數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)創(chuàng)新設(shè)計(jì)

綦春霞 左思宇

數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)分析哪些關(guān)鍵要素？如何把握“項(xiàng)目明線、知識(shí)暗線”的設(shè)計(jì)特征呢？筆者以北京師范大學(xué)“指向核心素養(yǎng)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)區(qū)域整體改革”中“設(shè)計(jì)師的靈感手冊(cè)”項(xiàng)目?jī)?nèi)容為例做具體分析。該案例由上海黃浦區(qū)教師楊曉韻、高東浩、李佼共同設(shè)計(jì)。

一、項(xiàng)目背景與項(xiàng)目問(wèn)題

創(chuàng)設(shè)項(xiàng)目背景作為一個(gè)學(xué)習(xí)項(xiàng)目的初始環(huán)節(jié)，意義在于將學(xué)生帶入活動(dòng)情境中，讓學(xué)生明白研究、使用的對(duì)象在實(shí)際生活中有何用處。例如，將平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的相關(guān)內(nèi)容以項(xiàng)目學(xué)習(xí)呈現(xiàn)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)如下項(xiàng)目背景：我們?cè)趯?shí)際生活中總能看到一些簡(jiǎn)潔、美觀的品牌商標(biāo)、徽章和藝術(shù)作品，設(shè)計(jì)師在設(shè)計(jì)這些圖案時(shí)經(jīng)常用到幾何圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)——平移、旋轉(zhuǎn)和翻折，請(qǐng)你以此為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)有關(guān)圖形的三種基本運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，再根據(jù)所學(xué)發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，設(shè)計(jì)自己的作品。

在此背景下，教師設(shè)計(jì)了如下驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：怎樣用簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì)出有特點(diǎn)、有內(nèi)涵的圖案，為校園活動(dòng)提供圖標(biāo)？

二、項(xiàng)目所承載的核心知識(shí)及其結(jié)構(gòu)

教師有必要分析項(xiàng)目所承載的核心知識(shí)，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確目標(biāo)要求與內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而確定知識(shí)發(fā)展的序列。

本案例所承載的核心知識(shí)是滬教版七年級(jí)上冊(cè)第十一章《圖形的運(yùn)動(dòng)》單元內(nèi)容，主要包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三部分內(nèi)容，其中，圖形的旋轉(zhuǎn)部分含有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，圖形的翻折部分含有軸對(duì)稱圖形的知識(shí)。教材從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)觀察、操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，提倡學(xué)生在操作活動(dòng)中強(qiáng)化自身體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)及圖形的對(duì)稱性。此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段和角的相關(guān)知識(shí)，對(duì)于幾何領(lǐng)域的內(nèi)容接觸得相對(duì)較少，仍處于直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何相銜接的認(rèn)知階段，同時(shí)，教材對(duì)于這三種基本運(yùn)動(dòng)的研究?jī)H限于操作層面。因此，本項(xiàng)目的設(shè)計(jì)與實(shí)施，應(yīng)定位于幫助學(xué)生直觀地理解三種基本運(yùn)動(dòng)的特征及其直接運(yùn)用。

由此，筆者確定如下知識(shí)發(fā)展序列：三種運(yùn)動(dòng)的直觀感知→三種運(yùn)動(dòng)的概念理解→三種運(yùn)動(dòng)的操作體驗(yàn)→中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念認(rèn)識(shí)→三種運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用。

三、項(xiàng)目任務(wù)及其問(wèn)題活動(dòng)與知識(shí)發(fā)展序列

實(shí)踐中，教師要將項(xiàng)目細(xì)分成一個(gè)個(gè)邏輯遞進(jìn)的子任務(wù)，再將項(xiàng)目中承載的核心知識(shí)嵌入各個(gè)子項(xiàng)目中，實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目任務(wù)線與知識(shí)發(fā)展線齊頭并進(jìn)。

“設(shè)計(jì)師的靈感手冊(cè)”項(xiàng)目包括認(rèn)識(shí)圖標(biāo)、集結(jié)設(shè)計(jì)靈感、作品設(shè)計(jì)3個(gè)具體任務(wù)，包含6個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)。

認(rèn)識(shí)圖標(biāo)任務(wù)對(duì)應(yīng)活動(dòng)1：作為圖標(biāo)設(shè)計(jì)師，你能發(fā)現(xiàn)圖標(biāo)的設(shè)計(jì)中使用了哪些小技巧嗎？相信這些小技巧也能給你的設(shè)計(jì)帶來(lái)靈感。請(qǐng)你為校園活動(dòng)設(shè)計(jì)出適合的圖標(biāo)，思考怎樣用簡(jiǎn)單的圖形設(shè)計(jì)出不同意義的圖案。該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的知識(shí)發(fā)展目標(biāo)是圖形平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的認(rèn)識(shí)。

集結(jié)設(shè)計(jì)靈感任務(wù)對(duì)應(yīng)活動(dòng)2至活動(dòng)5。其中，活動(dòng)2是操作問(wèn)題，學(xué)生將一張正方形紙片平放在紙上，沿四條邊描出它的初始位置，并畫(huà)出正方形紙片的兩條對(duì)角線，在對(duì)角線的公共點(diǎn)上用大頭針將紙片釘住，然后旋轉(zhuǎn)正方形紙片，觀察并思考最少旋轉(zhuǎn)幾度可以使它與初始位置的正方形重合?；顒?dòng)3也是操作問(wèn)題，學(xué)生在兩張透明紙上畫(huà)兩個(gè)大小相同的圓，將其中一張紙蓋在另一張紙上，使兩個(gè)圓完全重合，選一個(gè)點(diǎn)，用大頭針釘在這個(gè)點(diǎn)上，旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)圓，直到第一次完全蓋住另一個(gè)圓，觀察并思考這時(shí)圓旋轉(zhuǎn)了多少度?；顒?dòng)4是剪紙活動(dòng)，學(xué)生剪出“雙喜”、五角星圖案，觀察并歸納它們的特征，抽象出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖有三點(diǎn)：一是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)，分析常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，明確其概念內(nèi)涵;二是明確不同的中心對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系;三是會(huì)畫(huà)已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形，能找到兩個(gè)成中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心?；顒?dòng)5也是剪紙活動(dòng)，學(xué)生剪一個(gè)蝴蝶圖案，并結(jié)合對(duì)常見(jiàn)幾何圖形、京劇臉譜的分析，歸納圖形的特征，抽象出軸對(duì)稱圖形概念，會(huì)畫(huà)已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱的圖形，理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的意義，掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系?；顒?dòng)2和活動(dòng)3的知識(shí)發(fā)展目標(biāo)是通過(guò)操作感悟平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的概念，體驗(yàn)三種運(yùn)動(dòng)的過(guò)程?；顒?dòng)4指向中心對(duì)稱圖形及其特征的理解，活動(dòng)5指向軸對(duì)稱圖形及其特征的理解。

作品設(shè)計(jì)任務(wù)對(duì)應(yīng)活動(dòng)6：分小組整理之前所設(shè)計(jì)的作品，歸納圖形運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，形成“靈感手冊(cè)”，并設(shè)計(jì)校園活動(dòng)圖標(biāo)。此問(wèn)題的知識(shí)發(fā)展目標(biāo)是三種基本的圖形運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識(shí)的梳理與運(yùn)用。

四、項(xiàng)目產(chǎn)品和成果

教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)項(xiàng)目時(shí)，要體現(xiàn)項(xiàng)目的成果。本案例每個(gè)分任務(wù)都有具體成果，如“雙喜”、五角星等剪紙作品，形成能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的成果——一個(gè)包含平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱圖形的“靈感手冊(cè)”，以及融合學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的成果作品——校園活動(dòng)圖標(biāo)。這樣設(shè)計(jì)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果可視化。

（作者單位：北京師范大學(xué)教育學(xué)部）