教育水平與代際流動(dòng)的關(guān)系
——一項(xiàng)數(shù)理社會學(xué)的研究

□ 張?jiān)莆?/p>

內(nèi)容提要 本文以數(shù)理模型公式化的形式，明確了教育水平與代際流動(dòng)的關(guān)系。為了推導(dǎo)出不依賴于特定數(shù)值的一般性命題，采用了模型由2 維度（教育水平與出身階層）2 等級（高和低）的要素構(gòu)成以及教育水平高者優(yōu)先流入到精英階層的假設(shè)。將精英階層的選拔機(jī)制設(shè)定為注重出身階層的詞典式次序模型和注重教育水平的教育至上模型。通過比較分析兩個(gè)模型，明確了三個(gè)問題：（1）教育水平的提升導(dǎo)致代際上升流動(dòng)的封閉性這一悖論現(xiàn)象的產(chǎn)生條件；（2）教育機(jī)會均等化與代際上升流動(dòng)的關(guān)系；（3）根據(jù)模型的理論值，推導(dǎo)出相關(guān)的理論命題。 最后， 本文驗(yàn)證了模型的理論值與問卷數(shù)據(jù)獲得的經(jīng)驗(yàn)值的匹配度以及指出了今后需要研究的課題。

一、研究背景與研究問題

職業(yè)階層流動(dòng)的研究中， 教育水平與代際流動(dòng)的關(guān)系是一個(gè)重要的研究課題。對此，研究發(fā)現(xiàn)可以歸納為以下四點(diǎn)。

其一，如鐘登（Zhong Deng）和崔曼（D.J.Treiman）所說：“在現(xiàn)代社會，教育是社會流動(dòng)的動(dòng)力機(jī)制”（Zhong Deng and Donald.J.Treiman，1997：391）。 在階層結(jié)構(gòu)開放的社會， 教育水平與職業(yè)地位存在顯著的正向關(guān)系。具體而言，如果低職業(yè)階層出身者的教育水平提高，那么該群體中，從事社會威望高、收入高的職業(yè)的個(gè)體就會增多，代際間職業(yè)階層的上升流動(dòng)就會增加， 職業(yè)階層結(jié)構(gòu)的封閉性就會弱化。 在學(xué)術(shù)界，多數(shù)學(xué)者持這一觀點(diǎn)。

20 世紀(jì)60年代末， 美國已進(jìn)入到后工業(yè)化社會。 布勞、鄧肯的職業(yè)地位實(shí)現(xiàn)模型顯示：在此期間，父親的教育程度、子女的教育程度以及子女目前的職業(yè)地位呈現(xiàn)顯著的正向關(guān)系， 前兩者的路徑系數(shù)為0.31， 而后兩者的路徑系數(shù)為0.39（Blau and Duncan，1967：131-140）。浜田宏研究發(fā)現(xiàn)：在日本，父親為專業(yè)技術(shù)職業(yè)、管理職業(yè)等社會威望與收入高的家庭中，子女接受大學(xué)本科、研究生等高等教育機(jī)會的比例， 顯著地高于父親為其他職業(yè)的家庭的子女（浜田，2008：608）。

我國自1978年改革開放以來，工業(yè)化水平逐年提升， 可以說目前我國正處于工業(yè)化社會向著后工業(yè)化社會的轉(zhuǎn)型期。國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)顯示：1978年以來，無論男性與女性，也無論出身于怎樣職業(yè)階層的家庭， 擁有大專及以上教育水平的人數(shù)比例均有很大程度的提升 （國家統(tǒng)計(jì)局，2015）。 在此背景下，國內(nèi)學(xué)者分析了我國的教育水平與代際流動(dòng)的關(guān)系。 其中，陸學(xué)藝研究發(fā)現(xiàn)：在我國，父親的教育水平、本人的教育水平、本人初職地位和現(xiàn)職地位存在顯著的正向關(guān)系（陸學(xué)藝，2004：187-197）。 比如：在1992-2001年間，父親的教育水平對于本人教育地位獲得的影響系數(shù)為0.2211（P＜0.001），而中專以上的教育水平對于本人現(xiàn)職地位的影響系數(shù)為0.2376（P＜0.001）。 許欣 欣 研 究 發(fā) 現(xiàn)：1990年18-34 歲、50 歲 以 上 和1993年18-34 歲、35-49 歲、50 歲以上的不同年齡層以及1990年和1993年全國、城鎮(zhèn)和農(nóng)村中，父親的教育水平、 本人的教育水平和本人現(xiàn)職地位的關(guān)系，無論1990年還是1993年，三者均存在顯著的正向關(guān)系（許欣欣，2000：288-295）。 比如：1990年50 歲以上的年齡層中， 父親的教育水平對于本人教育水平的影響系數(shù)為0.13， 而本人教育水平對于本人現(xiàn)職地位的影響系數(shù)為0.27；1990年全國范圍內(nèi)，父親的教育水平對于本人教育水平的影響系數(shù)為0.10， 而本人教育水平對于本人現(xiàn)職地位的影響系數(shù)為0.20。

其二， 作為后致性因素的教育水平對于階層地位改善的作用出現(xiàn)弱化趨勢 （呂效華、 吳煒，2013：15；解雨巷、解堊，2019：51-52）。 這無疑說明：職業(yè)階層低者的向上流動(dòng)呈現(xiàn)受阻的趨向，社會資源向著上層聚斂， 階層固化的現(xiàn)象已經(jīng)初步顯現(xiàn)。

其三， 教育水平的提升與代際流動(dòng)的開放性不具有顯著的相關(guān)性。 早在20 世紀(jì)60-70年代，歐美學(xué)者的研究就發(fā)現(xiàn)： 教育水平對于代際流動(dòng)并沒有顯著影響 （Boudon，1973：66-67；Anderson，1961：164-179）。 在我國的現(xiàn)階段，也存在同樣的問題。 莫艷清、 楊建華研究發(fā)現(xiàn)： 在我國，1978-2011年間父親的教育水平對于本人的初職地位和現(xiàn)職地位并不產(chǎn)生顯著影響（莫艷清、楊建華，2013：198-199）。

其四， 教育水平與代際流動(dòng)的關(guān)系并非固定不變。 佐藤俊樹的分析就發(fā)現(xiàn)：在日本，被認(rèn)為擁有高等教育水平， 且從事專業(yè)技術(shù)職業(yè)與管理職業(yè)的精英階層， 在1985年以前一直呈現(xiàn)下降趨勢，但是其后卻呈現(xiàn)上升之勢（轉(zhuǎn)引自浜田，2008：609）。 在我國，中國綜合社會調(diào)查（CGSS）的數(shù)據(jù)顯示：近10年來，教育水平對職業(yè)階層流動(dòng)的影響呈現(xiàn)非線性的狀態(tài)，高中及以下的人群中，教育水平的提升會導(dǎo)致職業(yè)流動(dòng)的頻率增加， 而高中及以上的人群中， 教育水平的提升反而會導(dǎo)致職業(yè)流動(dòng)的頻率下降。

上述研究發(fā)現(xiàn)說明：雖然在理論層面，教育水平的提升有助于代際間職業(yè)階層的上升流動(dòng)，但在現(xiàn)實(shí)社會，卻不盡然，兩者的關(guān)系復(fù)雜多變。 為了分析簡便，本文將專業(yè)技術(shù)職業(yè)、管理職業(yè)的人群稱為精英階層， 而將其以外職業(yè)的人群稱為草根階層。 中國綜合社會調(diào)查（CGSS）的數(shù)據(jù)顯示：在我國，精英階層的再生產(chǎn)在2010年以前呈現(xiàn)增加之勢， 而其后則呈現(xiàn)一定的減少之勢。 也就是說， 由于草根階層出身者的教育水平提升，2010年以后草根階層的代際向上流動(dòng)現(xiàn)象增加。因此，在某種條件下， 教育水平的提升對于代際上升流動(dòng)的正向影響并非保持不變。 上述中國綜合社會調(diào)查的分析以及國內(nèi)外學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)， 就充分說明了這一點(diǎn)。其產(chǎn)生原因是：隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的教育水平不斷提升，可以進(jìn)入到精英階層選拔體系的范圍擴(kuò)大， 從而導(dǎo)致職業(yè)階層結(jié)構(gòu)的開放性提高， 但是由于階層的選拔體系逐漸飽和， 本來處于階層位置高端的精英階層的再生產(chǎn)再次顯現(xiàn)出來。大學(xué)學(xué)歷者越多，則適合其從事的職業(yè)越少，在此現(xiàn)實(shí)下，大學(xué)學(xué)歷者也不得不從事非大學(xué)學(xué)歷者從事的職業(yè)。但是，這并不能夠成為解釋精英階層的代際流動(dòng)的開放性或者封閉性的原因。比如：精英階層與草根階層的教育水平同時(shí)提升的話， 精英階層出身的教育水平高者流入到草根階層的比例必然會適當(dāng)增加。 該現(xiàn)象的產(chǎn)生將會弱化精英階層的再生產(chǎn)。

本文的數(shù)據(jù)均來自于中國綜合社會調(diào)查（Chinese General Social Survey，CGSS）2010—2019年的數(shù)據(jù)，因此數(shù)據(jù)具有相當(dāng)?shù)目煽啃浴D1 表示的是： 根據(jù)2010-2019年問卷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，用優(yōu)勢比exp（β）表示的、作為精英階層的父親的教育水平（大學(xué)本科及以上）對于本人現(xiàn)職地位的影響。 可以發(fā)現(xiàn)：雖然父親的教育水平對于本人現(xiàn)職地位大多具有正向影響（exp（β）＞0），但教育水平的提升與代際流動(dòng)的關(guān)系并不是永恒不變的，而是因年代呈現(xiàn)不同的變化傾向。 具體而言，隨著年代的推移，作為精英階層的父親的教育水平對于本人現(xiàn)職地位的正向影響， 在2010-2012年間，呈現(xiàn)愈發(fā)顯著之勢，在2013-2015年間，正向影響的程度卻沒有顯著的變化，而2016-2019年間，正向影響又呈現(xiàn)顯著的弱化態(tài)勢。

圖1 2010-2019年精英階層的父親教育水平對本人現(xiàn)職地位影響的優(yōu)勢比exp（β）

近些年， 階層流動(dòng)的不平等引起國內(nèi)學(xué)界的關(guān)注。關(guān)注的問題主要有兩點(diǎn)：（1）事實(shí)確認(rèn)，即階層流動(dòng)的不平等是否已經(jīng)真的產(chǎn)生；（2）價(jià)值判斷，即若階層流動(dòng)的不平等已經(jīng)產(chǎn)生， 從社會規(guī)范的觀點(diǎn)看，是否處于可容許、可接納的范圍內(nèi)。 但是綜觀已有研究，在怎樣的機(jī)制下產(chǎn)生的階層流動(dòng)的不平等？該問題研究得還不夠細(xì)致。基于該背景，本文擬從數(shù)理社會學(xué)的視角重點(diǎn)研究上述問題。

在數(shù)理社會學(xué)領(lǐng)域，布登（R.Boudon）通過數(shù)值模擬方法對教育水平的提升與代際流動(dòng)的開放性與封閉性的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行了分析（Boudon，1973：66-67）。 布登的數(shù)值模擬分為IEO（Inequality of Educational Opportunity）和ISO（Inequality of Social Opportunity）兩個(gè)模型，前者指“教育機(jī)會的不平等”，后者指“社會機(jī)會的不平等（代際流動(dòng)的不平等）”。根據(jù)ISO 模型，布登推導(dǎo)出了教育機(jī)會的均等化未必能夠顯著地弱化階層流動(dòng)的不平等。但是，該命題畢竟是基于數(shù)值模擬獲得的計(jì)算結(jié)果，且依照設(shè)定的參數(shù)獲得的有限結(jié)論，因此僅僅屬于常識性的理論命題。 為了更為準(zhǔn)確地明確教育水平的提升與代際流動(dòng)的關(guān)系， 無疑需要更為一般性的數(shù)學(xué)模型。

基于上述分析，本文將ISO 模型產(chǎn)生的數(shù)據(jù)模擬一般化，以更加鈍化的形式，將階層的選拔體系飽和作為數(shù)理模型進(jìn)行公式化，明確在怎樣的條件下，教育水平的提升能夠提升代際流動(dòng)的封閉性。

二、詞典式次序模型

所謂詞典式次序， 是指次序特別恰當(dāng)適用和條理清晰無誤的一種排序方式。 本部分將布登的ISO 模型簡潔化與一般化， 將教育水平和代際流動(dòng)的關(guān)系模型公式化， 為清晰地把握兩者的關(guān)系進(jìn)行預(yù)備性分析。 為了能夠推導(dǎo)出不依賴于特定數(shù)值的一般性結(jié)論，模型采用比較簡單的假設(shè)，即由兩個(gè)維度（教育水平與出身階層）兩個(gè)等級（高和低）的因素構(gòu)成，根據(jù)教育水平和出身階層的詞典式次序，決定進(jìn)入到精英階層的優(yōu)先順序。

（一）詞典式次序模型的假設(shè)

假設(shè)1.根據(jù)職業(yè)與經(jīng)濟(jì)地位，可將出身階層分為兩大類別，即精英階層出身與草根階層出身，兩者分別用J 和C 表示（J、C 僅為符號，無特別含義。 以下所用的符號均相同）。 將社會全體成員中的精英階層比例和草根階層比例分別設(shè)定為b 和1-b。 該比例在代際間是不變的。

假設(shè)2.精英階層和草根階層的教育水平分別設(shè)定為j 和c。 教育水平分為高等教育和低等教育，分別用G 和D 表示。

假設(shè)3.能夠進(jìn)入到精英階層的優(yōu)先權(quán)，由兩個(gè)維度的詞典式次序賦予。 兩個(gè)維度分別指教育水平和出身階層。

以上的假設(shè)也許過于簡單，但是本文認(rèn)為：由于教育水平與代際流動(dòng)概率的關(guān)系非常復(fù)雜，因此為了從其關(guān)系中提煉出最為核心的演變機(jī)制，與復(fù)雜的假設(shè)相比，簡單的假設(shè)反而更適用。階層與教育水平的等級數(shù)量減少， 更能夠?qū)?yīng)于數(shù)據(jù)層面的階層與教育水平的定義。一般情況下，大學(xué)教育水平為主要參數(shù)，因此可設(shè)定為兩個(gè)等級，即大學(xué)畢業(yè)和非大學(xué)畢業(yè)。 上述假設(shè)3 的本質(zhì)意義可做兩種解釋：其一，可解釋為精英階層出身者建構(gòu)的關(guān)系（社會資本）更為有利；其二，可解釋為布迪厄提出的文化資本更為有利。無論哪一種解釋，重要的是， 均表現(xiàn)出了階層選拔機(jī)制不健全的教育至上社會。

1.階層標(biāo)簽與精英階層流入率

將表示教育水平與階層位置組合的GJ、GC、DG、DC 稱為階層標(biāo)簽。 標(biāo)簽通常以教育水平和出身階層的高低表示。將B（f）定義為“階層標(biāo)簽為f，且到達(dá)精英階層的人數(shù)在整個(gè)社會的比率（精英階層流入率）”。 也就是說，如果將U=階層標(biāo)簽為f、Q=到達(dá)階層為精英階層的話，則B（f）= Pr（U∩Q）。 另外還表示，P（f）是階層標(biāo)簽f 在整個(gè)社會中人數(shù)的比例。

根據(jù)詞典式次序模型的假設(shè)， 能夠到達(dá)精英階層的優(yōu)先順序依次是： 教育水平高且精英階層出身（GJ）、教育水平高且草根階層出身（GC）、教育水平低且精英階層出身（DJ）、教育水平低且草根階層出身 （DC）。 各個(gè)階層的人口比例的計(jì)算式，如下面的計(jì)算式（1）所示，而代際流動(dòng)的流程，如圖2 所示。

計(jì)算式（1）：P（GJ）=bj，P（DJ）=b（1-j），P（GC）=（1-b）c，P（DC）=（1-b）（1-c）

圖2 代際間流動(dòng)的流程

從圖2 中可見，本人到達(dá)怎樣的階層，受本人的出身階層和受教育水平的影響。 雖然出身于精英階層，但未必能夠到達(dá)精英階層；同樣雖然出身于草根階層，也未必就一定沉淀于草根階層。

2.代際上升流動(dòng)率

草根階層出身者到達(dá)精英階層的概率稱為代際上升流動(dòng)概率，用符號L 表示，即L=B（GC）+B（DC）。

（二）詞典式次序模型的基本性質(zhì)

以下表示的模型結(jié)果， 由不考慮時(shí)間因素的比較靜態(tài)模型導(dǎo)出。

情境1：從DC 流入到精英階層的概率，與教育水平無關(guān)，通常為0。

證明：在B（GJ）+B（GC）=b 的現(xiàn)實(shí)下，因?yàn)闆]有階層位置的空缺， 因此DC 不能夠流入到精英階層，而在B（GJ）+B（GC）＜b 的現(xiàn)實(shí)下，DJ 占據(jù)著空缺的階層位置。但是，由于此種現(xiàn)實(shí)下P（GJ）+P（GC）=b，必然導(dǎo)致B（GJ）+B（GC）+B（DJ）=b，因此無論怎樣的現(xiàn)實(shí)，DC 均不能夠流入到精英階層。故代際上升流動(dòng)概率L 僅可考慮為B（GC）。

命題1：代際上升流動(dòng)概率L，如模型1 所示。

證明：根據(jù)詞典式次序模型的假設(shè)，首先能夠進(jìn)入到精英階層的階層是GJ。 此時(shí)，由GJ 階層產(chǎn)生的精英階層流入率B（GJ）=（jb）。 其次能夠優(yōu)先流入到精英階層的階層是DJ。由DJ 階層產(chǎn)生的精英階層流入率B（DJ）等于精英階層的空缺比例和S（GC）的最小值，因此形成如下公式，即B（GC）=min{b（1-j），（1-b）c}。 其中，b（1-j）為精英階層的空缺比例，（1-b）c 為GC 階層的比例。 因?yàn)閎（1-j）＜（1-b）c?b＜c/（1-j+c），因此進(jìn)而形成下面的模型2。

根據(jù)情境1， 該模型等于整個(gè)社會的代際上升流動(dòng)概率。

命題1 的含義可作如下解釋， 即精英階層與草根階層的教育水平?jīng)]有因時(shí)間而變化時(shí)， 在精英階層的比例很低的社會（b＜c/（1-j+c）），階層結(jié)構(gòu)的變化（精英階層比例b 的提升）將會提高上升流動(dòng)概率L。 根據(jù)命題1，L 的最大值為c （1-j）/（1-j+c），因此草根階層的教育水平c 上升，則最大值也隨之上升。 另外，精英階層的教育水平j(luò) 的上升將會降低上升流動(dòng)概率L。 另一方面，在精英階層比例高的社會（b＞c/（1-j+c）），草根階層教育水平c 的提升將會提高上升流動(dòng)概率L。 階層結(jié)構(gòu)的變化（精英階層比例b 的提升）將會降低上升流動(dòng)概率L。另外，若精英階層的教育水平j(luò) 提高，上升流動(dòng)概率L 的最大值將會降低。

（三）教育水平因時(shí)間而變化的情境

現(xiàn)實(shí)社會中，一般情況下，教育水平會隨著時(shí)間而發(fā)生變化。 時(shí)間s 的一元線性函數(shù)的計(jì)算式，如下面的計(jì)算式（2）所示。

計(jì)算式（2）：j=j0+αs（0≤s≤（1-j0）/α）；c=c0+βs（0≤s≤（1-c0）/β）

計(jì)算式中，j0＞0、c0＞0 為初期的教育水平，α、β分別是決定教育水平提升與降低的參數(shù)。比如：在現(xiàn)實(shí)層面， 教育水平一般會隨著時(shí)間的推移而呈上升趨勢， 因此為了很好表示其傾向， 可以假定α＞0 和β＞0。

命題2： 由草根階層產(chǎn)生的上升流動(dòng)概率L，如下面的模型3 所示。

其中，模型3 中的b（1-（j0+αs）為精英階層的空缺比例；（1-b）（c0+βs）為GC 階層的比例。另外，模型3 中的Sx、Sy的定義分別作如下表示。

證明：根據(jù)詞典式次序模型的假設(shè)，首先流入到精英階層的階層是GJ，即B（GJ）=bj=b（j0+αs），其次能夠流入到精英階層的階層是GC。因?yàn)榫㈦A層空缺的比例是b-bj，因此形成B（GC）=min{b（1-j0+αs），（1-b）（c0+βs）}的模型。 其中，b（1-j0+αs）為精英階層的空缺比例，（1-b）（c0+βs）為GC階層的比例。

根據(jù)情境1， 該模型的結(jié)果等于社會中的代際上升流動(dòng)概率（L=B（GC））。另外，模型的結(jié)果還可以形成下面四個(gè)子模型。通過計(jì)算四個(gè)子模型，便可以驗(yàn)證模型4 的成立。

但是，若sx＜0，則往往L=b（1-j0-αs）。 根據(jù)命題2，即可明確下面的情境2 所示的問題。

情境2：教育水平和上升流動(dòng)的關(guān)系

教育水平隨著時(shí)間的推移而提升時(shí)，至（α＞0、β＞0），0≤s＜sx以前，代際上升流動(dòng)概率將會增加，但是在sc≤s＜sx 的范圍內(nèi)， 代際上升流動(dòng)概率將會降低。此時(shí)的代際上升流動(dòng)概率在s=b（1-j0+c0）-c0/b（α-β）+β 時(shí)間點(diǎn)，將達(dá)到最大值。 最大值的代際上升流動(dòng)概率為b（1-b）（c0α+β-j0β/b（α-β）+β。

證明：基于命題2，可以發(fā)現(xiàn)：代際上升流動(dòng)概率L 在0≤s＜sx 的范圍內(nèi)，s 將會增加， 而在sx≤s＜sy的范圍內(nèi)，s 將會減少。 因此，當(dāng)（1-b）（c0+βs）和b（1-（j0+αs））一致時(shí)，L 將變?yōu)樽畲笾?。?jù)此可以表示為下面的模型5。 另外，若將模型5 的理論值替代代際上升流動(dòng)概率，則可決定最大值。

值得注意的是，只要情境2 中，精英階層的比率b 不發(fā)生變化， 則無論怎樣的數(shù)值均成立。 另外，只要精英階層的比例保持固定不變，則代際上升流動(dòng)概率會隨著教育水平的提升而在較短時(shí)間內(nèi)會變得降低。

在現(xiàn)實(shí)社會， 草根階層的教育水平往往會低于精英階層。另外，目前我國，隨著年代的推移，草根階層和精英階層的教育水平均呈提升之勢。 雖然教育水平的提升可見于每一個(gè)職業(yè)階層， 但是就高等教育而言， 教育水平還是明顯地存在著階層間的差異。教育水平保持著階層間的差異，在該條件下，有關(guān)代際流動(dòng)，模型將會預(yù)測怎樣的問題呢？ 根據(jù)命題2 和情境2，即可明確以下情境3 所示的問題。

情境3： 教育水平差異的固定與上升流動(dòng)的減少。

當(dāng)精英階層和草根階層的教育水平保持著固定差異提升時(shí)， 代際上升流動(dòng)概率在短時(shí)間內(nèi)將會變得下降。

證明：教育水平的差異以固定態(tài)勢增大，在數(shù)學(xué)層面，與α=β＞0 的條件相同。此種場合下，根據(jù)命題2 和情境2， 明確了代際上升流動(dòng)概率在以下模型6 的時(shí)間點(diǎn)將會提升，而過了這個(gè)時(shí)間點(diǎn)，則會降低。 也就是說，若教育水平在維持著階層間差異的狀態(tài)下不斷提升，則代際流動(dòng)概率必然下降。

圖3 2010-2019年代際上升流動(dòng)概率L 的變化

在現(xiàn)實(shí)社會， 精英階層出身者和草根階層出身者的大學(xué)教育水平正在維持著階層間差異共同提升。 那么，教育水平的差異不存在時(shí)，將會產(chǎn)生怎樣的問題呢？僅憑直覺即可發(fā)現(xiàn)：若精英階層和草根階層的教育水平變得一致， 以教育水平為中介， 則草根階層流入到精英階層的代際流動(dòng)將會增加，因此上升流動(dòng)率將會提升。 但是，布登通過數(shù)值計(jì)算的實(shí)例表示：即使教育機(jī)會均等化，代際上升流動(dòng)的概率也會降低（Boudon，1973）。 下面，就用我們的模型證明一下可以一般化的數(shù)值實(shí)例成立的條件。在同樣的假設(shè)下，由詞典式次序模型推導(dǎo)出的代際上升流動(dòng)概率的變化，如圖3 所示。

可以發(fā)現(xiàn)， 因?yàn)閷?dǎo)入?yún)?shù)后的數(shù)值j0＞c0、α＜β， 因此雖然最初草根階層的教育水平c 很低，但提升途徑很多，在短短的九年間（2010-2019年）就接近精英階層的教育水平j(luò)。 圖2 中，時(shí)間（s）在2019年附近，精英階層和草根階層的教育水平變得基本一致，階層間的教育水平差異僅為0.01，幾乎接近于零。 但是， 代際上升流動(dòng)的概率L 在2015年的時(shí)間點(diǎn)由上升轉(zhuǎn)為下降。 也就是說，精英階層和草根階層的教育水平變得均等化以前，流動(dòng)的開放性變得弱化。 圖3 僅僅表示了一個(gè)特殊的計(jì)算例子，還需要提供其成立的一般性條件。

命題3：教育機(jī)會均等化以前的封閉性條件

在b＜（j0β-c0α）/（β-α）的條件下，精英階層與草根階層的教育水平共同提升， 一直到變得一致時(shí)，代際上升流動(dòng)概率的峰值一定會在此以前出現(xiàn)。

證明：精英階層和草根階層的教育水平一致時(shí)，j=c?s=c0-j0/α-β 的公式成立，即當(dāng)時(shí)間點(diǎn)s=（c0-j0）/（α-β）時(shí)，精英階層和草根階層的教育水平變得一致。 根據(jù)命題2，明確了代際上升流動(dòng)的概率L處于s=sx時(shí)間點(diǎn)時(shí)，將會達(dá)到峰值。這兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差，如下面的模型7 所示。

若該模型7 的值為正數(shù)， 則教育機(jī)會均等化之前， 代際上升流動(dòng)的概率L 就會降低； 若為負(fù)數(shù)，則教育機(jī)會均等化之后，L 就會降低。 分母處于j0＞c0、α＜β 的條件下，即在“本來最初很低的草根階層的教育水平， 不久達(dá)到甚至超過精英階層的教育水平”的條件下，通常為負(fù)數(shù)。 有關(guān)b，分子也變?yōu)樨?fù)數(shù)的公式是：c0α-j0β+b（β-α）＜0?b＜j0βc0α/β-α。 該條件下，在教育機(jī)會變得均等化之前，代際上升流動(dòng)的概率L 一定會下降。

命題3 是運(yùn)用布登的模擬方法不能夠計(jì)算出的一般性命題。教育水平的上升和代際流動(dòng)封閉性的關(guān)系能夠通過高學(xué)歷代替的方式進(jìn)行部分說明。但是， 教育機(jī)會的均等化與固定化的時(shí)機(jī)的關(guān)系，該命題雖說簡單，但卻是一個(gè)只能運(yùn)用數(shù)理模型才能推導(dǎo)出的非自明性的復(fù)雜命題。 另外，下面有關(guān)量化關(guān)系的命題不能夠從虛擬的說明中導(dǎo)出。

命題4：精英階層比例b 越高，代際上升流動(dòng)概率達(dá)到峰值的時(shí)間點(diǎn)則越遲緩。另外，精英階層的初期教育水平j(luò)0和草根階層的初期教育水平c0越高， 則代際上升流動(dòng)概率達(dá)到峰值的時(shí)間點(diǎn)越提前。

證明： 將代際上升流動(dòng)概率達(dá)到最大值的時(shí)間點(diǎn)設(shè)定為k（s），則可以從下面的模型8 中得到驗(yàn)證。

命題5： 代際上升流動(dòng)概率的最大值是精英階層的初期教育水平j(luò)0的減少函數(shù)， 另外還是草根階層的初期教育水平c0的增加函數(shù)。

證明： 將代際上升流動(dòng)率的最大值設(shè)定為r，則可從下面的模型9 中獲得驗(yàn)證。

以上所述是根據(jù)詞典式次序模型推導(dǎo)出的有關(guān)教育水平與代際上升流動(dòng)關(guān)系的主要理論命題。

三、教育至上模型

詞典式次序模型中， 運(yùn)用了作為選拔基準(zhǔn)產(chǎn)生作用的因素，首先是教育水平，其次是出身階層的假設(shè)。 為此，明確了一個(gè)悖論現(xiàn)象，即隨著教育水平的普遍提升， 代際上升流動(dòng)概率L 下降。 另外，通過不同模型的分析，其產(chǎn)生的條件與時(shí)機(jī)也在數(shù)學(xué)層面得以明確。

但是，在現(xiàn)實(shí)社會，代際流動(dòng)的過程中，也會有以下兩種情境：（1）在教育水平之后，出身階層作為選拔基準(zhǔn)完全不產(chǎn)生作用；（2）即使產(chǎn)生作用，但作用非常小。 布登發(fā)現(xiàn)：與英國和法國相比，在美國，父輩職業(yè)對于本人職業(yè)的影響非常小，而本人的教育水平對于到達(dá)階層的影響卻非常大。 另外，為了模擬分析美國社會的這一現(xiàn)象，布登提出了新的假設(shè)：僅有教育水平可以作為選拔的基準(zhǔn)，而出身階層等教育水平以外的基準(zhǔn)可以被忽略（Boudon，1973：66-67）。以下，基于該假設(shè)，以教育至上模型公式化的形式， 分析其與詞典式次序模型的不同。該分析中，教育至上模型和詞典式次序模型共同擁有假設(shè)1 和假設(shè)2， 假設(shè)3 做如下修改，另外新增了假設(shè)4。 其他基本概念的定義與詞典式次序模型相同。

（一）教育至上模型的假設(shè)

（1）職業(yè)與經(jīng)濟(jì)地位分為精英階層（J）和草根階層（C）。整個(gè)社會的精英階層和草根階層的比例分別設(shè)定為b和1-b。 在代際間，該比例固定不變。

（2）精英階層和草根階層的教育水平分別設(shè)定為j 和c。 教育水平設(shè)定為高（G）和低（D）兩個(gè)層次。

（3）無論出身階層如何，均為教育水平高者首先流入到精英階層。

（4） 教育水平高者流入到精英階層的機(jī)會比例用系數(shù)w（0＜w≤1）表示。

有關(guān)新增的假設(shè)4 做如下說明。 流入機(jī)會的比例w 取0，1 之間的數(shù)值。 比如0.8，該數(shù)值意味著教育水平高者中， 有80%的機(jī)會可以流入到精英階層。 如果階層的空缺數(shù)量少于教育水平高者數(shù)量時(shí)，則在空缺中，80%的機(jī)會提供給教育水平高者。因此，前面分析的詞典式次序模型可以看做w=1 的特殊情況。 w=1 表示的是，流入到精英階層的機(jī)會來臨時(shí)，抓住該機(jī)會的概率為1。 其他的基本設(shè)計(jì)與前面的第二部分（詞典式次序模型的基本假設(shè)）相同。 本部分分析的概率因時(shí)而變，即假設(shè)為j=j0+αs，c=c0+βs，α、β＞0。

命題1：教育至上模型的代際上升流動(dòng)概率L的模型，如下面的模型1 所示。

證明： 教育水平高者的比例低于精英階層比例的條件，如模型2 所示。

在模型2 的范圍（0≤s＜sx2）內(nèi)，符合B（GJ）=wbj，B（GC）=w（1-b）c 條件者，可以流入到精英階層。 將也因w 值的高低而決定精英階層空缺的比例設(shè)定為g（w）=b-{B（JG）+B（JD）}=b-{wbj+w（1-b）c}。 此種情境下，教育水平低者流入到精英階層的比例，可分別用模型3 和模型4 表示。

上述模型3 和模型4 中的P（DJ）和P（DC）的值，如前面的計(jì)算式（1）中所述。一方面，當(dāng)教育水平高者的比例變得高于精英階層的比例時(shí) （sx2≤s≤sy時(shí)），教育水平高者流入到精英階層的比例，如下面的模型5、模型6 所示。

若0＜w≤1，教育水平低者也僅剩b-{B（GJ）+B（GC）}=b-bw 的空缺位置，因此只有符合以下模型7 和模型8 條件者，才能夠流入到精英階層。以上所述，驗(yàn)證了命題1 的成立。

本文關(guān)注的問題是： 即使在僅僅重視教育的教育至上社會，伴隨著教育水平的提升，代際流動(dòng)的封閉性也會變得增強(qiáng)， 該悖論現(xiàn)象是否能夠產(chǎn)生？ 在w=1 的情境下，下面的命題7 將會成立。

命題2：w=1 的情境下， 在教育至上社會，若j0＞c0、α＞0、β＞0， 則代際上升流動(dòng)的概率L 在s 方面會出現(xiàn)上升或者下降的傾向。因此，隨著教育水平的提升，L 不會產(chǎn)生在起始階段上升，而隨后又轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆档你Ｕ摤F(xiàn)象。

證明：w=1 的情境下，代際上升流動(dòng)概率L 的模型，可用模型9 表示

若用時(shí)間s 將代際上升流動(dòng)概率L 用偏微分方程表示，則在0≤s＜sc2的范圍內(nèi)，即可形成模型10。

無論怎樣的情境下，分母均為正數(shù)，因此分子也為正數(shù)。 換句話說，若α（c0-1）+β（1-j0）＞0?1-j0/1-c0＞α/β，則變?yōu)?B/?s，反之，若（1-j0）/（1-c0）＜α/β，則為?B/?s＜0。 另一方面，在sx2≤s＜sy的范圍內(nèi)，則形成下面的模型11。

因此，當(dāng)（n0/m0）＜（β/α）時(shí)，則變?yōu)?S/?t＞0。 此情況下，在的范圍內(nèi)，（1-m0）/（1-n0）＞α/β 成立。 此時(shí)，在的范圍內(nèi)，則?B/?s＞0。因?yàn)閙0＞n0，因此可形成下面的模型12。

因此，即使在sx2≤s＜sy的范圍內(nèi)，仍然會?B/?s＞0，此情境下，代際上升流動(dòng)概率L 在s 方面將會呈上升之勢。 反之，在（1-j0）/（1-c0）＞α/β 的情境下，將會呈降低之勢。 因此，代際上升流動(dòng)概率L在開始期間 （時(shí)間點(diǎn)在的范圍內(nèi)， 變得?B/?s＞0時(shí)）上升，隨即又變得降低（時(shí)間點(diǎn)在sx2≤s＜sy的范圍內(nèi)，變得?B/?s＜0 時(shí)）。 該現(xiàn)象意味著（1-j0）/（1-c0）＞α/β，且（c0/j0）＜（β/α）相互矛盾的狀況存在，因此在現(xiàn)實(shí)中，一般不會出現(xiàn)。

當(dāng)w=1.2 時(shí)， 則說明該社會為視教育水平為唯一選拔基準(zhǔn)的教育至上社會，此情境下，在現(xiàn)實(shí)中的參數(shù)范圍內(nèi)不會產(chǎn)生與之相反的悖論。 當(dāng)w＜1.2 時(shí)，結(jié)果將具有很強(qiáng)的復(fù)雜性，因此基于命題6 形成的代際上升流動(dòng)概率L 的計(jì)算事例，如圖4所示。

為了具有可比性， 使用了與計(jì)算圖3 時(shí)相同的參數(shù)。 從圖4 中可見，當(dāng)w=1.2 時(shí)，代際流動(dòng)概率L 并非隨時(shí)間而降低，但當(dāng)w=0.6 時(shí)，時(shí)間點(diǎn)在2014年達(dá)到峰值后， 隨即又變得逐漸降低。 圖4中， 雖然沒有顯示精英階層和草根階層的教育水平，但可以發(fā)現(xiàn)：精英階層和草根階層的教育水平均隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)提升之勢（α、β＞0），教育水平的階層間差異也逐漸變得縮小（β＞α）。 圖4的計(jì)算結(jié)果說明三個(gè)問題：（1）與出身階層無關(guān)的教育至上主義；（2）教育水平正在提升；（3）階層間教育水平的差異正在縮小。 這三者進(jìn)而說明了一個(gè)很違背現(xiàn)實(shí)的事實(shí)存在， 即雖然具備了非常有利于代際上升流動(dòng)的條件， 但代際上升流動(dòng)率有時(shí)也會降低。

要確定產(chǎn)生這種悖論式的代際上升流動(dòng)率降低的一般性條件， 實(shí)現(xiàn)代際上升流動(dòng)比例w≠1，該過程卻非常復(fù)雜。 雖然沒有像詞典式次序模型那樣獲得簡單的結(jié)果， 但還是盡量將條件做如下限定。根據(jù)定義，因?yàn)長=B（GC）+B（DC），因此可以進(jìn)行分解，分析各項(xiàng)的變化。首先，有關(guān)B（GC），可以成立以下的命題8。

圖4 教育至上社會中，代際上升流動(dòng)概率L 的變化

命題3：當(dāng)B（GC）為β＞0 并且c0/j0＜β/α 時(shí)，0≤s＜x2將會增加。 在的范圍內(nèi)，若β＜0，則s 將會減少。

證明：根據(jù)前面的命題1 的證明，將j=j0+αt、c=c0+βt 導(dǎo)入到B（GC），將會形成下面的模型13。

當(dāng)0≤s＜sx2時(shí)，則?B（GC）/?s=w（1-b）β。 右邊的w，（1-b）一定為正數(shù)，因此若β＞0，則變?yōu)?B（GC）/?s＞0。 反之，若β＜0，則變?yōu)?B（GC）/?s＜0。另外，當(dāng)sx2≤s＜sy時(shí)，則形成下面的模型14。

因此，滿足該條件時(shí)，模型14 中的B（GC）在s 方面呈增加之勢。那么，模型14 中的c0/j0＜β/α 條件下的經(jīng)驗(yàn)意義是什么呢？ 在包括中國在內(nèi)的很多社會， 初期精英階層和草根階層的教育水平的關(guān)系呈現(xiàn)c0/j0，因此c0/j0＜1。 階層研究已有的發(fā)現(xiàn)說明：α=β 的現(xiàn)象經(jīng)常產(chǎn)生，因此可以說：c0/j0＜β/α是現(xiàn)實(shí)社會很容易成立的條件。也就是說，在經(jīng)驗(yàn)層面，B（GC）在s 方面增加的可能性很大，因此若代際上升流動(dòng)概率L 隨著時(shí)間的推移呈下降之勢，則可以推測：那主要是因B（DC）的減少而引起。 現(xiàn)在，若將j=j0+αs、c=c0+βs 導(dǎo)入到B（DC），則會產(chǎn)生下面的模型15。

在sx2≤s＜sy的范圍內(nèi)， 由于可形成上面的模型16， 因此在下面模型17 的條件下， 在時(shí)間方面，B（DC）將會減少。

若從精英階層、 草根階層的初期教育水平的經(jīng)驗(yàn)層面的數(shù)值考慮， 因?yàn)?-c0＞1-j0， 因此模型17 的右側(cè)公式的結(jié)果有很大的可能性會變得大于1。 因此，在sx2≤s＜sy的范圍內(nèi)，若使得B（DC）減少，α＜β 是必要條件。另外，詞典式次序模型中，在sx2＜s＜sy的范圍內(nèi)，w=1 的情境下， 將會變得B（DC）=0， 因此很難出現(xiàn)DC 階層上升流動(dòng)的機(jī)會（見情境1）。 而教育至上模型與詞典式次序模型不同，若w＜1，則B（DC）≠0，因此即使DC 階層也會有上升流動(dòng)的機(jī)會。 在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)DC 階層流入到精英階層的事例， 因此可以說，就與數(shù)據(jù)契合性的意義而言，教育至上模型與詞典式次序模型相比，具有更強(qiáng)的解釋力。 需要說明的是，在0≤s＜sx2的條件下，模型的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，偏導(dǎo)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)解釋也非常困難，因此本文略去該部分的分析，而作為今后的課題進(jìn)行研究。

四、數(shù)據(jù)的匹配與今后的研究課題

在該部分， 將確認(rèn)根據(jù)詞典式次序模型和教育至上模型推導(dǎo)出的代際上升流動(dòng)概率的理論值、 優(yōu)勢比的理論值， 分別與中國綜合社會調(diào)查（Chinese General Social Survey，CGSS）2010 至2019年的調(diào)查數(shù)據(jù)計(jì)算出的經(jīng)驗(yàn)值的匹配度。 與前面的分析相同， 該部分的分析仍然將專業(yè)技術(shù)職業(yè)和管理職業(yè)的階層視作精英階層， 將大學(xué)本科及以上的學(xué)歷視作高等教育水平。 為了推導(dǎo)出理論值，將模型均處理為無時(shí)間模型。各個(gè)年度的精英階層教育水平j(luò) 和草根階層教育水平c 運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)值， 精英階層的比例b 是運(yùn)用本人為專業(yè)技術(shù)職業(yè)和管理職業(yè)的比例，而不是父輩職業(yè)。 表1表示的是，2010-2019年間隨著年代的推移，有關(guān)代際上升流動(dòng)的理論值與經(jīng)驗(yàn)值的關(guān)系變化傾向，可以發(fā)現(xiàn)以下三種變化傾向。

（1）經(jīng)驗(yàn)值隨著年代的推移呈現(xiàn)遞增之勢，2010年為0.312，而2019年已增加至0.962。

（2） 由詞典式次序模型推導(dǎo)出的上升流動(dòng)概率的理論值，因?yàn)榧僭O(shè)B（DC）=0，因此數(shù)值普遍變得很低。最低值為2010年的0.102，最高值也僅為2014年的2.232。

（3）無論任何年代，詞典式次序模型推導(dǎo)出的上升流動(dòng)概率的理論值均顯著地低于教育至上模型的理論值。比如：詞典式次序模型的理論值和教育至上模型的理論值，2010年分別為0.102 和0.224，后者高于前者一倍之多；而2019年分別變化為0.108 和0.628，后者高于前者五倍之多。

表1 代際上升流動(dòng)概率的推移：理論值與經(jīng)驗(yàn)值的關(guān)系

表2 表示的是，2010-2019年間隨著年代的推移精英階層優(yōu)勢比的經(jīng)驗(yàn)值和理論值的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)以下三種變化情況。

（1） 經(jīng)驗(yàn)值的最大值為2015年的0.431，最小值為2010年的0.206。另外，2010-2015年間隨著年代的推移呈現(xiàn)增加之勢，而其后則呈現(xiàn)減少之勢；

（2）詞典式次序模型的理論值的最大值為2010年的0.612， 最小值為2014年的0.412。 另外，2010-2014年間隨著年代的推移， 理論值呈現(xiàn)減少之勢，而2015-2019年間隨著年代的推移，理論值卻呈現(xiàn)增加之勢。

（3）教育至上模型的理論值的最大值為2016年的0.597， 最小值為2010年的0.420。 另外，2010-2016年間隨著年代的推移， 理論值呈現(xiàn)增加之勢，而2017-2019年間隨著年代的推移，理論值卻呈現(xiàn)減少之勢。

表2 精英階層優(yōu)勢比的推移：理論值與經(jīng)驗(yàn)值的關(guān)系

表1 和表2 的數(shù)據(jù)說明： 從經(jīng)驗(yàn)數(shù)值匹配的角度看，教育至上模型的適用性很好，而詞典式次序模型在優(yōu)勢比方面存在很大的偏差。 這意味著若出身階層的影響適用于布登的圖式， 則在現(xiàn)階段，中國社會比英國和法國，更與美國接近一致，已經(jīng)變化為出身階層的影響相對小的社會。

在本文，作為理論分析，有關(guān)公式化的教育水平與代際流動(dòng)的模型， 不僅推導(dǎo)出了一個(gè)非常復(fù)雜的理論命題，而且保持與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配性，從該意義上說，本文的分析較為準(zhǔn)確、透徹。但是，本文的模型運(yùn)用宏觀層面的變量說明宏觀層面的現(xiàn)象， 沒有將說明微觀層面的個(gè)人行為的理論（模型）聯(lián)系起來。作為說明是否獲得大學(xué)本科及以上教育水平這一個(gè)人層面的行動(dòng)的主要理論， 學(xué)術(shù)界已經(jīng)提出了人力資本理論（Becker，1993）、相對風(fēng) 險(xiǎn) 規(guī) 避 理 論 （Breen and Goldthorpe，1997；Goldthorpe，2000）、 學(xué)歷下降規(guī)避理論 （吉川，2006）等。但是，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，將這些有關(guān)階層流動(dòng)的微觀機(jī)制編入到本文的模型， 進(jìn)而推導(dǎo)出更為全面、準(zhǔn)確的數(shù)理模型，是留作今后的一個(gè)研究課題。