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      “一題一課”,促進(jìn)高階思維發(fā)展

      2021-01-12 01:03:44李國良
      小學(xué)教學(xué)研究 2021年11期
      關(guān)鍵詞:一題一課高階思維關(guān)系

      李國良

      【摘 要】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。在《倍的認(rèn)識(shí)》單元復(fù)習(xí)中,以“倍”的本質(zhì)屬性——關(guān)系為主線,采用“一題一課”的形式,梳理出單元的知識(shí)結(jié)構(gòu),在“一題”的變化中促進(jìn)知識(shí)的生長,在多重表征、多維觀察、多型練習(xí)的復(fù)習(xí)路徑中,立體化呈現(xiàn)量與量之間的不同關(guān)系,從而促進(jìn)學(xué)生思維的提升、能力的發(fā)展。

      【關(guān)鍵詞】關(guān)系 一題一課 高階思維

      一、課前慎思

      所謂“一題一課”,一般是指一節(jié)課中對(duì)一道題或一個(gè)材料的深入研究,挖掘其內(nèi)在的學(xué)習(xí)素材,科學(xué)有序地組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),以此達(dá)到多維的目標(biāo)過程。教師在研究此題的過程中使學(xué)生在較高認(rèn)知水平層次上進(jìn)行心智活動(dòng),促進(jìn)其高階思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課借助一課一題來展開教學(xué),不僅能鞏固知識(shí)、強(qiáng)化技能,還能幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行有效的梳理,形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系,從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行大概念的學(xué)習(xí)。

      《倍的認(rèn)識(shí)》單元是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,它涉及3個(gè)例題,分別是:例1——倍的含義,例2——求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍,例3——求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少。應(yīng)該說,例1是本單元知識(shí)的“種子課”,通過建立和理解倍的概念來解決與倍有關(guān)的實(shí)際問題。筆者在翻閱人教版數(shù)學(xué)教材時(shí)發(fā)現(xiàn),與倍相關(guān)的知識(shí)教材僅安排了求倍數(shù)、幾倍數(shù)和一倍數(shù)等比較簡(jiǎn)單的、一步解決問題的題目,而到了五年級(jí)上冊(cè)《簡(jiǎn)易方程》單元中出現(xiàn)了如:“地球的表面積為5.1億平方千米,其中,海洋面積約為陸地面積的2.4倍,地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?”“果園里種著桃樹和杏樹,杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍,杏樹比桃樹多90棵,桃樹和杏樹各有多少棵?”等等這樣用“和倍或差倍”來解決的實(shí)際問題。我們認(rèn)為,這與三、四年級(jí)的學(xué)習(xí)存在著一定的脫節(jié)現(xiàn)象,從大概念的視角來看,需要建構(gòu)起從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡,讓其能在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

      二、巧設(shè)一題

      采用“一題一課”形式來促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展,關(guān)鍵是對(duì)這“一題”的設(shè)計(jì),它所呈現(xiàn)的是對(duì)知識(shí)“來龍去脈”的梳理,還有對(duì)知識(shí)“瞻前顧后”的把握。根據(jù)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析與教材的梳理,筆者以為,教師復(fù)習(xí)時(shí)可以進(jìn)一步借助圈一圈、畫一畫等方法多維度鞏固倍的概念,在表征中發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力,幫助其理解從不同角度觀察來建構(gòu)倍的意義,發(fā)展數(shù)學(xué)模型。一題設(shè)計(jì)如下:

      學(xué)生在表征的過程中,不僅可以從部分與部分的角度分析,也可以從部分與整體的角度分析。部分與部分之間的倍數(shù)關(guān)系是教材研究倍的知識(shí)起點(diǎn),部分與整體之間的倍數(shù)關(guān)系是和倍關(guān)系的知識(shí)起點(diǎn),這樣,學(xué)生能從不同的角度立體化呈現(xiàn)倍的意義,為后續(xù)的用方程解決問題做準(zhǔn)備,逐步建立起方程思想,最終形成一個(gè)立體網(wǎng)狀、動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)。

      三、實(shí)踐探索

      數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)具有面向全體學(xué)生又兼顧兩頭的差異教學(xué)理念,需建立起低起點(diǎn)進(jìn)入、高思維出來的學(xué)習(xí)路徑。眾所周知,數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué),而倍是兩個(gè)量比較后產(chǎn)生的新的量,是學(xué)生學(xué)習(xí)相差關(guān)系后的一種新的關(guān)系,我們以“關(guān)系”為教學(xué)主題,針對(duì)“一題一課”的教學(xué)思路開展了實(shí)踐探索。

      (一)多重表征,深刻理解倍的意義

      課始,教師出示核心題目,組織學(xué)生涂一涂、圈一圈,再填一填,然后列出算式,要求學(xué)生能用兩種關(guān)系和兩種不同的方法來完成。學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平很快表征出不一樣的結(jié)果。

      生1:涂色有2個(gè),空白個(gè)數(shù)是涂色的3倍,6÷2=3;也可以說,涂色有2個(gè),總個(gè)數(shù)是涂色的4倍,8÷2=4。

      生2:涂色有1個(gè),空白個(gè)數(shù)是涂色的7倍,7÷1=7;也可以說,涂色有1個(gè),總個(gè)數(shù)是涂色的8倍,8÷1=8。

      生3:涂色有4個(gè),空白個(gè)數(shù)是涂色的1倍,4÷4=1;也可以說,涂色有4個(gè),總個(gè)數(shù)是涂色的2倍,8÷4=2。

      接著,教師讓學(xué)生一起討論生2的表征情況:算式中每個(gè)數(shù)表示的意思,并說說為什么有7倍和8倍的區(qū)別,讓學(xué)生明白標(biāo)準(zhǔn)量都是1個(gè),比較量不一樣,它們之間的關(guān)系就不一樣,也就是倍數(shù)不一樣,使學(xué)生進(jìn)一步懂得標(biāo)準(zhǔn)量相同時(shí),可以從不同的角度來比較與觀察,從而得到不同的結(jié)果。

      隨后,教師設(shè)疑:

      師:剛才大家涂色時(shí)涂了1個(gè)、2個(gè)、4個(gè),怎么沒有涂3個(gè)呢?

      生4:因?yàn)橥?個(gè),空白是5個(gè),它們之間沒有倍數(shù)了。

      生5:涂3個(gè),總數(shù)8個(gè),8不能除以3。

      師(出示圖2):其實(shí),5個(gè)和3個(gè)、8個(gè)和3個(gè)之間有倍數(shù)關(guān)系,它們是1倍多一些和2倍多一些,只是現(xiàn)在還沒有學(xué)到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

      這一環(huán)節(jié)主要讓學(xué)生了解雖然兩個(gè)數(shù)之間除不盡,但它們之間仍然存在著倍數(shù)關(guān)系,為以后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)(小數(shù))倍埋下伏筆。

      隨即,教師針對(duì)生3的表征結(jié)果設(shè)問。

      師:這里還可以找到不一樣的倍的關(guān)系嗎?

      生6:空白有4個(gè),涂色個(gè)數(shù)是空白的1倍,總個(gè)數(shù)是空白的2倍。

      師:同樣是1倍,有不一樣嗎?

      生7:剛才空白個(gè)數(shù)是涂色的1倍,標(biāo)準(zhǔn)量是涂色個(gè)數(shù),現(xiàn)在涂色個(gè)數(shù)是空白的1倍,標(biāo)準(zhǔn)量是空白個(gè)數(shù),雖然都是1倍,但標(biāo)準(zhǔn)量和比較量發(fā)生了變化,它們所表示的意義是不一樣的。

      復(fù)習(xí)時(shí),教師必須讓每個(gè)學(xué)生能從原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中迅速、正確地回憶起知識(shí),促使其大腦興奮,從而能主動(dòng)、高效地參與課堂。這一環(huán)節(jié)主要有三個(gè)部分,每部分環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn),不僅引導(dǎo)學(xué)生從部分與部分的角度去觀察它們之間的關(guān)系,而且給予解決問題的腳手架,引導(dǎo)其從部分與整體的角度去尋找它們的關(guān)系,更明確了:如果標(biāo)準(zhǔn)量與比較量發(fā)生變化,所表示倍的意義也隨之發(fā)生變化。當(dāng)然,教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生容易表示出空白個(gè)數(shù)與涂色部分的倍數(shù)關(guān)系,而表示總個(gè)數(shù)與涂色部分的倍數(shù)關(guān)系時(shí)存在一定思維障礙。我們以為,這與教材的編排有一定的關(guān)系,這一單元中沒有安排“整體與部分之間的倍數(shù)關(guān)系”的相關(guān)例題或習(xí)題,可能造成教師在教學(xué)時(shí)有所疏忽。因此,從這個(gè)意義上說,基于關(guān)系的倍的復(fù)習(xí)是必要的。

      (二)多維觀察,深刻理解量與量的關(guān)系

      在第一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上,逐漸梳理出完整的關(guān)系圖(如圖3),教師組織學(xué)生觀察左右兩列的異同點(diǎn)。有了上述基礎(chǔ),學(xué)生在同桌交流的基礎(chǔ)上很快梳理出內(nèi)在的關(guān)系。

      生1:左邊都是空白部分與涂色部分之間的倍數(shù)關(guān)系,右邊是總數(shù)與涂色部分之間的倍數(shù)關(guān)系。

      生2:它們的標(biāo)準(zhǔn)量是一樣的,都是涂色個(gè)數(shù),而比較量是不一樣的。

      生3:左邊與右邊橫著看,發(fā)現(xiàn)右邊比左邊的分別多1倍。

      生4:右邊的比左邊的多1倍,這個(gè)1倍就是涂色部分本身的1倍。

      師:通過比較可以清晰發(fā)現(xiàn),左邊是部分量與部分量之間的關(guān)系,右邊是整體量與部分量之間的倍數(shù)關(guān)系,整體與部分量之間多的1倍就是標(biāo)準(zhǔn)量自身的1倍。

      師:現(xiàn)在把其中一種關(guān)系變一下(如圖4),大家還能發(fā)現(xiàn)這里的倍數(shù)關(guān)系嗎?

      生5:空白個(gè)數(shù)是涂色的3倍,算式是6÷2=3。

      生6:總個(gè)數(shù)是涂色的4倍,算式是8÷2=4。

      生7:空白個(gè)數(shù)比涂色多的個(gè)數(shù)是涂色的2倍,算式是(6-2)÷2=2。

      師:這里的3倍、4倍、2倍分別表示什么意思呢?

      …………

      接著,教師組織學(xué)生觀察圖5中這三個(gè)圖示之間的區(qū)別。經(jīng)過討論,學(xué)生一致認(rèn)為前兩幅圖是部分與部分之間的倍數(shù)關(guān)系,第二個(gè)圖示的比較量是兩個(gè)量之間的差異量,第三個(gè)圖示是部分與總體之間的倍數(shù)關(guān)系,通過這一觀察、比較與分析,揭示了本節(jié)課核心主題是借助于倍的復(fù)習(xí)來研究數(shù)量之間的關(guān)系。

      我們認(rèn)為,這一教學(xué)環(huán)節(jié)中的亮點(diǎn)是把原始直紙條表征的方法轉(zhuǎn)變到更清楚的上下對(duì)比的表征方式,通過對(duì)直觀幾何圖形的不同角度觀察和變化,使部分與整體(部分)之間的關(guān)系更加清晰,為后續(xù)學(xué)習(xí)和倍關(guān)系、差倍關(guān)系,甚至是“比”等關(guān)系起到較好的鋪墊作用,在思維層次上也提升了一個(gè)臺(tái)階。

      (三)多型練習(xí),建構(gòu)不同倍的模型

      在進(jìn)一步掌握倍的意義的基礎(chǔ)上,明確了量與量之間的倍數(shù)關(guān)系可以是部分與整體的關(guān)系,也可以是部分與部分的關(guān)系,甚至可以是部分與兩個(gè)量之間相差部分的關(guān)系。

      隨即,教師出示三個(gè)不同類型的題目(如圖6),要求學(xué)生根據(jù)圖示的意義獨(dú)立編題,四人小組交流后集體反饋,讓學(xué)生能從自己的生活經(jīng)驗(yàn)入手,編制一些不同情境、不同類型的題目,使學(xué)生對(duì)倍的意義和關(guān)系理解更為深刻,從而建立起解決倍問題的數(shù)學(xué)模型。

      筆者以為,三個(gè)題目類型不同、目標(biāo)不同、層次不同,較好地體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課面向全體又有差異的特征。第一題已知標(biāo)準(zhǔn)量和倍數(shù),求比較量,指向于復(fù)習(xí)鞏固;第二題已知倍數(shù)關(guān)系和總數(shù),求標(biāo)準(zhǔn)量,指向于用算術(shù)的思維解決和倍關(guān)系中的一倍數(shù);第三題是已知比較量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的差異量和倍數(shù),求標(biāo)準(zhǔn)量,指向于用算術(shù)的思維解決差倍關(guān)系中的一倍數(shù)。這一環(huán)節(jié)是在“一題”的基礎(chǔ)上變化抽象而來的,更加符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性,更有思維含量,更能促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

      鄭毓信教授認(rèn)為,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不應(yīng)求全,而應(yīng)求聯(lián)。我們巧設(shè)“一題”,構(gòu)建起以“關(guān)系”為主題的倍的復(fù)習(xí),對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理,著力做到知識(shí)的“聯(lián)”,厘清了倍知識(shí)的“前世今生”與后續(xù)走向,充分發(fā)揮了“一題”的功能,使知識(shí)“活”起來,讓思維“動(dòng)”起來,令能力“長”起來,不斷發(fā)展學(xué)生的高階思維。

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