輸出功率真的變大了嗎?
——遠(yuǎn)距離輸電用戶端功率問題的探討

唐建勛

(無錫市輔仁高級(jí)中學(xué),江蘇 無錫214123)

1 課堂疑點(diǎn)凸現(xiàn)

筆者在“遠(yuǎn)距離輸電”這一節(jié)的教學(xué)中,應(yīng)用了以下一道例題:如圖1所示,理想變壓器為降壓變壓器,原線圈通過燈泡L1與正弦式交變電流相連,副線圈通過導(dǎo)線與兩個(gè)相同的燈泡L2和L3相連,開始時(shí)開關(guān)S處于斷開狀態(tài).當(dāng)S閉合后,所有燈泡都能發(fā)光.下列說法中正確的是

圖1

(A) 燈泡L1和L2中的電流有效值可能相等.

(B) 燈泡L2兩端的電壓變小.

(C) 燈泡L1變亮,燈泡L2的亮度不變.

(D) 變壓器原線圈的輸入功率不變.

該題參考解析如下.答案選(A)、(B).因?yàn)榻祲鹤儔浩鱪1>n2,根據(jù)I1n1=I2n2可知I1

2 問題定量討論

設(shè)交流電源電動(dòng)勢(shì)為E,燈泡L1電阻為R0,根據(jù)歐姆定律可得原線圈電壓

U1=E-I1R0.

(1)

設(shè)原副線圈匝數(shù)比n1∶n2=k,可得副線圈電壓

(2)

(3)

(4)

將(2)式代入(4)式得

(5)

所以副線圈輸出功率

(6)

(7)

圖2

可進(jìn)一步作副線圈輸出功率P與負(fù)載電阻R的P-R圖像,如圖2所示.由上述討論的結(jié)果可知,副線圈的輸出功率并非會(huì)出現(xiàn)一個(gè)單一的變化趨勢(shì),而是呈現(xiàn)出如圖2所示的復(fù)雜變化.接下來展開如下討論.

經(jīng)過討論我們不難發(fā)現(xiàn),原線圈的輸入功率隨燈泡L3的阻值變化的變化趨勢(shì)要視燈泡L3的阻值大小而定,可能會(huì)出現(xiàn)輸出功率不變的情形,課堂例題中的(D)選項(xiàng)在情況3的條件下就有可能是成立的.

3 結(jié)論運(yùn)用遷移

我們同樣可以把上述結(jié)論放在遠(yuǎn)距離輸電問題中進(jìn)行審視.遠(yuǎn)距離輸電電路如圖3所示,由(5)式可知,當(dāng)用戶端負(fù)載增加、電阻變小時(shí),用戶端電壓U4變小(這也正是在夏天用電高峰時(shí)段會(huì)出現(xiàn)供電電壓偏低的原因),但此時(shí)負(fù)載增大,用戶端的功率是不是在增大呢?通過(6)式及其相應(yīng)的后續(xù)結(jié)論遷移至此可以發(fā)現(xiàn),結(jié)果是否定的．負(fù)載增大后用戶端輸出功率的大小變化取決于降壓變壓器的的匝數(shù)比n3∶n4、用戶端電阻大小和輸電線負(fù)載電阻值.

圖3

4 另類角度審視

當(dāng)面對(duì)如圖2所示輸出功率P與負(fù)載電阻R的P-R圖像時(shí),我們可以聯(lián)想到在討論閉合電路輸出功率P與外電阻R的P-R圖像也呈現(xiàn)出同樣關(guān)系,那這兩者的相似有沒有內(nèi)在的邏輯性呢?

圖4

再根據(jù)I1∶I2=n2∶n1,得到

此時(shí)我們可以把原線圈視為初級(jí)電路的一個(gè)等效電阻,其等效阻值

若設(shè)原副線圈匝數(shù)比n1∶n2=k,則R′=k2R.

通過上述計(jì)算發(fā)現(xiàn),我們可以把連接在副線圈電路上的電阻通過變壓器反饋于原線圈電路上,在作用于上一級(jí)電路時(shí),其阻值等效為原來阻值的k2倍.

圖5