一種風(fēng)力發(fā)電機(jī)多變量預(yù)測控制方法

蔡南

（國網(wǎng)黑龍江省電力有限公司大慶供電公司，大慶 163458）

引言

隨著可再生能源使用量的增加，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)得到了迅速發(fā)展[1,2]。風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的進(jìn)步，使設(shè)計(jì)強(qiáng)大的控制系統(tǒng)成為必要。因此，為了改善風(fēng)力發(fā)電機(jī)的性能，使其在發(fā)電的同時更加可靠，需要良好的電力調(diào)節(jié)，減少風(fēng)力發(fā)電機(jī)各部分的負(fù)荷[3]。

近年來的研究表明，控制系統(tǒng)在現(xiàn)代風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（Wind energy conversion systems, WECS）中起著非常重要的作用。因此，為了提高風(fēng)力發(fā)電的質(zhì)量和數(shù)量，目前開發(fā)了各種控制策略，如PI調(diào)節(jié)器、LQ[4]中的最優(yōu)控制和LQG形式[3,5]。這些以槳距角為控制輸入的控制策略在轉(zhuǎn)子調(diào)速方面取得了令人滿意的效果，但功率調(diào)節(jié)性能較差?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)功率[6,7]，但會產(chǎn)生很大的轉(zhuǎn)子速度變化，這對風(fēng)力渦輪機(jī)結(jié)構(gòu)來說是不可取的。

模型預(yù)測控制（Model predictive control, MPC）等先進(jìn)的控制理論已在多個研究中應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制[8]。MPC的實(shí)用性主要是由于如今的流程需要在嚴(yán)格的性能規(guī)范下運(yùn)行，并且需要滿足越來越多的約束。只有在控制器設(shè)計(jì)中明確考慮工藝約束時，才能滿足這些要求。MPC由于其強(qiáng)大的約束處理能力，是滿足這些需求的一種可能的解決方案。本文還利用MPC問題的LMIs公式來獲得最優(yōu)的控制[9]。

目前，各學(xué)者研究了不同的控制算法，并將其應(yīng)用于風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)[10,11]。然而，在大多數(shù)情況下，這些技術(shù)使用的線性控制器僅在工作點(diǎn)附近有效，并不涵蓋WECS非線性運(yùn)行范圍。為了提高WECS的有效域并考慮其非線性行為，可以使用Takagi-Sugeno（T-S）模糊建模[12-14]。該技術(shù)允許通過將線性子系統(tǒng)適當(dāng)“混合”來表示非線性動力學(xué)，每個子系統(tǒng)對應(yīng)于不同的操作點(diǎn)。然后，基于所得到的模糊模型，采用并行分布補(bǔ)償（Parallel distributed compensation, PDC）方案進(jìn)行控制設(shè)計(jì)。其思路是為每個局部線性模型設(shè)計(jì)一個局部控制器。由此得到的全局模糊控制器一般是非線性的，是由所有局部控制器的模糊集合得到的[3]。

本文基于WECS的T-S模糊模型，提出了一種FMMPC策略。利用LMI約束建立了MPC的約束優(yōu)化問題。首先，從非線性模型中得到T-S模糊表達(dá)式。因此，整個WECS可以分為幾個相互連接的子系統(tǒng)。其次，基于WECS的T-S模糊模型，設(shè)計(jì)了以槳距角和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為控制輸入的FMMPC控制策略。因此，可以設(shè)法在可接受的控制負(fù)載下，在發(fā)電功率和轉(zhuǎn)子速度調(diào)節(jié)之間取得良好的折衷。這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠滿足同時調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和發(fā)電功率雙重目標(biāo)（圖1）。

1 WECS模型和T-S模型

1.1 驅(qū)動系統(tǒng)模型

將風(fēng)力機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)模型與反映葉片氣動特性的非線性模型相結(jié)合，建立了風(fēng)力機(jī)的WECS模型。WECS由風(fēng)力發(fā)電機(jī)、傳動系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)組（包括發(fā)電機(jī)和連接到電網(wǎng)的靜態(tài)變流器）組成?？刂葡到y(tǒng)一方面給發(fā)電機(jī)施加參考電磁轉(zhuǎn)矩Tref，一方面通過執(zhí)行裝置來控制葉片的變槳角。變槳角的大小通過測量發(fā)電機(jī)側(cè)軸的轉(zhuǎn)速和塔架的轉(zhuǎn)速來計(jì)算[15,16]。塔架的轉(zhuǎn)速通過塔架頂部的加速計(jì)測量。變槳角的控制直接影響旋翼上產(chǎn)生的氣動力。因此，不合理的控制系統(tǒng)可能會導(dǎo)致塔架彎曲和振動。

圖1 WECS控制器的結(jié)構(gòu)

出于設(shè)計(jì)目的，傳動系統(tǒng)的動態(tài)模型可以參照文獻(xiàn)[17]。

式中：

z=[Vβ]T；

θs—扭轉(zhuǎn)角；

Ωr—轉(zhuǎn)子角速度；

Ωg—發(fā)電機(jī)角速度；

Ks—傳動剛度；

Bs—傳動阻尼；

Jr、Jg—轉(zhuǎn)子和發(fā)電機(jī)的慣性。

空氣動力扭矩Tr計(jì)算如式（2）所示：

式中：

轉(zhuǎn)矩Tr—風(fēng)速（V）、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（Ωr）和變槳角(β)的非線性函數(shù)；

CQ—轉(zhuǎn)矩系數(shù)；

Cp(λ，β)—功率系數(shù)；

λ—葉尖速比；

ρ—空氣密度；

R—轉(zhuǎn)子半徑；

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩Tg—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速Ωg和零轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速Ωz的非線性函數(shù)。

由于發(fā)電機(jī)通常工作在其轉(zhuǎn)矩特性的線性區(qū)域，因此轉(zhuǎn)矩特性可以近似為線性形式：

其中，零轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速Ωz可被視為獨(dú)立于發(fā)電機(jī)組配置的機(jī)電系統(tǒng)的控制輸入。

對轉(zhuǎn)子來說，空氣動力學(xué)轉(zhuǎn)矩是風(fēng)速、轉(zhuǎn)子速度和槳距角的非線性函數(shù)，可以近似如下：

式（4）的偏導(dǎo)數(shù)如下：

CQ上的偏導(dǎo)數(shù)可以使用不同數(shù)值插值方法找到。

執(zhí)行裝置闡述了變槳控制器的變槳需求βd和該需求β的驅(qū)動之間的動態(tài)行為。系統(tǒng)方程如下所示：

式中：

τ—時間常數(shù)。

然后，將式（5）帶入式（1），并用線性化表達(dá)式代替Tr和Tg，則WECS（1）的動態(tài)模型可以表示為：

為了從這個高度非線性系統(tǒng)中獲得最優(yōu)解，1.2節(jié)給出了式（6）的T-S模糊表達(dá)式。

1.2 T-S模糊表達(dá)式

考慮高風(fēng)速，假設(shè)風(fēng)機(jī)變量在工作范圍V1≤V≤V2、b1≤b≤b2中變化。則非線性系統(tǒng)式（6）可由分為以下四種情況：

2 預(yù)測控制系統(tǒng)約束條件

所述的預(yù)測模型能夠預(yù)測控制器優(yōu)化部分所使用的速度發(fā)生器。該系統(tǒng)在各種限制性條件下進(jìn)行了測試，同時該控制器在實(shí)際約束條件下對速度發(fā)生器的狀態(tài)進(jìn)行了優(yōu)化。

式中：

△u(k+i)≡0（i≥Hu）—非線性模糊模型預(yù)測的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；

r（k）—期望發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速；

u（k）—多輸入控制信號（變槳角和轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速）；

Δu—增量控制信號。

參數(shù)Hp、Hmin和Hu分別是預(yù)測期、最小期和控制期。根據(jù)期望的控制目標(biāo)，Q、R和S是可變矩陣。

成本函數(shù)（8）依賴于兩個條件：第一個是參考值與預(yù)測輸出之間誤差的最小化，第二個是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)所用的能量。在發(fā)電機(jī)的預(yù)期轉(zhuǎn)速和期望轉(zhuǎn)速之間施加一個動態(tài)誤差，可以使轉(zhuǎn)矩Tg更好地起到調(diào)節(jié)功率的作用。

為了在風(fēng)力較大時控制風(fēng)力發(fā)電機(jī)，提出的多變量預(yù)測控制在功率控制和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間取得了很好的折衷。在運(yùn)行工況下，控制系統(tǒng)旨在減少功率波動和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，同時減少控制力度。因此，在考慮系統(tǒng)狀態(tài)和輸出約束的情況下，對系統(tǒng)施加各種約束，如變槳角、風(fēng)速和轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)子。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成：

模糊模型（7）用于預(yù)測過程輸出，對輸入和輸出的水平和速率的約束：

其中，預(yù)測輸出由以下公式給出：

Γ—自由輸出響應(yīng)，它不依賴于控制序列；

ΛΔUn—強(qiáng)制輸出響應(yīng)，它依賴于所選的控制序列。

實(shí)際上，由于成本函數(shù)（9）和可行集（10）是凸函數(shù)，因此與預(yù)測控制相關(guān)的優(yōu)化問題屬于凸優(yōu)化問題的一類。

因此，該問題是在凸域（10）上求解最小化凸函數(shù)（9）。如果函數(shù)目標(biāo)的Hessian矩陣是正定的，則該極小值僅具有全局唯一解。那么，矩陣方程式（9）可以寫成下式：

受不等式（10）約束，如果矩陣Λ滿足式（13），則Hessien矩陣H是正定的。

因此，約束（10）可簡化為一個單一的形式，以后易用于優(yōu)化算法。

利用舒爾引理將非線性準(zhǔn)則式（12）轉(zhuǎn)化為LMI形式。這種形式可以最小化線性成本函數(shù)。

式中：

F（x）—自變量為x的對稱矩陣；

c—實(shí)向量。

然后，求解結(jié)果是線性項(xiàng)cTx的最小值。

2.1 LMI形變換

LMI優(yōu)化問題要求對初始問題進(jìn)行重構(gòu)，使其包含一個線性成本函數(shù)和嚴(yán)格的不等式約束。一般來說，凸二次函數(shù)的最小化可以通過以下等價的最小化得到：最小化γ并找到合適的ΔU使其滿足

方程（9）可以用舒爾引理轉(zhuǎn)化為LMI問題。設(shè)L（x）=L（x）T，M（x）= M（x）T，W（x）表示自變量x的函數(shù)，則下列條件是等價的：

不等式（16）嚴(yán)格但非線性。它將由舒爾引理轉(zhuǎn)化為LMI：

前面的約束式（10）必須以對稱矩陣和凸空間的對角線形式表示。因此，用LMI術(shù)語來說，問題的最終形式可表示為：

所提出的多變量控制器的原理是在限制變槳距控制動作的同時使用發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制器。通過對功率跟蹤誤差施加動態(tài)特性，較好地控制了功率調(diào)節(jié)控制力矩Tg。如果加上變槳動作，變槳動作有助于轉(zhuǎn)子速度調(diào)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)功率調(diào)節(jié)。

3 仿真結(jié)果

以下是3葉片風(fēng)力發(fā)電機(jī)（1 MW）不同風(fēng)速下的仿真結(jié)果。WECS模型（1）中的參數(shù)值如表1所示。

在高速區(qū)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持在額定轉(zhuǎn)速Q(mào)r=QN=2.25 rad/s左右，變槳角工作范圍為-2 °≤β≤24 °，風(fēng)速工作范圍為17≤V≤35 m，調(diào)度變量為狀態(tài)向量為 x（t）=[θsΩrΩg]T，控制輸入為 u=[βd，Ωz]。T-S模糊模型如下：

表1 三葉片風(fēng)力機(jī)的數(shù)值

控制目標(biāo)是在調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的同時尋求最佳額定功率。同時，最好盡可能少地用到風(fēng)力發(fā)電機(jī)部件。用Matlab軟件求解優(yōu)化問題。

在采樣時間T=0.001 s下，選取以下MPC參數(shù)，即可得到風(fēng)機(jī)（21）模糊系統(tǒng)（7）的離散時間局部模型：控制范圍為Hu=2，預(yù)測范圍為Hp=20，無零加權(quán)矩陣為Q=15I和R=0.2I，變槳控制的約束條件為0≤β≤2.5。

在風(fēng)速在17～32 m/s之間變化的情況下（圖2），對作用于發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和變槳進(jìn)行模擬。如圖3～6，F(xiàn)MMPC的性能在高紊流風(fēng)速（17～ 32 m/s變化）的情況下，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子速度得到了最佳電功率。

圖4展示了變槳控制。因此，當(dāng)變槳預(yù)測值達(dá)到水平控制Hu的固定值時，即控制變量消失（△u(t+i)=0，Ai≥H）時，系統(tǒng)向參考值收斂。因此，變槳角β保

u持在βopt，并且通過作用于電磁發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩Tg來控制轉(zhuǎn)速Ωr。

圖6示出，預(yù)測的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速在0～5 s之間控制在期望值（即160 rad/s）附近，并且在136 rad/s到172 rad/s之間變化，且Ug的偏差保持在10 %以下，這是可接受的。在線性PID控制技術(shù)和LQG變槳控制的情況下，誤差超過20 %，這會導(dǎo)致電能生產(chǎn)的不穩(wěn)定性[18]。圖5所示發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩，也比較了FMMPC和PID控制方式的異同。

圖2 輸入風(fēng)速變化曲線（17～32 m/s）

圖3 實(shí)際變槳角

圖4 用FMMPC控制器控制變槳角

圖5 發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩

圖6 預(yù)測發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速信號

結(jié)果表明，多變量控制使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和功率的變化最小。表現(xiàn)在以下兩個方面：

①首先，與PID控制相比，F(xiàn)MMPC的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動更?。ㄈ鐖D5和圖6所示）。

②其次，F(xiàn)MMPC方法在5 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，其中預(yù)測速度與160 rad/s的期望值一致。與FMMPC不同，PID控制的誤差約為期望值的6.5 %（如圖5和圖6所示）。

從FMPMC控制器獲得的性能優(yōu)于從PID控制器獲得的性能（如圖5和圖6所示）。

4 結(jié)論

本文提出了一種用MPC和LMI相結(jié)合的方法來解決WECS的FMMPC控制問題。MPC的優(yōu)點(diǎn)之一是，模型是基于過去的測量和計(jì)算未來輸入來預(yù)測的。這些測量值被用來計(jì)算未來的控制輸入，作為一個優(yōu)化凸問題的解，多變量問題可以直接求解。目標(biāo)是綜合FMMPC控制器，在減少機(jī)械負(fù)荷的同時保持恒定的功率輸出。在考慮狀態(tài)和控制變量約束的情況下，利用LMI形式得到了全局最優(yōu)多變量控制。所提出的控制器可以將功率調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)兩個控制目標(biāo)結(jié)合起來。即使施加允許控制負(fù)載情況下，此控制器也具有調(diào)節(jié)功率和轉(zhuǎn)子速度的良好性能。仿真結(jié)果顯示了該算法的有效性和優(yōu)越性。