人工透鏡納米光子學(xué)器件的材料光學(xué)調(diào)控與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向設(shè)計(jì)研究

黃子桐 李宇軒 邢思遠(yuǎn)

摘要：由于傳統(tǒng)半導(dǎo)體工業(yè)難以突破一系列物理極限，無法滿足更高效的電子設(shè)備的需求，已經(jīng)處于瓶頸時(shí)期。人們開始重點(diǎn)研究光電元器件，利用光的高速率、多維度等優(yōu)勢(shì)設(shè)計(jì)光子與電子元器件的結(jié)合，從而達(dá)到更高效的功能。

光子器件利用了光的各種特點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行高速率、低功耗的處理。在設(shè)計(jì)光子器件時(shí)，我們一般對(duì)材料的選擇、器件的精確性、設(shè)計(jì)與算法的復(fù)雜程度等重點(diǎn)關(guān)注。我們的目標(biāo)是選擇合適的材料，以光的聚焦為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出納米立體透鏡結(jié)構(gòu)。與此同時(shí)，我們也需考慮應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，幫助提升運(yùn)算與設(shè)計(jì)效率。

本文中我們主要利用Lumerical公司的FDTD軟件，從三個(gè)方面展開工作。首先，我們針對(duì)Si、TiO2、SiO2、Ag四種不同材料，分別設(shè)計(jì)出四種納米結(jié)構(gòu)，研究其透射率、反射率、光強(qiáng)等信息。結(jié)果表明，介電材料對(duì)光的損耗較小，是用于后續(xù)的進(jìn)一步研究。其次，我們以Si為例，設(shè)計(jì)出不同納米幾何結(jié)構(gòu)的相位梯度。通過改變材料立體結(jié)構(gòu)的尺寸a=100～240nm，我們得到跨度為2π的相位一個(gè)周期的梯度分布?；谏鲜霾煌辔惶荻?，我們可以設(shè)計(jì)出44=256種納米結(jié)構(gòu)陣列，并通過運(yùn)行FDTD軟件得到焦平面處的光場(chǎng)分布圖像。最后，我們分別針對(duì)透射率光強(qiáng)建立一維矩陣，并對(duì)照入射光的相位梯度，利用人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型嘗試逆向預(yù)測(cè)透鏡的相位分布。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自行訓(xùn)練并與真實(shí)值不斷比對(duì)，我們獲得了630nm入射光條件下低于2%的比較高精度的誤差預(yù)測(cè)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆向預(yù)測(cè)方法有望是一種較為快捷準(zhǔn)確的納米結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，并有利于更加復(fù)雜的納米光子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

1研究背景

目前，如何使各類電子設(shè)備滿足更高效、更多功能的需求成為了科技發(fā)展的重要目標(biāo)之一。傳統(tǒng)的半導(dǎo)體工業(yè)處于瓶頸期。如電路芯片的集成度等受限于物理極限，難以遵循摩爾定律進(jìn)一步發(fā)展。相比之下，光電元器件利用光的高速率、多維度、低功耗等優(yōu)勢(shì)，成為了如今半導(dǎo)體行業(yè)的重點(diǎn)研究對(duì)象，也是現(xiàn)階段整個(gè)通信行業(yè)的核心。由于光電元器件發(fā)展前景巨大而現(xiàn)在仍然處于行業(yè)早期，人們?cè)趪L試各種方法設(shè)計(jì)光子與電子元器件的結(jié)合，從而達(dá)到更高效的功能。

通常來講，光子器件利用了光的各種特點(diǎn)對(duì)信息進(jìn)行處理，如利用光與材料的相互作用控制光的強(qiáng)度（amplitude）、相位（phase）、偏振（polarisation）等光學(xué)信息，且這種器件已經(jīng)能夠表現(xiàn)出很高的處理速度（一萬億次/秒）、較低的功耗、高帶寬（106兆赫茲-107兆赫茲）等優(yōu)點(diǎn)。如硅基光探測(cè)器在1310nm、1550nm、1620nm波長(zhǎng)的響應(yīng)率分別為600mA/W、520mA/W、100mA/W，且具有2.5GHz的3dB帶寬;光子計(jì)算機(jī)的運(yùn)算處理速度也比電子計(jì)算機(jī)快1000倍左右。傳統(tǒng)意義上，人們利用材料對(duì)光的控制多基于材料不同的折射率對(duì)光產(chǎn)生的光程變化，但這種方法存在弊端，如：考慮到不同光學(xué)材料之間折射率的微小差異，由于光在傳統(tǒng)材料中呈傳播性相位傳播，通過相位差公式Δ = ·2π可知，如果我們想要實(shí)現(xiàn)2π的相位調(diào)制，則需要約為一整個(gè)波長(zhǎng)的光程，而這些光程則只能靠增大材料的尺寸得以實(shí)現(xiàn)。這樣的傳統(tǒng)方式會(huì)導(dǎo)致材料難以小型化與集成化，無法滿足芯片制造等產(chǎn)業(yè)的基本需求;與此同時(shí)，受制于傳統(tǒng)材料中光在傳播過程中的損耗，過大的尺寸也會(huì)容易減弱光的傳播效率。近年來，人們利用納米結(jié)構(gòu)材料突破光的衍射極限制備了波長(zhǎng)，甚至是亞波長(zhǎng)尺寸上的光學(xué)器件，從而實(shí)現(xiàn)光的局域化與諧振等現(xiàn)象。亞波長(zhǎng)尺度的材料可以散射和束縛電磁波，大大增強(qiáng)光與材料的相互作用，所以利用納米光子學(xué)效應(yīng)能夠使光的傳播效率明顯增強(qiáng)、耗能降低、運(yùn)行速度提升。典型納米光子學(xué)器件有納米線柵偏振器、納米發(fā)光二極管、等。因此，利用納米光子結(jié)構(gòu)與光的作用設(shè)計(jì)高效的光學(xué)器件是非常有意義的一項(xiàng)研究，也是新型光電子產(chǎn)業(yè)的重要研究方向之一。

目前，人們利用納米光子結(jié)構(gòu)已經(jīng)可以設(shè)計(jì)出光子透鏡、全息成像、空間光調(diào)制器等。具體來說，光子透鏡根據(jù)光場(chǎng)匯聚的需求，利用目標(biāo)光平面上所需的光場(chǎng)波前（wavefront）分布，通過一系列計(jì)算人工設(shè)計(jì)出光所需的波前分布，從而隨后選擇適合的材料介質(zhì)設(shè)計(jì)出透鏡表面的結(jié)構(gòu)。類似的設(shè)計(jì)方法也可見于全息成像與空間光調(diào)制器之中。全息成像先后利用光學(xué)中的干涉和衍射，先完成對(duì)圖片中光波信息的采集，使入射激光光束與物光束發(fā)生干涉現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)光束相位和振幅的改變;后利用光的衍射原理得到原始與共軛圖像信息，經(jīng)過再處理后生成全息圖像再現(xiàn)?？臻g光調(diào)制器是一種對(duì)光的空間分布進(jìn)行控制的器件。這種器件的多個(gè)獨(dú)立單元接受光信號(hào)或電信號(hào)的控制，再利用各種光學(xué)效應(yīng)，如聲光效應(yīng)、磁光效應(yīng)等，改變自身的光學(xué)特性，從而對(duì)照在其上的光波進(jìn)行調(diào)制?？傮w來說，人們現(xiàn)階段對(duì)光場(chǎng)的計(jì)算多利用菲涅爾衍射方程，但這一算法在利用目標(biāo)光場(chǎng)反推波前分布的計(jì)算中有一定難度。近年來興起的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有望成為一種便捷的處理這類問題的方式。

人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常模擬人腦神經(jīng)元的信息處理模型，不同的輸入數(shù)據(jù)序列之間按照一定的權(quán)重（weight）進(jìn)行求和運(yùn)算。通過不斷訓(xùn)練每一份輸入值的權(quán)重，并經(jīng)過非線性激活函數(shù)的篩選，最終獲得目標(biāo)的輸出結(jié)果。這種運(yùn)算模式顛覆了傳統(tǒng)的運(yùn)算方式，即避免了建立復(fù)雜的理論公式的正向計(jì)算，取而代之的是在未知條件下，通過大數(shù)據(jù)訓(xùn)練，自主獲得數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系。比如人們通過大量不同特征的圖片信息的提取與訓(xùn)練，調(diào)整特征值的權(quán)重，獲得圖片的識(shí)別能力。對(duì)于納米光子學(xué)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，若使用傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)理論計(jì)算，耗時(shí)長(zhǎng)，效率低。利用大量結(jié)構(gòu)與光學(xué)相應(yīng)之間的關(guān)系建立大數(shù)據(jù)庫進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，這種方法有望大大加快納米光子學(xué)的器件的設(shè)計(jì)。我們思考利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，針對(duì)光的透射圖樣和衍射波前的輸入之間建立起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，探索快速設(shè)計(jì)納米陣列的能力。

本論文計(jì)劃著眼于納米光子學(xué)方法對(duì)光的控制，其中包括利用不同性質(zhì)的材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人工透鏡結(jié)構(gòu)獲得光的不同聚焦效果的可能性。同時(shí)我們亦將探索利用人工智能（AI）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）算法，獲得目標(biāo)光場(chǎng)的波前分布的方法。具體來講，本文正文的第一部分為背景綜述，第二部分介紹問題描述，第三部分講述研究方案，第四部分詳細(xì)闡述研究的結(jié)果與討論，第五部分給予最終總結(jié)。

2問題描述

對(duì)于光子器件來講，光的傳播波前主要包括光的強(qiáng)度以及光的相位。根據(jù)上一章節(jié)的討論，傳統(tǒng)光學(xué)器件對(duì)于光的調(diào)制由于本身缺陷導(dǎo)致尺寸大、效率低、難以集成。探索納米光子材料有希望能夠在較小尺度下按照設(shè)計(jì)對(duì)光進(jìn)行準(zhǔn)確高效的光學(xué)調(diào)制。

但是，利用光子結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)器件經(jīng)常存在兩大重難點(diǎn)，分別是：

如何選擇合適材料并準(zhǔn)確且低損耗的對(duì)光進(jìn)行調(diào)控。

如何設(shè)計(jì)波前分布獲得光的調(diào)制圖樣。

傳統(tǒng)的菲涅爾衍射算法對(duì)于光分布的計(jì)算較為復(fù)雜，特別是不利于復(fù)雜器件結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

具體來說，本研究關(guān)注如下幾個(gè)重點(diǎn)：

1.選擇合適材料研究低損耗可調(diào)控的光與材料相互作用。

2.設(shè)計(jì)不同的納米透鏡結(jié)構(gòu)探究其對(duì)光的強(qiáng)度、相位等光學(xué)信息的效果，并依照數(shù)值計(jì)算研究光學(xué)透鏡結(jié)構(gòu)的光學(xué)透射光場(chǎng)的分布效果。

3.在任務(wù)1、2的基礎(chǔ)上，探索利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）獲得衍射圖樣對(duì)光波前的逆向設(shè)計(jì)的可行性。

3研究方法

為了探究不同材料與納米結(jié)構(gòu)對(duì)光的調(diào)制效果，我們首先利用Lumerical公司的FDTD軟件，先后改變材料選擇以及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行光學(xué)效應(yīng)的仿真模擬計(jì)算。在選定材料的基礎(chǔ)下設(shè)計(jì)不同納米透鏡結(jié)構(gòu)探究其對(duì)光的強(qiáng)度、相位等光學(xué)信息的影響，為后續(xù)圖樣成像以及利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，最終達(dá)到可以逆向設(shè)計(jì)出所需透鏡相位結(jié)構(gòu)分布的目標(biāo)探索可能性。由于數(shù)值計(jì)算需要很大的機(jī)器消耗，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，我們首先從一維結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行問題研究。

任務(wù)一：材料透射率的仿真分析

針對(duì)任務(wù)一，我們探究不同折射率的薄膜材料在不同結(jié)構(gòu)，一定波長(zhǎng)下對(duì)光的反射率、透射率、相位的影響。我們選擇了四種材料，分別為：Si（半導(dǎo)體材料，折射率為4）;TiO2（半導(dǎo)體材料，折射率為2.5）;SiO2（透明玻璃材料，折射率為1.5）;Ag（金屬材料，折射率為0.06）。我們將這其中一種材料（Si）制作成200nm×200nm的納米結(jié)構(gòu)，改變其厚度依次為20nm、100nm、150nm、200nm以探究相同材料不同結(jié)構(gòu)對(duì)光學(xué)信息的影響。在此之后，我們將材料由Si依次更換為TiO2、SiO2、Ag，分別重復(fù)上述操作改變其厚度。

在每次仿真模擬計(jì)算時(shí)，我們將一束垂直于薄膜結(jié)構(gòu)的平面波作為光源照射在薄膜上，其波長(zhǎng)范圍在450nm到750nm之間;設(shè)置納米結(jié)構(gòu)的重復(fù)周期為600nm，x-y方向設(shè)置為周期性邊界，z向?yàn)槲招赃吔纾≒ML）以模擬無窮遠(yuǎn)電磁場(chǎng)消耗的情況。我們?cè)诒∧そY(jié)構(gòu)前、薄膜結(jié)構(gòu)與光源中間各放置一個(gè)探測(cè)器，探測(cè)光的反射率、透射率以及相位變化;在平行于光源的方向，穿過薄膜結(jié)構(gòu)位置處也放置一個(gè)探測(cè)器，探測(cè)橫截面處的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。

任務(wù)二：設(shè)計(jì)納米透鏡結(jié)構(gòu)

首先，我們選取半導(dǎo)體物質(zhì)Si為材料進(jìn)行設(shè)計(jì)。確定長(zhǎng)方塊結(jié)構(gòu)高度h恒為200nm，控制平面波波長(zhǎng)范圍在500nm到800nm之間，設(shè)置結(jié)構(gòu)重復(fù)周期為500nm，x-y向?yàn)橹芷谛赃吔纾瑉向?yàn)槲招赃吔纾≒ML）。我們從100nm至400nm，每隔20nm改變長(zhǎng)方塊橫向?qū)挾萢（100nm、120nm、140nm……400nm），設(shè)置16組不同寬度的長(zhǎng)方塊結(jié)構(gòu)。運(yùn)行程序后可獲得不同長(zhǎng)方塊結(jié)構(gòu)的透射率/相位列表，做出透射率/相位與波長(zhǎng)/長(zhǎng)方塊寬度圖像。

其次，我們從運(yùn)行得到的長(zhǎng)方塊寬度與相位列表之中，選取不同4個(gè)不同相位對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方塊寬度值，并確保選取的4個(gè)長(zhǎng)方塊寬度a對(duì)應(yīng)的相位值中最大與最小值正好滿足一個(gè)2π的相差（如0、0.5π、π、1.5π）。我們將選取的這4個(gè)寬度分別為a1、a2、a3、a4的長(zhǎng)方塊結(jié)構(gòu)在FDTD軟件之中排列在同一個(gè)x-y平面內(nèi)，復(fù)制這4個(gè)長(zhǎng)方塊結(jié)構(gòu)，將一共8個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)稱排布，建立具有相位梯度的一維陣列模型。

最后，我們利用上述搭建好的模型，運(yùn)行程序后計(jì)算出焦平面處的光場(chǎng)分布，并將焦平面處圖樣取強(qiáng)度分布作為一維數(shù)據(jù)矩陣，并用于后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入樣本之用。我們?cè)O(shè)計(jì)將一側(cè)的長(zhǎng)方塊依照寬度隨機(jī)排列（共有44=256種排列方式），右側(cè)長(zhǎng)方塊與左側(cè)對(duì)稱排布即可。

任務(wù)三：透鏡結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逆向設(shè)計(jì)

根據(jù)任務(wù)二的結(jié)構(gòu)，我們分別采集不同入射結(jié)構(gòu)（256組樣本）及其對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)分布結(jié)果建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。其中透射光在每組模型的焦平面處取20個(gè)點(diǎn)的強(qiáng)度分布，組成一維的強(qiáng)度數(shù)據(jù)矩陣。其中，我們將最完美的聚焦結(jié)果強(qiáng)度矩陣作為測(cè)試集，其他數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練集。非線性激活函數(shù)選擇常用的ReLu函數(shù)。通過輸入255組訓(xùn)練集樣本對(duì)應(yīng)的20點(diǎn)強(qiáng)度數(shù)據(jù)矩陣，我們將輸出的相位值與最初的設(shè)計(jì)值進(jìn)行對(duì)比，并按照梯度下降法不斷修正各個(gè)輸入值在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型中對(duì)應(yīng)的權(quán)重。每組樣本重復(fù)運(yùn)算1000～10000次，實(shí)驗(yàn)中將分析比較不同重復(fù)次數(shù)對(duì)最終結(jié)果準(zhǔn)確性的影響。完成訓(xùn)練后，我們利用測(cè)試集數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，比較輸出與真實(shí)值之間的關(guān)系，以此驗(yàn)證模型訓(xùn)練方法的可靠性。

4結(jié)果與討論

任務(wù)一：材料透射率的仿真分析

通過分析模擬出的數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)，在塊狀結(jié)構(gòu)為200nm的Ag、TiO2、Si及Ag中，材料的透射率均表現(xiàn)出比較明顯的諧振效果，在某一波長(zhǎng)下透射率極低形成諧振峰。當(dāng)材料變化時(shí)，諧振峰的位置發(fā)生少許變化，表現(xiàn)出材料（一般來說為折射率）對(duì)光的影響。需要注意的是，在非諧振的低波長(zhǎng)部分（比如<600nm處），Ag樣品表現(xiàn)出更加明顯吸收現(xiàn)象，透射率甚至僅有60%，而SiO2可以達(dá)到100%。因此，一般說來，電介質(zhì)的材料相比金屬更適合這類應(yīng)用。然而SiO2這種材料并沒有明顯的諧振峰效應(yīng)。綜合考慮制備的方便以及研究的結(jié)果，我們后續(xù)將針對(duì)硅（Si）材料進(jìn)行更加深入的一些分析。

接著，我們對(duì)硅的200×200nm2納米結(jié)構(gòu)在50、100、150、200nm厚度下的透射率對(duì)比進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，200nm的峰位對(duì)應(yīng)明顯的光與材料作用表現(xiàn)出的明顯的諧振效果。而50nm與100nm并不表現(xiàn)出明顯的諧振效應(yīng)。

任務(wù)二：設(shè)計(jì)納米透鏡結(jié)構(gòu)

接著我們利用FDTD的模擬，改變納米結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)，嘗試獲得不同幾何結(jié)構(gòu)對(duì)光的相位的影響（邊長(zhǎng)a=100～400nm，周期500nm）。通過分析模擬數(shù)據(jù)我們得知，在200nm及以下，計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出一定的諧振效果，表現(xiàn)出明顯的光與材料作用。隨著波長(zhǎng)的增大，諧振峰逐漸紅移。當(dāng)材料達(dá)到一定厚度，材料的透射譜更多接近于塊體材料，并表現(xiàn)出少許薄膜干涉現(xiàn)象。

之后，我們繼續(xù)對(duì)Si材料設(shè)置為不同寬度（100～400nm，500nm周期），計(jì)算獲得不同Si納米陣列寬度在相同波長(zhǎng)和材料下產(chǎn)生的相位變化。結(jié)果可以看出，隨著納米陣列寬度的變化，相位也在較均勻地減小。然而，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于相位隨波長(zhǎng)變化，波的相位會(huì)相對(duì)在整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)（450～ 750nm）以較大的跨度進(jìn)行變化（大約20rad）。

我們?cè)籴槍?duì)不同波長(zhǎng)來分析相應(yīng)的幾何結(jié)構(gòu)的相位對(duì)照。在上面的討論中，結(jié)構(gòu)寬度在大約250nm以下可以表現(xiàn)出明顯的納米結(jié)構(gòu)的諧振現(xiàn)象，因此，我們又計(jì)算出了100～240nm部分的相位。對(duì)于比較長(zhǎng)的幾何結(jié)構(gòu)，我們暫不討論?？梢钥闯?，對(duì)于630nm的波長(zhǎng)照射時(shí)，結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)a=100～240nm恰恰獲得了大約2π（正弦波的一個(gè)相位周期）的相位變化（6.24rad）。其間我們可以大致將a=100、120、160、220、240nm的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)0、π/2、π、3π/2、2π等五個(gè)相位，作為一個(gè)四階的相位梯度組。對(duì)比之下，530、730nm的入射光在這個(gè)結(jié)構(gòu)的范圍中沒有獲得這樣的相位梯度。

如實(shí)驗(yàn)方法任務(wù)二中的描述，接下來我們把上面不同相位的納米結(jié)構(gòu)組成一個(gè)梯度分布（2π、3π/2、π、π/2、π/2、π、3π/2、2π），模擬會(huì)聚光傳播過程中波前相位的分布。由于相位梯度的選點(diǎn)不多，我們并沒有獲得完美的光的聚焦，但結(jié)果可以大致看出來光的一個(gè)會(huì)聚分布的效果，說明了我們?cè)O(shè)想的正確性。

為研究入射光的會(huì)聚效果，我們?cè)趨R聚光的位置挑選了20個(gè)透射強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，隨后我們將它們作為一組透射光場(chǎng)的一維強(qiáng)度矩陣，分析結(jié)果可以大致看出中間部分強(qiáng)，兩側(cè)弱的會(huì)聚光強(qiáng)分布的效果。

如前面我們的設(shè)想與分析，這樣的設(shè)計(jì)需要我們首先進(jìn)行納米結(jié)構(gòu)相位的大量計(jì)算，而且光的透射分布需要很復(fù)雜的相位組合，目前4個(gè)相位梯度的選擇利用FDTD計(jì)算已經(jīng)十分麻煩，我們考慮可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對(duì)需要的光強(qiáng)分布進(jìn)行逆向設(shè)計(jì)的方法嘗試獲得入射光的相位分布。

任務(wù)三：透鏡結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逆向設(shè)計(jì)

在指導(dǎo)老師的幫助下，我們建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練光強(qiáng)分布與入射相位之間的聯(lián)系。具體采用的初始設(shè)置參數(shù)包括：樣本重復(fù)頻數(shù)（Epoch）為10000;隱藏層數(shù)（Hiddenlayernode）為200;激活函數(shù)（Activation）為ReLu函數(shù);損失函數(shù)（Lossfunction）為均方根誤差函數(shù);學(xué)習(xí)率（Learningrate）為0.001。

根據(jù)任務(wù)二的結(jié)果，我們?cè)诓ㄩL(zhǎng)λ=630nm獲得比較好的四階的相位梯度結(jié)果。我們利用之前任務(wù)中計(jì)算出的530nm、630nm和730nm入射光下的相位分布與其光強(qiáng)度數(shù)據(jù)矩陣帶入模型自我學(xué)習(xí)，并將計(jì)算出的相位梯度與之前模擬出的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出FDTD仿真結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)結(jié)果以及相應(yīng)的誤差率（errorrate）。結(jié)果看出，在630nm波長(zhǎng)下，計(jì)算出的相位梯度比較準(zhǔn)確，大約能夠控制在2.0%左右。而在530nm的波長(zhǎng)下誤差率約為11.1%;波長(zhǎng)為730nm下誤差率約為8.1%。由此可知，在630nm波長(zhǎng)下獲得的透射光強(qiáng)進(jìn)行逆向計(jì)算預(yù)測(cè)的結(jié)果與FDTD實(shí)際計(jì)算結(jié)果更加接近，誤差率明顯低于其他兩組的情況。因此，穩(wěn)定可靠的相位分布梯度對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有重要的作用。

之后我們嘗試改變不同的運(yùn)算樣本的數(shù)量來看神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的結(jié)果的準(zhǔn)確度。我們給出了分別在20組、100組以及255組樣本訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從20組增加到255組的過程中，測(cè)試預(yù)測(cè)的誤差度從9.72%、2.97%減小到1.42%。由此可以看出當(dāng)更多的樣本充當(dāng)訓(xùn)練集時(shí)，訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度更高。

最后，我們還嘗試改變了每組樣本的運(yùn)算頻數(shù)（epoch），來觀察訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)的結(jié)果準(zhǔn)確度。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)重復(fù)頻數(shù)只有1000次時(shí)，運(yùn)算預(yù)測(cè)的誤差度高達(dá)30%以上，當(dāng)重復(fù)頻數(shù)逐漸增加，超過5000組時(shí)，預(yù)測(cè)的誤差度可以控制在接近5%，當(dāng)重復(fù)頻數(shù)繼續(xù)增加，靠近10000組時(shí)，預(yù)測(cè)的誤差度基本上穩(wěn)定在較低水平，表明模型基本上已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)定的

整體上看，這一部分中，我們可以初步利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逆向設(shè)計(jì)的方法根據(jù)成像圖象預(yù)測(cè)較為可靠的納米表面的相位分布，這也證明了人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)于我們納米結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。不過，我們的成像效果尚不是特別好，這與相位分布梯度的取樣數(shù)據(jù)與樣本數(shù)還不足的緣故有關(guān)，與此同時(shí)也跟設(shè)備的運(yùn)算消耗有關(guān)聯(lián)。對(duì)于更加復(fù)雜的運(yùn)算與設(shè)計(jì)需求，我們需要更換功能更加強(qiáng)大的計(jì)算站以及高效算法。

5總結(jié)

本文我們主要針對(duì)如何利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向設(shè)計(jì)出納米光子人工透鏡進(jìn)行了研究。主要任務(wù)包括選擇合適材料研究低損耗可調(diào)控的光與材料相互作用，探究其對(duì)光的強(qiáng)度、相位等光學(xué)信息的效果，并依照數(shù)值計(jì)算研究光學(xué)透鏡結(jié)構(gòu)的光學(xué)透射光場(chǎng)的分布效果、探索利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）獲得衍射圖樣對(duì)光波前的逆向設(shè)計(jì)的可行性。研究結(jié)果表明，Si、TiO2、SiO2、Ag四種不同材料中，Si、SiO2等介電材料光損耗較小，且Si材料更容易獲取，是較為合適的光學(xué)材料之一。隨后，我們以Si為例，通過FDTD模擬，分別在200×a（a=100、120、160、220、240nm）處獲得0、π/2、π、3π/2、2π等4階相位梯度，從而我們?cè)O(shè)計(jì)出44=256種納米結(jié)構(gòu)陣列構(gòu)成相位分布的樣本，并通過改變相位分布得到焦平面處的光場(chǎng)分布，針對(duì)透射率與光強(qiáng)建立一維矩陣。之后我們將透射光強(qiáng)矩陣與結(jié)構(gòu)相位的樣本帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，逆向預(yù)測(cè)人工透鏡的相位分布。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向訓(xùn)練，包括研究了重復(fù)頻數(shù)與樣本數(shù)量等因素的影響下，我們?cè)?30nm的入射光的條件下，初步獲得了逆向運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確的相位預(yù)測(cè)。表明運(yùn)用人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的方式可以是一種比較有效快捷的光子學(xué)器件設(shè)計(jì)方法。

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