高考物理之“以戰(zhàn)略備戰(zhàn)高考”講座(５)
——思維邏輯化,優(yōu)化“物理腦”

◇ 浙江 傅雪平

上一講,我們與同學(xué)們一起探討了形象思維.形象思維與邏輯思維構(gòu)成了物理思維的主要內(nèi)容.這一講,我們來(lái)談?wù)勱P(guān)于高考物理復(fù)習(xí)中的邏輯思維.

1 邏輯思維與物理解題

一次解題猶如一場(chǎng)戰(zhàn)役,我們派出偵察兵,探明敵情,畫出了敵方的兵力、火力的分布圖.接下來(lái),我們要根據(jù)敵情,排兵布陣,模擬推演,制訂出克敵策略.解題中制訂解題策略的過(guò)程,就是一個(gè)邏輯思維過(guò)程,即對(duì)問(wèn)題進(jìn)行“定性”的過(guò)程.

邏輯思維始于形象思維,以圖形為起點(diǎn),切入問(wèn)題的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的突破.邏輯思維的目的,是進(jìn)一步弄清物理對(duì)象、過(guò)程、狀態(tài)的本質(zhì),發(fā)現(xiàn)并建立問(wèn)題已知條件與問(wèn)題目標(biāo)的聯(lián)系.通過(guò)一些基礎(chǔ)的分析,比如受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、功能分析、沖量與動(dòng)量分析等,在比較、歸類的基礎(chǔ)上,通過(guò)分析與綜合、歸納與演繹、抽象與概括等方法,運(yùn)用等效、對(duì)稱、極限、近似等手段牽線搭橋,打通解題思路.

2 用邏輯思維優(yōu)化物理腦

2.1 邏輯思維的3個(gè)基本形式

1)概念

概念是邏輯思維的“細(xì)胞”,是解答物理問(wèn)題的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn).物理解題的基本過(guò)程,就是一個(gè)以物理概念形成“判斷”,再運(yùn)用物理規(guī)律,進(jìn)行一系列邏輯推理的過(guò)程.

例1如圖1所示,某人從距水面一定高度的平臺(tái)上做蹦極運(yùn)動(dòng).勁度系數(shù)為k的彈性繩一端固定在人身上,另一端固定在平臺(tái)上.人從靜止開始豎直跳下,在其到達(dá)水面前速度減為零.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,彈性繩始終處于彈性限度內(nèi).取與平臺(tái)等高的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以豎直向下為y軸正方向,忽略空氣阻力,人可視為質(zhì)點(diǎn).從跳下至第一次到達(dá)最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,用v、a、t分別表示人的速度、加速度和下落時(shí)間.下列描述v與t、a與y的關(guān)系圖象可能正確的是( ).

圖1

解析

人在下落的過(guò)程中,彈性繩繃緊之前,人處于自由落體狀態(tài),加速度為g;彈性繩繃緊之后,彈力隨下落距離逐漸增大,加速度隨距離先均勻減小后反向均勻增大,C錯(cuò)誤,D正確;彈性繩繃緊之后,人的加速度先減小后反向增大,可知速度—時(shí)間圖象的斜率先減小后反向增大,A正確,B錯(cuò)誤.

本題涉及自由落體運(yùn)動(dòng)、加速度、圖線斜率等知識(shí).我們只要找到這些知識(shí)與問(wèn)題之間、知識(shí)本身之間的聯(lián)系,問(wèn)題就不難解決.

對(duì)于本題,我們也可以從另一種思路出發(fā)來(lái)解決.人在下落的過(guò)程中,彈性繩繃緊之前,人處于自由落體狀態(tài),加速度為g;彈性繩繃緊之后,人做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),v-t圖是“正(余)弦”形式,可得選項(xiàng)A正確;根據(jù)牛頓第二定律F＝ma,這里的合外力F也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,又根據(jù)回復(fù)力F＝－ky,可知在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,加速度a與位移y呈現(xiàn)線性關(guān)系,因此選項(xiàng)D正確.

由此可見,概念是邏輯思維的起點(diǎn),對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題,選擇不同的概念可以收獲不同層次的理解,找到不同的解題方法.因此,在高三備考中,我們要深度理解概念的內(nèi)涵和外延,這是正確解答物理問(wèn)題的重要基礎(chǔ).

2)判斷

同學(xué)們解題時(shí),要根據(jù)題目的已知條件及大腦中記憶的知識(shí)去獲得問(wèn)題的結(jié)論,這是一個(gè)從已知到未知的判斷過(guò)程.準(zhǔn)確的判斷是正確解題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)!而在沒有充分分析問(wèn)題的情況下就作出草率的判斷,則是解題失誤的一大原因.

例2圖2-甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖,P是平衡位置在x＝1.0m處的質(zhì)點(diǎn),Q是平衡位置在x＝4.0m處的質(zhì)點(diǎn);圖2-乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象,下列說(shuō)法正確的是( ).

圖2

A.在t＝0.10s時(shí),質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

B.在t＝0.25s時(shí),質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同

C.從t＝0.10s到t＝0.25s,該波沿x軸負(fù)方向傳播了6m

D.從t＝0.10s到t＝0.25s,質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30cm

解析

本題正確答案為B、C.很多同學(xué)易錯(cuò)選選項(xiàng)D,是因?yàn)樽隽艘粋€(gè)錯(cuò)誤的判斷:從t＝0.10s到t＝0.25s經(jīng)過(guò)的時(shí)間為,所以質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程3A＝30cm.其實(shí),由于t＝0.10s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P不在平衡位置或波峰、波谷處,所以質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程不是3A＝30cm,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.一個(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程為4A,半個(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程為2A,四分之一個(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程并不一定是A,可能有三種情況:起始位置在平衡位置或波峰、波谷處,則路程為A;如果起始位置的速度方向指向平衡位置,則路程大于A;如果起始位置的速度方向遠(yuǎn)離平衡位置,則路程小于A.

在判斷的過(guò)程中,我們要注意做到有據(jù)可依,注意條件之間的等價(jià)性.另外,還要注意“可能”“一定”等字眼,根據(jù)題設(shè)條件做出或然性和必然性的判斷.

3)推理

物理解題,簡(jiǎn)單地說(shuō),就是從問(wèn)題的已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的推理,得到問(wèn)題的結(jié)果.常見的推理有歸納與演繹、類比與等效、猜想與假設(shè)等.

圖3

例3如圖3所示,A、B為水平放置平行正對(duì)金屬板,在板中央分別有一小孔M、N,D為理想二極管,R為滑動(dòng)變阻器.閉合開關(guān)S,待電路穩(wěn)定后,將一帶負(fù)電荷的小球從M、N正上方的P點(diǎn)由靜止釋放,小球恰好能運(yùn)動(dòng)至小孔N處.下列說(shuō)法正確的是( ).

A.若僅將B板下移,帶電小球仍將恰好運(yùn)動(dòng)至小孔N處

B.若僅將B板上移,帶電小球?qū)男】譔穿出

C.若僅將R的滑片上移,帶電小球?qū)o(wú)法運(yùn)動(dòng)至N處

D.若僅斷開開關(guān)S,帶電小球仍將恰好運(yùn)動(dòng)至小孔N處

解析

本題因?yàn)槎O管的存在,讓問(wèn)題的推理變得特別有趣!

電容器與電源連接,我們認(rèn)為電容器兩端的電壓U不變,電容器上極板帶正電.若僅將B板下移,根據(jù)公式,電容減小.根據(jù)Q＝CU可知電荷量Q減少,即電容器要放電.此時(shí),二極管反向截止,阻止電容器上的電荷量流出,故電荷量不變.根據(jù)U＝Ed,得到,故場(chǎng)強(qiáng)不變,可知小球未達(dá)到小孔N時(shí)速度已經(jīng)減為零返回了,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.若僅將B板上移,根據(jù)公式,電容增大,根據(jù)Q＝CU可知電荷量Q增加,即電容器要充電;此時(shí)二極管正向?qū)?不影響電容器的充電,由于電壓U一定,根據(jù)U＝Ed可知,電場(chǎng)強(qiáng)度增大;故到達(dá)小孔N時(shí),重力做功小于電場(chǎng)力做功,可知未達(dá)到小孔N時(shí),小球速度已經(jīng)減為零返回了,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.將滑動(dòng)變阻器的滑片上移,分壓增加,電容器的電壓增加,由U＝Ed可知,電場(chǎng)強(qiáng)度增大,故重力做功小于電場(chǎng)力做功,可知未達(dá)到小孔N時(shí),小球的速度已經(jīng)減為零返回了,故選項(xiàng)C正確.斷開開關(guān)S,場(chǎng)強(qiáng)不變,小球恰好能運(yùn)動(dòng)至小孔N處,故選項(xiàng)D正確.

對(duì)于推理,我們一定要注意步步為營(yíng),穩(wěn)扎穩(wěn)打,切不可操之過(guò)急,隨意“跳步”,只有推理過(guò)程“無(wú)懈可擊”,才能讓結(jié)果“心服口服”.即使我們常說(shuō)的“直覺思維”,也不是隨意為之,而是在邏輯思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,邏輯之中有直覺,直覺之中有邏輯!

2.2 邏輯思維的3個(gè)基本方法

1)比較與分類

當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)題目時(shí),首先要確認(rèn)“這是一個(gè)什么類型的問(wèn)題”.要明確這個(gè)問(wèn)題,我們首先要將面對(duì)的問(wèn)題與記憶中的典型問(wèn)題進(jìn)行比較,然后將其歸到相應(yīng)的“類型”中去.下面,我們來(lái)看兩個(gè)問(wèn)題.

例4(1)如圖4所示是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖,兩平行金屬板P、Q之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng).一束等離子體(即高溫下電離的氣體,含有大量正、負(fù)帶電粒子)沿垂直于磁場(chǎng)的方向噴入磁場(chǎng).把P、Q與電阻R相連接.下列說(shuō)法正確的是( ).

A.Q板的電勢(shì)高于P板的電勢(shì)

B.R中有由a向b方向的電流

C.若只改變磁場(chǎng)強(qiáng)弱,R中電流保持不變

D.若只增大粒子入射速度,R中電流增大

圖4

(2)電磁泵在目前的生產(chǎn)、科技中得到了廣泛應(yīng)用.如圖5所示,泵體是一個(gè)長(zhǎng)方體,ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1,兩側(cè)端面是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形;流經(jīng)泵體內(nèi)的液體密度為ρ、在泵頭通入導(dǎo)電劑后液體的電導(dǎo)率為σ(電阻率的倒數(shù)),泵體所在處有方向垂直前表面向外的磁場(chǎng)B,把泵體的上下兩表面接在電壓為U(內(nèi)阻不計(jì))的電源上,則( ).

A.泵體上表面應(yīng)接電源正極

圖5

C.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度可獲得更大的抽液高度

D.增大液體的電阻率可獲得更大的抽液高度

解析

這兩個(gè)題,很多同學(xué)就是分不清楚!究其原因是被問(wèn)題的表面所迷惑.現(xiàn)在,我們對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較,找到各自的本質(zhì).

第(1)題:等離子體進(jìn)入磁場(chǎng),根據(jù)左手定則,正離子向上偏,打在上極板上,負(fù)離子向下偏,打在下極板上,所以上極板帶正電,下極板帶負(fù)電,則P板的電勢(shì)高于Q板的電勢(shì),流過(guò)電阻R的電流方向由a到b.依據(jù)電場(chǎng)力等于洛倫茲力,即,則有U＝Bdv,再由閉合電路歐姆定律有,則知電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比.如果從等效的角度看,相當(dāng)于導(dǎo)體棒切割,電源的電動(dòng)勢(shì)U＝Bdv.

第(2)題:當(dāng)泵體上表面接電源的正極時(shí),電流從上向下流過(guò)泵體,這時(shí)受到的磁場(chǎng)力水平向左,拉動(dòng)液體;根據(jù)電阻定律,泵體內(nèi)液體電阻,因此流過(guò)泵體的電流.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,液體受到的磁場(chǎng)力變大,因此可獲得更大的抽液高度;若增大液體的電阻率,則電流減小,受到的磁場(chǎng)力減小,使抽液高度減小.如果從等效的角度看,相當(dāng)于通電導(dǎo)體棒受到安培力的問(wèn)題,即F＝BIL2.

在解題過(guò)程中將問(wèn)題進(jìn)行比較與分類,是邏輯思維的基本表現(xiàn),是解題的基本策略,也是訓(xùn)練“題感”的基本方法,在后面的專題中我們將進(jìn)一步深入探討.

2)分析與綜合

分析是將一個(gè)綜合問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)“小問(wèn)題”,把一個(gè)整體分解為一個(gè)個(gè)“部分”,然后各個(gè)擊破.綜合就是將各個(gè)小問(wèn)題、各個(gè)部分聯(lián)合起來(lái)研究,從而在整體上把握問(wèn)題.在物理解題中,主要表現(xiàn)在兩類問(wèn)題上,一類是對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題的分析與綜合;一類是對(duì)于多對(duì)象問(wèn)題的分析與綜合.下面,我們以多過(guò)程問(wèn)題為例加以展示.

例5如圖6所示,距水平地面高度為3h處有一豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,從距地面4h高處的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一帶電小球(可視作質(zhì)點(diǎn)),帶電小球電荷量為q、質(zhì)量為m,若q、m、h、B滿足關(guān)系式則小球落點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平位移s是( ).

圖6

解析

從時(shí)間上看,小球先是做平拋運(yùn)動(dòng),進(jìn)入磁場(chǎng)后,做“螺旋式”的曲線運(yùn)動(dòng).我們可以將小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)再次分解,看作一個(gè)水平方向的圓周運(yùn)動(dòng)和一個(gè)豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng).在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,則,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間.

圖7

3)抽象與概括

物理面對(duì)的問(wèn)題多是實(shí)際問(wèn)題.如果要考慮問(wèn)題的所有方面,可能會(huì)陷入困境.因此,解題時(shí)就需要抓住問(wèn)題中的本質(zhì)要素,忽略非本質(zhì)要素,建立“物理模型”.有了模型,我們就可以將很多問(wèn)題進(jìn)行概括,以達(dá)到“多題一模”的效果.這正是第三講的內(nèi)容.在這里,我們?cè)賮?lái)討論一個(gè)“建?！钡陌咐?

例6如圖8是飛機(jī)在上海市由北向南飛行表演過(guò)程的畫面.當(dāng)飛機(jī)從水平位置飛到豎直位置時(shí),相對(duì)于飛行員來(lái)說(shuō),關(guān)于飛機(jī)的左右機(jī)翼電勢(shì)高低的說(shuō)法正確的是( ).

A.不管水平飛行還是豎直向上飛行,都是飛機(jī)的左側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高

B.不管水平飛行還是豎直向上飛行,都是飛機(jī)的右側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高

圖8

C.水平飛行時(shí),飛機(jī)的右側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高;豎直向上飛行時(shí),飛機(jī)的左側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高

D.水平飛行時(shí),飛機(jī)的左側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高;豎直向上飛行時(shí),飛機(jī)的右側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高

解析

本題的求解要抽象出兩個(gè)物理模型:地磁場(chǎng)模型和導(dǎo)體棒切割模型.

地磁場(chǎng)模型:在不考慮磁偏角的情況下,除了赤道處磁場(chǎng)方向與地面平行外,其他地方地磁場(chǎng)的磁感線與地面并不平行,南半球的磁感線斜向上從南極出發(fā),北半球的磁感線斜向下回到北極.因此在南半球磁場(chǎng)可以分解為豎直向上的豎直分量和由南向北的水平分量,北半球則可以分解為豎直向下的豎直分量和由南向北的水平分量(如圖9所示).

導(dǎo)體棒切割模型:對(duì)由北向南飛行的飛機(jī)來(lái)說(shuō),飛機(jī)的機(jī)翼可以等效為一根沿著東西方向水平放置的導(dǎo)體棒,題目的問(wèn)題就可以簡(jiǎn)化為導(dǎo)體棒切割磁感線的物理模型,分別沿水平方向和豎直方向切割磁場(chǎng)線(如圖10所示).

圖9

圖10

飛機(jī)表演過(guò)程中由北向南拉升表演,水平飛行時(shí)只切割豎直向下的磁場(chǎng)分量,根據(jù)右手定則可知,此時(shí)四個(gè)手指的方向指向飛機(jī)左側(cè)機(jī)翼(相對(duì)飛行員),因此左側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高.飛機(jī)豎直向上飛行時(shí),只切割水平向北的磁場(chǎng)分量,根據(jù)右手定則可知,此時(shí)四個(gè)手指的方向指向飛機(jī)右側(cè)機(jī)翼(相對(duì)飛行員),因此右側(cè)機(jī)翼電勢(shì)高.故正確答案為D.

2.3 解題中常用的思維方法

在運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行解題的過(guò)程中,有些問(wèn)題條件充分,從已知到結(jié)論的過(guò)程就會(huì)比較順利.但還有很多問(wèn)題,根據(jù)已知條件按常規(guī)邏輯推理難度很大,甚至有些問(wèn)題條件不直接、不充分,我們就要有“沒有條件,創(chuàng)造條件”的準(zhǔn)備,架設(shè)好從已知到結(jié)論的“橋”.下面是常見的4種“架橋”方法.

1)極限思維方法

例7如圖11所示,飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí),抓住秋千由水平狀態(tài)開始下擺,在到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程中,飛行員受重力的瞬時(shí)功率的變化情況是( ).

A.一直增大

B.一直減小

C.先增大后減小

D.先減小后增大

圖11

解析

一般地,要解決這個(gè)問(wèn)題,需要推導(dǎo)出重力功率與角度(秋千與豎直方向的角度)的函數(shù)關(guān)系,但這樣的推理比較麻煩.重力功率的表達(dá)式PG＝mgv豎,其中mg為定值,我們只需要討論物體速度在豎直方向的分量即可.剛開始,人的速度為零,重力的功率為零;人向下加速,v豎是增大的,達(dá)到一個(gè)最大值后,水平速度不斷增大,豎直方向分速度逐漸減小,在最下端時(shí),豎直方向分速度減小為零.開始時(shí)刻與最低點(diǎn)時(shí)刻重力功率均為零,在中間定會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大值,因此選項(xiàng)C正確.

2)對(duì)稱思維方法

例8如圖12所示,xOy平面是無(wú)窮大導(dǎo)體的表面,該導(dǎo)體充滿z＜0的空間,z＞0的空間為真空.將電荷量為q的點(diǎn)電荷置于z軸上z＝h處,則在xOy平面上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷.空間任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)皆是由點(diǎn)電荷q和導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電荷共同激發(fā)的.已知靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零,則在z軸上z＝處的場(chǎng)強(qiáng)大小為(k為靜電力常量)( ).

圖12

解析

3)等效思維方法

例9如圖13所示,E＝8V,r＝2Ω,R1＝8Ω,R2為變阻器接入電路中的有效阻值,問(wèn):

(1)要使變阻器獲得的電功率最大,則R2的取值應(yīng)是多大?這時(shí)R2的功率是多大?

(2)要使R1得到的電功率最大,則R2的取值應(yīng)是多大?R1的最大功率是多少?這時(shí)電源的效率是多大?

(3)調(diào)節(jié)R2的阻值,能否使電源以最大的功率輸出?為什么?

圖13

解析

(1)將R1和電源等效為一新電源,則新電源的電動(dòng)勢(shì)E′＝E＝8V,內(nèi)阻r′＝r＋R1＝10Ω,且為定值.由電源的輸出功率隨外電阻變化的結(jié)論知,當(dāng)R2＝r′＝10Ω時(shí),R2有最大功率,即

(2)因R1是定值電阻,所以流過(guò)R1的電流越大,R1的功率就越大.當(dāng)R2＝0時(shí),電路中有最大電流,即最大功率5.12W,這時(shí)電源的效率

(3)不能.因?yàn)榧词筊2＝0,外電阻R1也大于r,不可能有的最大輸出功率.

4)近似處理方法

例10假定地球?yàn)榫鶆蚯蝮w,其半徑為R0,在地球表面測(cè)得重力加速度為g0,設(shè)g為離開地球表面的高度達(dá)h時(shí)的重力加速度.當(dāng)h比R0小得多時(shí),g和g0可能的變化關(guān)系近似式為(有數(shù)學(xué)近似公式:當(dāng)x?1時(shí),(1＋x)n≈1＋nx)( ).

解析

故正確答案選C.

通過(guò)上述4個(gè)問(wèn)題的解答,我們能體會(huì)到,這些思維方法,實(shí)際上是邏輯思維的具體運(yùn)用,都是綜合應(yīng)用比較、分析等邏輯方法的結(jié)果.這些思維方法的應(yīng)用,起到了邏輯思維中“嫁接”的作用,最終實(shí)現(xiàn)從已知條件到問(wèn)題結(jié)果的推進(jìn)!

3 思維邏輯化要注意的兩個(gè)問(wèn)題

3.1 邏輯思維的嚴(yán)密性

解題中的邏輯思維要求同學(xué)們做到目標(biāo)明確、依據(jù)正確、推理嚴(yán)密.特別要注意的是邏輯思維的嚴(yán)密性!

例11(1)如圖14所示,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上.t＝0時(shí),棒ab以初速度v0向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好,二者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示.下列圖象可能正確的是( ).

圖14

解析

本題中,由于兩導(dǎo)體棒呈串聯(lián)關(guān)系,所以通過(guò)兩導(dǎo)體棒的電流相等,根據(jù)左手定則和安培力公式F＝BIL,可知兩導(dǎo)體棒受到的安培力等大反向.兩導(dǎo)體棒相互作用過(guò)程中,將兩導(dǎo)體棒看作一個(gè)“系統(tǒng)”,那么系統(tǒng)受到的合外力為零,動(dòng)量守恒.

(2)如圖15所示,足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道,左側(cè)軌道間距為0.4m,右側(cè)軌道間距為0.2m.空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.2T.質(zhì)量均為0.01kg的金屬棒M、N垂直于導(dǎo)軌放置在軌道上,開始時(shí)金屬棒M、N均保持靜止,現(xiàn)使金屬棒M以5m·s－1的速度向右運(yùn)動(dòng),兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸,M棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng),N棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng).已知兩金屬棒接入電路的總電阻為0.2Ω,軌道電阻不計(jì),g取10m·s－2,下列說(shuō)法正確的是( ).

A.M、N棒在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,回路內(nèi)產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏?俯視)

B.M、N棒最后都以2.5m·s－1的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)

C.從開始到最終勻速運(yùn)動(dòng),電路中產(chǎn)生的焦耳熱為6.25×10－2J

圖15

D.在兩棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,金屬棒M、N在水平導(dǎo)軌間掃過(guò)的面積之差為0.5m2

解析

有(1)題的解題經(jīng)驗(yàn),如果再遇到(2)題,很多同學(xué)會(huì)想當(dāng)然地認(rèn)為兩導(dǎo)體棒的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒,犯下了邏輯思維不嚴(yán)密的錯(cuò)誤!在這個(gè)問(wèn)題中,雖然兩導(dǎo)體棒呈串聯(lián)關(guān)系,通過(guò)兩導(dǎo)體棒的電流相等,根據(jù)左手定則可知兩導(dǎo)體棒受到的安培力方向相反.但是根據(jù)F＝BIL,由于兩棒的有效長(zhǎng)度不相等,兩棒受到的安培力大小不相等,所以兩導(dǎo)體棒相互作用過(guò)程中,它們組成的系統(tǒng)受到的合外力并不為零,動(dòng)量不守恒.

物理解題很多時(shí)候需要跳躍性的聯(lián)想,這正是“題感”的表現(xiàn),但跳躍性的聯(lián)想需要首尾一致、環(huán)環(huán)相扣的邏輯思維加以連接.這個(gè)過(guò)程對(duì)同學(xué)們是個(gè)極大的考驗(yàn)!邏輯不嚴(yán)密,也是目前備考過(guò)程中同學(xué)們最容易犯的錯(cuò)誤!

3.2 在形象思維平臺(tái)上進(jìn)行邏輯思維

在進(jìn)行邏輯思維時(shí),不少同學(xué)都有一個(gè)不好的習(xí)慣:讀題就想套公式!這種思維方式顯然無(wú)法應(yīng)對(duì)高考,因?yàn)閹缀跛懈呖碱}都在考查考生的思維水平.我們的左腦主管邏輯思維,右腦主管形象思維.左、右腦結(jié)合才能發(fā)揮你的聰明才智.諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、物理學(xué)家湯川秀樹說(shuō):“不管我們從日常生活的世界走開多遠(yuǎn),抽象也不能通過(guò)它本身起作用,而是必須伴之以直覺或想象.”想象記錄下來(lái)不就是畫圖嗎?下面,我們來(lái)看一個(gè)例題.

例12一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖16中虛線所示,ab為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑.一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng),這些粒子具有各種速率.不計(jì)粒子之間的相互作用.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( ).

圖16

解析

下面,我們來(lái)尋找運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的軌跡,如圖17所示.粒子垂直ac射入磁場(chǎng),則軌跡圓心必在ac直線上,將粒子的軌跡半徑由零逐漸放大.當(dāng)半徑r≤0.5R和r≥1.5R時(shí),粒子分別從ac、bd區(qū)域射出,磁場(chǎng)中的軌跡為半圓,運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于半個(gè)周期.當(dāng)0.5R＜r＜1.5R時(shí),粒子從半圓邊界射出,將軌跡半徑從0.5R逐漸放大,粒子射出位置從半圓頂端向下移動(dòng),軌跡圓心角從π逐漸增大,當(dāng)粒子射出位置與入射點(diǎn)c的連線與半圓相切時(shí),軌跡圓心角最大,此時(shí)軌跡半徑為R.然后再增大軌跡半徑,軌跡圓心角減小,因此當(dāng)軌跡半徑等于R時(shí)軌跡圓心角最大,即軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角粒子運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間為t＝,故選C.

圖17

隨著速度的增大,動(dòng)態(tài)圓的半徑增大,我們邊用圓規(guī)畫出軌跡圖,邊推理、邊判斷,找到在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所對(duì)應(yīng)的軌跡,問(wèn)題得以解決.在此過(guò)程中,我們正是在形象思維的平臺(tái)上應(yīng)用邏輯思維,它是物理思維方法的核心,是物理意義最濃的部分.

回顧這一講的內(nèi)容,我們探討了邏輯思維的重要性,了解了邏輯思維的基本形式、基本方法,以及與之相關(guān)的思維方法.沒有形象思維,就得不到直觀情境或草圖;沒有邏輯思維,就得不到解決問(wèn)題的物理方案或物理公式組合等,問(wèn)題不能及時(shí)、有效地被“破解”,更不能給下一階段的“定解”作好準(zhǔn)備.通過(guò)例題的講解,同學(xué)們應(yīng)該明白,當(dāng)用物理知識(shí)分析和解決高中物理問(wèn)題時(shí),若能把握邏輯思維方法,即可在“定性”構(gòu)思“邏輯方案”階段,成功擁有屬于自己的奮力展翅、低徊高翔的廣袤天空.