效應(yīng)力分布進(jìn)行了研究并提出了考慮厚徑比的巴西圓盤抗拉強(qiáng)度修正公式；徐快樂等[5]研究了當(dāng)厚徑比一定時(shí)，改變圓盤直徑對(duì)于巴西圓盤試樣結(jié)果的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓盤直徑小于50 cm時(shí)抗拉強(qiáng)度變化較大，當(dāng)直徑大于50 cm時(shí)抗拉強(qiáng)度趨于穩(wěn)定。

在數(shù)值模擬方面，黃彥華等[6]利用PFC軟件從細(xì)觀角度探究了中心位置對(duì)于中心圓盤直槽試樣的影響；田文嶺等[7]使用顆粒流軟件的Smoothjoint模擬了閉合裂隙，從細(xì)觀角度上研究了閉合裂隙位置對(duì)于試樣抗拉強(qiáng)度的影響，同時(shí)探究了巖橋角度對(duì)于試樣破壞方式的影響；孟京京[8]使用PFC軟件模擬了不同平臺(tái)角下的圓盤試驗(yàn)，通過研究不同平臺(tái)角下的破壞模式，并與拉伸試驗(yàn)對(duì)比得到了平臺(tái)角為20°時(shí)的抗拉強(qiáng)度修正系數(shù)。余朝歌等[9]通過對(duì)直接拉伸試驗(yàn)的模擬，驗(yàn)證了海冰巴西圓盤劈裂試驗(yàn)的結(jié)果。

不難發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于尺寸效應(yīng)對(duì)巴西圓盤試驗(yàn)影響的研究主要集中于其對(duì)宏觀抗拉強(qiáng)度的影響，而對(duì)于其裂紋擴(kuò)展目前研究成果較少，因此從細(xì)觀角度對(duì)尺寸效應(yīng)對(duì)巴西圓盤試驗(yàn)的研究是有必要的。因此，本文采用PFC3D建立具有不同厚徑比的巴西圓盤離散元模型，分析尺寸效應(yīng)對(duì)于巴西圓盤試驗(yàn)的影響。

1 試樣制作

1.1 數(shù)值模擬的構(gòu)建

以馬蘭煤礦試樣為模擬對(duì)象，建立具有不同厚徑比的數(shù)值模擬模型。顆粒間接觸模型采用線性平行粘結(jié)模型。在模擬巴西圓盤試驗(yàn)時(shí)，首先建立由不同顆粒級(jí)配組成的巴西圓盤試樣。然后在試樣的垂直方向生成墻體a，b，加載方式為位移控制，將a，b作為加載板以相同的速率擠壓試樣，通過內(nèi)置的fish語言設(shè)定試樣破壞條件，當(dāng)試樣滿足破壞條件時(shí)加載板停止運(yùn)動(dòng)，完成本次模擬。圖1為室內(nèi)試驗(yàn)圖片，圖2為數(shù)值模擬模型。

1.2 砂巖模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

利用顆粒流軟件進(jìn)行模擬前，需要對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，獲得一組與巖石宏觀力學(xué)性能相匹配的參數(shù)。本文采用的接觸模型是平行黏結(jié)模型，通過試錯(cuò)法得到表1所示的細(xì)觀參數(shù)。

表1 模型細(xì)觀參數(shù)

為了檢驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)。因?yàn)榘臀鲌A盤抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式為:

(1)

其中，P為荷載；t為試樣厚度；D為試樣直徑。

抗拉強(qiáng)度是通過荷載進(jìn)一步計(jì)算所得到的，所以試驗(yàn)結(jié)果通過位移—荷載曲線表示。圖3給出的是室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的荷載—位移曲線。由圖3可知兩條曲線上升趨勢(shì)基本一致，均為試驗(yàn)初期表現(xiàn)為彈性變形，巖體破壞后應(yīng)力迅速跌落。兩者之間的荷載—位移曲線較為相似。

由圖4可知室內(nèi)試樣和數(shù)值模擬試樣的宏觀破壞模式基本相同，均是沿豎向劈裂破壞，裂紋分布也基本趨于一致。

由表2可知室內(nèi)試驗(yàn)得到的抗拉強(qiáng)度為7.031 MPa，數(shù)值模擬得到的抗拉強(qiáng)度為6.923 MPa，兩者之間偏差為1.5%。室內(nèi)試驗(yàn)所得彈性模量為0.73 GPa，數(shù)值模擬得到的彈性模量為0.724 GPa，兩者之間偏差為0.8%，說明在抗拉強(qiáng)度和彈性模量方面數(shù)值模擬結(jié)果和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

表2 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬力學(xué)參數(shù)對(duì)比

通過荷載—位移曲線、破壞模式和力學(xué)參數(shù)三個(gè)不同的角度，對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比對(duì)可知，PFC能夠較好的對(duì)巴西圓盤試驗(yàn)進(jìn)行模擬。

1.3 模擬方案設(shè)計(jì)

模擬模型設(shè)定為R=50 mm，分別對(duì)厚度為20 mm，30 mm，40 mm，50 mm，60 mm，70 mm的試樣進(jìn)行模擬，對(duì)應(yīng)的厚徑比分別為0.4，0.6，0.8，1，1.2，1.4。

2 分析與討論

2.1 力學(xué)分析

圖5所示為不同厚徑比下的巴西圓盤試驗(yàn)荷載—位移曲線。圖6表達(dá)了抗拉強(qiáng)度與厚徑比之間的關(guān)系。從圖中可知：

1)隨著厚徑比的增加，峰值荷載不斷增加，但是增漲幅度小于厚徑比增長幅度，說明試樣抗拉強(qiáng)度不斷減小。

2)隨著厚徑比的增加，試樣的抗拉強(qiáng)度明顯降低。當(dāng)厚徑比為0.2時(shí)，抗拉強(qiáng)度為6.923 MPa，厚徑比為0.6，0.8，1.0，1.2，1.4時(shí)，抗拉強(qiáng)度分別為6.346 MPa，5.763 MPa，5.51 MPa，4.98 MPa，4.45 MPa。與厚徑比為0.4時(shí)的抗拉強(qiáng)度相比分別下降了8.3%，16.8%，20.4%，28.1%，35.72%。

2.2 裂隙發(fā)展分析

在數(shù)值模擬過程中對(duì)裂紋種類和數(shù)目進(jìn)行了記錄，下面結(jié)合荷載—位移曲線對(duì)裂紋變化以及破壞形式變化進(jìn)行分析。

以厚徑比0.4試樣為例，Ⅰ點(diǎn)之前試樣處于彈性階段，荷載與位移呈線性關(guān)系，在此階段內(nèi)試樣內(nèi)部并沒有裂紋產(chǎn)生；Ⅰ點(diǎn)～Ⅱ點(diǎn)之間試樣內(nèi)部開始萌發(fā)裂紋，在荷載—位移曲線上表現(xiàn)為曲線斜率開始出現(xiàn)波動(dòng)；Ⅱ～Ⅲ之間裂紋萌生、發(fā)育速度得到較大提高，期間發(fā)生多次荷載跌落現(xiàn)象；Ⅲ～Ⅳ之間裂紋發(fā)展速度大大提高，直至裂紋之間發(fā)生貫通導(dǎo)致試樣破壞，最終形成宏觀斷裂面(見圖7)。

在使用3D模式下的平行粘結(jié)模型時(shí)接觸的破壞導(dǎo)致裂紋的產(chǎn)生，根據(jù)接觸破壞時(shí)的受力方向可以將裂紋分為剪切裂紋和拉伸裂紋兩種。當(dāng)接觸破壞時(shí)受力方向與法向方向相同時(shí)，稱為拉伸裂紋，當(dāng)接觸破壞時(shí)受力方向與切向方向相同時(shí)，稱為剪切裂紋，如圖8所示。

厚徑比對(duì)于不同種類裂紋數(shù)量變化的影響見圖9。

由圖9可知，裂紋總數(shù)隨厚徑比增大增幅明顯，代表著試樣破壞模式趨于復(fù)雜。不同厚徑比下試樣破壞裂紋主要都由剪切裂紋組成，但是隨著厚徑比的增大拉伸裂紋占比逐漸增大，試樣破壞時(shí)，厚徑比從0.6到1.4的剪切裂紋所占比例依次為77.86%，76.29%，74.45%，70.75%。拉伸裂紋所占比例不斷升高，從細(xì)觀上可以認(rèn)為試樣破壞模式從剪切破壞向拉伸破壞轉(zhuǎn)化的趨勢(shì)。

3 結(jié)語

1)獲得了一組可以體現(xiàn)馬蘭煤礦砂巖力學(xué)性能的細(xì)觀參數(shù)。

2)通過改變圓盤的厚徑比進(jìn)行劈裂試驗(yàn)，研究了厚徑比對(duì)試樣抗拉強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明試樣的抗拉強(qiáng)度隨著試樣厚徑比的增加呈不斷減小的趨勢(shì)。

3)通過從細(xì)觀角度對(duì)不同厚徑比下圓盤試樣裂紋的發(fā)展分析，試樣最終破壞時(shí)剪切破壞裂紋數(shù)量遠(yuǎn)大于拉伸裂紋但是隨著厚徑比的增加拉伸裂紋所占比例不斷增大，試樣破壞模式開始有從剪切破壞向拉伸破壞的趨勢(shì)。