大型風(fēng)電葉片動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

豐 偉，董明利*，孫 鵬

(1.北京信息科技大學(xué) 光電測(cè)試技術(shù)及儀器教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電系統(tǒng)測(cè)控北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100192)

引 言

風(fēng)能作為一種綠色環(huán)保的可再生能源，是世界各國(guó)能源發(fā)展的重要方向。在過(guò)去十幾年，我國(guó)的風(fēng)電裝機(jī)量已位居世界第一[1]。風(fēng)電葉片作為風(fēng)機(jī)的重要部件，其空氣動(dòng)力學(xué)特性對(duì)風(fēng)機(jī)的發(fā)電效率和使用壽命有重要影響。為使風(fēng)機(jī)高效安全運(yùn)行，需要測(cè)量運(yùn)行過(guò)程中葉片的運(yùn)動(dòng)和形變數(shù)據(jù)來(lái)獲得其空氣動(dòng)力學(xué)特性。

風(fēng)電葉片測(cè)量方法很多，但這些測(cè)量方法多為接觸式測(cè)量，包括通過(guò)在葉片上布設(shè)應(yīng)變片、全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)傳感器或光纖傳感器的方式測(cè)量葉片的運(yùn)動(dòng)和形變[2-9]。上述測(cè)量方法技術(shù)成熟，測(cè)量精度高，但接觸式測(cè)量方法需要布設(shè)大量的傳感器與電纜，使測(cè)量過(guò)程復(fù)雜并增加了測(cè)量成本。同時(shí)，風(fēng)機(jī)多運(yùn)行于惡劣環(huán)境中，葉片表面的傳感器易受環(huán)境影響，降低測(cè)量精度。攝影測(cè)量是一種非接觸測(cè)量技術(shù)，具有精度高、操作簡(jiǎn)單和成本低等優(yōu)點(diǎn)，將攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)電葉片的測(cè)量有著很好的發(fā)展前景。

在攝影測(cè)量中，為了獲得葉片運(yùn)動(dòng)的高精度3-D測(cè)量數(shù)據(jù)，需要建立由多臺(tái)相機(jī)組成的攝影測(cè)量網(wǎng)絡(luò)。由于風(fēng)電葉片位于幾十米的高空中，尺寸巨大，而測(cè)量相機(jī)位于地面，站位數(shù)量少、約束條件多，不同站位的測(cè)量精度差別很大。為提高風(fēng)電葉片的測(cè)量精度，需要對(duì)攝影測(cè)量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化作為攝影測(cè)量領(lǐng)域重要的研究?jī)?nèi)容，在國(guó)內(nèi)外都展開(kāi)了廣泛研究。1984年，加拿大的FRASER已經(jīng)提出了非地形攝影測(cè)量的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，并分析了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的約束條件[10]。2002年，OLAGUE提出了使用遺傳算法實(shí)現(xiàn)自動(dòng)攝影測(cè)量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[11]。相比國(guó)外，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，多為應(yīng)用方面的研究及算法改進(jìn)。2015年，哈爾濱理工大學(xué)的QIAO等人采用改進(jìn)的多目標(biāo)并列選擇遺傳算法對(duì)大尺寸曲面零件雙目視覺(jué)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃進(jìn)行了研究[12]，兼顧分辨率與覆蓋率兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，有效地解決了雙目視覺(jué)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題。2016年，北京信息科技大學(xué)的CHEN等人采用遺傳算法針對(duì)槽式聚光器面形攝影測(cè)量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃[13]，得到了最優(yōu)的相機(jī)布局，提高了測(cè)量精度。上述優(yōu)化方法測(cè)量時(shí)可采用的相機(jī)站位多，站位布設(shè)靈活，但這些方法都只能應(yīng)用于尺寸不超過(guò)10m的靜止物體的靜態(tài)攝影測(cè)量，對(duì)于相機(jī)站位只有2個(gè)，站位的約束條件多,被測(cè)物尺寸巨大且處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的大型風(fēng)電葉片動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量并不適用，因此，需要針對(duì)風(fēng)電葉片動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量中相機(jī)站位少、約束條件多等因素，設(shè)計(jì)其網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。

本文中研究了大型風(fēng)電葉片動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，該方法通過(guò)3-D重構(gòu)過(guò)程的誤差傳遞建立誤差模型，以空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為優(yōu)化目標(biāo)，測(cè)量時(shí)的相機(jī)站位為優(yōu)化變量，通過(guò)一種變異改進(jìn)型遺傳算法求風(fēng)電葉片攝影測(cè)量中相機(jī)的最優(yōu)站位[14]。

1 基于變異操作改進(jìn)型遺傳算法的攝影測(cè)量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

1.1 攝影測(cè)量3-D重構(gòu)模型

大型風(fēng)電葉片的攝影測(cè)量系統(tǒng)如圖1所示。

Fig.1 Camera stations and large wind turbine

圖1中，A點(diǎn)代表風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心，O點(diǎn)為風(fēng)機(jī)塔柱底部，C,D點(diǎn)代表相機(jī)站位，C,D兩點(diǎn)關(guān)于YOZ平面對(duì)稱,B點(diǎn)代表相機(jī)站位C,D在Z軸上的投影。在拍攝時(shí)，左右兩臺(tái)相機(jī)對(duì)準(zhǔn)風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心,使風(fēng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)中心位于圖像正中央。圖中，φ1,φ2為繞Y軸方向的旋轉(zhuǎn)角，ω代表相機(jī)站位的仰角，由于并未涉及到Z方向的旋轉(zhuǎn)，繞Z方向的旋轉(zhuǎn)角κ=0。由此可以推出C,D站位的旋轉(zhuǎn)矩陣RC,RD分別為：

(1)

結(jié)合圖1與(1)式，C,D兩點(diǎn)相機(jī)的成像過(guò)程可由下面的共線方程組得到：

fx1:x1=

fy1:y1=

fx2:x2=

fy2:y2=

(2)

式中，(x1，y1)代表C點(diǎn)相機(jī)拍攝的被測(cè)點(diǎn)像面坐標(biāo)，(x2，y2)代表D點(diǎn)相機(jī)拍攝的被測(cè)點(diǎn)像面坐標(biāo)，f為相機(jī)主距，X，Y，Z代表被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)，(-XC，YC，ZC)和(XC，YC，ZC)分別代表C點(diǎn)和D點(diǎn)相機(jī)位置的空間坐標(biāo)，RC,ij和RD,ij(i,j=1,2,3)代表(1)式中兩臺(tái)相機(jī)相機(jī)坐標(biāo)系與空間坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣中的元素。將共線方程線性化，可以利用光線束平差求解目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)坐標(biāo)值。對(duì)(2)式進(jìn)行1階泰勒展開(kāi)并轉(zhuǎn)化為矩陣形式,可得到下式:

(3)

式中，hx1，hy1，hx2，hy2為像面坐標(biāo)的測(cè)量值和計(jì)算值的差值，F(xiàn)為差值矩陣，(X0，Y0，Z0)為泰勒展開(kāi)時(shí)被測(cè)點(diǎn)空間坐標(biāo)的初始值，其中dfxk/dX，dfxk/dY，dfxk/dZ，dfyk/dX，dfyk/dY，dfyk/dZ(k=1,2)為(2)式中各式對(duì)空間坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)，J為偏導(dǎo)數(shù)矩陣，δX0，δY0，δZ0為空間坐標(biāo)的修正值，在迭代過(guò)程中不斷修正初始值。將上式化簡(jiǎn)變形可得到空間坐標(biāo)修正值:

(4)

將(4)式代入最小二乘迭代，不斷修正空間坐標(biāo)。隨著迭代次數(shù)增加，坐標(biāo)值不斷接近真實(shí)值。

1.2 空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差

空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差可以由(4)式通過(guò)協(xié)方差傳播率推導(dǎo)得到。

Dδ=(JTJ)-1JTDF[(JTJ)-1JT]T

(5)

式中，Dδ是空間坐標(biāo)修正值的協(xié)方差矩陣,DF是像面坐標(biāo)的協(xié)方差矩陣。在理想狀態(tài)下，各像面點(diǎn)相互獨(dú)立，所有像面點(diǎn)坐標(biāo)誤差水平相同，則像面點(diǎn)的協(xié)方差矩陣DF為像面點(diǎn)定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差的平方σF2與單位矩陣E的乘積，如下式所示:

DF=σF2E

(6)

將(6)式代入(5)式，得到空間坐標(biāo)修正值的協(xié)方差矩陣。

Dδ=σF2(JTJ)-1

(7)

Dδ的對(duì)角線元素分別為σX2，σY2，σZ2，其中σX，σY，σZ為被測(cè)點(diǎn)在X，Y，Z3個(gè)方向上誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。將像面定點(diǎn)誤差標(biāo)準(zhǔn)差代入(5)式，求不同被測(cè)點(diǎn)的Dδ矩陣，并對(duì)Dδ的對(duì)角線元素的平方根求均值，記作在當(dāng)前相機(jī)站位下空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，如下式所示:

(8)

式中，n為被測(cè)點(diǎn)數(shù)。

1.3 基于變異改進(jìn)型遺傳算法的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

本文中提出一種變異改進(jìn)型遺傳算法作為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。在遺傳算法中，種群經(jīng)過(guò)多次迭代優(yōu)化后，可以得到適應(yīng)度較高的次優(yōu)站位，該站位與最優(yōu)站位在空間位置上十分接近。在對(duì)該站位的變異操作中，傳統(tǒng)的變異方法通過(guò)隨機(jī)替換站位中的參量來(lái)實(shí)現(xiàn)變異，這種方法隨機(jī)性太強(qiáng)，反而有可能劣化當(dāng)前的次優(yōu)站位。本文中通過(guò)改進(jìn)變異方法，檢索當(dāng)前站位相鄰區(qū)域，提高了局部搜索能力，可以更快地檢索到與次優(yōu)站位接近的最優(yōu)站位，進(jìn)而提高收斂速度。具體流程如圖2所示。

Fig.2 Flow chart of network optimization algorithm

(1)初始化種群：根據(jù)實(shí)際情況建立約束條件，選擇多組滿足約束條件的相機(jī)站位，采用實(shí)值編碼建立初始站位集合(初始種群)。

(2)計(jì)算適應(yīng)度：根據(jù)(8)式計(jì)算站位集合中各站位的空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，以標(biāo)準(zhǔn)差的倒數(shù)作為適應(yīng)度，如下式所示:

(9)

式中,S為適應(yīng)度，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

(4)選擇復(fù)制：根據(jù)站位集合中各站位的適應(yīng)度選擇站位進(jìn)行復(fù)制，適應(yīng)度高的站位被選擇的概率高，被選擇的站位繼續(xù)進(jìn)行交叉變異操作。

(5)交叉：隨機(jī)將種群中序號(hào)接近的站位X，Z坐標(biāo)進(jìn)行交換，例如將P1，P2兩站位交叉得到新的站位P3，P4。

(10)

(6)變異：這里的變異指的是將站位坐標(biāo)在相鄰區(qū)域內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)位移。這種變異方法局部搜索能力更強(qiáng)，收斂更快，如下式所示:

Pold(X,Z)?Pnew(X±a,Z) orPnew(X,Z±a)

(11)

式中,a為隨機(jī)位移量,Pnew和Pold是新、舊站位。

(7)建立新種群：將經(jīng)過(guò)交叉變異之后的站位重新計(jì)算適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度選取站位生成新的站位集合，繼續(xù)迭代。

2 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

如圖1所示，在仿真實(shí)驗(yàn)中，以輪轂高度80m，葉片長(zhǎng)度40m，風(fēng)輪直徑80m的1.5MW風(fēng)機(jī)作為被測(cè)物，將兩臺(tái)相機(jī)對(duì)稱地布設(shè)在風(fēng)機(jī)正前方的水平地面上，在風(fēng)機(jī)葉片上均勻地布設(shè)被測(cè)點(diǎn)。

2.1 種群約束條件

仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)對(duì)站位集合中的站位設(shè)立約束條件，使求得的站位具有合理性和可行性。

2.1.1 相機(jī)距離約束 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中為了使風(fēng)機(jī)葉片上所有的被測(cè)點(diǎn)都能被相機(jī)采集到，必須對(duì)相機(jī)鏡頭光心到風(fēng)輪中心的距離做出限制。

(12)

式中，L是相機(jī)光心到風(fēng)機(jī)旋轉(zhuǎn)中心的距離，D是風(fēng)輪直徑，d是相機(jī)拍攝圖像的最小尺寸，f是相機(jī)主距。例如在仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，大型風(fēng)機(jī)的葉片長(zhǎng)度為40m，風(fēng)輪直徑為80m，仿真相機(jī)拍攝的圖片尺寸為4872pixel×3248pixel，像素尺寸為7.4μm，主距為20mm，那么L應(yīng)大于67m。

2.1.2 拍攝角度約束 在攝影測(cè)量中，回光反射目標(biāo)點(diǎn)具有可視角度范圍，為了得到被測(cè)點(diǎn)明亮清晰的圖像，應(yīng)對(duì)被測(cè)點(diǎn)所在平面與相機(jī)光軸的夾角做出相應(yīng)的約束。該約束在風(fēng)電葉片測(cè)量中體現(xiàn)為相機(jī)光軸與葉片旋轉(zhuǎn)平面的夾角大于30°。

如圖3所示，角α，β代表相機(jī)與風(fēng)輪上極限位置處被測(cè)點(diǎn)T(XT,YT,ZT)的連線與風(fēng)輪所在平面的夾角，可視角度約束條件可通過(guò)下式體現(xiàn):

(13)

Fig.3 The angle between the optical axis of the camera and the plane of the wind wheel

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.2.1 像面點(diǎn)定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差 在仿真實(shí)驗(yàn)中采用空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差作為優(yōu)化目標(biāo)，需要確定像面點(diǎn)定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。攝影測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)定位精度一般在1/20pixel。這里采用的相機(jī)像素尺寸為7.4μm，則像面點(diǎn)定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.37μm，再結(jié)合(7)式和(8)式就可以得到相機(jī)位于該站位時(shí)空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn)中，選取28對(duì)均勻散布的對(duì)稱站位作為初始站位集合，如圖4所示。

圖中每一對(duì)關(guān)于Y-O-Z平面對(duì)稱的三角形代表站位集合中的一組站位，每組2個(gè)站位Z坐標(biāo)相等，X坐標(biāo)互為相反數(shù)，Y坐標(biāo)代表高度，由于相機(jī)位于地面，默認(rèn)Y坐標(biāo)為0。陰影區(qū)域?yàn)椴粷M足第2.1節(jié)中所提到約束條件的站位區(qū)域。將初始站位集合代入第1.3節(jié)中所述的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，迭代一定次數(shù)得出最優(yōu)站位。最優(yōu)站位的空間坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差和所有站位標(biāo)準(zhǔn)差均值的變化曲線如圖5所示。

Fig.4 Initial set of stations

Fig.5 Variation of the standard deviation of the optimal station and the mean standard deviation of all stations

由圖5可知，隨著迭代次數(shù)增加，最優(yōu)站位的空間坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差不斷減少并最終穩(wěn)定于2.7mm。種群中最優(yōu)站位的X和Z坐標(biāo)隨迭代次數(shù)增加的變化如圖6和圖7所示。

Fig.6 Variation of the X-coordinate of the optimal station with iterations

Fig.7 Variation of the Z-coordinate of the optimal station with iterations

在前30次迭代時(shí)，當(dāng)前種群的最優(yōu)站位的X，Z坐標(biāo)變化明顯，迭代次數(shù)超過(guò)70次后，相機(jī)站位的X坐標(biāo)收斂于73.5m，Z坐標(biāo)收斂于140.8m。仿真實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的結(jié)果如表1所示。

由表1中數(shù)據(jù)可知，在仿真實(shí)驗(yàn)中，最優(yōu)的一組相機(jī)站位坐標(biāo)為(-7.352×104,0,1.408×105)與(7.352×104, 0，1.408×105)(單位為mm)，相機(jī)位于該組站位時(shí)，空間坐標(biāo)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為2.7mm。

Table 1 The standard deviation and coordinates of the optimal station in iteration

3 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)

在實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，采用葉片長(zhǎng)度為3.5m的風(fēng)機(jī)模型為被測(cè)物，在上面均勻布設(shè)被測(cè)點(diǎn)，如圖8所示。

Fig.8 Experimental site and the turbine to be measured

使用V-STARS攝影測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量被測(cè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)作為后續(xù)相機(jī)站位優(yōu)化實(shí)驗(yàn)中被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)真值。實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中采用兩臺(tái)聯(lián)合視覺(jué)技術(shù)(allied vision technologies，AVT)高精度工業(yè)相機(jī)拍攝圖像，其分辨率為4872pixel×3248pixel，像素尺寸為7.4μm，鏡頭焦距為20mm。

將兩臺(tái)相機(jī)布設(shè)完畢，觸發(fā)相機(jī)同時(shí)拍攝，使用動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量軟件對(duì)拍攝的圖片進(jìn)行處理，得到每個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo)值。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及分析

先將仿真得到的最優(yōu)站位等比縮放，將相機(jī)布設(shè)在最優(yōu)站位進(jìn)行拍攝測(cè)量，再選擇多個(gè)隨機(jī)站位拍攝測(cè)量，計(jì)算相鄰目標(biāo)點(diǎn)間的距離，與V-STARS系統(tǒng)拍攝得到的真值對(duì)比，得到的數(shù)據(jù)如表2所示。

Table 2 Comparison of measurement results between optimal and stochastic stations

表2中，站位1為仿真得到的最優(yōu)站位，其余站位為隨機(jī)站位。由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)相機(jī)位于站位1時(shí)，測(cè)量誤差小于所有的隨機(jī)站位，證明當(dāng)相機(jī)位于網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的最優(yōu)站位時(shí)，其攝影測(cè)量的精度最高。

4 結(jié) 論

針對(duì)大型風(fēng)電葉片動(dòng)態(tài)攝影測(cè)量的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，本文中以攝影測(cè)量3維重構(gòu)時(shí)產(chǎn)生的空間坐標(biāo)測(cè)量誤差標(biāo)準(zhǔn)差為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)攝影測(cè)量中的約束條件對(duì)站位做出限制，設(shè)計(jì)變異操作改進(jìn)型遺傳算法為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法，通過(guò)該算法在仿真實(shí)驗(yàn)中得到了相機(jī)的最優(yōu)站位。在實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)相機(jī)位于最優(yōu)站位時(shí)，其測(cè)量精度優(yōu)于其它站位，為風(fēng)電葉片攝影測(cè)量的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供了理論技術(shù)支持。