鐵道車輛柔性轉(zhuǎn)向架蛇行頻率分析方法

干鋒,戴煥云,羅光兵,楊震寰

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)*

鐵道車輛在軌道上運(yùn)行，依靠一定形狀的車輪踏面和軌道型面相互配合來完成直線行走和曲線通過等運(yùn)動，如圖1所示.自由輪對在軌道上運(yùn)行，由于踏面是具有一定錐度的錐形，會產(chǎn)生一種特有的自激振動(輪對橫向移動同時(shí)繞其中心垂向轉(zhuǎn)動)，這種運(yùn)動稱為輪對蛇行運(yùn)動.

圖1 輪對蛇行運(yùn)動及波長

蛇行運(yùn)動作為鐵道車輛的特有現(xiàn)象，其運(yùn)動穩(wěn)定性直接關(guān)乎車輛運(yùn)行品質(zhì)，近年來，我國的高速鐵路運(yùn)營里程迅速增加，高速動車組運(yùn)行過程中出現(xiàn)的蛇行失穩(wěn)問題日益凸顯.大量學(xué)者對高速動車組的蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象展開研究.Polach[1]指出等效錐度曲線的非線性會對車輛的臨界速度和分叉類型產(chǎn)生影響，提出了一種用來評估輪軌關(guān)系的非線性參數(shù).我國動車組在運(yùn)營中出現(xiàn)的二次蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象與等效錐度的非線性密切相關(guān)，研究表明[2-5]，當(dāng)?shù)刃уF度偏大且出現(xiàn)負(fù)斜率非線性特性時(shí)，動車組容易出現(xiàn)頻率一般為7～9Hz的二次蛇行失穩(wěn)現(xiàn)象，該蛇行運(yùn)動模態(tài)易與車體一階菱形模態(tài)耦合，出現(xiàn)嚴(yán)重惡化車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適度的“抖車”現(xiàn)象.這種現(xiàn)象可通過車輪鏇修、鋼軌打磨和提升車體一階菱形模態(tài)頻率加以解決.何旭升等[6]通過動車組振動測試指出輪軌等效錐度偏小時(shí)，動車組容易出現(xiàn)主頻為1.5Hz的一次蛇行運(yùn)動.池茂儒等[7]指出我國高速鐵路存在鋼軌打磨偏差，軌肩欠打磨時(shí)容易導(dǎo)致等效錐度變大，造成車輛二次蛇行失穩(wěn)；軌肩過打磨易導(dǎo)致等效錐度偏小，容易造成車輛一次蛇行失穩(wěn).

由以上研究成果可知，高速動車組的蛇行運(yùn)動頻率與波長等參數(shù)對動車組的運(yùn)行品質(zhì)有很大影響，為車輛系統(tǒng)動力學(xué)的研究重點(diǎn).1885年，德國學(xué)者Klingel[8]推導(dǎo)了計(jì)算自由輪對蛇行運(yùn)動頻率和波長的Klingel公式，EN15302[9]和UIC519[10]標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算等效錐度的過程中均使用了該公式.但實(shí)際運(yùn)行的動車組轉(zhuǎn)向架均為具有一系懸掛的柔性轉(zhuǎn)向架，其蛇行運(yùn)動頻率與波長介于自由輪對和剛性轉(zhuǎn)向架之間，需要通過理論推導(dǎo)或仿真計(jì)算來確定其蛇行運(yùn)動波長與頻率.日本學(xué)者ShiroKoyanagi[11-12]于1991年提出了柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動波長的簡化計(jì)算方法并通過實(shí)測數(shù)據(jù)得到了驗(yàn)證，但該蛇行運(yùn)動方程將車輪簡化為錐形踏面，未考慮實(shí)際車輪踏面的強(qiáng)非線性，不能反映不同輪對橫移量下輪對蛇行頻率的變化，因此該公式不能直接應(yīng)用于實(shí)際輪對和構(gòu)架蛇行波長計(jì)算過程中.而蛇行運(yùn)動對鐵道車輛穩(wěn)定性和平穩(wěn)性具有顯著影響，故有必要提出新的柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動公式，以研究車輛在實(shí)際車輪踏面錐度下及不同輪對橫移量下的輪對蛇行運(yùn)動規(guī)律.

本文推導(dǎo)了自由輪對縱向、橫向和搖頭運(yùn)動的三個(gè)一階微分方程，并將該方程作為蛇行運(yùn)動的激勵代入考慮一系懸掛的柔性轉(zhuǎn)向架二階微分方程中.該二階微分方程考慮了轉(zhuǎn)向架的縱向、橫向和搖頭運(yùn)動，結(jié)合蛇行運(yùn)動特征，計(jì)算不同輪對橫移量下的構(gòu)架蛇行頻率.并將計(jì)算結(jié)果與國內(nèi)某型時(shí)速350 km動車組的實(shí)測構(gòu)架加速度頻譜進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證該方程的準(zhǔn)確性和有效性.

1 自由輪對蛇行運(yùn)動

1.1 自由輪對蛇行運(yùn)動方程推導(dǎo)

結(jié)合圖1中的蛇行運(yùn)動過程，以下從兩方面進(jìn)行分析：

(1)輪對有橫移無搖頭時(shí)

當(dāng)輪對有橫移無搖頭，即y≠0,θ=0°時(shí)，左輪接觸半徑為Rl，右輪為Rr，左輪接觸點(diǎn)距輪對中心距離為Ll，右輪為Lr(見圖2(a)).此時(shí)車輪以w的角速度向前滾動時(shí)，左輪接觸點(diǎn)的滾動速度為vl，右輪為vr.

(1)

當(dāng)vl>vr時(shí)，輪對的瞬時(shí)搖頭中心o′在軌面右側(cè)，反之vl

此時(shí)搖頭角速度φ可由下式得出：

(2)

由此搖頭中心o′距右側(cè)接觸點(diǎn)的距離Rφ和搖頭角速度φ分別為：

(3)

輪對前進(jìn)速度和左右側(cè)縱向蠕滑率公式如下：

(4)

此時(shí)輪對前進(jìn)速度v0與車輪沿軌道運(yùn)行速度v一致，即v=v0.

(2)輪對有橫移有搖頭時(shí)

當(dāng)輪對有橫移有搖頭時(shí)，輪對前進(jìn)速度與車輪

沿軌道運(yùn)行速度具有一定的搖頭角θ，此時(shí)車輪沿軌道運(yùn)行速度v=v0cosθ,輪對橫移速度vy=v0sinθ(見圖2(b)).

由此得到以下微分方程：

(5)

其中，Rl,Rr,Ll,Lr均為y和θ的函數(shù).

圖2 輪對蛇行運(yùn)動分析

1.2 輪對蛇行運(yùn)動對比分析

以S1002CN踏面和CHN60軌面為例(見圖3)，采用矢量法[3]實(shí)時(shí)計(jì)算輪軌接觸點(diǎn)并求解微分方程(5)，計(jì)算輪對初始橫移3 mm下的蛇行運(yùn)動，如圖4所示.

(a) 踏面 (b) 軌面

圖4 輪對橫移量為3 mm時(shí)橫移和搖頭蛇行運(yùn)動

圖4中可以看出，當(dāng)給定初始輪對橫移量為3 mm時(shí)，輪對將做±3 mm的蛇行運(yùn)動，同時(shí)輪對的橫移和搖頭相位角相差90°.

由此得到橫移或搖頭波長，可根據(jù)Klingel公式得到此時(shí)輪對橫移量下的等效錐度值.

計(jì)算0～12 mm輪對橫移量下蛇行運(yùn)動波長和等效錐度，并與UIC519標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比如圖5所示.

(a) 等效錐度 (b)蛇行運(yùn)動波長

圖5可以看出由自由輪對蛇行運(yùn)動公式得到的等效錐度和蛇行運(yùn)動波長變化與UIC519標(biāo)準(zhǔn)得到的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了公式(5)的正確性.

2 柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動方程

我國高速動車組轉(zhuǎn)向架均由一個(gè)構(gòu)架和兩條輪對組成，中間采用一系懸掛進(jìn)行連接，通過安裝在構(gòu)架上的電機(jī)驅(qū)動安裝在車軸上的齒輪箱，帶動輪對向前滾動，實(shí)現(xiàn)列車的牽引和制動.由于車輪型面近似錐形，左右車輪通過車軸連接后轉(zhuǎn)速相同，當(dāng)輪對橫向偏移后會產(chǎn)生類似于蛇行的自激振動.因此柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動方程必須體現(xiàn)輪對蛇行運(yùn)動的特性和一系懸掛對前后輪對運(yùn)動的約束.

2.1 柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動簡化計(jì)算方法

令轉(zhuǎn)向架軸距之半為Lb，同一輪對一系簧橫向間距之半為Ls，左右輪接觸點(diǎn)橫向間距之半為Ls1，r為車輪半徑，γ為等效錐度，則自由輪對蛇行運(yùn)動波長λw為：

(6)

剛性構(gòu)架蛇行波長λbg為：

(7)

柔性構(gòu)架蛇行波長λbf為：

(8)

f為縱向和橫向蠕滑系數(shù)的平均值.

2.2 柔性轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動精確計(jì)算方法

建立如圖6所示的柔性轉(zhuǎn)向架計(jì)算模型.令A(yù)1,A2,A3,A4分別為一系簧和前后輪對的四個(gè)連接點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A1(-Lb,Ls),A2(-Lb,-Ls),A3(Lb,Ls),A4(Lb,-Ls)，kx,ky分別為一系簧的縱向和橫向剛度，yb,φb分別為構(gòu)架的橫移和搖頭角，xs1,ys1,φs1分別為后輪對的縱向、橫向位移和搖頭角，xs2,ys2,φs2分別為前輪對的縱向、橫向位移和搖頭角，xb,yb分別為

(a) 構(gòu)架和輪對無搖頭運(yùn)動

(b) 構(gòu)架和輪對有搖頭運(yùn)動

構(gòu)架的縱向和橫向位移，x1,y1分別為后輪對左側(cè)一系簧的縱向和橫向位移，x2,y2分別為后輪對右側(cè)一系簧的縱向和橫向位移，x3,y3分別為前輪對左側(cè)一系簧的縱向和橫向位移，x4,y4分別為前輪對右側(cè)一系簧的縱向和橫向位移.

則根據(jù)二維旋轉(zhuǎn)矩陣可得一系鋼簧位移表達(dá)式為：

(9)

令輪對質(zhì)量為ms，搖頭轉(zhuǎn)動慣量為Isz，構(gòu)架質(zhì)量為mb，搖頭轉(zhuǎn)動慣量為Ibz，則構(gòu)架動力學(xué)方程可表示為：

(10)

結(jié)合輪對蛇行運(yùn)動方程，前后輪對的縱向、橫向和搖頭速度可表示為：

(11)

式中,前后輪對的縱向、橫向和搖頭速度方程由自由輪對蛇行運(yùn)動方程和加速度積分方程兩部分組成.自由輪對蛇行運(yùn)動方程作為輪對自激振動的激勵作用于構(gòu)架，而構(gòu)架通過一系懸掛的約束來限制輪對的運(yùn)動.

3 不同車型柔性轉(zhuǎn)向架蛇行頻率分析

以CRH2、CRH3和CRH5型車為例，采用上述建模方法分別計(jì)算在輪對橫移量為3 mm時(shí)前輪對、后輪對和構(gòu)架的蛇行運(yùn)動，計(jì)算參數(shù)如表1所示，計(jì)算結(jié)果如圖7所示.

在300 km/h運(yùn)行速度下，令構(gòu)架和前后輪對初始橫移量均為3 mm，搖頭角為0 mm，即ys1=ys2=yb=3，φs1=φs2=φb=0，計(jì)算構(gòu)架和前后輪對的運(yùn)動方程如圖7～圖9.

表1 不同車型計(jì)算參數(shù)表

(a) 橫移量

(b)搖頭角

(a) 橫移量

(b)搖頭角

(a) 橫移量

(b)搖頭角

由圖7～圖9知，各車型的輪對與構(gòu)架蛇行波長較為接近.前后輪對同相運(yùn)動，搖頭角幅值相近，略大于構(gòu)架搖頭角幅值.三種車型中，CRH3型車蛇行頻率最高，可達(dá)3.13 Hz，CRH2型車蛇行頻率為1.38 Hz , CRH5型車蛇行頻率為1.36 Hz.

在300 km/h運(yùn)行速度下，計(jì)算CRH2、CRH3和CRH5型車構(gòu)架在不同構(gòu)架橫移量下構(gòu)架蛇行波長和頻率如圖10所示.

(a) 構(gòu)架蛇行波長

(b) 構(gòu)架蛇行頻率

由圖10知，構(gòu)架橫移量在1～8 mm時(shí)，CRH3型車的蛇行頻率最高，CRH2型車和CRH5型車的蛇行頻率較為接近.CRH3型車在構(gòu)架橫移1～5 mm時(shí)，蛇行頻率會小幅降低，大于5 mm后蛇行頻率會較快增長；CRH2型和CRH5型車的蛇行頻率會隨構(gòu)架橫移量的增加而逐漸增長.

4 柔性構(gòu)架蛇行運(yùn)動分析驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

實(shí)測國內(nèi)以350 km/h高速運(yùn)行的某型動車組車輪踏面鏇修后運(yùn)行13萬公里時(shí)軸箱、構(gòu)架端部和車體枕梁振動加速度如圖11所示.由于構(gòu)架蛇行運(yùn)動頻率較低，因此對振動加速度信號進(jìn)行了低通50 Hz濾波處理.

(a) 軸箱橫向和垂向振動加速度

(b) 構(gòu)架端部橫向和垂向振動加速度

(c) 車體枕梁橫向和垂向振動加速度

在圖11數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上截取勻速350k m/h運(yùn)行時(shí)軸箱、構(gòu)架和車體枕梁振動加速度信號如圖12所示.

(a) 軸箱橫向和垂向振動加速度

(b) 構(gòu)架端部橫向和垂向振動加速度

(c) 車體枕梁橫向和垂向振動加速度

從圖12中可以看出，經(jīng)50 Hz低通濾波后，軸箱垂向和橫向加速度振動幅值接近，而構(gòu)架端部和車體枕梁垂向振動加速度均比橫向大，且出現(xiàn)明顯的低頻振動.

4.2 振動頻譜分析

分析圖12中軸箱、構(gòu)架和車體枕梁振動加速度頻譜和加速區(qū)段短時(shí)FFT頻譜，分別如圖13所示.

從圖13中可以看出構(gòu)架端部出現(xiàn)明顯的2.9、14.9和33.6 Hz振動頻率，其中33.6 Hz在軸箱垂向、構(gòu)架端部橫向與垂向振動加速度頻譜中有體現(xiàn)；14.9 Hz在枕梁垂向、構(gòu)架端部橫向和垂向振動加速度頻譜中有體現(xiàn)；2.9 Hz在構(gòu)架端部橫向和垂向、車體枕梁橫向振動加速度頻譜中有體現(xiàn).并且這些主頻在車輛加速區(qū)段形成明顯的振動能量集中帶，且隨著速度的變化而變化.

圖13 實(shí)測車輛350 km/h時(shí)軸箱、構(gòu)架和車體枕梁振動頻譜

對上述頻率進(jìn)行分析：車輛運(yùn)行在該區(qū)段時(shí)線路使用的軌道板類型為CRTSⅡ型軌道板，其單塊長度為6 450 mm，相鄰軌道板板縫約為50 mm，相鄰軌道板間總長LT≈6 500 mm，則車輛勻速349 km/h的軌道板通過頻率為14.9 Hz；車輪半徑為0.46 m，則車輪轉(zhuǎn)頻為33.5 Hz，與圖13中實(shí)測頻率基本一致.因此確定14.9 Hz頻率來源為車輛通過CRTSⅡ型軌道板時(shí)頻率，33.6 Hz頻率來源為車輪轉(zhuǎn)動頻率.

4.3 構(gòu)架蛇行頻率分析

實(shí)測高速動車組車輪鏇修后運(yùn)行13萬公里左右時(shí)車輪踏面廓形如圖14所示，與標(biāo)準(zhǔn)CHN60軌面匹配時(shí)輪軌接觸關(guān)系如圖15所示.

(a) 左輪踏面

(b) 右輪踏面

實(shí)測車輪踏面與標(biāo)準(zhǔn)CHN60軌面匹配的輪徑差、等效錐度和輪軌接觸幾何關(guān)系如圖15所示.

(c) 輪軌接觸幾何關(guān)系

從圖14和圖15可以看出，左右車輪踏面在名義滾動圓附近出現(xiàn)凹型磨耗，左右車輪踏面磨耗外形不對稱，左右踏面上接觸點(diǎn)分布和輪徑差曲線也不對稱.輪對橫移3 mm時(shí)UIC519等效錐度為0.14.

高速動車組轉(zhuǎn)向架動力學(xué)參數(shù)如下：輪對質(zhì)量為 1901.8 kg；輪對慣量Z為684.65 kg·m2；構(gòu)架質(zhì)量為2 280kg；構(gòu)架慣量Z為2280 kg·m2；軸距之半為1.25 m；一系橫向距離為1 m；一系縱向剛度為14.7 MN/m；一系橫向剛度為6.5 MN/m.

根據(jù)式(10)和高速動車組轉(zhuǎn)向架動力學(xué)參數(shù)，以及實(shí)測車輪踏面輪軌接觸關(guān)系，仿真計(jì)算得到轉(zhuǎn)向架在不同運(yùn)行速度下輪對橫移量和蛇行頻率的關(guān)系，如圖16所示.由圖知，輪對橫移3 mm，運(yùn)行速度為350 km/h時(shí)的構(gòu)架蛇行頻率為3.0 Hz，與圖13中實(shí)測頻率基本一致，因此確定頻率3來源為構(gòu)架蛇行頻率，從而也驗(yàn)證了式(11)的正確性.

圖16 不同運(yùn)行速度下輪對橫移量和蛇行頻率關(guān)系

5 結(jié)論

(1)本文推導(dǎo)的與輪對橫移和搖頭相關(guān)的三個(gè)一階蛇行運(yùn)動微分方程與基于輪對橫移的蛇行運(yùn)動二階微分方程計(jì)算結(jié)果一致，可得到與 Klingel公式計(jì)算結(jié)果一致的等效錐度曲線;

(2)CRH2和CRH5型車的蛇行頻率較為接近且低于CRH3型車的蛇行頻率.CRH3型車在構(gòu)架橫移1～5 mm時(shí)，蛇行頻率會小幅降低，大于5mm后蛇行頻率會較快增長；CRH2型和CRH5型車的蛇行頻率會隨構(gòu)架橫移量的增加而逐漸增長;

(3)通過求解本文推導(dǎo)的柔性轉(zhuǎn)向架的二階微分方程得到與實(shí)測時(shí)速350km動車組的構(gòu)架蛇行頻率基本一致的結(jié)果，驗(yàn)證了該二階微分方程的正確性和有效性.