引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)

譚習(xí)龍

教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心在《“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)改進(jìn)項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)工作方案》中指出：“深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與體驗(yàn)，成功獲得的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程?！瘪R云鵬教授認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心參與體驗(yàn)成功獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。在這一過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)核心知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，培養(yǎng)思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度和價(jià)值觀。

北京師范大學(xué)教授林崇德認(rèn)為，教學(xué)的主要目的，在于傳授知識(shí)的同時(shí)，靈活發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。思維是智力和能力的核心，在教學(xué)中，應(yīng)該始終將思維的訓(xùn)練放在首位。林崇德認(rèn)為：“要設(shè)置能夠引起學(xué)生認(rèn)知沖突的高認(rèn)知的探究問(wèn)題?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，結(jié)合知識(shí)的教學(xué)，不僅要重視觀察方法、實(shí)驗(yàn)方法以及分析、綜合、抽象、概括、比較、歸類等抽象思維方法，而且要重視表象轉(zhuǎn)換、圖形推理、空間認(rèn)知、想象、聯(lián)想等形象思維方法和發(fā)散思維、類比思維、臻美思維、遷移思維、重組思維、頭腦風(fēng)暴、突破定勢(shì)等創(chuàng)造性思維方法，才能有效落實(shí)思維訓(xùn)練。

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)新課改理念的有效方法。因此，我們要善于以“發(fā)展思維”為核心，以“提升核心素養(yǎng)”為目的，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，開發(fā)直觀生動(dòng)、內(nèi)容豐富、有趣味的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激活學(xué)生思維的種子，引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，在豐富多彩的實(shí)踐探索活動(dòng)中體驗(yàn)感悟、合作交流，學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通、融會(huì)貫通。形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的思維方式，逐步豐富和完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

下面以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)練習(xí)二第11題為例，談?wù)剬?duì)這道題的拓展研究，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這也是三角形面積計(jì)算的拓展和延伸。

11.你能在方格紙上畫出3個(gè)面積都是9平方厘米且形狀不同的三角形嗎？（每個(gè)小方格表示1平方厘米）

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版五年級(jí)上冊(cè)練習(xí)二第11題，等（同）底等（同）高三角形面積相等規(guī)律探索與應(yīng)用。

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較、歸納、自主探索、合作交流，感悟等（同）底等（同）高三角形面積相等的規(guī)律。

讓學(xué)生運(yùn)用等（同）底等（同）高三角形面積相等的規(guī)律，通過(guò)等積代換，解決相關(guān)問(wèn)題。

讓學(xué)生在自主探索、合作交流中，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的魅力，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

探究等（同）底等（同）高三角形面積規(guī)律，并能靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用等（同）底等（同）高三角形面積規(guī)律，靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、探索交流，主動(dòng)建構(gòu)

【算一算】下列點(diǎn)陣圖中，相鄰點(diǎn)之間相距1厘米，求出下列三角形的面積。你有什么發(fā)現(xiàn)？

【議一議】

【評(píng)析】通過(guò)計(jì)算、觀察與比較、求同和求異以及合作交流，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)四個(gè)三角形雖然形狀不同，但由于它們的底和高相等，所以面積也相等，三角形的面積與底和高有關(guān)，跟形狀無(wú)關(guān)。通過(guò)平行線的添加，四個(gè)三角形移動(dòng)到一起，學(xué)生進(jìn)一步理解了平行線間的距離處處相等，也就是說(shuō)這些三角形高都相等，只要底相等，面積就相等。這便于學(xué)生建構(gòu)等（同）底等（同）高三角形面積相等的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滲透一個(gè)三角形的底和高相等，則無(wú)論形狀怎樣變化，三角形的面積始終不變的“變中有不變”的思想。

二、操作實(shí)踐，促進(jìn)內(nèi)化

【畫一畫】下列點(diǎn)陣圖中，相鄰點(diǎn)之間相距1厘米，你能畫出三個(gè)面積為9平方厘米的不同形狀的三角形嗎？

通過(guò)大組交流，學(xué)生畫出以上三角形，通過(guò)觀察、比較、歸類，△ABC與△ABD為同底等（同）高三角形，△EGH與△EGF為等底同高三角形。由于△LMO與△ABC為等底等高三角形，它們的面積都是9平方厘米，都相等。

【分一分】將三角形ABC平均分成4份。（做好的同學(xué)小組討論一下，有多少種不同的分法）

大組交流，分的方法如下圖：

你能提出什么問(wèn)題？

已知任一小三角形的面積是5平方厘米，大三角形的面積是多少？

已知大三角形的面積是20平方厘米， 任一小三角形的面積是多少？

【評(píng)析】在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要讓學(xué)生有足夠的時(shí)空，通過(guò)操作、觀察、比較、分析、抽象和概括等思維活動(dòng)建立表象，深刻體驗(yàn)和感悟知識(shí)發(fā)現(xiàn)、獲取與應(yīng)用的全過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力和空間想象力。

通過(guò)讓學(xué)生畫一畫，提供了大量的同底等（同）高、等底同高、等底等高的素材，進(jìn)行觀察、比較與分類，使學(xué)生整體感受了等底等高的幾種情況，豐富了對(duì)“等底等高三角形面積相等”概念的認(rèn)識(shí)，拓展了應(yīng)用的廣度。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分一分的學(xué)習(xí)過(guò)程，打破了等底等高三角形形式出現(xiàn)的單一性，凸顯了知識(shí)之間的共性和聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使其學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決不同的問(wèn)題，加深了對(duì)“等底等高三角形面積相等”概念本質(zhì)的理解，豐富了學(xué)生的想象力，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。通過(guò)師生和生生情感、行為和思維的互動(dòng)，尤其是不同分法的互動(dòng)交流，使得學(xué)生能夠舉一反三 、一題多解和觸類旁通，有利于學(xué)生的發(fā)散思維能力和思維的靈活性、深刻性等良好品質(zhì)的培養(yǎng)。

三、學(xué)以致用，鞏固提升

【試一試】三角形ABC的面積是24平方厘米，D、E、F分別是AC、AF、BC邊上的中點(diǎn)，三角形DEF的面積是多少？

生：由于E是AF邊上的中點(diǎn)，所以△DEF和△DEA等底同高，面積相等;由于D是AC邊上的中點(diǎn)，所以△DFA和△DCF等底同高，面積相等;由于F是BC邊上的中點(diǎn)，所以△ABF和△AFC等底同高，面積相等。因此△DEF的面積是1份的話，△ABC的面積就是8份，所以三角形DEF的面積是24÷8=3平方厘米。

【練一練】

平行四邊形的面積是80平方厘米，E、F分別是CD、DB邊上的中點(diǎn)，陰影部分的面積是多少平方厘米？

生：如上右圖，連接BE，S△BEF

= S△EDF

S△BCE

=S△BED。因此△BEF和△EDF的面積各是1份的話，△BCE的面積就是2份，陰影部分的面積是3份，平行四邊形的面積是8份，所以陰影部分的面積是80÷8×3=30平方厘米。

長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積。

生：如圖1，連接FD，S△DEG= S△EDF ， 陰影部分的面積就是△BDF的面積。如圖2，連接BC，S△BDF= S△BDC，所以陰影部分的面積就是長(zhǎng)方形ABCD的面積的一半，即20÷2=10平方厘米。

【跳一跳】下圖是邊長(zhǎng)分別是8cm和6cm的正方形，求陰影部分的面積。

生：如上右圖，連接AD，AD和EG都是正方形的對(duì)角線，所以這兩條線互相平行，因此S△AEG= S△EGD ， 陰影部分的面積就是6×6÷2=18平方厘米。

【評(píng)析】通過(guò)試一試、練一練、跳一跳的練習(xí)，練習(xí)形式多樣，層層深入。這類題目，學(xué)生往往無(wú)從下手，要引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、比較、猜想、推理等活動(dòng)中，進(jìn)行有條理的思考，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。讓學(xué)生感悟到，遇到新問(wèn)題，要善于與以前的知識(shí)建立聯(lián)系，能夠主動(dòng)轉(zhuǎn)化，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線，利用等底同高的三角形面積相等（甚至反復(fù)利用）的規(guī)律，找到相同量，進(jìn)行等面積轉(zhuǎn)換，從而找到關(guān)鍵，解決問(wèn)題。等積代換的方法是一種重要的數(shù)學(xué)解題方法，能夠融通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

四、反思小結(jié)，融通生長(zhǎng)

回顧今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？

【評(píng)析】對(duì)新知探究學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，是體驗(yàn)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、獲取數(shù)學(xué)思想方法的有效途徑，很難由學(xué)生自發(fā)形成。數(shù)學(xué)是一門各部分知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系十分緊密的系統(tǒng)學(xué)科，需要在新知學(xué)習(xí)之后及時(shí)加以反思，以找到知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，感悟思想方法，以形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【總評(píng)】深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程。本節(jié)課教師設(shè)置了四個(gè)形狀不同的三角形的面積問(wèn)題這一挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生觀察計(jì)算、直觀感知、空間想象、類比歸納，積累對(duì)客觀世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的敏銳感受，猜測(cè)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)無(wú)論形狀怎樣變化，三角形的面積只與底和高有關(guān)，等底等高三角形面積相等。學(xué)生通過(guò)畫一畫、分一分和老師的適時(shí)點(diǎn)撥、生生交流，感受等底等高三角形的各種情況，充分積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的理念。運(yùn)用規(guī)律，通過(guò)轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題，使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，建立生活與數(shù)學(xué)間的聯(lián)系，促進(jìn)有意義的深度學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維。