設(shè)計(jì)好問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力

凌云 陳先進(jìn)

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟。如果老師把握不了一節(jié)課的主要問(wèn)題，那么這節(jié)課的效果一定大打折扣;如果學(xué)生解決不了一節(jié)課的核心問(wèn)題，那么這節(jié)數(shù)學(xué)課等于浪費(fèi)時(shí)間。核心問(wèn)題需要解決，輔助核心問(wèn)題的其他一些問(wèn)題同樣也十分重要。好的問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的問(wèn)題首先是以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)為目的的問(wèn)題。這類問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程的再模擬，它可以成為師生共同參與、探索，最終解決問(wèn)題的過(guò)程。其次，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所暴露的問(wèn)題，如，各種疑難和錯(cuò)誤，需要通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行診斷并給以修正，需要通過(guò)一定的問(wèn)題鞏固學(xué)習(xí)成果。因此，教學(xué)中的問(wèn)題，不僅應(yīng)該包括教科書(shū)上的問(wèn)題，也應(yīng)該包括那些來(lái)自實(shí)際的問(wèn)題;不僅應(yīng)該包括常規(guī)的問(wèn)題，也應(yīng)該包括非常規(guī)的問(wèn)題;不僅應(yīng)該包括條件充分、結(jié)論確定的問(wèn)題，也應(yīng)該包括條件不充分、結(jié)論不確定的問(wèn)題。一個(gè)好的問(wèn)題，其內(nèi)容是很豐富的，而設(shè)計(jì)一個(gè)好的問(wèn)題，關(guān)鍵在于既要順著學(xué)生的思維，又要高于學(xué)生的思維。所以，筆者認(rèn)為好的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)具備以下幾個(gè)特點(diǎn)。

一、具有一定的啟示意義

好問(wèn)題，應(yīng)該有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法。因此，好問(wèn)題不應(yīng)該是“偏題”或“怪題”。好的數(shù)學(xué)問(wèn)題一定能給學(xué)生一些啟示。比如，教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》時(shí)，老師引導(dǎo)的問(wèn)題導(dǎo)向是兩邊之和與第三邊的關(guān)系，學(xué)生很快就能探索出“兩邊之和大于第三邊”。如果這時(shí)老師適時(shí)提問(wèn)：剛剛我們探索的是兩邊之和與第三邊的關(guān)系，那么兩邊之差與第三邊有沒(méi)有關(guān)系呢？有著怎樣的關(guān)系？這樣的問(wèn)題不僅促進(jìn)了學(xué)生對(duì)于三角形三邊關(guān)系基本知識(shí)的掌握，更能給學(xué)生一定的啟示。雖然小學(xué)階段不強(qiáng)調(diào)兩邊之差與第三邊的關(guān)系，但是一個(gè)小小的問(wèn)題，會(huì)讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握更全面。所以好的問(wèn)題需要具備一定的啟示意義。

二、探索性必不可少

我們創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，要讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上引起沖突，產(chǎn)生不平衡，提出智力挑戰(zhàn)，激發(fā)探究，否則就不能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。當(dāng)然，這里所說(shuō)的探索性，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)。也就是說(shuō)，一個(gè)好問(wèn)題，盡管有一定的難度，但是對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是能“夠得著”的。這里，我們不應(yīng)該忽視“大多數(shù)”這樣的限定條件，因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教學(xué)是面向大多數(shù)學(xué)生的。比如，教學(xué)《用方向和距離確定位置》一課，可以在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置兩個(gè)探索性的問(wèn)題。如圖：

燈塔1和燈塔2都在輪船的北偏東方向，為什么兩個(gè)燈塔不在同一地點(diǎn)呢？（突出角度不同）

燈塔3和燈塔4都在輪船的北偏西60°方向，為什么兩個(gè)燈塔不在同一地點(diǎn)呢？（突出距離不同）

兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置有一定的探索性，造成了學(xué)生原有認(rèn)知的沖突，而且針對(duì)大多數(shù)學(xué)生。只要解決了這兩個(gè)問(wèn)題，就能掌握這節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。

三、具有多種不同的解答方法或者可能有多種解答

在問(wèn)題解決過(guò)程中能發(fā)揮各種數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題，通過(guò)每個(gè)學(xué)生獨(dú)立探索的過(guò)程，發(fā)揮數(shù)學(xué)思考的多樣性。我們可以籠統(tǒng)地稱這些問(wèn)題是“開(kāi)放性”問(wèn)題。例如，解決這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一共有52個(gè)學(xué)生，住3人間或者2人間，要使每個(gè)房間都住滿，則需要3人間和2人間各多少個(gè)？這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題提升了學(xué)生思維的靈活性。學(xué)生解答情況有以下幾種：1.有一小部分能夠有一種方法（少數(shù)學(xué)困生）;2.能夠?qū)懗鰞煞N以上方法（大部分學(xué)生）;3.不僅能夠?qū)懗鏊械姆椒?，還能夠使自己的方法條理化，體現(xiàn)邏輯順序。這樣的教學(xué)保證了班級(jí)學(xué)生的全員參與，使全體學(xué)生各有所得，均有發(fā)展。顯然，沖破“每一個(gè)問(wèn)題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)解法和唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案”的傳統(tǒng)觀念，對(duì)于學(xué)生的思想解放及創(chuàng)造才能的發(fā)揮十分有利。

四、具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，或與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接聯(lián)系

要使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是一種有意義的活動(dòng)，能逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。這對(duì)于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是十分重要的。例如，教學(xué)《黃金分割比》這一課時(shí)，介紹了黃金分割比之后，老師適時(shí)設(shè)置問(wèn)題：學(xué)習(xí)了黃金分割比，你能為媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋，使媽媽的身材接近黃金分割比嗎？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，更從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生做一回小小的“設(shè)計(jì)師”，每一個(gè)學(xué)生都愿意為媽媽設(shè)計(jì)出好身材。

五、問(wèn)題的描述要簡(jiǎn)單易懂，針對(duì)性強(qiáng)

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言講究簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出不僅要簡(jiǎn)潔，更要表述清晰，針對(duì)性強(qiáng)。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算》時(shí)，詢問(wèn)學(xué)生：“長(zhǎng)方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？”學(xué)生這時(shí)會(huì)很難表述，因?yàn)轶w積公式的推導(dǎo)是他們?cè)诓僮鞯幕A(chǔ)上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納出來(lái)的。操作的過(guò)程學(xué)生難以用語(yǔ)言表述。如果把問(wèn)題換成：求長(zhǎng)方體的體積實(shí)際上就是求什么？他們就會(huì)很容易回答：求體積實(shí)際上就是求拼成長(zhǎng)方體的小正方體的個(gè)數(shù)，只要用長(zhǎng)的個(gè)數(shù)乘寬的個(gè)數(shù)乘高的個(gè)數(shù)，就能算出總個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘寬乘高。所以提問(wèn)要簡(jiǎn)單易懂，有針對(duì)性。

一個(gè)好問(wèn)題的形成過(guò)程需要個(gè)體思維活動(dòng)的積極參與。蘇聯(lián)教育家贊科夫說(shuō)過(guò)：智力活動(dòng)是在情緒高漲的氣氛里參與進(jìn)行的。這種氣氛會(huì)給教學(xué)帶來(lái)好處。要形成一個(gè)好的問(wèn)題，老師必須創(chuàng)造出讓學(xué)生充滿疑問(wèn)的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感、求知探索精神。既然好問(wèn)題有了上述的一些標(biāo)準(zhǔn)，如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，也是我們老師需要關(guān)注的重要一點(diǎn)。

六、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)探究欲望

通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確探究目標(biāo)，給思維方向;產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，給思維動(dòng)力。

可以從學(xué)生的認(rèn)知沖突入手。創(chuàng)設(shè)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、方法相矛盾的情境。

比如，蘇教版數(shù)學(xué)課本三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》一課，剛開(kāi)始的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生能用自己的經(jīng)驗(yàn)和方法去解決：四瓶礦泉水，平均分給兩個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾瓶？?jī)蓚€(gè)蘋(píng)果，平均分給兩個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)？再出示這樣的問(wèn)題：一個(gè)蛋糕平均分給兩個(gè)小朋友，每人分得幾個(gè)？學(xué)生從未接觸過(guò)分?jǐn)?shù)，但有些生活經(jīng)驗(yàn)，所以幾乎所有學(xué)生都會(huì)回答“半個(gè)”。老師緊接著提問(wèn)：半個(gè)可以用哪個(gè)數(shù)表示呢？你能創(chuàng)造一個(gè)數(shù)來(lái)表示半個(gè)嗎？這樣學(xué)生就產(chǎn)生獲取新知的強(qiáng)烈渴求，整節(jié)課就能全力以赴、饒有興趣地接受新知識(shí)。為了使這節(jié)課在最后的時(shí)候更具挑戰(zhàn)和探索性，引用一位名師的教學(xué)課例：一共有八個(gè)孩子，只有一個(gè)蛋糕，怎樣切三刀，就能讓所有孩子都能分得同樣大的一塊？這是一個(gè)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，而且與本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有些認(rèn)知沖突，很少有學(xué)生想到可以橫著切一刀。因?yàn)檫@節(jié)課幾乎都是平面圖形，他們還沒(méi)有從“立體”或者生活角度去想一個(gè)問(wèn)題，這也源于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的不足。當(dāng)老師放出切三刀就能切成八塊蛋糕的視頻后，學(xué)生恍然大悟。緊接著還有第九個(gè)小孩沒(méi)有蛋糕，怎么辦？當(dāng)然，視頻最后是使用一個(gè)廣告來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的。但這個(gè)問(wèn)題更能突出一節(jié)課的人文關(guān)懷，讓這節(jié)數(shù)學(xué)課留在了老師和大部分學(xué)生的心中。以上的例子，老師正是抓住學(xué)生的心理去創(chuàng)設(shè)新奇別致的問(wèn)題情境，促使學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)、積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，使教學(xué)收到十分理想的效果。

可以從學(xué)生的興趣需要入手。要以激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣為突破口，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生坐不住，非得要解決這個(gè)問(wèn)題。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”這一單元的第三課《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》時(shí)，前面兩課時(shí)是《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》《整數(shù)除以分?jǐn)?shù)》，兩個(gè)課時(shí)在最后總結(jié)、對(duì)比方法的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)都可以轉(zhuǎn)化為被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。這節(jié)課的一開(kāi)始，學(xué)生就已經(jīng)能猜出計(jì)算法。所以這節(jié)課的重點(diǎn)并不是來(lái)解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法這個(gè)問(wèn)題，如果只是單單去解決方法的問(wèn)題，那么學(xué)生一定興趣不大，而且這節(jié)課只需一小會(huì)兒就能完成任務(wù)，學(xué)生的計(jì)算同樣也快。但這節(jié)課下來(lái)，學(xué)生只是知其然而不知其所以然，會(huì)算卻不懂算理。如果把這節(jié)課的中心問(wèn)題改成：你能證明分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)就等于分?jǐn)?shù)乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)嗎？學(xué)生就有興趣去解決這個(gè)問(wèn)題了，不僅會(huì)方法，還能用自己的想法證明這樣算是正確的。學(xué)生用高漲的、激動(dòng)的情緒開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中意識(shí)到自己智慧的力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的快樂(lè)。從學(xué)生的興趣入手，使學(xué)生在一種愉快的氛圍中成長(zhǎng)，不但學(xué)到了知識(shí)，而且感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

七、培養(yǎng)質(zhì)疑興趣，促使學(xué)生樂(lè)于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

愛(ài)因斯坦指出：提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。質(zhì)疑是思維的導(dǎo)火索，它能激發(fā)學(xué)生思維的活躍性。要使學(xué)生在課堂上樂(lè)于提出問(wèn)題，就要培養(yǎng)他們質(zhì)疑的興趣，產(chǎn)生思維火花。例如，在學(xué)習(xí)《解決問(wèn)題的策略》（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）一課時(shí)，為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，課開(kāi)始前設(shè)置這樣一個(gè)問(wèn)題：男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比是2∶5，你能想到什么？學(xué)生可以從男、女生之間的人數(shù)關(guān)系、女生與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系，用比或者分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)明。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，讓他們?cè)僮孕刑砑右粋€(gè)條件，提出一個(gè)問(wèn)題，可以是用一步計(jì)算的、兩步計(jì)算的問(wèn)題。學(xué)生能提出這樣的問(wèn)題，就能解決這樣的問(wèn)題。老師適時(shí)提問(wèn)：是不是同樣的條件只能提同樣的問(wèn)題？同樣的問(wèn)題是不是只能用同樣的條件？在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生開(kāi)始質(zhì)疑，學(xué)生也能了解：一個(gè)條件可以有數(shù)種變化;數(shù)種變化也可以解決同一個(gè)問(wèn)題;等等。老師有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓疑問(wèn)點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，由好奇引發(fā)需要，因需要而進(jìn)行積極思考，促使他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自覺(jué)在學(xué)中問(wèn)，問(wèn)中學(xué)。

一個(gè)好的問(wèn)題就是一個(gè)寶庫(kù)，它能夠引發(fā)學(xué)生各種各樣的疑問(wèn)，并讓學(xué)生迫切地想要去解決它、征服它。所以，好問(wèn)題是引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。