初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的滲透途徑

姜文珺

傳統(tǒng)教學(xué)中，受應(yīng)試教育的影響，教師更多關(guān)注的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和掌握程度，很少關(guān)心學(xué)生是否會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，使得學(xué)生缺乏對(duì)問(wèn)題的分析和處理能力。隨著新課改的推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視學(xué)生實(shí)踐、探究能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模思想是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的重要途徑，更好地闡述了“學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)用”的思想，它要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象意義上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)化的問(wèn)題展開(kāi)分析、處理，尋找恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，激發(fā)學(xué)生潛在的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

一、精心設(shè)計(jì)情境，實(shí)現(xiàn)知識(shí)分層推進(jìn)

數(shù)學(xué)建模打破了傳統(tǒng)教學(xué)理念長(zhǎng)久以來(lái)對(duì)教師和學(xué)生的束縛，讓學(xué)生得到了更好的發(fā)展，但數(shù)學(xué)建模還不完善，還需教師和學(xué)生共同努力和適應(yīng)。這就需要教師從學(xué)生的實(shí)際水平出發(fā)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，讓學(xué)生從建模角度去看待和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)學(xué)習(xí)知識(shí)的方法及應(yīng)用價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的分層、分類(lèi)推進(jìn)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)建模情境的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想尋找解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生潛在的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

例如：在教學(xué)“有理數(shù)的加法”時(shí)，教師以學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了如下情境：學(xué)校操場(chǎng)一條南北方向的跑道上，一位同學(xué)首先走了20米，然后又走了30米，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在能不能確定這位同學(xué)位于起點(diǎn)位置的什么方向，距離起點(diǎn)位置的距離為多少？學(xué)生按照慣有思維方式給出答案50米。學(xué)生說(shuō)道，因?yàn)轭}目并未提及往哪個(gè)方向走，所以不能確定是位于起點(diǎn)的哪個(gè)方向，但可以肯定走出了50米。教師并沒(méi)有著急解釋?zhuān)琼槃?shì)向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模思想，可通過(guò)分類(lèi)討論的方式解決問(wèn)題：首先，這位同學(xué)經(jīng)過(guò)了兩次運(yùn)動(dòng)，用加法解答問(wèn)題;然后，運(yùn)用假設(shè)方法解決問(wèn)題：1.兩次都是向南走;2.兩次都是向北走;3.先向南走，再向北走;4.先向北走，再向南走;然后依據(jù)假設(shè)規(guī)定北為正，南為負(fù)，構(gòu)建數(shù)軸，將不同條件的結(jié)果展示在數(shù)軸上，再通過(guò)觀察、分析列出四個(gè)等式，歸納有理數(shù)的加法法則。

教學(xué)中，教師從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)入手展開(kāi)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在情境中對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、分析，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再依據(jù)模型列出四個(gè)等式，通過(guò)歸納總結(jié)讓學(xué)生自主解決了這一數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、密切聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

教學(xué)的最大價(jià)值就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的有效應(yīng)用?，F(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系，而教學(xué)的目的就是讓學(xué)生從課堂上學(xué)會(huì)知識(shí)和方法，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以現(xiàn)實(shí)生活為背景，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)合理設(shè)計(jì)，堅(jiān)持以科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性及可行性為原則構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂，逐漸滲透建模思想，引導(dǎo)學(xué)生以生活案例為基礎(chǔ)展開(kāi)對(duì)課堂知識(shí)的探究，讓學(xué)生在探究中感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活間不可或缺的聯(lián)系，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

例如：在教學(xué)“函數(shù)的應(yīng)用”時(shí)，教師從學(xué)生實(shí)際生活入手展開(kāi)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)：八年級(jí)一班共有27名學(xué)生，他們要組織一次春游，已知所去景點(diǎn)門(mén)票價(jià)格為每人5元，但如果能夠團(tuán)購(gòu)（團(tuán)體一次購(gòu)買(mǎi)30張門(mén)票）每一張門(mén)票則可比原票價(jià)優(yōu)惠1元，請(qǐng)問(wèn)這27名同學(xué)應(yīng)該如何購(gòu)票？提出你的想法，并想一想哪種購(gòu)票方式才最省錢(qián)？大多數(shù)學(xué)生按照慣有思維展開(kāi)思考，很快列出算式27*5=135（元）。少部分學(xué)生則提出，如果能夠團(tuán)購(gòu)可以更省錢(qián)，即30*4=120（元），只是如此的話會(huì)多出3張票。教師按照少數(shù)學(xué)生的思維繼續(xù)引導(dǎo)提問(wèn)：當(dāng)學(xué)生人數(shù)比30人少時(shí)，人數(shù)至少達(dá)到多少時(shí)，直接團(tuán)購(gòu)30張門(mén)票才會(huì)省錢(qián)。學(xué)生對(duì)題目展開(kāi)分析、思考，列出算式：5x>30*4，并計(jì)算出x>24，且題目要求x<30，x為整數(shù)，由此可推知，x的最小值為25，這樣團(tuán)購(gòu)30張門(mén)票才省錢(qián)。

課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在解決這一生活問(wèn)題時(shí)，通過(guò)不等式模型的構(gòu)建，使學(xué)生親自感知了運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決生活問(wèn)題的價(jià)值，讓學(xué)生充分了解了建模思想，促進(jìn)了課堂學(xué)習(xí)效果的提高。

三、重構(gòu)教材內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)建模思想

生活是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，數(shù)學(xué)是在生產(chǎn)、生活產(chǎn)生了需求之后才產(chǎn)生的，包含代數(shù)、幾何等基礎(chǔ)內(nèi)容。數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容就是讓學(xué)生在日后能夠解決生產(chǎn)、生活所需的產(chǎn)物。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，了解教材設(shè)置的目的和實(shí)際用處，透徹領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的真諦，對(duì)教學(xué)內(nèi)容展開(kāi)加工和重構(gòu)，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)“用—學(xué)—用”的實(shí)踐意義，感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體作用，使學(xué)生獲得整體素質(zhì)的提高。

例如：在教學(xué)“用不等式解決問(wèn)題”時(shí)，有這樣一道題目：森潤(rùn)幼兒小班有若干小朋友，園長(zhǎng)給他們拿來(lái)一堆玩具，假如每個(gè)小朋友分3件，會(huì)有4件剩余;假如每個(gè)小朋友分4件，那么最后一個(gè)小朋友得到的玩具就會(huì)不足3件。請(qǐng)你計(jì)算一下，幼兒園小班有多少小朋友？園長(zhǎng)拿來(lái)多少件玩具？很明顯這是一道不等式的應(yīng)用題目，教師首先引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建不等式模型，讓學(xué)生依據(jù)題意列出不等式題組。學(xué)生認(rèn)真分析后，求解： 設(shè)幼兒園中的小朋友有x人;依據(jù)題目可得：3x+4-4（x-1）≥1;3x+4-4（x-1）<3，計(jì)算后可得：5

可見(jiàn)，教師為了讓學(xué)生清楚地構(gòu)建不等式模型，深讀教材后對(duì)教材內(nèi)容重新整合，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)體會(huì)了知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的意義，促進(jìn)了學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升。

四、關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)任務(wù)僅限于數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的講授，教學(xué)工作單一、形式枯燥，與社會(huì)現(xiàn)狀嚴(yán)重脫節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程乏味，學(xué)習(xí)效率明顯低下。數(shù)學(xué)建模下的初中課堂，要求學(xué)生能從本質(zhì)上體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。因此，在初中課堂教學(xué)中，教師可從社會(huì)熱點(diǎn)入手，在教學(xué)中融入彩票中獎(jiǎng)、疾病傳染等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，感知數(shù)學(xué)建模下學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

例如：在教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教師可借助生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)：目前，丙型流感病毒正在全國(guó)肆虐，主要傳播范圍是6～12歲的兒童，某市有1人患病，但未及時(shí)發(fā)現(xiàn)致使沒(méi)能有效隔離治療，兩天時(shí)間造成全市25人患病，請(qǐng)問(wèn)平均一人每天傳染多少人？假如按照這樣的速度傳播，5天后全市會(huì)出現(xiàn)丙型流感患者多少人？現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的興趣，積極投入題目的分析、解答中。學(xué)生首先對(duì)題目進(jìn)行了解析：假設(shè)平均一人每天傳染人數(shù)為x， 這樣患病第一人作為傳染源，第一天后就會(huì)出現(xiàn)新患者x人，也就說(shuō)共有患者（x+1）人。第二天再次傳播新患者人數(shù)就是x（x+1）人，總患者人數(shù)為x（x+1）+（x+1），如此推導(dǎo)得出方程：x（x+1）+（x+1）=25，解方程后得出x=4或x=-6（與題意不符，舍去）。然后依據(jù)答案就可以算出5天后的傳播人數(shù)。

案例中，教師從社會(huì)的熱點(diǎn)入手展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)感受了數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要作用，逐步滲透了建模思想，增進(jìn)了學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)了自主解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可從數(shù)學(xué)課堂情境、教材內(nèi)容、實(shí)際生活即社會(huì)熱點(diǎn)等多方面入手，借助多樣化的教學(xué)模式，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在不斷探究中了解、掌握知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。