淺談高中數(shù)學解題中的幾類“陷阱問題”

邱智偉

(廣東省佛山市南海區(qū)九江中學 528000)

一、綜合利用基礎知識，解決“模型”型陷阱問題

扎實的數(shù)學基礎對于高中數(shù)學來說有著重要的意義，甚至許多數(shù)學題目都以數(shù)學基礎為標準進行對應的設題，其中就包括“模型”型陷阱.所謂的“模型”型陷阱就將兩個相似的知識點和數(shù)學模型放在同一道題目中進行運用，從而考查學生的綜合分析能力.但事實上，這種陷阱容易讓學生在分析此類問題的過程中，受到原先知識的阻礙，從而影響自身對問題的判斷.尤其針對一些基礎薄弱的學生來說，這種題型是最容易造成知識點混淆.

圖1

思路解讀這道例題主要考查的是三角函數(shù)的定義以及兩角和與差公式的理解，但許多學生在做關于這類題型時，往往會忽略角度所在的象限，從而導致無法正確轉換數(shù)值，最終得出錯誤的結果.所以，關于這類“模型”型陷阱的問題，大多都是考查學生對綜合知識的運用，能否有效的理解基本的數(shù)學定義和概念.因此，在實際解決這類題型時，首先就要能夠關注知識點之間的串聯(lián).其次，要能夠仔細觀察題目條件與模型之間的關系.最后，能夠根據(jù)現(xiàn)有的條件準確運用學習過的數(shù)學定理來解決對應數(shù)學題，從而提高問題解決的效率.

二、發(fā)散學生數(shù)學思維，解決“方法”型陷阱問題

部分學生在解題的過程中，往往會受到傳統(tǒng)解題思路的限制，導致在實際解題的過程中無法找尋新的解題思路.而這種“方法”型陷阱就是針對這類學生進行設置的，一旦學生在解題思路上出現(xiàn)局限性，就會出現(xiàn)看似合理運用方法解題，卻依舊出現(xiàn)錯誤的情況.所以，解決這類題型，首先就是要能夠使學生形成嚴謹?shù)慕忸}思維.

例題2設有四個數(shù)成等比數(shù)列，其乘積為16，中間兩項的和為5，試求公比q的值.

正解設這四個數(shù)是a,aq,aq2,aq3,

由乘積條件有a4a6=16,得a2q3=±4.

由和的條件有aq+aq2=5.

故得方程組

解方程組(1)，答案同原解.

解方程組(2)，得

三、加強學生讀題能力，解決“條件”型陷阱問題

讀題能力對于高中數(shù)學來說尤其重要，許多高考題目都喜歡考查學生的審題，只有學生對題目進行認真的閱讀、仔細審題，才能夠逐步發(fā)現(xiàn)其中蘊含的隱藏信息，進而做到快速準確地解題.不僅如此，這類“條件”型的陷阱也是日常數(shù)學考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一種類型，其原理就是通過隱藏一些數(shù)學條件來考查學生的讀題能力.甚至有些數(shù)學題會故意給出一些多余的條件和迷惑性的條件來進行干擾，設置不同的陷阱，若學生不能夠有效把握準確的讀題能力，就會導致在解題中出現(xiàn)錯誤的思維.

思路解讀這道題是以三點共線為軸的一道問題，其設置對學生思路啟發(fā)最重要的就是要能夠注意到E、G、F三點共線，而在該題中將這一個條件設置得極為隱蔽，學生在讀題時就很容易忽略這個觀點和條件，最終導致這道題目解題失敗.所以對于這類題型，首先教師要能夠引導學生認真審題，理清不同類型中的題目特點.接著要能夠緊扣三點共線定理的關系，發(fā)覺題目中隱含的條件，來進一步解題.最后，要保證解題思路通暢，面臨“條件”性陷阱問題，認真審題和讀題是尤其關鍵的.

四、理清數(shù)學概念知識，解決“知識”型陷阱問題

這種“知識”型陷阱問題也是常見的一類題型，而設置這種題型的目的就是為了能夠加強學生對數(shù)學基礎概念的學習和掌握.高中數(shù)學知識點繁多，且許多內容更加的抽象難懂.若學生無法理清每個單元中不同的概念知識，對基礎概念掌握不夠透徹，在面對這種“知識”型陷阱時，就容易被其中的條件所混淆，會出現(xiàn)定理適用范圍的錯誤，數(shù)學公式應用的錯誤等.

五、培養(yǎng)全面解題思路，解決“圖解”型陷阱問題

在日常的解題過程中，常常會出現(xiàn)各種各樣的圖形題.而設置這類題型的目的就是為了能夠考查學生的作圖能力和綜合解題能力.但許多學生往往因為作圖的不規(guī)范或不精確，導致產(chǎn)生錯誤的結果.甚至部分學生由于考慮不周全，而忽略了其他的答案，所以全面解題思路的培養(yǎng)對學生來說是尤其重要的.

例題5直二面角α-l-β的棱l上有一點A，在平面α、β內各有一條射線AB、AC與l成45°角，AB?α，AC?β，則∠ABC=____.

解析由圖2可知，AB、AC和l成45°，且AB?α，AC?β，因而有兩種情況.

綜上所述，∠BAC=60°或120°.

圖2

思路解讀該題是一道圖形題，這種圖形題常常以“形”助“數(shù)”，但許多學生在做這類題型時，往往只考慮了一種情況，而忽略了另外一種情況，這就是“圖解”型陷阱設計的所在，因而想要避免掉進陷阱里，就要能夠做到使用數(shù)形結合的方式來解決問題，能夠始終全面考慮“數(shù)”，且基于數(shù)的基礎上，對“形”簡潔精確.

總之，隨著素質教育的不斷深入，高中數(shù)學的考試題目也越來越往學生綜合能力的方向發(fā)展，這種發(fā)展的結果也必然會出現(xiàn)各種陷阱型的題目.因而，這就要求教師要能夠把握不同類型的“陷阱問題”，把握好學生對基礎知識的掌握能力，防止學生在解題過程中，將錯誤的條件作為正確條件進行解題，從而降低學生解題的準確率.