正則稀疏化的多因子量化選股策略

舒時(shí)克，李 路

上海工程技術(shù)大學(xué) 數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海201620

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)的規(guī)模越來越大，數(shù)據(jù)往往會(huì)出現(xiàn)維度較高而樣本量較小的情況。因此，從眾多的特征中選取出有效的特征就成為了一個(gè)難點(diǎn)。針對這種高維數(shù)據(jù)，目前的處理的方式大體分成兩類：一類是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)出發(fā)，通過特征工程等手段篩選特征，再通過模型進(jìn)行預(yù)測；另一類是從模型本身出發(fā)，在模型中加入具有稀疏性質(zhì)的懲罰項(xiàng)能夠有效的篩選特征。經(jīng)典的懲罰函數(shù)有L1 懲罰項(xiàng)、L2 懲罰項(xiàng)和Elastic Net懲罰項(xiàng)等。Jagnnathan[1]發(fā)現(xiàn)在線性回歸中加入L1懲罰項(xiàng)的Lasso模型，從而建立更好的投資組合模型。但L1懲罰項(xiàng)存在過度稀疏的問題。針對L1 懲罰函數(shù)的不足，Zou[2]在線性回歸中同時(shí)加入L1 和L2 懲罰項(xiàng)，構(gòu)建了彈性網(wǎng)模型（Elastic Net），并將其運(yùn)用到高維數(shù)據(jù)上，該模型不僅能夠克服了高維數(shù)據(jù)多重共線的問題，也克服了Lasso模型將特征壓縮的過度稀疏的問題。文獻(xiàn)[3]在對比了最小二乘（OLS）、Lasso 和Elastic Net 之后，應(yīng)用于量化投資市場，發(fā)現(xiàn)Elastic Net 模型能夠比OLS 模型和Lasso 模型更有效的篩選因子，同時(shí)也能克服Lasso 模型將系數(shù)矩陣過度壓縮的缺點(diǎn)，并能構(gòu)建出更加有效的投資組合。

文獻(xiàn)[4]指出Lasso 和Elastic Net 的解雖然滿足Oracle的稀疏性和連續(xù)性的假設(shè)，但是不滿足無偏性的性質(zhì)，因此Fan 等人提出了SCAD 的懲罰函數(shù)，該懲罰項(xiàng)不僅滿足Oracle 的三個(gè)性質(zhì)，并且也能對系數(shù)進(jìn)行壓縮。文獻(xiàn)[5]提出了MCP 懲罰函數(shù)，該懲罰項(xiàng)也滿足Oracle的三個(gè)性質(zhì)，而且能夠很好的處理特征之間存在很高的相關(guān)性的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[6-7]表明Elastic Net、SCAD和MCP懲罰項(xiàng)在線性回歸模型中取得很好的效果。

在分類問題中，邏輯回歸作為一種統(tǒng)計(jì)分析方法，能夠?qū)Ψ诸悊栴}進(jìn)行有效的判別[8]。但是在高維數(shù)據(jù)中表現(xiàn)卻不盡如人意。因此，為提高邏輯回歸模型的分類性能，目前在邏輯回歸模型中主要使用的懲罰函數(shù)有L1懲罰項(xiàng)、L2懲罰項(xiàng)和Elastic Net懲罰項(xiàng)[9]等。其中Elastic Net 懲罰項(xiàng)結(jié)合了L1 和L2 懲罰項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)，但不滿足無偏性，即真實(shí)未知參數(shù)較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

因此，為處理特征之間復(fù)雜的關(guān)系，更好地篩選特征，本文在目前的邏輯回歸彈性網(wǎng)（LR-Elastic Net）的基礎(chǔ)上，將彈性網(wǎng)的L1 懲罰項(xiàng)替換為SCAD 和MCP 懲罰項(xiàng)，分別構(gòu)建LR-SCAD模型和LR-MCP模型。

1 邏輯回歸彈性網(wǎng)

1.1 邏輯回歸

邏輯回歸作為一種統(tǒng)計(jì)分析方法，能夠?qū)Ψ诸惖膯栴}進(jìn)行判別。設(shè)X=(xij)n×p∈Rn×p，xij表示第i行數(shù)據(jù)的第j個(gè)特征的值，記xi=(xi1,xi2,…,xip)T，表示第i行數(shù)據(jù)的全部特征值，則特征矩陣X 為(x1,x2,…,xn)T，y為自變量，表示為(y1,y2,…,yn)T，代表xi的標(biāo)簽，yi=1或0，則后驗(yàn)概率估計(jì)P(yi=1|xi)和P(yi=0|xi)可以表示為：

其中，β=(β1,β2,…,βp)T是特征系數(shù)向量。則邏輯回歸的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

1.2 邏輯回歸彈性網(wǎng)

在邏輯回歸的交叉熵?fù)p失函數(shù)上加上彈性網(wǎng)懲罰項(xiàng)，構(gòu)建為邏輯回歸彈性網(wǎng)模型（LR-Elastic Net），該參數(shù)估計(jì)可以表示為：

其中，α為懲罰項(xiàng)系數(shù)，0 ≤λ≤1。加入彈性網(wǎng)懲罰項(xiàng)之后，既能夠篩選變量，將無關(guān)變量壓縮到0，同時(shí)又能夠避免特征系數(shù)向量過度稀疏。

2 正則稀疏化懲罰函數(shù)

Fan 和Li[4]提出了Oracle 性質(zhì)來評判模型的優(yōu)劣，主要包括三個(gè)性質(zhì)：（1）稀疏性。模型中在估計(jì)參數(shù)時(shí)能將一些不重要的變量的系數(shù)壓縮到零。（2）無偏性。模型中對估計(jì)的參數(shù)應(yīng)該是無偏的或者是近似無偏的。（3）連續(xù)性。為了避免模型的不穩(wěn)定性，參數(shù)估計(jì)與對應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該是連續(xù)的。

而LR-Elastic Net中的懲罰項(xiàng)L1范數(shù)雖然滿足Oracle的稀疏性和連續(xù)性，但是不滿足無偏性[4]，即當(dāng)真實(shí)未知參數(shù)較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。

2.1 SCAD懲罰函數(shù)

因此，F(xiàn)an 和Li[4]提出了SCAD 懲罰函數(shù)來選擇變量，并證明了該方法滿足Oracle的三個(gè)性質(zhì)。SCAD的懲罰函數(shù)為：

其中a＞2，且Fan和Li[4]通過最小化貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)值及蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)得出參數(shù)a的最優(yōu)值約為3.7。SCAD懲罰函數(shù)的圖像，如圖1所示。

圖1 SCAD懲罰函數(shù)

SCAD的懲罰函數(shù)導(dǎo)數(shù)為：

2.2 MCP懲罰函數(shù)

Zhang[6]提出了MCP 懲罰函數(shù)，同樣滿足Oracle 的三個(gè)性質(zhì)，并且能夠很好地處理特征之間存在很高的相關(guān)性的數(shù)據(jù)。

MCP懲罰函數(shù)為：

MCP懲罰函數(shù)的圖像，如圖2所示。

圖2 MCP懲罰函數(shù)

如圖2 可見，MCP 和SCAD 懲罰函數(shù)相似，隨著β的增加，懲罰力度逐漸減少，對回歸系數(shù)采取有差別的懲罰，從而得到更加精確的估計(jì)[10]。

3 正則稀疏化邏輯回歸

3.1 SCAD-邏輯回歸

由于LR-ElasticNet中的L1 懲罰項(xiàng)不滿足Oracle 無偏性的性質(zhì)，為了能滿足Oracle 性質(zhì)的稀疏性、無偏性和連續(xù)性，因此本文將邏輯回歸彈性網(wǎng)模型中L1 懲罰項(xiàng)替換為SCAD懲罰項(xiàng)，構(gòu)建SCAD-邏輯回歸模型（LRSCAD），其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

LR-SCAD 的求解使用了交替方向乘子法ADMM算法[5]，ADMM算法結(jié)合了拉格朗日方法和對偶分解法的優(yōu)點(diǎn)，通過增廣拉格朗日函數(shù)構(gòu)造，把原本復(fù)雜的高維問題分解成兩個(gè)或者多個(gè)低維的更容易得到的全局解的交替極小化問題進(jìn)行迭代求解，則LR-SCAD 目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

其中，ρ ＞0 為懲罰項(xiàng)系數(shù)，μ是對偶變量，通過引入θ和β-θ=0 的約束條件，簡化了原問題的求解。變量迭代的規(guī)則如下：

更新β ：在第K+1 次的更新中，當(dāng)θk和μk固定，需要通過求解

更新θ：在第K+1 次的更新中，當(dāng)βk+1和μk固定，需要通過求解

對θ 求偏導(dǎo)并令其等于0，可以得到：

更新μ：在第K+1 次的更新中，當(dāng)βk+1和θk+1固定，可以計(jì)算μk+1：

具體算法如下：

（1）隨機(jī)初始化βold，假設(shè)最終優(yōu)化目標(biāo)為F( )β ；

（2）在βold處利用式（8）泰勒展開，得到fold( )β ；

（3）利用式（17）（20）（21）迭代求得fold( )β 的最優(yōu)結(jié)果βnew；

（4）在βnew處利用式（10）繼續(xù)泰勒展開，得到fnew( )β ；

（5）令βold=βnew，重復(fù)步驟（3）（4）直至收斂，最終得到解β。

3.2 MCP-邏輯回歸

同時(shí)，由于LR-Elastic Net 中的L1 懲罰項(xiàng)不滿足Oracle 無偏性的性質(zhì)，為了能滿足Oracle 性質(zhì)的稀疏性、無偏性和連續(xù)性，將邏輯回歸彈性網(wǎng)模型中L1 懲罰項(xiàng)替換為MCP 懲罰項(xiàng)，構(gòu)建MCP-邏輯回歸模型（LR-MCP），其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

LR-MCP 的求解同樣使用ADMM 算法，則LRMCP模型的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

上式的增廣拉格朗日方程為：

參照LR-SCAD的求解方法，得出LR-MCP的迭代公式：

4 模擬實(shí)驗(yàn)

為了探究在不同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)下，不同懲罰函數(shù)的邏輯回歸模型在參數(shù)估計(jì)、變量選擇及模型準(zhǔn)確度上的表現(xiàn)，因此設(shè)計(jì)了四組模擬實(shí)驗(yàn)，研究LR-Elastic Net、LR-SCAD和LR-MCP模型的優(yōu)劣。

4.1 評價(jià)指標(biāo)

Benjamini 和Hochberg 在1995 年提出FDR（False Discovery Rate）和PSR（Positive Select Rate）指標(biāo)，并廣泛運(yùn)用在高維數(shù)據(jù)的模型的評價(jià)中[11-15]。FDR指標(biāo)代表估計(jì)為非零的系數(shù)中假陽性占的比例，PSR指標(biāo)代表真實(shí)模型的非零系數(shù)中真陽性所占的比例。

其中，F(xiàn)P代表真實(shí)系數(shù)為零，但估計(jì)成非零的系數(shù)個(gè)數(shù)；TP代表真實(shí)系數(shù)為非零，但估計(jì)為零的系數(shù)的個(gè)數(shù)；p為真實(shí)系數(shù)非零系數(shù)的個(gè)數(shù)。一般的，F(xiàn)DR越接近于0，PSR越接近于1，則模型表現(xiàn)越好。

RMSE（Root Mean Squared Error）則是用來評價(jià)估計(jì)系數(shù)與真實(shí)系數(shù)之間的差異大小的指標(biāo)[16]。

其中，βi為真實(shí)系數(shù)，為估計(jì)系數(shù)。一般的，RMSE越接近于0，則模型表現(xiàn)越好。

正確率指標(biāo)（Accuracy）則表示最終模型的預(yù)測正確樣本數(shù)量占總樣本的比例。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

模擬實(shí)驗(yàn)1 隨機(jī)生成小樣本數(shù)據(jù)n=100，p=10的二分類數(shù)據(jù)集，并且設(shè)定p個(gè)特征之間相關(guān)性系數(shù)r最大不能超過0.2，結(jié)果如表1所示。

表1 模擬實(shí)驗(yàn)1結(jié)果

由表1 可知，在小樣本數(shù)據(jù)中，當(dāng)特征之間的相關(guān)性系數(shù)r最大為0.2時(shí)，LR-Elastic Net模型對特征的壓縮效果比較明顯，其準(zhǔn)確率Acc也最高。

模擬實(shí)驗(yàn)2 隨機(jī)生成小樣本數(shù)據(jù)n=100，p=10的二分類數(shù)據(jù)集，并且設(shè)定p個(gè)特征之間相關(guān)性系數(shù)r最大不能超過0.8，結(jié)果如表2所示。

表2 模擬實(shí)驗(yàn)2結(jié)果

由表2 可知，在小樣本數(shù)據(jù)中，當(dāng)特征之間的相關(guān)性系數(shù)r最大為0.8 時(shí)，LR-Elastic Net 模型在FDR、PSR 和Acc 三個(gè)指標(biāo)表現(xiàn)較好，模型分類效果最好，準(zhǔn)確率達(dá)到了97%，且誤選率FDR 高于LR-SCAD 和LR-MCP模型，同時(shí)系數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率較低。

模擬實(shí)驗(yàn)3 隨機(jī)生成大樣本數(shù)據(jù)n=1000，p=20的二分類數(shù)據(jù)集，并且設(shè)定p個(gè)特征之間相關(guān)性系數(shù)r最大不能超過0.2，結(jié)果如表3所示。

表3 模擬實(shí)驗(yàn)3結(jié)果

由表3 可知，在大樣本數(shù)據(jù)中，當(dāng)特征之間的相關(guān)性系數(shù)r最大為0.2 時(shí)，LR-SCAD 和LR-MCP 模型在FDR、PSR 和Acc 三個(gè)指標(biāo)相同且優(yōu)于LR-Elastic Net模型，但LR-SCAD的系數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率略差于LR-MCP。

模擬實(shí)驗(yàn)4 隨機(jī)生成大樣本數(shù)據(jù)n=1 000，p=20的二分類數(shù)據(jù)集，并且設(shè)定p個(gè)特征之間相關(guān)性系數(shù)r最大不能超過0.8，結(jié)果如表4所示。

表4 模擬實(shí)驗(yàn)4結(jié)果

由表4 可知，在大樣本數(shù)據(jù)中，當(dāng)特征之間的相關(guān)性系數(shù)r最大為0.8 時(shí)，LR-MCP 模型在FDR、PSR、RMSE 和Acc 四個(gè)方面表現(xiàn)最好，LR-SCAD 模型次之，LR-Elastic Net模型相對較差。

綜上所述，LR-Elastic Net 模型在小樣本數(shù)據(jù)中的表現(xiàn)優(yōu)于LR-SCAD 和LR-MCP 模型；而在大樣本數(shù)據(jù)集中，LR-SCAD和LR-MCP模型在特征相關(guān)性很強(qiáng)時(shí)，能夠很好地保留重要的變量，從而取得較好的分類效果，而LR-Elastic Net具有較強(qiáng)的特征壓縮的能力。

5 量化選股策略

優(yōu)礦（http：//uqer.io/）是研究量化投資的一個(gè)重要平臺(tái)，在該平臺(tái)上其因子數(shù)量超過400個(gè)。而不同的因子之間往往又互相存在著復(fù)雜的關(guān)系，故對因子的選擇就成為了一個(gè)研究的難點(diǎn)。而LR-Elastic Net、LR-SCAD和LR-MCP模型對特征選擇又有很好的表現(xiàn)。因此，本文考慮利用上述三種模型分別構(gòu)建三種量化策略，應(yīng)用于量化選股中。

5.1 策略構(gòu)建

對滬深300 指數(shù)成分股數(shù)據(jù)，基于上述LR-Elastic Net、LR-SCAD 和LR-MCP 模型，建立LR-Elastic Net、LR-SCAD 和LR-MCP 策略。首先構(gòu)建LR-Elastic Net策略，過程如下。

5.1.1 數(shù)據(jù)處理

（1）滬深300 指數(shù)成分股數(shù)據(jù)起始時(shí)間為t0，終止時(shí)間為t3，并取中間時(shí)間t1和t2，滿足t0＜t1＜t2＜t3。將[t0,t1] 作為訓(xùn)練集，記作T1；(t1,t2]作為測試集，記作T2；(t2,t3]作為回測區(qū)間，記作T3。

（2）選取股票因子，并確定股票因子矩陣X ，并計(jì)算股票月收益率，若收益率大于0，則標(biāo)簽yi為1；若收益率小于0，則標(biāo)簽yi為0。

（3）對因子矩陣X 進(jìn)行歸一化處理，得到X′：

根據(jù)上述的歸一化得到的因子矩陣X′及股票標(biāo)簽y，通過式（3）建立LR-Elastic Net模型。

5.1.2 LR-Elastic Net模型

（1）利用上述ADMM方法求解LR-Elastic Net模型的方法得到因子估計(jì)系數(shù)β。

（2）每月月末利用式（1）計(jì)算每只股票的后驗(yàn)概率估計(jì)P(yi=1|xi)和P(yi=0|xi)，股票的得分用si表示，即si=P(yi=1|xi)。

5.1.3 回測分析

（1）將si從大到小進(jìn)行排序，取前10只股票，將這10只股票的得分記作S1,S2,…,S10，計(jì)算買入股票的權(quán)重qi：

其中，C為資金數(shù)，pi為月末股票i的價(jià)格。

通過上述步驟，得到LR-Elastic Net 策略，將（2）中的LR-Elastic Net 替換為LR-SCAD 模型，可得到LR-SCAD 策略；將（2）中的LR-Elastic Net 替換為LR-MCP模型，可得到LR-MCP策略。

5.2 月交易策略結(jié)果

本文以滬深300 指數(shù)成分股月度數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，取t0為2010 年1 月1 日，t3為2019 年5 月31 日，t1和t2分別為2014年1月1日和2015年12月31日，則T1為2010年1月1日至2013年12月31日，T2為2014年1月1 日至2015 年12 月31 日，T3為2016 年1 月1 日至2019年9月30日。

表5 策略因子表

圖3 因子系數(shù)結(jié)果

表6 月交易回測結(jié)果

利用量化平臺(tái)優(yōu)礦網(wǎng)站，在考慮了成長因子、營運(yùn)因子、交易因子、波動(dòng)因子、盈利因子、估值因子、均線因子和趨勢因子等因素后，共選取了50個(gè)因子[17-19]，如表5所示。

按照上述時(shí)間區(qū)間確定股票因子矩陣X 和股票的月收益率y，同時(shí)去掉含有缺失值的股票，并將因子矩陣經(jīng)過歸一化處理。對上述處理完成的數(shù)據(jù)，利用上述ADMM 算法分別求得LR-Elastic Net、LR-SCAD 和LR-MCP 模型的因子估計(jì)系數(shù)β 。因子估計(jì)系數(shù)β 結(jié)果如圖3所示?？梢奓R-Elastic Net對因子的壓縮程度最大，能夠很好地實(shí)現(xiàn)在保留重要因子的同時(shí)剔除不重要的因子；而LR-SCAD 和LR-MCP 只有在因子估計(jì)系數(shù)較小時(shí)，將估計(jì)系數(shù)壓縮至零，當(dāng)因子系數(shù)很大時(shí)，由于這部分系數(shù)是無偏的，則不進(jìn)行壓縮，當(dāng)介于這二者之間時(shí)，則進(jìn)行部分壓縮，結(jié)果如圖3所示。

由于高頻率的交易會(huì)帶來過高的手續(xù)費(fèi)，因此，本文采取月末策略進(jìn)行調(diào)倉操作。此外，本文實(shí)驗(yàn)在優(yōu)礦（http：//uqer.io/）量化平臺(tái)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)所設(shè)的初始資金為10 000 萬元，采用買入0.1%的稅費(fèi)，賣出0.2%的稅費(fèi)，印花稅為0.1%，滑點(diǎn)為0。月交易回測結(jié)果，如表6及圖4所示。

回測結(jié)果表明，同期以滬深300指數(shù)收益率為基準(zhǔn)的年化收益率為0.61%，而LR-Elastic Net、LR-SCAD和LR-MCP策略均顯著高于該水平，超額收益阿爾法值均在20%在以上。而LR-MCP 策略不僅年化收益率高于LR-Elastic Net策略，而且其夏普比、最大回撤等主要評價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其他兩種策略，這說明在相關(guān)性很強(qiáng)的股票數(shù)據(jù)中，LR-MCP 模型比LR-SCAD 和LR-Elastic Net表現(xiàn)更好。

圖4 月交易回測結(jié)果

圖5 周交易回測結(jié)果

表7 周交易回測結(jié)果

5.3 周交易策略結(jié)果

多因子量化選股是采用數(shù)量化的方法進(jìn)行股票組合的選擇，將股票一系列的基本面因子作為選股標(biāo)準(zhǔn)，從而進(jìn)行交易。

在現(xiàn)有的運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行量化選股的研究中，普遍采用月度數(shù)據(jù)進(jìn)行交易[3，18-20]，交易頻率較低，而為了驗(yàn)證本文提出的模型是否能夠在高頻交易中仍能取得較好的效果，因此使用周股票數(shù)據(jù)重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程與月交易策略相同，將月度股票數(shù)據(jù)替換為周股票數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5及表7所示。

由回測結(jié)果可知，LR-SCAD 和LR-MCP 策略同樣優(yōu)于LR-Elastic Net 策略，但實(shí)行周交易的回測收益的卻低于月交易策略?？紤]到提高交易頻率后，稅費(fèi)、傭金等交易費(fèi)用也會(huì)顯著上升，為排除交易費(fèi)用的影響，將月交易和周交易策略去除交易費(fèi)用重新計(jì)算平均年化收益率，結(jié)果如表8所示。由表8可知，從月交易轉(zhuǎn)變?yōu)橹芙灰撞呗詴r(shí)，交易費(fèi)用也會(huì)顯著增長，并且交易費(fèi)用的高低在一定程度上會(huì)對年化收益率造成較大影響，因此在確定交易頻率時(shí)控制交易費(fèi)用也是不可忽視的。而將所有的交易策略在去除交易費(fèi)用后重新計(jì)算年化收益率，發(fā)現(xiàn)月交易策略仍然優(yōu)于周交易策略，可見模型在捕捉股票數(shù)據(jù)的短期波動(dòng)規(guī)律存在一定不足之處，后續(xù)可以針對模型這方面的不足繼續(xù)展開研究，或選擇反應(yīng)股價(jià)短期波動(dòng)的因子進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

表8 交易費(fèi)用

5.4 日交易策略結(jié)果

同時(shí)為驗(yàn)證模型在日交易策略上的效果，使用日股票數(shù)據(jù)繼續(xù)重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程與月交易和周交易策略相同，使用日股票數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6及表9所示。

圖6 日交易回測結(jié)果

表9 日交易回測結(jié)果

由回測結(jié)果可知，LR-SCAD 和LR-MCP 策略優(yōu)于LR-Elastic Net策略，但相較于月和周交易策略，日交易策略各項(xiàng)主要評價(jià)指標(biāo)顯著降低，LR-Elastic Net 策略甚至低于基準(zhǔn)年化收益。而去除交易費(fèi)用后重新計(jì)算平均年化收益率，結(jié)果如表10所示。

表10 交易費(fèi)用

由表10 可知，日交易策略的交易費(fèi)用較月交易策略增長率數(shù)10倍之多，極大程度地拉低了年化收益率，而在去除交易費(fèi)用后，卻能夠取得較好的收益。因此，提高交易頻率后，交易費(fèi)用的存在很大程度上影響了策略的收益率。

6 結(jié)束語

針對高維度數(shù)據(jù)集特征之間的復(fù)雜性，本文將邏輯回歸彈性網(wǎng)（LR-Elastic Net）中的L1 懲罰項(xiàng)替換為SCAD 和MCP 懲罰，分別構(gòu)建LR-SCAD 和LR-MCP 模型，并利用ADMM算法進(jìn)行求解。

在模擬實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)LR-Elastic Net、LR-SCAD 和LR-MCP 模型在小樣本低相關(guān)性數(shù)據(jù)集中均能取得很好的效果，分類準(zhǔn)確率都在90%以上；而在小樣本高相關(guān)性數(shù)據(jù)集中，LR-Elastic Net 模型明顯優(yōu)于其他兩種模型。在大樣本數(shù)據(jù)集中，LR-SCAD 和LR-MCP 模型表現(xiàn)更好。

最后，將這三種模型運(yùn)用到股票市場滬深300指數(shù)成分股數(shù)據(jù)中，構(gòu)建相對應(yīng)的月交易量化投資策略，發(fā)現(xiàn)LR-Elastic Net、LR-SCAD 和LR-MCP 策略均能顯著優(yōu)于大盤指數(shù)，其較高的超額收益均在20%以上，并且LR-SCAD 和LR-MCP 策略優(yōu)于LR-Elastic Net 策略。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行周交易和月交易策略，發(fā)現(xiàn)策略在實(shí)際執(zhí)行時(shí)交易費(fèi)用將是不可忽視的一項(xiàng)。下一步，在本文基礎(chǔ)上，針對股票回測中的最大回撤等指標(biāo)，研究在量化投資中如何利用懲罰函數(shù)有效控制風(fēng)險(xiǎn)；繼續(xù)改進(jìn)模型或選取有效的高頻因子，以提高模型在高頻交易上的效果。