新疆吉木薩爾頁巖油藏壓裂水平井壓裂簇數(shù)優(yōu)化研究

謝建勇， 石璐銘， 吳承美， 陳昊樞，許 鋒，張興嬌， 張金風(fēng)， 孫海波

(1.中國石油新疆油田分公司 準(zhǔn)東采油廠， 新疆 阜康 831511； 2.中國石油大學(xué) (北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室， 北京 102249)

0 引言

近年來，隨著北美頁巖油開采的巨大成功，全球的石油天然氣勘探開發(fā)越來越關(guān)注頁巖油[1-5].頁巖油藏原始滲透率極低，自然條件下無經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能，實踐表明水平井大型水力壓裂是高效開發(fā)頁巖油藏的最有效手段.

目前，已有國內(nèi)外學(xué)者對多段壓裂水平井滲流理論開展了一些相關(guān)的研究工作.1985年，Giger[6]首次對壓裂水平井的滲流問題進(jìn)行研究，并指出水平井是開發(fā)非均質(zhì)性油藏的一種好方法.1995年，Horne等[7]建立了多段壓裂水平井滲流物理數(shù)學(xué)模型，利用疊加原理，對模型進(jìn)行了求解，并分析了多條裂縫間的干擾效應(yīng)，同時劃分了多段壓裂水平井滲流流動階段.1996年，Chen等[8]在Horne的研究基礎(chǔ)上，建立了在Laplace空間下矩形油藏中多段壓裂水平井的壓力動態(tài).同年，李笑萍[9]建立了均質(zhì)油藏多段壓裂水平井滲流模型并得到模型理論特征曲線.2009年，樊冬艷等[10]基于源函數(shù)及Newman乘積原理，建立并求解了考慮裂縫傾角的無限導(dǎo)流封閉油藏多段度裂水平井滲流模型，并繪制了試井樣版曲線.2000年，陳偉等[11]建立了考慮井筒儲集效應(yīng)的表皮效應(yīng)、裂縫方位等因素的均質(zhì)和裂縫性油藏內(nèi)多段壓裂水平井滲流模型，并計算得到理論特征曲線.2010年，Luo等[12]通過數(shù)值流線模擬的方法針對無限大地層壓裂水平井進(jìn)行了模擬，利用雙對數(shù)導(dǎo)數(shù)速率曲線分析了多段壓裂水平井的流動情況.2013年，姚軍等[13]考慮雙重介質(zhì)模型針對頂?shù)追忾]四周無限大油藏的點源解，通過計算得到了不同邊界條件下油藏中一條不完全穿透地層裂縫壓降解.2014年，蘇玉亮等[14]研究了多段壓裂水平井復(fù)合流動模型，并分析了各參數(shù)對產(chǎn)量的影響.2018年，陳昊樞等[15]和陳志明等[16]基于不穩(wěn)定滲流理論，建立了頁巖油藏多段壓裂水平井滲流模型，并提出了頁巖油藏壓裂水平井試井分析方法，2020年，梁成鋼等[17]針對新疆吉木薩爾致密油藏井距優(yōu)化的問題，建立了數(shù)值模型得到了該地區(qū)最優(yōu)井距的理論值，并對產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測.

總之，通過國內(nèi)外學(xué)者研究，多段壓裂水平井滲流理論方面取得了一系列進(jìn)展.然而，目前鮮有關(guān)于頁巖油藏壓裂水平井裂縫簇數(shù)優(yōu)化研究的報道.針對這一問題，利用不穩(wěn)定滲流理論建立了多段壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型，在儲量動用充分的原則，提出了一套頁巖油藏多段壓裂水平井裂縫簇數(shù)優(yōu)化方法，并進(jìn)行了實例應(yīng)用分析.

1 數(shù)值模型建立

1.1 物理模型建立

假設(shè)頁巖油藏內(nèi)有一口體積壓裂水平井(如圖1所示)，地層以及流體滿足以下假設(shè)條件：

(1)上下封閉、水平無限大(或封閉)油藏，厚度為h，分為三個區(qū)，內(nèi)區(qū)為體積壓裂改造區(qū)，采用Warren-Root[18]雙孔單滲模型來表征，由基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)組成，基質(zhì)系統(tǒng)作為流體的儲集空間(滲透率為km，孔隙度為φm)，裂縫系統(tǒng)作為流體的滲流通道(滲透率為kxf，孔隙度為φxf).過渡區(qū)為受效區(qū)，采用單一介質(zhì)描述，且考慮儲層應(yīng)力敏感特性(用下標(biāo)2表示).外區(qū)為非改造區(qū)，滲透率低，產(chǎn)量貢獻(xiàn)可忽略.

(2)原始條件下油藏壓力處處相等，即原始地層壓力為pi.

(3)水平井平行于x軸，水平井長度為Lh，水力壓裂主裂縫條數(shù)為nf，裂縫半長為Xf，裂縫滲透率為kf，裂縫段間距為2a，則改造區(qū)長度為2nfa，改造區(qū)寬度設(shè)為We(We≥Xf) ，外邊界為有限邊界時，外邊界長度Lb，外邊界寬度We.

(4)流體滲流服從達(dá)西定律，具有恒定的壓縮系數(shù)和粘度，單相可壓縮.

(5)忽略毛管力和重力的影響，流體在地層中作達(dá)西滲流，且滲流過程等溫.

(6)井以某一恒定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，井筒中流動為無限導(dǎo)流.

圖1 矩形改造區(qū)體積壓裂水平井滲流物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

如圖1所示，對于第l條裂縫，假設(shè)其裂縫內(nèi)壓力為plf，裂縫流量為ql，裂縫與井筒交點坐標(biāo)為(xl,yl,zl).由于Xf/h較大，因此認(rèn)為流體在狹窄條帶狀的裂縫中做擬線性流[19].

1.2.1 主裂縫方程

(1)

忽略裂縫中流體的壓縮性，針對第L條裂縫建立有限導(dǎo)流裂縫的流動方程為，

(2)

初始條件：

plf(x,y,t=0)=pi

(3)

井底流量條件：

(4)

裂縫與壁面流量相等條件：

(5)

物質(zhì)平衡條件，

(6)

1.2.2 改造區(qū)方程(考慮雙重介質(zhì))

(7)

(8)

初始條件：

psf(x,y,t=0)=pi

(9)

改造區(qū)與非改造區(qū)邊界處壓力和產(chǎn)量耦合條件：

psf=p2

(10)

(11)

1.2.3 非改造區(qū)方程(考慮儲層應(yīng)力敏感)

(12)

初始條件：

p2(x,y,t=0)=pi

(13)

外邊界條件：

p2(x,y,t)|x→∞=pi

(14)

封閉邊界：

(15)

為了方便模型的求解，本文引入一系列無因次參數(shù).

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

在上述公式中：pi為原始地層壓力，MPa；p*D為無因次井底壓力；r為改造區(qū)半徑，m；rw為井筒半徑，m；rD為無因次徑向半徑；ω為縫網(wǎng)體積比，無因次；λ為竄流系數(shù)，無因次；C為井筒儲集系數(shù)，m3/MPa；CD為無因次井筒儲集系數(shù)；γD為無因次滲透率模數(shù)；xD為無因次x方向距離；yD為無因次y方向距離；μ為流體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數(shù)；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K為滲透率，D；h為儲層有效厚度，m；q為生產(chǎn)流量，m3/d；qf為水力裂縫流量，m3/d；μ為流體粘度，mPa·s；B為體積系數(shù)，m3/m3；wF為裂縫寬度，m；xF為主裂縫半長，即改造區(qū)邊界大小，m；t為生產(chǎn)時間，h；tD為無因次時間；M1,2為改造區(qū)與非改造區(qū)流度比，無量綱；M1為改造區(qū)流度，μm2/(mPa·s)；M2為非改造區(qū)流度，μm2/(mPa·s)；W為改造區(qū)與非改造區(qū)儲能系數(shù)比，無量綱；u為Laplace空間變量；kf為水力裂縫有效滲透率，μm2；km為儲層基質(zhì)滲透率，μm2；ksf為儲層微裂縫滲透率，μm2；k2為儲層非改造區(qū)滲透率，μm2；φm為儲層基質(zhì)孔隙度，小數(shù)；φsf為儲層微裂縫孔隙度，小數(shù)；φ2為非改造區(qū)孔隙度，小數(shù)；

1.3 數(shù)學(xué)模型求解

1.3.1 模型拉普拉斯變換

(1)主裂縫模型拉普拉斯變換

(27)

(2)改造區(qū)模型拉普拉斯變換

(28)

(3)非改造區(qū)模型拉普拉斯變換

由于非改造區(qū)考慮了儲層的應(yīng)力敏感性，滲流方程存在很強的非線性，直接求解十分困難，為此對于非改造區(qū)引入攝動變換式進(jìn)行線性化處理，得到其解析解.

非改造區(qū)無因次井底壓力：

(29)

非改造區(qū)模型無因次化：

(30)

將式(29)代入式(30)可得：

(31)

1.3.2 方程差分離散求解

上述方程為二階偏微分方程，為求解上述方程，需將上述方程差分離散.在Laplace空間中，主裂縫為一維滲流，變量只有一個，微裂縫和外部油藏為平面滲流，變量為兩個，但考慮到Laplace空間中u(k)(k=1,2…10)的存在，為了使Laplace反演更方便，將微裂縫和外部油藏的變量記為(i，j，k)，主裂縫記為(j，k).

(1)主裂縫

(32)

(2)改造區(qū)

(33)

(3)非改造區(qū)

(34)

利用matlab進(jìn)行編程計算，采用Stehfest數(shù)值反演將求得的拉氏空間解反演為實空間解，計算公式為：

(35)

(36)

式(35)中：N一般取4～18之間的偶數(shù).

(37)

1.4 數(shù)值模型特征分析

1.4.1 模型特征曲線分析

建立矩形改造區(qū)體積壓裂模型理論壓差和壓力差導(dǎo)數(shù)特征曲線(如表1和圖2所示).

表1 矩形改造區(qū)體積壓裂水平井?dāng)?shù)值模型參數(shù)表

圖2 矩形改造區(qū)體積壓裂模型理論特征曲線

根據(jù)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征， 模型曲線特征進(jìn)行流動段劃分，從圖2可看出，矩形改造區(qū)體積壓裂模型的理論壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線可分為5個階段.

(1)井筒儲集和表皮階段：受井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)影響，壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合且斜率為1，后出現(xiàn)“駝峰”形狀，“駝峰”形狀的高低受井儲系數(shù)和表皮系數(shù)的綜合影響.

(2)竄流階段：基質(zhì)向裂縫的竄流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)下凹.

(3)改造區(qū)系統(tǒng)徑向流階段：壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為水平段.

(4)過渡階段：改造區(qū)向非改造區(qū)的流動，壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹.

(5)油藏系統(tǒng)徑向流動階段：壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為水平.

1.4.2 模型敏感性分析

由于本篇文章主要研究裂縫簇數(shù)的優(yōu)化問題，所以在此僅分析裂縫條數(shù)對特征曲線的影響.

在其他參數(shù)一定的情況下，分別計算裂縫條數(shù)為3，6和12 時壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線.由圖3 可以看出裂縫條數(shù)主要影響壓力和壓力導(dǎo)數(shù)的前期和中期，隨著裂縫條數(shù)的增加，兩條曲線整體下移，其中最大的影響是第三階段，改造區(qū)系統(tǒng)徑向流逐漸不明顯(水平段逐漸消失).原因在水平井筒和裂縫半長不變的情況下，隨著裂縫條數(shù)的增加，裂縫間的干擾變明顯且提前，裂縫間壓力波的互相干擾導(dǎo)致第三階段的水平線逐漸消失.

圖3 裂縫條數(shù)對試井曲線的影響

1.5 數(shù)值模型的可靠性分析

為說明建立數(shù)值模型的可靠性和實用性，利用數(shù)值模型對JHW023井的試井測試數(shù)據(jù)和生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合應(yīng)用.JHW023井自2017年8月6日悶井測試結(jié)束后開始生產(chǎn)，至2018年9月6日進(jìn)行壓力恢復(fù)測試，期間總共生產(chǎn)了398天，累計產(chǎn)油量16 241.9 m3.首先建立數(shù)值模型，如圖4所示，對2018年壓力恢復(fù)測試資料進(jìn)行擬合解釋(如圖5所示)，獲得相關(guān)參數(shù).進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值模型進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合(如圖6所示)，其參數(shù)如表2所示，獲得理論累產(chǎn)油量為16 035.1 m3.與實際產(chǎn)油量相對誤差為1.27%，擬合效果如圖5和6所示.由圖可知，擬合效果較好，參數(shù)合理且符合實際，說明建立的數(shù)值模擬具有較好的可靠性和實用性.

圖4 JHW023數(shù)值模型圖

表2 JHW023數(shù)值模型參數(shù)表

圖5 JHW023壓力恢復(fù)擬合結(jié)果圖

(a)JHW023產(chǎn)量擬合結(jié)果圖

2 實例應(yīng)用分析

基于新疆頁巖油藏2017～2018年壓裂水平井的試井分析結(jié)果的平均參數(shù)(如表3所示)，建立單井解析模型.設(shè)計不同裂縫條數(shù)方案，計算累計產(chǎn)量，觀察兩年累計產(chǎn)油量和裂縫數(shù)的變化趨勢.

表3 新疆昌吉頁巖油田平均參數(shù)表

以相同參數(shù)建立單井?dāng)?shù)值模型，觀察裂縫簇間壓力波傳播范圍，觀察變化趨勢，如圖7所示，可看出在簇間距介于20～70 m范圍時，即裂縫簇數(shù)為20～70時，隨著簇間距的減小，壓力波的傳播范圍逐漸增大.

圖7 不同簇間距壓力波傳播范圍

利用建立的解析模型，設(shè)計不同裂縫條數(shù)方案，如表4所示.計算兩年累計產(chǎn)量，觀察兩年累計產(chǎn)油量和簇間距的變化趨勢，如圖8所示.

表4 不同裂縫條數(shù)方案表

圖8 兩年累計產(chǎn)油量變化曲線

通過表4和圖8可以分析得到，當(dāng)簇間距小于18 m后，即裂縫簇數(shù)大于80條，兩年累計產(chǎn)油量的增長趨勢趨于平緩，可以確定目前壓裂規(guī)模多段壓裂水平井合理的簇間距范圍在15～20 m左右，裂縫簇數(shù)為70～80.由最優(yōu)裂縫簇數(shù)為75的理論模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，計算發(fā)現(xiàn)昌吉油田頁巖油藏壓裂水平井的兩年累計產(chǎn)油量為25 150 m3.

3 結(jié)論及建議

(1)利用不穩(wěn)定滲流理論建立了多段壓裂水平井多井?dāng)?shù)值模型，在典型多段壓裂水平井的儲量動用充分的原則，提出了一套裂縫簇數(shù)優(yōu)化方法，并針對昌吉油田頁巖油藏多段壓裂水平井進(jìn)行了實例應(yīng)用分析.

(2)矩形改造區(qū)體積壓裂模型的理論壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線主要由5個階段組成：井筒儲集和表皮階段、竄流階段、改造區(qū)系統(tǒng)徑向流動階段、過渡階段、油藏系統(tǒng)徑向流動階段，其中隨著裂縫條數(shù)的增加，兩條曲線整體下移，其中最大的影響是第三階段，改造區(qū)系統(tǒng)徑向流逐漸不明顯(水平段逐漸消失).

(3)利用數(shù)值模型對典型井的壓力恢復(fù)測試資料進(jìn)行擬合解釋，進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)值模型進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合，獲得理論累產(chǎn)油量與實際產(chǎn)油量相對誤差為1.27%.擬合效果較好，參數(shù)合理且符合實際，說明建立的數(shù)值模擬具有較好的可靠性和實用性.

(4)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簇間距小于18 m后，即裂縫簇數(shù)大于80條，累計產(chǎn)油量的增長趨勢趨于平緩，可以確定目前壓裂規(guī)模多段壓裂水平井合理簇間距范圍在15～20 m左右，裂縫簇數(shù)為70～80.由最優(yōu)裂縫簇數(shù)為75的理論模型進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，結(jié)果表明昌吉油田頁巖油藏多段壓裂水平井的兩年累計產(chǎn)油量為25 150 m3.