卡爾曼濾波在車輛振動信號處理的應(yīng)用研究*

嚴(yán)守靖，詹 偉，遲鳳霞，王洋洋，奚晨晨

（浙江省交通運輸科學(xué)研究院道路工程研究所，浙江 杭州 310023）

引言

近年來，利用車輛在瀝青路面上行駛的振動信號，通過解析振動信號的頻譜反演瀝青路面行車舒適性、平整度等指標(biāo)，對城市智能交通的管理和控制具有重要作用。瀝青路面振動數(shù)據(jù)在采集過程中，振動信號摻雜著大量的噪聲信號，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的濾波降噪處理[1-4]。

隨著概率論以及有關(guān)數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，濾波降噪技術(shù)從聲音、圖像處理領(lǐng)域，逐漸邁向隨機(jī)振動[5-8]等領(lǐng)域的應(yīng)用。西安石油大學(xué)的高怡[9]為減少有色噪聲的影響，提出了一種二階自回歸有色噪聲抗差的卡爾曼自適應(yīng)算法。哈爾濱工程大學(xué)的陳立偉[10]為解決局部立體匹配算法存在深度圖邊界區(qū)域不連續(xù)問題，基于圖像邊緣局部特征，對圖像的像素點基于顏色閾值和邊界條件構(gòu)建自適應(yīng)十字交叉區(qū)域，并對自適應(yīng)窗口進(jìn)行引導(dǎo)濾波代價聚合，提出了一種基于邊緣約束的自適應(yīng)引導(dǎo)濾波立體匹配算法。浙江工業(yè)大學(xué)[11]的周曉提出了一種基于卡爾曼濾波理論的預(yù)測模型，利用路段上下游的車輛平均速度預(yù)測未來時刻該路段的平均速度?？柭鼮V波技術(shù)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)有了較為成熟的理論和方法，但對于車輛在瀝青路面上行駛的振動信號處理，相關(guān)合適的濾波算法研究較少。

為探索卡爾曼濾波降噪技術(shù)在瀝青路面振動信號處理過程中的可行性，實驗對比分析了傳統(tǒng)的平滑濾波和小波濾波降噪技術(shù)的處理方式，通過功率譜分析各自的降噪處理效果。以此評價卡爾曼濾波技術(shù)瀝青路面振動信號處理的應(yīng)用效果。

1 瀝青路面振動信號數(shù)據(jù)采集

1.1 系統(tǒng)架構(gòu)搭建

將移動終端固定在車輛上，選擇某個移動終端提供流量，移動工作站和另外的移動終端通過主機(jī)的IP地址或者分布式業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)（Distributed Service Network，DSN）來傳輸數(shù)據(jù)[12-15]，如圖1所示。通過上述設(shè)備即可搭建小型的局域網(wǎng)，完成移動工作站采集車輛運動狀態(tài)信息數(shù)據(jù)的傳輸工作。經(jīng)檢測，該局域網(wǎng)具有較高的傳輸穩(wěn)定性，在高大建筑物、惡劣天氣環(huán)境下依然能完成數(shù)據(jù)傳輸工作。

圖1 數(shù)據(jù)傳輸及整體架構(gòu)

1.2 數(shù)據(jù)采集

該移動工作站的硬件電子設(shè)備通過MIL-STD-810G的測試，測試內(nèi)容包含承重、高溫、低溫、振動等測試項目，本項目所用工作站能承受136kg的壓力，能在-29℃-60℃的高溫環(huán)境中進(jìn)行持續(xù)工作。依靠移動工作站良好的工作性能，本項目開發(fā)了一套基于移動終端的車輛運動狀態(tài)信息采集軟件，能將智能手機(jī)上傳感器能采集車輛的運動狀態(tài)信息實時顯示到移動工作站上，并將采集的數(shù)據(jù)及時保存到本地設(shè)備中，如圖2所示。

圖2 移動工作站采集車輛運動狀態(tài)信息

2 濾波模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在加速度信號數(shù)據(jù)采集的過程中，由于放大器隨溫度變化產(chǎn)生零點漂移、傳感器頻率范圍外低頻信號的干擾[16]，加速度數(shù)據(jù)會偏離基線，而且偏離程度會隨時間變化。為消除數(shù)據(jù)偏離度對信號的影響，本文首先采用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[17]。

假設(shè)實際采集的加速度數(shù)據(jù)為[xk]（k=1，2，3，...，n），數(shù)據(jù)采樣頻率為f，則采樣的間隔為，則可采用m階多項式來擬合，如式（2-1）所示。

aj（j=0，1，2，...，m）為擬合函數(shù)x?k的待定系數(shù)，則實際加速度[xk]與擬合加速度函數(shù)x?k的誤差為 e，如式（2-2）所示。

過對待定系數(shù)求導(dǎo)數(shù)，如式（2-3）和式（2-4）所示。

通過對方程組的求解，可計算出m+1個線性方程的待定系數(shù)，即可得到擬合函數(shù)x?k，則擬合加速度計算公式，如式（2-5）所示。

2.2 Kalman濾波

車輛在路面行駛過程中，智能手機(jī)主要放置在車輛儀表盤右側(cè)前置面板上，其噪聲主要來源于外部環(huán)境產(chǎn)生的低頻噪聲，采集過程中電子儀器設(shè)備產(chǎn)生的白噪聲，車輛自身引擎激勵產(chǎn)生的高頻噪聲。這些噪聲都是非平穩(wěn)的隨機(jī)信號[18-20]。而路面給車輛激勵產(chǎn)生的信號大多屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號，可視為平穩(wěn)隨機(jī)過程。而Kalman濾波器能根據(jù)前一時刻產(chǎn)生的估計值，再結(jié)合系統(tǒng)自身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程算出新的狀態(tài)估計值。這個方法既適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程，也適用于非平穩(wěn)隨機(jī)過程[21-22]。

車輛在路面行駛過程中，假設(shè)系統(tǒng)的預(yù)測狀態(tài)方程和觀測狀態(tài)，方程分別為式（2-6）和式（2-7）。

式中：xk-k時刻的真實值；xk-1-（k-1）時刻的真實值；uk-系統(tǒng)輸入向量；wk-均值為0，zk-k時刻的觀測值；vk-均值為0，協(xié)方差矩陣為R，且服從正態(tài)分布的測量噪聲；A，B，H-分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

真實值與預(yù)測值之間誤差，真實值與估計值之間的誤差，可分別表示為式（2-8）和式（2-9），則k時刻的先驗狀態(tài)預(yù)測值與預(yù)測誤差協(xié)方差可表達(dá)式（2-10）和式（2-11）。

令Q=E[wkwk）T]，卡爾曼估計誤差協(xié)方差矩陣為：

將式（2-12）代入式（2-11），故預(yù)測誤差協(xié)方差為：

在卡爾曼濾波校正階段，濾波器利用對當(dāng)前狀態(tài)的觀測值修正在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值，以獲得一個更接進(jìn)真實值的新估計值。其中觀測誤差為觀測值zk與預(yù)測值之間的差異，如式（2-14）所示。

故卡爾曼估計值可表示為式（2-15）。

則卡爾曼估計誤差協(xié)方差矩陣變化為式（2-16）所示。

令R=E[vkvkT]，則卡爾曼估計誤差協(xié)方差矩陣可表示為式（2-17）。

卡爾曼濾波本質(zhì)是最小均方差估計，而均方差是Pk的跡，將式（2-17）展開并求跡。

對式（2-18）中，通過跡對增益矩陣求導(dǎo)，使得 tr（Pk）最小，如式（2-19）所示。

最終得到卡爾曼濾波的增益矩陣Kk。

式中：R-測量噪聲協(xié)方差；Kk-濾波增益矩陣；I-單位矩陣。

3 濾波降噪測試實驗

圖3 平滑濾波降噪

圖4 小波濾波降噪

圖5 Kalman濾波降噪效果

圖6 信號降噪結(jié)果比較

實驗測試了兩種傳統(tǒng)的濾波降噪方法，分別是平滑濾波降噪方法和小波濾波降噪方法。通過對豎向振動加速度信號的濾波測試，測試結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，平滑濾波和小波降噪濾波對原信號的削減較大，濾波后信號曲線變得較為光滑，但該現(xiàn)象也表明有效信號也被削弱。因此，傳統(tǒng)的濾波方法在豎向振動加速度信號的處理，在噪聲抑制方面較好，但有效信號的損失較大。

圖5是Kalman濾波前后的瀝青路面車輛行駛豎向振動加速度濾波結(jié)果，由該圖可以看出，原始信號的特征保留比較清晰，針刺狀信號明顯減少。由此表明Kalman濾波降噪，不僅保留原始信號的有效數(shù)據(jù)，同時也抑制了大量的噪聲信號。

4 結(jié)果分析

經(jīng)過圖3至圖5的處理，已經(jīng)可以定性地分析，不同降噪方法對瀝青路面振動信號的處理效果。為進(jìn)一步定量分析Kalman濾波方法的可行性和濾波降解效果，實驗還分析了瀝青路面振動信號在濾波前后的功率譜，如圖6所示。

由圖6可以看出，瀝青路面振動信號在濾波降噪前，功率譜分布比較亂，瀝青路面振動信號主頻率間于1-1.5，有較多的噪聲干擾。經(jīng)過平滑濾波降噪后，高頻的噪聲信號幾乎都被抑制，但同時瀝青路面振動信號的有效信號也被抑制，幾乎無法看出車輛的主頻振動信號。相對于平滑濾波降噪，小波降噪無法抑制和消除低頻信號的存在，同時瀝青路面振動信號的功率譜間于0.5-1，顯然與瀝青路面振動信號的主頻率不一致。而Kalman濾波既能消除高頻的干擾噪聲，也能保留瀝青路面振動的有效信號。因此，針對瀝青路面振動信號，Kalman濾波是較為合適的一種降噪方法。

5 結(jié)論

通過開展瀝青路面振動信號的濾波降噪實驗，比較分析不同濾波方法的處理結(jié)果，獲得了以下的結(jié)論：

（1）針對瀝青路面振動信號，平滑濾波的降噪效果最好，但容易削弱有效信號的強(qiáng)度，原始信號的主頻率難以保存。

（2）相對于平滑濾波方法，小波濾波保留原始信號的主頻率，但主頻率發(fā)生移動，降噪后原信號的特征幾乎都被消除，降噪效果不佳。

（3）卡爾曼濾波方法不僅能保存原始信號的特征，而且降噪后原信號的主頻率依然清晰可見，高頻噪聲都被抑制。因此，卡爾曼濾波方法在瀝青路面振動信號的處理過程中，具有良好的可行性與可靠性。