貨位分配優(yōu)化研究綜述

雷 斌，王菀瑩，趙佳欣

1.蘭州交通大學 機電技術研究所，蘭州730070

2.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州730070

3.甘肅省物流與運輸裝備行業(yè)技術中心，蘭州730070

貨位分配優(yōu)化是指各企業(yè)根據本企業(yè)物料特征、需求物料以及變動因素，對企業(yè)庫存的設置和貨品擺放位置進行動態(tài)調整和再配置的過程。貨位最優(yōu)化要求不同設備、工具以及人工之間的相互協(xié)作，按照貨架類型、貨品特征和分類、貨位的規(guī)劃、人工因素等，共同實現最優(yōu)的貨位分配。貨位最優(yōu)化可為運營中的倉庫提供更高的揀選效率，降低貨物在裝卸搬運，儲存揀選過程中的損耗，有效的減少倉儲中的作業(yè)成本。如今隨著電子商務以及大數據時代的到來，消費者群體不再僅僅要求貨物本身的質量，更多地追求商品配送服務水平的不斷上升，那么就要求物流企業(yè)要做到最快送達的同時維持配送費用的穩(wěn)定或者更低。企業(yè)在倉儲環(huán)節(jié)的優(yōu)化可以有效率減少成本，因此倉儲貨位的改進空間巨大。

目前，關于貨位分配優(yōu)化的研究文獻已比較豐富，研究也比較深入，而相關的綜述文獻還比較欠缺。在貨位分配優(yōu)化中，優(yōu)化目標和求解算法是最關鍵的兩個問題。因此，為了梳理現有貨位分配優(yōu)化相關文獻，分析其研究現狀和趨勢，本文從貨位分配優(yōu)化目標和模型求解算法兩方面入手，進行歸納總結，以期對后續(xù)研究和實際應用提高一定的參考。

1 貨位分配優(yōu)化目標

不同企業(yè)在面臨倉儲優(yōu)化轉型時需求是不同的，企業(yè)倉庫應更加注重基于本企業(yè)的商品特性制定貨位分配方案。例如零售行業(yè)的倉儲特點是物品種類多，倉儲貨位密集擺放，零售行業(yè)訂單多而雜，導致其出入庫頻率高。服裝行業(yè)的倉儲特點是流動性很強，根據季節(jié)或衣類屬性流動性強，商品相關性高。而家電行業(yè)的倉儲布局要求其空間利用率高且同時注重貨架的穩(wěn)定性等。大量的不確定因素使得企業(yè)倉庫貨位優(yōu)化目標復雜多樣。而貨位分配不合理直接導致出入庫時的大量作業(yè)消耗和不必要的人工消耗，致使貨品配送前出庫效率低下，最終導致貨品送交消費者時間滯后。

因此，應當根據特定的倉儲類型進行針對性分析，建立更加合理的優(yōu)化模型，使得數學模型更加適用于實際案例。通過分析現有文獻，將貨位分配優(yōu)化目標歸納如下。

1.1 出入庫頻率

整體出入庫頻率，也叫貨品周轉率。通常情況下，按照貨物出入庫頻率由高到低按序存放，相近周轉頻率的貨品擺放在同一檔，并將出入庫頻率高的貨品優(yōu)先存放在距離出口近的位置。這樣可以減少高頻出庫貨物出入庫距離，減少作業(yè)時間，提高作業(yè)效率，降低作業(yè)成本。

針對貨物出入庫頻率的研究較早，Heskett[1]最早提出依據COI系數，即貨物的儲存空間與該貨物的周轉率的比值，應用于貨物出入庫頻率的分檔。COI越高的貨物擺放越靠近出入口，相反COI越低則會擺放在距離較遠的位置。Yang 等[2]通過考慮COI 分布來更好的區(qū)分產品出入庫頻率差異，提出運用聚類算法對產品進行分配來滿足約束。杜沛霖[3]運用服裝的季節(jié)性根據周轉的變化情況建立目標COI函數，出入庫頻率高的熱銷產品容易揀選，提高了訂單揀選效率。蔡安江等[4]也是依照不同類別貨物的COI 值確定的貨品出入庫的頻率大小。王賀[5]設置以商品出入庫頻率與出入庫距離的乘積之和的最小值作為最終優(yōu)化目標。郭萬丹[6]通過對貨品關系和出入庫頻率進行關聯分析，以獲取總體最短的揀貨路程為目標對貨位分配進行建模。Hausman等[7]通過對分配原則的對比分析，得出基于貨物出入庫頻率而實行的分配策略能夠減少堆垛機作業(yè)時間。Tu 等[8]將貨物按照周轉率分類，建立以堆垛機作業(yè)時間最短為目標的模型。結果表明可以減少揀選作業(yè)時間。

從實際出發(fā)，倉庫將貨物出入庫的頻率作為貨位分配的目標，可以平均縮短貨品出入庫的作業(yè)時間，節(jié)省作業(yè)時間的同時提高了作業(yè)效率。但周轉率根據各種因素是變化的，因此通常在實際中，每隔一個階段都要重新規(guī)劃一次貨位。以出入庫效率為主要優(yōu)化目標的倉儲企業(yè)大致為批發(fā)零售等一般出入庫頻率極高的銷售企業(yè)。

1.2 貨架穩(wěn)定性

根據貨物的體積、質量、結構等不同因素，貨架達到穩(wěn)定一般要求兩個方面：貨架的垂直穩(wěn)定和水平穩(wěn)定。垂直穩(wěn)定性要求貨架的存放方式應按照質量較大的貨品放下層，較輕質量貨品放上層為原則。水平穩(wěn)定性要求同一水平高度存放的貨品間質量差距應當最小化，使得貨架左右兩端達到平衡來控制貨架的整體穩(wěn)定。

Wang 等[9]設計的以貨架垂直穩(wěn)定為優(yōu)化的目標模型，在滿足貨架最大承載量和最高限度的同時使貨物重心最低。并設計了層次遺傳算法，計算結果降低了貨架重心。韓彩云[10]以貨架穩(wěn)定性為目標建立模型，認為貨架的穩(wěn)定性可以理解為擺放貨物重心最低，并通過算例得到理想結果。李小笠等[11]綜合了以貨架穩(wěn)定以及運行效率的多目標貨位優(yōu)化問題建立模型，通過對產品擺放的總質心高度進行約束，質心高度越低則貨架越穩(wěn)定。張靜溶[12]以貨架重心最低，達到穩(wěn)定為原則對貨位的穩(wěn)定性進行優(yōu)化。楊瑋等[13]以貨架穩(wěn)定性原則建立優(yōu)化模型，按照貨架重心最低進行上輕下重式擺放，且擺放貨物總質量不超過貨架最大承載力。

多數情況下討論貨架的垂直穩(wěn)定性更多。倉庫儲存以貨架穩(wěn)定為目標的大多是一些存放大宗貨物的、體積重量大的、易碎等又或者貨品類別所要求的其穩(wěn)定存放的。如此規(guī)劃既可以做到貨物的安全擺放，也可以有效利用空間。

1.3 商品相關性

按照各貨品之間存在的相關性原則，即相關性高的貨品有較大的可能同時存在于同一訂單，同時出庫入庫，或者是因為產品性質結構相似而同一存放。為了方便揀選，將相關性高的貨品混合存放，可有效減少揀選人員或設備取貨的作業(yè)路徑和時間。

Xiao 等[14]討論了針對物料清單（BOM）信息，即表示出現在同一訂單中的產品相關程度，提出訂單揀選總路徑最小、揀貨速率最高的優(yōu)化模型，并得出優(yōu)化結果。Pang等[15]等通過分析客戶訂單中產品間的關聯，建立優(yōu)化目標是最小化存放和揀選訂單操作的總路徑。適用于物料關聯性強的倉儲管理。以此提高倉儲作業(yè)效率。Jin等[16]利用關聯規(guī)則分析訂單內貨品的需求相關程度，然后建立了以縮短總揀貨距離為目標的庫位分配的數學模型。數值實驗證明該方法可以獲得較高的拾取效率。Brynzer等[17]表明對貨物信息進行相關化處理是很重要的，產品按照相關性原則擺放在訂單揀選作業(yè)環(huán)節(jié)中可以大幅縮短作業(yè)時間。Zhou 等[18]通過建立倉儲產品之間的關系，結合現行的分配策略建立優(yōu)化模型，并通過軟件進行仿真。李英德等[19]考慮相關性為原則盡可能的將貨物集中擺放在臨近的巷道，以揀選貨物時間最短為目標，對貨位分配進行優(yōu)化，以此方法來提高揀貨效率。李明等[20]提出關于以貨品相關程度為原則的貨位優(yōu)化方法，建立訂單揀選總時間減少的函數并設計算法求解。肖建等[21]等依照物料的相關與否，將關聯貨位就近擺放。設計算法求解得到證明，考慮貨品的相關程度為原理的分配策略得到的結果更優(yōu)。

將貨品相關性原則應用到實踐中，可以縮短揀選路徑，同時也可以減少揀選時間，達到提高工作效率的目的。貨物之間的相關性有多種表達方式，通常，首先計算物品兩兩間的存儲距離，兩貨品間相關系數與距離乘積之和判斷貨品相關性儲存合理與否的依據。這種算法被稱作曼哈頓距離公式，這一原則一般適用于批發(fā)零售類等提供商品銷售的企業(yè)倉儲管理。

1.4 空間利用率

按照貨物體積、質量等特性條件，合理分配其存儲位置使得充分利用倉庫空間，提高倉儲空間利用率，提高倉儲容納量，減少貨物儲存占用過多空間帶來的承租費用。此外一些配送中心的倉儲內有多條巷道，可將同類物品就近擺放，臨近的巷道內盡可能擺放同類相似類貨品。多巷道存儲可增加并行作業(yè)，減少出入庫工作量，防止某種貨物因出入庫數量大而引起擁堵，保證配送中心內部正常的活動。

Lin等[22]主要用于組織倉庫內物料的移動和存儲空間，綜合考慮先進先出的原則和空間利用程度來確定最優(yōu)的貨物位置，降低了貨物搬運成本，提高了空間利用率。Yan等[23]的目的是根據不同產品的尺寸、數量、結構等屬性與空間相聯系合理分配貨位，實現空間的充分利用，以減少企業(yè)的倉庫成本。Quintaniua 等[24]研究了以倉儲空間利用率最大為目標建立優(yōu)化模型。求解得到這一方法不僅使倉庫利用率大大提升還縮短了揀貨時間。金樹冬[25]按照空間利用率最大化為主要原則，最大化使用貨位載重量進行拼箱操作為次要原則，解決零件倉儲以貨位空間利用率為優(yōu)化目標的問題。

提高空間利用率這一優(yōu)化目標一般適用于體積較大，不易堆放的貨品倉儲系統(tǒng)中，例如家具、大型家電，體積過小的零件類倉儲可充分利用，都是以節(jié)省倉庫承租費用為目標的優(yōu)化。

1.5 各優(yōu)化目標間的對比

基于上述關于貨位分配目標的分析得出對比結論，如表1所示。

表1 貨位分配目標對比分析

2 貨位分配優(yōu)化的算法研究

在計算目標多樣、約束復雜的優(yōu)化模型時，合理的計算方法會使計算過程更加快速，計算結果更加精確。因此如何選擇高效的求解算法，也是貨位優(yōu)化問題中的研究重點。以下分別介紹廣泛應用于貨位分配優(yōu)化中的遺傳算法、改進遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法、粒子群算法以及禁忌搜索法。了解各優(yōu)化算法的應用及優(yōu)缺點是合理選擇的前提。

2.1 遺傳算法

遺傳算法是根據生物進化演變而來的。它模擬的是自然界“物競天擇，適者生存”的進化原則，將問題轉換成類似生物進化中染色體的遺傳、交叉、變異，最終達到最優(yōu)解的過程。遺傳算法相較于普通優(yōu)化算法，表現出計算速度快，結果更加優(yōu)化的特點。同時遺傳算法普遍應用于各個領域，例如組合優(yōu)化、信號處理、自適應控制和人工生命等。

Lin 等[22]利用遺傳算法計算貨位分配，建立考慮以檢索時間和檢索頻次確定的多目標優(yōu)化模型。結果表明，遺傳算法在不同貨物頻繁出入的情況約束下搜索能力有很大提高。Seval等[26]設計出快速遺傳算法以求得基于聚類的存儲策略和揀選成本最小化為目標的貨位分配問題，結果表明遺傳算法可用于解決汽車行業(yè)的倉儲布局問題。宋菊平[27]提出了通過遺傳算法優(yōu)化基于關聯規(guī)則和貨架穩(wěn)定為目標的貨位分配問題。運用MATLAB 仿真，結果顯示該算法提高了結果的可行性和數據支持數量，同時在運行效率更快。徐偉華等[28]采用傳統(tǒng)遺傳算法進行計算對目標函數為入庫的頻次和堆垛機作業(yè)時間乘積之和最小化問題進行求解。實驗結果表明：堆垛機運行次數明顯減少，貨物的托盤出入庫效率大大提升。金樹冬[25]采用遺傳算法進行模型求解了航天零件的存儲以保證貨架穩(wěn)定性建立的數學模型。運用Matlab仿真的結果表明：遺傳算法能夠很好地解決貨位優(yōu)化的NP問題。

遺傳算法作為有效解決倉儲貨位分配問題的算法之一，已然得到許多研究人員的認可和應用。但傳統(tǒng)的遺傳算法仍存在缺點，例如收斂速度慢，局部搜索能力差，控制變量較多等問題。因此，研究人員應更加注重在此基礎上的研究改進。

2.2 遺傳算法的改進算法

為保證運算效率和運算精度能夠同時兼顧，研究人員在傳統(tǒng)遺傳算法的基礎之上嘗試融合一些手段對算法進行優(yōu)化，彌補算法中收斂速度慢，局部搜索能力差，控制變量較多等的缺陷。改進后的算法求解精度更高，且應用領域更加廣泛。

Wang 等[9]設計了一種層次遺傳算法（Hierarchical GA，HGA），用來解決以貨架重心最低和存取貨物便利性為目標的自動化立體倉庫貨位分配優(yōu)化問題。所得結果：降低了貨架重心，降低了物流成本。同時表明HGA算法計算速度快、穩(wěn)定性好。Li等[29]設計出一種新型帕累托遺傳算法，并運用小生境術進行優(yōu)化，用于解決多目標優(yōu)化的貨位分配問題，得出滿意優(yōu)化結果。Poulos等[30]提出一種改進的交叉算子的遺傳算法，用來解決自動化倉儲系統(tǒng)的補貨問題。算法的改進增加了最優(yōu)解的多樣性。鐘科艾[31]利用改良的遺傳算法以出庫用時短、關聯性強、貨架重心低三項約束為目標來求解得出貨位分配的優(yōu)化模型，由此得出的貨位優(yōu)化分布圖更加直觀，有效性明顯。張鵬[32]采用了簡單加權遺傳算法，引入多種群遺傳算法，對目標函數之間的單位進行統(tǒng)一，并成功避免了未成熟收斂問題在遺傳算法中的出現。最終解決了多目標的貨位優(yōu)化模型。張富強等[33]設計了改進自適應遺傳算法，根據案例結果得出了該算法對解決貨位分配問題比較比較基本遺傳算法更具優(yōu)勢的結論。劉德寶等[34]針對貨位分配優(yōu)化設計了小生境遺傳算法。根據仿真實驗結果得出，改進的小生境遺傳算法對優(yōu)化串并行混合揀選策略和品項貨位分配的有效性和可行性。焦玉玲等[35]針對收斂過早的問題的出現，提出了多種群遺傳算法，求解以貨物出入庫效率、貨架穩(wěn)定性，以及產品關聯性為目標的模型，求得分配結果并驗證算法有效性。劉萬強等[36]設計了混合遺傳算法，對棋盤格密集倉庫出入庫作業(yè)模式下的貨位分配問題進行研究，優(yōu)化結果使整體作業(yè)效率大幅提升，且研究發(fā)現貨架規(guī)模越大則算法效率提升越明顯的優(yōu)勢。楊朋等[37]設計了最近鄰點策略（NN）的遺傳算法。同時決策存貨和取貨的貨位分配，并通過實驗驗證算法的有效性。王賀[5]運用改進的遺傳算法，引入最優(yōu)個體更新函數，并增加種群二次優(yōu)化函數，提速收斂，最終得到結果有明顯改善。

2.3 模擬退火算法

模擬退火算法是模擬固體物質的退火的過程。算法從較高的溫度開始，隨著溫度參數的不斷下降，自動在解空間中隨機尋找全局最優(yōu)的目標，結合概率突跳特性原則，跳出局部最優(yōu)并逐漸趨于全局最優(yōu)。因此，模擬退火算法在組合優(yōu)化的應用中得到了廣泛認可。

劉增輝[38]運用遺傳模擬退火算法，求解了以出入庫效率、貨架穩(wěn)定性、物料分類存放的多目標函數優(yōu)化模型，使得模型與遺傳模擬退火算法的有效性也得到了驗證。左嫻[39]用模擬退火算法，對不同權重系數下貨品相關性貨位優(yōu)化模型進行求解。求解結果表明優(yōu)化方案可以明顯提高快消倉庫揀選的作業(yè)效率，揀選的作業(yè)時間也明顯縮短。Muppani等[40]運用模擬退火算法解決控制空間利用率和揀選成本的貨位分配的線性優(yōu)化模型，并通過實際數據案例證明模擬退火算法相比于動態(tài)編程算法得出的解更加準確。靳萌等[41]設計了多目標的模擬退火算法，運用于軍用器材立體倉庫的貨位分配問題，經驗證該算法應用具有良好的尋優(yōu)性能，達到了高效儲存目的。朱杰等[42]為了克服遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）易陷入局部最優(yōu)的缺點，引入模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）與GA 的結合（SAGA），用來解決儲位優(yōu)化模型。SAGA 算法的穩(wěn)定性和收斂性都在最終得到了驗證。張思建等[43]采用模擬退火算法對貨箱進行貨位分配建立以最小出入庫能耗及最高存取效率為優(yōu)化目標。實例驗證了模擬退火算法明顯優(yōu)于隨機貨位分配方法。

2.4 蟻群算法

蟻群算法是模擬蟻群在各類環(huán)境下為尋找食物而得到最短路徑的過程。算法將蟻群可采取的所有路徑看作該問題的可行解集，蟻群會在行走路徑中留下一種信息素作為痕跡，信息素最密集的路徑即最優(yōu)可行路徑。路徑中釋放的“信息素”形成一種正向的反饋機制，整個蟻群很快就會的根據這種反饋沿著最短路徑找到食物。

宋宇博[44]制定了改進的蟻群算法，用來求解指令完工時間最短的自動化存取系統(tǒng)優(yōu)化問題。仿真結果表明：改進的蟻群算法具有更好的全局搜索能力。顏廷鑫[45]利用遺傳算法的初試解改變?yōu)橄伻核惴ǖ某跏夹畔⑺胤植嫉葏颠M行迭代，最終得到了以貨架穩(wěn)定、出入庫效率為目標的貨位分配方案。賀慶等[46]采用蟻群算法解決倉儲堆垛機路徑最短問題，調整路徑中各節(jié)點上的信息素濃度，減少局部最優(yōu)現象。仿真結果表明，改進的蟻群算法能較好解決該問題。

2.5 粒子群算法

粒子群算法（PSO）是通過模擬鳥群覓食行為而演變而來的隨機搜索算法。鳥類不知道食物的具體位置，但卻知道自己距離食物有多遠，那么鳥類會先找到距離食物最近的鳥，再圍繞著這只鳥的周邊進行搜索，這樣可以很快找到食物。粒子群算法中，把鳥群比作粒子群，空間里的每一只鳥都是待優(yōu)化的粒子，優(yōu)化函數賦予每個粒子一個適應值，借此來決定每個粒子搜索的方向和距離。

陶勤勤[47]采用自學習粒子群算法對考慮貨物周轉率和貨物相關性的貨位分配數學模型進行求解，實現了貨位動態(tài)最優(yōu)分配。楊瑋等[13]結合多色集合、粒子群算法和模擬退火算法，解決了以貨架穩(wěn)定性和出入庫效率為目標所建立的貨位分配模型。證明了與遺傳算法相比，混合粒子群算法在求解該貨位分配優(yōu)化問題時的收斂速度快、穩(wěn)定性高。閆軍等[48]在考慮貨架的穩(wěn)定性的基礎上?；陔x子群算法和遺傳算法的仿真對比，得出粒子群算法的優(yōu)化程度更大。湯洪濤等[49]在K-Medoids聚類算法生成解的類簇的基礎上，用粒子群算法進行對堆垛機總作業(yè)時間最短為目標的函數求解。K-Medoids聚類算法可以加快粒子的迭代，縮短求解時間。劉建勝等[50]采用自適應策略的遺傳算法，以及粒子群算法對以貨物出入庫效率最高和貨物存放重心最低為優(yōu)化目標的模型進行求解。采用慣性權重線性遞減的方法設計了粒子群算法，成功解決了收斂速度慢的問題。通過對比得到粒子群算法更適合解決此類問題。

2.6 禁忌搜索算法

禁忌搜索算法模擬的是人類的記憶。首先局部進行搜索，記憶并禁忌當前局部最優(yōu)解。其次依照現有記憶給出下一步的搜索方向。全局搜索后比較記憶中所有局部最優(yōu)解，得出全局最優(yōu)解并釋放它的禁忌狀態(tài)。這種搜索辦法可以有效避免局部最優(yōu)和重復搜索。

Xie等[51]提出了一種多階段隨機搜索方法和禁忌搜索算法，針對帶分組約束的存儲位置分配問題的雙層分組優(yōu)化（BIGO）模型進行求解。實驗驗證了BIGO 模型的有效性和禁忌搜索方法存在優(yōu)勢。Yang 等[52]提出了一種求解整數規(guī)劃模型的兩階段禁忌搜索算法，用來研究多穿梭機自動存儲位置分配問題。結果表明兩階段禁忌搜索算法得到答案更加精確。Chen 等[53]提出了一種帶時間窗的自動檢索與儲存的貨位分配問題，為解決這一問題提出一種改進的禁忌搜索算法，結果證明這種算法求得的解質量更高。俞雷霖等[54]提出了一種混合禁忌搜索的算法，用來優(yōu)化立體倉庫貨位分配并切實提高立體倉庫的運作效率。郭萬丹[6]將遺傳算法與禁忌搜索結合起來，得到了全局搜索能力和局部搜索能力都很強的遺傳禁忌搜索算法，計算了按照出入庫頻率和揀貨路徑最短而建立等人優(yōu)化模型。陳顯[55]將遺傳算法和禁忌搜索法相融合進行計算，這種算法全局和局部的搜索能力都比較強，以此解決提升整體倉儲運作效率為目的問題，同時求解結果也證明了混合算法的可行性以及優(yōu)越性。

2.7 各算法間比較

基于上述5種算法的介紹和分析，得出關于各算法之間的比較以及優(yōu)缺點，如表2所示。

3 貨位分配優(yōu)化方法研究發(fā)展趨勢

通過對國內外貨位分配的優(yōu)化模型以及優(yōu)化算法的一系列研究，能夠顯著地認識到貨位分配的聯合優(yōu)化對倉儲高效運作的重要程度。隨著社會經濟的轉型以及企業(yè)發(fā)展決策的迫切需要，優(yōu)化目標與計算方法都一直在不斷的更新和進步，逐漸成為近些年來企業(yè)倉儲研究之中的熱難點。

（1）貨位分配目標的聯合優(yōu)化

貨位分配優(yōu)化是一個多目標聯合優(yōu)化的過程，實例證明企業(yè)運用單一目標并不能最大程度達到優(yōu)化目的。由于倉儲很難按照周期流通性貨位優(yōu)化、基于單位體積的優(yōu)化、基于分揀效率的優(yōu)化這三類目標精確地給出偏向，因此建立聯合優(yōu)化的模型顯得較為困難。提出過倉儲聯合優(yōu)化的Dekker等[56]研究以產品關聯性和揀選路徑最小化為聯合優(yōu)化目標，雙重目標作用下使貨位分配得到優(yōu)化，揀選總路徑減少了31%。鄧愛民[57]研究醫(yī)藥倉儲的貨位分配，考慮以貨物周轉率、藥品相關性以及揀選路徑建立多目標優(yōu)化模型，并賦以3個目標權重進行貨位優(yōu)化，得到了最優(yōu)的貨位分配方案。復雜的商品構成決定了貨位優(yōu)化目標的多樣性，設計多目標聯合優(yōu)化進行貨位分配的思想越來越被研究人員肯定與應用。企業(yè)為滿足自身需求，將調整貨位的各目標聯合起來，使優(yōu)化目標之間相互補充，相互制約，彌補單一優(yōu)化目標約束求解誤差大的問題，達到貨位分配的最優(yōu)改善效果。因此貨位的聯合優(yōu)化成為進一步研究貨位優(yōu)化的必然方向。

（2）貨位優(yōu)化模型考慮動態(tài)因素變化

在優(yōu)化模型中，視情況而需加入動態(tài)因素、不確定因素作為模型約束，實時動態(tài)地調整倉儲擺放位置，適應需求的快速變換。Wang[58]應產品隨時間產生的需求波動，及時更新倉庫儲存位置，開發(fā)出一種動態(tài)規(guī)劃的模型并進行計算實驗。徐翔斌等[59]設計的揀選路徑可變情況下，在訂單揀選的同時進行貨位調整的模型，其實驗結果表明這類思想可以為零售企業(yè)倉儲提供科學的理論指導，優(yōu)化效果可節(jié)約25%左右的揀貨路徑。項前等[60]在考慮實時的貨架可分配狀態(tài)以及托盤使用狀態(tài)為動態(tài)約束，以貨架重心和揀選路徑為目標建立模型，并根據實時可分配的貨位進行再分配，實現動態(tài)的約束調整。實驗結果表明：總目標函數值優(yōu)化近5%，單個作業(yè)路徑平均優(yōu)化時間3～4 s。

在貨位優(yōu)化的模型中加入動態(tài)條件約束，可以提高求解精度，縮小優(yōu)化誤差，對研究動態(tài)因素在貨位分配中的影響十分重要。因此，在今后的貨位分配優(yōu)化的研究過程中，要不斷總結影響貨位分配的其他可變因素并加入到約束求解過程中，在提高優(yōu)化水平和精準度的同時，也適應了實際案例中倉儲作業(yè)需求的快速變化。

表2 各算法的比較

（3）貨位優(yōu)化智能算法的選擇和改進

上述研究的計算方法中，不同計算方法各有優(yōu)勢，為適應建立起越來越復雜的貨位優(yōu)化模型，智能算法也提出了更高的要求。利用改進手段或者算法間的組合優(yōu)化，提升算法優(yōu)越性，為貨位優(yōu)化問題提供更加精準的解。在近年來開始研究的混合算法中：Bessenouci等[61]運用模擬退火和禁忌搜索算法的混合算法，來控制貨位動態(tài)調整的過程以減少揀選的作業(yè)時間問題。實驗結果表明混合式算法優(yōu)于其他算法。蘇永杰[62]解決貨位分配和調度問題，建立以揀選訂單時間最小為目標的模型。通過重新賦予粒子群算法中粒子的初位置和運行速度，結合模擬退火算法的優(yōu)點，提出了二者的混合算法，并運用多組數據驗證表明：混合的智能算法吸取模擬退火算法跳出局部最優(yōu)以及避免早熟的現象，也做到了粒子群算法收斂快效率高等優(yōu)點，使得最優(yōu)函數值求解速度快且質量高?；旌鲜降闹悄芩惴ㄔ絹碓绞軐W者青睞，由于算法之間取長補短，使得算法實用性和準確度大大提升。因此，深入研究混合式算法的應用對貨位分配優(yōu)化問題的解決有很大幫助。

4 結束語

本文在研究現廣泛應用的貨位分配的原則基礎上，對多種分配目標進行整理舉例。并分析各目標不同的適用與特點。此外，本文對貨位分配優(yōu)化的算法介紹進行了整理和分析，在此基礎上延伸出貨位分配優(yōu)化方法的研究和未來發(fā)展方向，以期待為相關企業(yè)在倉儲貨位分配管理方面的實踐決策提供一定的借鑒。