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      晾衣架模型的解題策略

      2021-01-12 07:08:32張巖松
      數(shù)理化解題研究 2020年34期
      關(guān)鍵詞:輕繩吊鉤衣架

      張巖松

      (山東省泰安第十九中學(xué) 271000)

      在兩個(gè)豎直的柱子之間掛一根繩子,用光滑的衣架鉤掛在繩子上,再把需要晾曬的衣服掛在衣架構(gòu)上,然后就可以在衣架上晾曬衣服了,這種模型我們稱為“晾衣架模型”.如圖1所示.

      圖1

      結(jié)論推導(dǎo):因?yàn)橐录茔^光滑,而且衣架鉤兩側(cè)是同一根繩子,所以兩側(cè)繩子拉力大小相等,這種連接方式我們稱為“活結(jié)”.兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ,設(shè)兩邊的繩子與豎直方向的夾角均為α.并設(shè)兩個(gè)懸掛點(diǎn)的水平距離為S(即兩根豎直木樁的水平距離是S),繩子的總長度為L,左側(cè)繩長為L1,右側(cè)繩長為L2.如圖2所示:

      圖2

      因此可以得出以下兩個(gè)結(jié)論:

      即在繩子的長度一定的情況下,兩懸掛點(diǎn)的水平距離不變,繩子的拉力不變;兩懸掛點(diǎn)的水平距離變大,繩子的拉力就變大;兩懸掛點(diǎn)的水平距離變小,繩子的拉力就變小.

      例題(2017年天津高考第8題)如圖3所示,輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn),懸掛衣服的衣架鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個(gè)條件,當(dāng)衣架靜止時(shí),下列說法正確的是( ).

      圖3

      A. 繩的右端上移到b′,繩子拉力不變

      B. 將桿N向右移一些,繩子拉力變大

      C. 繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小

      D. 若換掛質(zhì)量更大的衣服,則衣服架懸掛點(diǎn)右移.

      解析本題屬于“活結(jié)”連接,而且“衣架靜止”,處于平衡狀態(tài).所以上面兩個(gè)結(jié)論成立.

      綜上所述,應(yīng)選AB.

      變式:若將衣架鉤換成滑輪.

      練1如圖4所示,A和B是兩根豎直立在地上的木樁,輕繩系在兩木樁上不等高的P和Q兩點(diǎn),C為光滑的、質(zhì)量不計(jì)的滑輪,下面懸掛著重物G,現(xiàn)保持結(jié)點(diǎn)P的位置不變,當(dāng)Q點(diǎn)的位置變化時(shí),輕繩的張力大小變化情況是( ).

      圖4

      A.Q點(diǎn)上下移動(dòng)時(shí),張力不變

      B.Q點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí),張力變大

      C.Q點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí),張力變小

      D.條件不足,無法判斷

      解析因?yàn)槭峭ㄟ^“活結(jié)”連接,且處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),所以上面的兩個(gè)結(jié)論成立.

      解答:又因?yàn)閮蓱覓禳c(diǎn)水平距離不變,繩子的拉力不變,故:應(yīng)選A.

      圖5

      練2如圖5所示,為建筑工地一個(gè)小型起重機(jī)的起吊重物的示意圖.一根輕繩跨過光滑的動(dòng)滑輪,輕繩的一端系在位置A處,動(dòng)滑輪的下端掛上重物,輕繩的另一端掛在起重機(jī)的吊鉤C處.起吊重物前,重物處于靜止?fàn)顟B(tài).起吊重物過程是這樣的:先讓吊鉤從位置C豎直向上緩慢的移動(dòng)到位置B,然后再讓吊鉤從位置B水平向右緩慢地移動(dòng)到D,最后把重物卸載某一個(gè)位置.則關(guān)于輕繩上的拉力大小變化情況,下列說法正確的是( ).

      A.吊鉤從C向B移動(dòng)的過程中,輕繩上的拉力不變

      B.吊鉤從B向D移動(dòng)過程中,輕繩上的拉力變小

      C.吊鉤從C向B移動(dòng)過程中,輕繩上的拉力變大

      D.吊鉤從B向D移動(dòng)過程中,輕繩上的拉力不變

      解析本題屬于“活結(jié)”連接,而且“緩慢地移動(dòng)”,滑輪始終處于平衡狀態(tài),所以上面兩個(gè)結(jié)論成立.

      圖6

      圖1

      練3在上海世博會(huì)最佳實(shí)踐區(qū),江蘇城市案例館中穹形門窗充滿了濃郁的地域風(fēng)情和人文特色,如圖7所示,在豎直放置的穹形光滑支架上,一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G,現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn),另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近(C點(diǎn)與A點(diǎn)等高).則繩中拉力大小變化的情況是( ).

      A.先變小后變大 B.先變小后不變

      C.先變大后不變 D.先變大后變小

      解析本題屬于“活結(jié)”連接,而且是“緩慢”移動(dòng),滑輪始終處于平衡狀態(tài),因此上面兩個(gè)結(jié)論成立.

      由上面的例題和練習(xí)題可以得出兩個(gè)結(jié)論:

      要特別注意,這兩個(gè)結(jié)論是在兩個(gè)前提條件下推導(dǎo)出來的,第一個(gè)條件必須是“活結(jié)”,即必須保證是同一根繩子.如果有東西固定在繩子上,比如夾子夾住繩子,再比如在繩子打了個(gè)結(jié),或者是兩根繩子系在衣架上,那么就不再是同一根繩子了,這種連接方式我們稱為“死結(jié)”.對于“死結(jié)”這種連接方式,兩邊的張力不一定相等,那么兩邊繩子與豎直方向的夾角也不一定相等了,這兩個(gè)結(jié)論就不一定成立了.第二個(gè)條件是所掛物體必須處于平衡狀態(tài),即處于靜止?fàn)顟B(tài),或者處于緩慢移動(dòng)狀態(tài),否則合外力就不為零了,兩個(gè)結(jié)論也不成立了.因此,在使用這兩個(gè)結(jié)論時(shí),一定要看清楚兩個(gè)條件是否滿足.

      上面這四道題,看上去形式上是不同的,但是解題思路是相同的,是具有相同特點(diǎn)的物理模型——“晾衣架模型”,這就是建模的過程.在物理解題過程中,為了形象、簡捷的處理物理問題,人們經(jīng)常把復(fù)雜的實(shí)際情況轉(zhuǎn)化成一定的容易接受的簡單的物理情境,從而形成一定的經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律,即建立物理模型,簡稱建模.我們要善于建模,這樣做往往能夠起到舉一反三的作用,達(dá)到事半功倍的效果.建模是一種能力,需要長期的積累,經(jīng)過抽絲剝繭,抓住問題的實(shí)質(zhì),才能構(gòu)建出物理模型,總結(jié)出解題的一般規(guī)律和方法.當(dāng)再遇到類似的題目時(shí),就可以把原來的思路遷移過來,順著原來的思路去求解,這樣做能夠節(jié)省時(shí)間,提高成功率.當(dāng)然,同一種模型,必然有相同的條件,要看清條件符合才能利用,千萬不能滿目的套用.像“晾衣架模型”,必須是同一根繩子,屬于“活結(jié)”連接,而不是“死結(jié)”連接.再者,所懸掛的物體必須處于平衡狀態(tài),否則就不能用.

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