幾種插值方法對年氣溫序列連續(xù)缺測插補(bǔ)的評估

成曉裕 張進(jìn)

摘 要：以我國15個國家級地面氣象代表站1961—2010年年平均氣溫序列為研究對象，設(shè)計各站年平均氣溫序列分別在前、中、末段連續(xù)缺測（5年、10年、15年），利用標(biāo)準(zhǔn)序列、多元回歸、差值等方法進(jìn)行序列訂正試驗，計算原序列與訂正后序列氣候變化趨勢的絕對趨勢偏差、均方根誤差和平均絕對誤差，考察了幾種插值方法的相對優(yōu)劣。結(jié)果表明：針對不同訂正方法，相同缺測年份下，前段缺測有80%的站用多元回歸插值法效果較好，中段和末段缺測分別有60%和53%的站用標(biāo)準(zhǔn)序列插值法效果較好;因為序列趨勢變化受兩端數(shù)據(jù)影響較大，所以中段位置插補(bǔ)訂正對趨勢變化影響最小;一般來說，低海拔地區(qū)較高海拔地區(qū)的插補(bǔ)訂正效果要好，隨缺測年份增加偏差在增大。

關(guān)鍵詞：連續(xù)缺測;插補(bǔ)方法;標(biāo)準(zhǔn)序列法;多元線性回歸法;差值法

中圖分類號：P412.11 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）23-0139-04

Abstract： The annual average temperature series from 1961 to 2010 of 15 national-level surface meteorological representative stations in China are used as the research object.The annual average temperature series of each station are designed to be continuously absent in the front， middle， and end stages （5 years， 10 years， 15 years）， Use standardized， multiple regression， difference and other methods to carry out sequence correction experiment， calculate the absolute trend deviation， root mean square error and average absolute error of the original sequence and the corrected sequence of climate change trend. The relative advantages and disadvantages of several interpolation methods are investigated. The results show that for different correction methods， under the same year of missing test， 80% of the stations with missing test in the front section have better results with multiple interpolation， and 60% and 53% of stations with missing test in the middle and end sections use standard method is good; because the sequence trend change is greatly affected by the data at both ends， the interpolation correction of the middle position has the least impact on the trend change; generally speaking， the effect of the interpolation correction in the low altitude area is better then hight altitude area ， The deviation is increasing with the missing year .

Keywords： continuous missing test;interpolation method;standard sequence method;multiple linear regression;vogel method

氣溫是氣候變化監(jiān)測的關(guān)鍵要素。分析氣溫長期變化趨勢需要長時間的連續(xù)數(shù)據(jù)，而氣溫數(shù)據(jù)由于儀器故障、臺站撤并、非正常人為干預(yù)以及不可抗力等因素造成數(shù)據(jù)缺測的現(xiàn)象比較常見。數(shù)據(jù)缺測對氣候長期變化趨勢分析有較大影響[1-2]，不能滿足氣候變化研究等工作的需求，所以對缺測數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)插補(bǔ)是有意義的。

很多學(xué)者對缺測數(shù)據(jù)的插補(bǔ)進(jìn)行過研究。屠其璞[3]介紹氣溫、降水序列插補(bǔ)基本方法。黃嘉佑[4-5]對單月氣溫序列使用多種回歸模型進(jìn)行缺測數(shù)據(jù)的恢復(fù)研究。江志紅等[6]用回歸插補(bǔ)模型對全球陸面格點(diǎn)溫度場進(jìn)行插補(bǔ)延長試驗。李慶祥等[7]采用EOFs展開方法插補(bǔ)延長北半球陸面月降水?dāng)?shù)據(jù)。張秀芝等[8-9]采用車貝雪夫多項式進(jìn)行了年降水量、月平均氣溫數(shù)據(jù)的插補(bǔ)。王海軍等[10]針對日氣溫缺測進(jìn)行了幾種插補(bǔ)方法的對比。余予等[11-12]探討了標(biāo)準(zhǔn)序列法在日平均氣溫缺測數(shù)據(jù)插補(bǔ)中的應(yīng)用。也有學(xué)者對土壤濕度、空氣質(zhì)量[13-14]等要素進(jìn)行了插補(bǔ)試驗。

綜上，已有研究指定區(qū)域、單站點(diǎn)或特定年月日的插補(bǔ)，而對連續(xù)缺測數(shù)據(jù)的插補(bǔ)研究較少;單一插補(bǔ)方法的誤差分析較多，多種插值方法對比分析相對較少。本文擬利用標(biāo)準(zhǔn)序列法、多元回歸法以及插值法3種方法，對1961—2010年我國15個國家級地面氣象代表站年平均氣溫進(jìn)行前段、中段、末段連續(xù)缺測5年、10年、15年的插補(bǔ)試驗，將插補(bǔ)后序列與原序列進(jìn)行對比，考察了幾種插值方法的優(yōu)劣以及不同缺測位置插補(bǔ)對氣候變化趨勢大小的影響。研究結(jié)果對歷史長時間缺測的插補(bǔ)有參考意義。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

本文選取長春、沈陽、北京、石家莊、南京、寶山、廣州、南寧、鄭州、武漢、沙坪壩、昆明、蘭州、西安、烏魯木齊15個代表站1961—2010年年平均氣溫序列及相關(guān)參考站的年氣溫序列。

1.2 插值方法

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)序列法。DEGAETANO等[14]用標(biāo)準(zhǔn)序列法對日最高最低氣溫進(jìn)行過插補(bǔ)，國內(nèi)學(xué)者[10-11]將其運(yùn)用于日平均氣溫插補(bǔ)方面，本文應(yīng)用此方法具體如下：

式中：[zj]為標(biāo)準(zhǔn)化距平序列;[j]為第[j]個參考站;[xj]為第[j]個參考站的年平均氣溫;[xj]和[sj]分別為第[j]個參考站年氣溫多年（1971—2000年）平均值和標(biāo)準(zhǔn)差;[n]表示參考站個數(shù);[zavg]為平均標(biāo)準(zhǔn)化序列;[xi]為待插值站第[i]年需要插補(bǔ);[xi]和[si]分別為待插值站年氣溫多年（1971—2000年）平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2.2 多元線性回歸法。多元線性回歸法[15]應(yīng)用較多，通過統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案（Statistical Package for the Social Science，SPSS）統(tǒng)計分析軟件擬合回歸方程為：

式中：[yi]為待插值站第[i]年缺測;[zj]為參考站;[n]為參考站個數(shù);[z]為平均參考序列;[zi]為第[i]年平均序列的值;[ys]和[zs]分別為待插值站和平均參考序列去除缺測年份其余年份的平均值。

每個待插值站選3個參考站，其約束條件為待插值站與參考站的相關(guān)系數(shù)在0.8以上，海拔差不大于500 m，距離差不大于200 km。在海拔差和距離差滿足的前提下，相關(guān)系數(shù)大的參考站優(yōu)先選擇。

1.3 評估方法

采用絕對趨勢偏差、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）3項指標(biāo)來考察不同插值方法的優(yōu)劣以及不同缺測位置插補(bǔ)對氣候變化趨勢分析的影響。3項指標(biāo)值越小，表示插值效果越好。其中，RMSE、MAE[11]計算公式如下：

式中：[N]為缺測年數(shù);[Xci]為第i年插補(bǔ)后年平均氣溫;Xoi為第i年實際年平均氣溫。

2 結(jié)果分析

2.1 插值方法評價

分別用上述插值方法對15個代表站1961—2010年年平均氣溫序列在前段（1961—1965、1961—1970、1961—1975）、中段（1981—1985、1981—1990、1979—1993）、末段（2006—2010、2001—2010、1996—2010）連續(xù)缺測5年、10年、15年的數(shù)據(jù)進(jìn)行插補(bǔ)分析。

以連續(xù)缺測10年為例，絕對趨勢偏差統(tǒng)計如表1所示。不同插值方法的絕對趨勢偏差范圍在0～1.3×10-2 ℃，最大值出現(xiàn)在烏魯木齊的前段，最小值出現(xiàn)在北京中段等多個站的不同缺測位置。不同缺測位置應(yīng)用不同插值方法進(jìn)行插補(bǔ)，在一定精度范圍內(nèi)均能滿足插補(bǔ)要求，但在前段有13個站（約87%）均為用多元回歸插值法的絕對趨勢偏差最小，在中段和末段分別有11個站（73%）和8個站（53%）用標(biāo)準(zhǔn)序列插值法的絕對趨勢偏差最小。

數(shù)據(jù)連續(xù)缺測10年的均方根誤差如表2所示，均方根誤差范圍為0.025～0.362 ℃，其中誤差最大值仍出現(xiàn)在烏魯木齊前段。在前段有13個站（87%）用多元回歸插值法均方根誤差最小，中、末段分別有10個站（67%）和9個站（60%）用標(biāo)準(zhǔn)序列法插值法均方根誤差最小。除烏魯木齊平均絕對誤差在前段為0.72 ℃，其他站年平均絕對誤差在0.5 ℃范圍內(nèi)，插值效果較好。其中，在前段有13個站（87%）用多元回歸插值法平均絕對誤差最小，中、末段均有9個站（60%）用標(biāo)準(zhǔn)序列法插值法平均絕對誤差小。

用連續(xù)缺測5年、15年的數(shù)據(jù)分析得到相似結(jié)論，前段多數(shù)站用多元回歸法較好，中、末段多數(shù)站用標(biāo)準(zhǔn)序列法較好。

通過相同缺測位置不同缺測年數(shù)求對趨勢偏差、均方根誤差、平均絕對誤差的平均值，綜合考察不同缺測位置用哪種方法較好。結(jié)果表明，前段有12個站用多元回歸法較好，中段和末端缺測分別有9個和8個站用標(biāo)準(zhǔn)序列法較好。整體上前段用多元回歸插值法較好，在中、末段用標(biāo)準(zhǔn)序列法較好。

2.2 缺測位置評價

前、中、末段分別用上述較好插值方法進(jìn)行統(tǒng)計。相同缺測年數(shù)不同缺測位置的絕對趨勢偏差統(tǒng)計在中段缺測的絕對趨勢偏差最接近0，數(shù)值小于兩端缺測的絕對趨勢偏差，而兩端相互差異不明顯，誤差范圍均在10-2以內(nèi)。由于序列趨勢變化受兩端數(shù)據(jù)影響較大，中段位置插補(bǔ)訂正對趨勢變化影響最小，符合數(shù)學(xué)線性趨勢規(guī)律。

一般隨缺測年份的增加，相同缺測位置不同缺測年數(shù)均方根誤差增大，所以不同缺測位置的最大均方根誤差都出現(xiàn)在缺測15年段。以15年數(shù)據(jù)統(tǒng)計為例，在前段烏魯木齊站的均方根最大為0.231，長春、北京、昆明、西安、蘭州誤差較大在0.1～0.2，其他站均方根誤差均小于0.1;在中段沈陽的均方根誤差最大為0.213，北京、寶山、昆明和烏魯木齊站在0.1～0.2，其他站在0.1以內(nèi);在末段寶山均方根誤差最大為0.207，沈陽、鄭州、昆明、烏魯木齊在0.1～0.2。長春、沈陽、沙坪壩、昆明、烏魯木齊插值效果不好，高海拔地區(qū)的插補(bǔ)誤差更大。去除插值方法自身因素，高海拔地區(qū)代表站與其參考站水平距離較遠(yuǎn)，海拔差較大，相關(guān)性較差，也致使插補(bǔ)誤差較大。地形復(fù)雜的沙坪壩和昆明也存在同樣的問題。而長春和沈陽兩個站表現(xiàn)的不一致性可能與兩個站距離較遠(yuǎn)、互相代表性較差有關(guān)。絕對趨勢偏差也隨缺測年份的增加而增大，高海拔地區(qū)比低海拔地區(qū)的值更大?？偟膩碚f，隨著缺測年份的增加，插補(bǔ)效果越來越差;地形復(fù)雜或海拔較高的地區(qū)插值效果較差。

3 結(jié)論

用標(biāo)準(zhǔn)序列法、多元線性回歸法、差值法對1961—2010年15個國家級地面氣象站年平均氣溫進(jìn)行前段、中段、末段連續(xù)缺測5年、10年、15年的插補(bǔ)試驗，得到如下結(jié)論。

①綜合不同缺測年數(shù)插值試驗，每個站不同缺測位置的最優(yōu)插值方法統(tǒng)計結(jié)果為前段有80%的站用多元回歸插值法效果好，而在中段和末段分別有60%和53%的站用標(biāo)準(zhǔn)序列插值法較好。多元回歸插值法和標(biāo)準(zhǔn)序列插值法相對好于差值法，實際應(yīng)用中建議不同缺測位置斟酌選用合適的插值方法。

②一般隨缺測年份的增加，絕對趨勢偏差、均方根誤差會增大。數(shù)據(jù)在中段缺測進(jìn)行插補(bǔ)后對氣候變化趨勢影響最小，符合數(shù)學(xué)線性趨勢規(guī)律。

③一般情況下，地形復(fù)雜、海拔較高的地區(qū)插值效果較差。

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