如何在“統(tǒng)一角度”下討論風(fēng)險(xiǎn)配置類資產(chǎn)配置模型

周小燕 中國(guó)人民銀行金融研究所博士后流動(dòng)站

周蕭瀟 光大證券研究所

一、引言

資產(chǎn)配置（Asset Allocation）指的是，投資者通過權(quán)衡風(fēng)險(xiǎn)和收益，對(duì)資產(chǎn)配置不同的投資權(quán)重，以達(dá)到自身投資目的和風(fēng)險(xiǎn)收益目標(biāo)的投資策略。為了能夠滿足新的投資需求，應(yīng)對(duì)市場(chǎng)正在發(fā)生的新風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)配置方法也一直在日新月異地發(fā)展。

保險(xiǎn)行業(yè)的負(fù)債特點(diǎn)決定了保險(xiǎn)資產(chǎn)配置的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)安全性、流動(dòng)性和收益性的統(tǒng)一。資產(chǎn)配置是保險(xiǎn)資金投資的重要一環(huán)。在風(fēng)險(xiǎn)可控的情況下高效地配置資產(chǎn)，對(duì)于推動(dòng)我國(guó)保險(xiǎn)資產(chǎn)管理行業(yè)健康發(fā)展、增強(qiáng)保險(xiǎn)資金服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)能力、發(fā)揮保險(xiǎn)資金經(jīng)濟(jì)金融“壓艙石”和“穩(wěn)定器”作用具有重要意義。

一般而言，資產(chǎn)配置模型需要將一定的資產(chǎn)預(yù)測(cè)信息作為輸入變量，通過模型的計(jì)算來確定最后的配置權(quán)重。在已有的資產(chǎn)配置模型中，我們可以通過需要預(yù)測(cè)的輸入變量，將資產(chǎn)配置模型分為以下幾類。

第一類為需要輸入資產(chǎn)的收益預(yù)測(cè)信息和協(xié)方差預(yù)測(cè)信息的資產(chǎn)配置模型。1952年，Markowitz在《證券組合選擇》一文中提出了經(jīng)典均值—方差模型，這不僅標(biāo)志著現(xiàn)代投資組合理論以及Markowitz 均值方差模型的誕生，也成為了現(xiàn)代資產(chǎn)定價(jià)理論的重要組成部分。

Markowitz均值方差模型的核心是，輸入資產(chǎn)的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，來得到資產(chǎn)配置的有效前沿，通過最優(yōu)化模型的方法從有效前沿上尋找對(duì)應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn)。但模型找到的最優(yōu)點(diǎn)往往無法完全達(dá)到投資者的投資預(yù)期目標(biāo)，所以投資者們可以通過將效用函數(shù)的組成部分轉(zhuǎn)移為約束條件的方式，使得最后的資產(chǎn)配置效果更加貼近自己的投資目標(biāo)，其中，最具代表性的便是目標(biāo)收益模型和目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)模型。

為了克服傳統(tǒng)均值方差模型的缺點(diǎn)，高盛提出以傳統(tǒng)Markowitz 模型為基礎(chǔ)的基于貝葉斯（Bayesian）理論的Black-Litterman 模型（BL模型）。BL模型將先驗(yàn)觀點(diǎn)與歷史均衡收益相結(jié)合，模型構(gòu)建的投資組合不但是歷史規(guī)律的總結(jié)，同時(shí)也反映了投資者的主觀觀點(diǎn)。當(dāng)投資者對(duì)自己觀點(diǎn)的信心水平較高時(shí)，組合收益接近主觀預(yù)期收益，而信心較低時(shí)，組合收益反映市場(chǎng)均衡收益。

第二類為只需要協(xié)方差預(yù)測(cè)信息的資產(chǎn)配置模型，本文將這一類模型稱為風(fēng)險(xiǎn)配置類模型。21世紀(jì)以來，資產(chǎn)收益率的難以預(yù)測(cè)和波動(dòng)率的聚集效應(yīng)，成為了推動(dòng)資產(chǎn)配置發(fā)展的一個(gè)重要因素。通過對(duì)市場(chǎng)價(jià)格規(guī)律以及資產(chǎn)配置模型的實(shí)證結(jié)果的觀察，投資者們發(fā)現(xiàn)在大多數(shù)情況下，我們對(duì)資產(chǎn)收益的預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確的。但由于資產(chǎn)當(dāng)月波動(dòng)率與下月波動(dòng)率存在非常強(qiáng)的相關(guān)性，即波動(dòng)率聚集（Clustering）效應(yīng)，我們對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)將更加準(zhǔn)確。

在極端情況下，投資者為了追求投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小化，經(jīng)典的Markowitz均值方差模型可以轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚》讲钆渲媚Ｐ停∕inimum Variance Model，MV）。最小方差配置模型通過去除收益的預(yù)期項(xiàng)，只對(duì)資產(chǎn)組合的波動(dòng)率進(jìn)行最優(yōu)化配置，使得資產(chǎn)配置模型不再需要對(duì)資產(chǎn)的收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)。這一配置策略更加適合于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，但是在追求風(fēng)險(xiǎn)最小化中可能會(huì)使得投資組合收益較低，往往達(dá)不到投資者心里的收益預(yù)期。

最大分散度配置模型（Maximum Diversification Portfolio Model，MD）同樣站在波動(dòng)率配置模型的視角，追求波動(dòng)率貢獻(xiàn)最大分散化，但分散化定義式的分子部分忽略了資產(chǎn)之間相關(guān)性的影響，當(dāng)資產(chǎn)之間存在較為明顯的相關(guān)性時(shí)，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用效果不能真正達(dá)到對(duì)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分散的目標(biāo)。

除了以上兩個(gè)波動(dòng)率配置模型，由于人們往往偏好波動(dòng)率較小的資產(chǎn)，避免投資波動(dòng)率較大的資產(chǎn)，這樣便形成了以波動(dòng)率的倒數(shù)作為權(quán)重對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行配置的等波動(dòng)率配置模型（Equal Volatility Model，EV）。等波動(dòng)率資產(chǎn)配置法無需考慮不同資產(chǎn)間的相關(guān)性，也能使每種資產(chǎn)對(duì)投資組合的波動(dòng)率貢獻(xiàn)都是相等的，所以往往被看作是最為簡(jiǎn)單有效的波動(dòng)率配置模型，但單個(gè)資產(chǎn)波動(dòng)率的極值會(huì)使投資組合的配置結(jié)果產(chǎn)生偏差。

2008年全球金融危機(jī)以來，新興的風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型（Risk Parity Model，RP）和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型（Risk Budge Model，RB）正式登上資產(chǎn)配置的舞臺(tái)。相比于其他模型，由于風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型是站在風(fēng)險(xiǎn)暴露程度的角度來配置資產(chǎn)，Booth 和Fama（1992）及Fernholtz 等人（1998）的研究均顯示風(fēng)險(xiǎn)分散可以提高組合收益，進(jìn)一步為風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略的可操作性夯實(shí)了理論基礎(chǔ)。雖然基于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的模型相比于其他模型對(duì)輸入?yún)?shù)的準(zhǔn)確度要求更小，但模型要求資產(chǎn)類別間的相關(guān)性較低，且模型往往高配債券，導(dǎo)致整體收益率較低。

前文介紹的風(fēng)險(xiǎn)配置類模型，雖然相比于均值方差類模型更能夠起到控制波動(dòng)、分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，但也都存在各自的缺點(diǎn)。本文將以這一類型的資產(chǎn)配置方法為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建統(tǒng)一的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)它們進(jìn)行分析，并提出一種新的改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)配置類資產(chǎn)配置模型的方法。

除了上面介紹的兩類資產(chǎn)配置模型，還有第三類不需要輸入預(yù)測(cè)信息，而是基于投資者對(duì)宏觀市場(chǎng)環(huán)境的觀點(diǎn)來進(jìn)行資產(chǎn)配置的模型，本文將這一類模型稱為主觀視角類模型。其中最為普遍的是等權(quán)配置模型（Equal Weight Model，EW），當(dāng)投資者不使用量化模型來對(duì)資產(chǎn)最優(yōu)權(quán)重進(jìn)行估計(jì)時(shí)，等權(quán)配置模型能夠在樣本外獲得比Markowitz 均值方差模型更高的夏普比率。此外，等權(quán)配置方法往往被視為其他資產(chǎn)配置模型的比較對(duì)象，本文通過將其他風(fēng)險(xiǎn)配置類模型的結(jié)果與等權(quán)配置模型的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)不同資產(chǎn)配置模型的波動(dòng)率降低程度和資產(chǎn)分散化程度進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷。

除了等權(quán)配置方法，針對(duì)權(quán)益資產(chǎn)和債券的投資，市場(chǎng)上還有60-40、80-20 等固定權(quán)重的經(jīng)典資產(chǎn)配置方法。由美林證券于2004年首次提出的美林投資時(shí)鐘模型同樣是現(xiàn)代長(zhǎng)期大類資產(chǎn)配置框架中的重要理論，通過經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)、通脹水平的起伏將經(jīng)濟(jì)周期劃分為4 個(gè)階段，并探尋經(jīng)濟(jì)周期所處階段與資產(chǎn)之間的輪換關(guān)系，周期性的資產(chǎn)配置方案常將美林時(shí)鐘作為基礎(chǔ)或參考。

二、構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)配置類資產(chǎn)配置模型的統(tǒng)一評(píng)價(jià)指標(biāo)

如同前文介紹的那樣，不同的資產(chǎn)配置模型都具有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，但如何在同一維度上對(duì)不同資產(chǎn)配置模型進(jìn)行比較，依舊是一個(gè)值得重點(diǎn)討論的問題。為了能夠找到統(tǒng)一維度的比較方案，本文將以Z.Cazalet 等學(xué)者在文章The Smart Beta Indexing Puzzle（2013）中提到的Smart Beta的比較方案為基礎(chǔ)，構(gòu)建用于比較風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置模型波動(dòng)率降低程度和資產(chǎn)分散化程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（一）分散化指標(biāo)的構(gòu)建

Z.Cazalet 通過對(duì)以往文章的歸納總結(jié)，將具有最優(yōu)化模型的風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置方法進(jìn)行了形式上的統(tǒng)一，把它們看作是僅對(duì)參數(shù)進(jìn)行不同取值的同一類模型的典型代表，在這一節(jié)，我們將首先介紹風(fēng)險(xiǎn)類配置模型的統(tǒng)一表達(dá)式。

在市場(chǎng)不允許做空的情況下，由于MV模型往往在某些小波動(dòng)資產(chǎn)上配置過大權(quán)重，投資者將對(duì)約束條件進(jìn)行限定，以滿足自己的投資要求（如前文介紹的目標(biāo)收益模型）。當(dāng)我們對(duì)資產(chǎn)權(quán)重進(jìn)行約束時(shí)，MV模型有如下表達(dá)式：

其中，約束條件中的w∈C 對(duì)各資產(chǎn)的權(quán)重做出了更加嚴(yán)格的界定，被應(yīng)用最多的界定方式為Herfindahl指標(biāo)：

當(dāng)我們只投資于單一資產(chǎn)時(shí)，H（w）=1，當(dāng)我們采用EW 方法來進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，H（w）=1/n。定義：

我們便可以將Dw（w）看作是衡量模型資產(chǎn)分散度的指標(biāo)，當(dāng)模型具有最大分散度，即采用EW 方法進(jìn)行配置時(shí)，Dw（w）=1；當(dāng)模型具有最小分散度，即只投資于1 個(gè)資產(chǎn)時(shí)，Dw（w）=1/n。若使用Dw（w）的形式來約束資產(chǎn)權(quán)重，MV模型可以轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

當(dāng)c≤1/n 時(shí)，模型等價(jià)于不進(jìn)行權(quán)重限制的MV模型；當(dāng)c≥1時(shí)，模型等價(jià)于EW模型。這從另一個(gè)角度驗(yàn)證了MV模型是具有最小分散度的資產(chǎn)配置方法，而EW 模型是具有最大分散度的資產(chǎn)配置方法。更進(jìn)一步地，由于σ（w*（c））是關(guān)于c 的遞增函數(shù)，所以在理論上我們可以得到：σ（wMV）≤σ（w*（c））≤σ（wEW）。

Maillard（2010）等人證明了RP模型可以等價(jià)于如下的最優(yōu)化問題：

其中，c∈（-∞,-n ln n]。與MV模型相似的，當(dāng)c取-∞時(shí)，模型等價(jià)于不進(jìn)行權(quán)重限制的MV模型，當(dāng)c≥-nlnn 時(shí)，模型等價(jià)于EW模型。Maillard指出c 存在唯一取值，使得這一最優(yōu)化模型與RP 模型等價(jià)，所以在理論上我們可以得到：σ（wMV）≤σ（wRP）≤σ（wEW）。

Dw（w）給出了基于方差的模型分散化指標(biāo)，同樣的，我們也可以給出基于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度的模型分散化指標(biāo)：

其中，RCi=wi·（Σw）i/（w'Σw）1/2，且DRC（wRP）=1，即RP 模型的最優(yōu)權(quán)重使得資產(chǎn)配置模型的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度最為分散。

從MDP 模型的表達(dá)式中，我們不難發(fā)現(xiàn)，MDP模型等價(jià)于如下的最優(yōu)化問題：

其中，c∈（0,maxiσi]。由于σi＞0，當(dāng)c≤0時(shí)，模型等價(jià)于不進(jìn)行權(quán)重限制的MV 模型。同時(shí)模型也存在c的唯一取值，使得這一最優(yōu)化模型與MDP模型等價(jià)，所以在理論上我們可以得到：σ（wMV）≤σ（wMDP）≤maxiσi。如果將wiσi/（w'Σw）1/2看作是不同資產(chǎn)的波動(dòng)率貢獻(xiàn)度，我們同樣可以得到基于波動(dòng)率貢獻(xiàn)度的模型分散化指標(biāo)：

其中，DR（w）=（w'σ）/（w'Σw）1/2。

以上，我們將三個(gè)經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置模型寫成了相對(duì)統(tǒng)一的優(yōu)化模型形式，并且基于三個(gè)角度構(gòu)建了模型分散化指標(biāo)，這三個(gè)指標(biāo)將有助于我們對(duì)不同模型的分散度進(jìn)行對(duì)比。

（1）基于資產(chǎn)權(quán)重的分散化指標(biāo)：

（2）基于風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的分散化指標(biāo)：

（3）基于波動(dòng)率貢獻(xiàn)度的分散化指標(biāo)：

在本節(jié)接下來的部分，我們將基于這三個(gè)指標(biāo)對(duì)幾個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比，并且進(jìn)一步構(gòu)造能夠?qū)Ρ炔▌?dòng)率降低程度的指標(biāo)。

（二）波動(dòng)率指標(biāo)的構(gòu)建

定義了如何評(píng)價(jià)資產(chǎn)分散度的指標(biāo)之后，我們還需要定義評(píng)價(jià)資產(chǎn)配置模型波動(dòng)率降低水平的指標(biāo)。在上一小節(jié)的公式推導(dǎo)中我們可以看到，EW 模型往往具有相對(duì)較大的波動(dòng)率，所以我們可以將EW 模型給出的資產(chǎn)組合的波動(dòng)率作為比較波動(dòng)率降低水平的基準(zhǔn)。為了評(píng)價(jià)波動(dòng)率水平，在這一小節(jié)我們介紹幾個(gè)指標(biāo)的構(gòu)建方法。

1.相對(duì)波動(dòng)率指標(biāo)

δσ（w wEW）越大，表示資產(chǎn)配置模型相對(duì)于EW 模型在波動(dòng)率上降低得越多，反之則表示資產(chǎn)配置模型相對(duì)于EW模型在波動(dòng)率上降低得越少，δσ（w wEW）為負(fù)表示資產(chǎn)配置模型的波動(dòng)率大于EW模型的波動(dòng)率。

2.條件波動(dòng)率指標(biāo)

σ（w wEW）表示資產(chǎn)配置模型相對(duì)于EW模型的超額波動(dòng)率，同樣可以作為評(píng)價(jià)一個(gè)資產(chǎn)配置模型波動(dòng)率降低水平的指標(biāo)。

3.波動(dòng)率杠桿指標(biāo)

β（w wEW）可以看作是一個(gè)杠桿指標(biāo)，當(dāng)資產(chǎn)波動(dòng)率變動(dòng)時(shí)，β（w wEW）代表了資產(chǎn)配置模型相對(duì)于EW 模型波動(dòng)率的變化情況，β（w wEW）越大表示資產(chǎn)配置模型相對(duì)于EW模型對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率變化的反應(yīng)越敏感。我們同樣將β（w wEW）作為評(píng)價(jià)一個(gè)資產(chǎn)配置模型波動(dòng)率降低水平的指標(biāo)。

三、風(fēng)險(xiǎn)類配置模型間的比較結(jié)果

（一）各風(fēng)險(xiǎn)類配置模型不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征表現(xiàn)及動(dòng)態(tài)變化

在這一章，我們將舉例對(duì)前文論述的幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證。我們以上證50指數(shù)、恒生指數(shù)、黃金和中證國(guó)債作為目標(biāo)資產(chǎn)，對(duì)它們進(jìn)行資產(chǎn)配置。表1是以2020年7月31日為資產(chǎn)配置交易日，將4 個(gè)資產(chǎn)應(yīng)用于4 個(gè)資產(chǎn)配置策略的權(quán)重分配結(jié)果，以及波動(dòng)率降低指標(biāo)和資產(chǎn)分散化指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。在資產(chǎn)模型中涉及到預(yù)期波動(dòng)率的估計(jì)時(shí)，本文統(tǒng)一使用過去240 個(gè)交易日的資產(chǎn)滾動(dòng)年化波動(dòng)率作為估計(jì)值。

?表1 資產(chǎn)配置策略的權(quán)重及各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表中第一層給出了每個(gè)資產(chǎn)配置模型得到的各類資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重?？梢钥吹?，除了EW模型，其他三個(gè)模型都將大部分資產(chǎn)分配給了中證國(guó)債。MV模型存在明顯的投資過于集中的問題，RP模型和MDP模型雖然也將大部分資產(chǎn)分配給中證國(guó)債，但由于是站在風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)和波動(dòng)率貢獻(xiàn)的角度來配置模型，相比于直接以協(xié)方差來配置模型，它們更加貼合實(shí)際要求，更能夠分散投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。

第二層給出了每個(gè)資產(chǎn)配置模型在相對(duì)于EW模型在波動(dòng)率降低水平指標(biāo)上的表現(xiàn)。以EW 模型作為比較基準(zhǔn)，其他三個(gè)模型的波動(dòng)率明顯都小于EW模型，MV模型具有最小的波動(dòng)率，這與本文之前通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的結(jié)論保持一致。在δσ（w wEW）指標(biāo)和σ（w wEW）指標(biāo)的表現(xiàn)上，MV 模型更能夠降低資產(chǎn)組合的波動(dòng)率，MDP模型對(duì)降低波動(dòng)率并沒有十分顯著，這與它以最小化投資組合波動(dòng)率作為效用函數(shù)的初始目標(biāo)并不吻合。在β（w wEW）指標(biāo)的表現(xiàn)上，相對(duì)于EW模型，MV模型對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率變化的反應(yīng)敏感度很低，而MDP模型對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率變化的反應(yīng)敏感度最高，這說明，當(dāng)資產(chǎn)波動(dòng)率相比于預(yù)測(cè)值發(fā)生較大幅度的變化時(shí)，MDP模型最容易受到誤差的影響，這也解釋了為什么MDP 模型的波動(dòng)率降低效果不明顯的事實(shí)。

第三層給出了每個(gè)資產(chǎn)配置模型在三種資產(chǎn)分散化指標(biāo)上的表現(xiàn)。EW模型在對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率進(jìn)行分散的角度上表現(xiàn)最好，RP模型在對(duì)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)進(jìn)行分散的角度上表現(xiàn)最好，MDP模型在對(duì)資產(chǎn)波動(dòng)率貢獻(xiàn)進(jìn)行分散的角度上表現(xiàn)最好，這與前文的理論推導(dǎo)結(jié)果相吻合，說明這幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置模型確實(shí)能夠表示成如前文所述的相對(duì)統(tǒng)一的最優(yōu)化表達(dá)式。

（二）利用不同評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建資產(chǎn)配置組合新思路

從指標(biāo)構(gòu)建的角度我們可以發(fā)現(xiàn)，將相對(duì)于EW 模型的δ（σw wEW）指標(biāo)作為約束條件，對(duì)不同的資產(chǎn)配置模型進(jìn)行最優(yōu)化求解，我們可以更加直接地在EW 模型的基礎(chǔ)上，利用其他的風(fēng)險(xiǎn)類資產(chǎn)配置模型提升資產(chǎn)組合的配置效果。

例如，以δ（σw wEW）指標(biāo)作為約束條件的RP模型，能夠在保持模型具有最大風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)分散程度的前提下，使得配置在各類資產(chǎn)上的權(quán)重更加分散，解決了模型在債券資產(chǎn)上分配過多權(quán)重的缺點(diǎn)；以δ（σw wEW）指標(biāo)作為約束條件的MV 模型，能夠在保持模型具有最小波動(dòng)率的前提下，在各類資產(chǎn)上配置的權(quán)重更加分散，解決了將權(quán)重集中分配給波動(dòng)率最小的資產(chǎn)的缺點(diǎn)。具體結(jié)果如表2、表3所示。

?表2 資產(chǎn)配置策略的權(quán)重及各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（δσ(w│wEW)=0.2）

為了進(jìn)一步對(duì)各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)配置類模型進(jìn)行對(duì)比，我們固定不同的δ（σw wEW），來觀察在每一個(gè)模型上各評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化情況。

?表3 資產(chǎn)配置策略的權(quán)重及各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（δσ(w│wEW)=0.1）

圖1 展示了在MV 模型中，當(dāng)我們固定不同的δσ（w wEW）時(shí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。圖中的橙色星號(hào)標(biāo)記了表1中各模型的最優(yōu)解的點(diǎn)，可以看到，圖1中每一條紫色曲線都通過了直接求解MV模型得到的最優(yōu)解點(diǎn)。隨著δσ（w wEW）的增大，三個(gè)評(píng)價(jià)資產(chǎn)分散度的指標(biāo)先增后減，而σ（w wEW）先減后增，說明四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在MV 模型中都存在最優(yōu)值的點(diǎn)，而最優(yōu)值的點(diǎn)并不是直接求解MV 模型得到的點(diǎn)，而在EW 模型和MDP 模型確定的δσ（w wEW）值區(qū)間內(nèi)。與其他評(píng)價(jià)指標(biāo)表現(xiàn)不同的是，β（w wEW）隨著δσ（w wEW）的增大而減小，說明只需要δσ（w wEW）大于0，MV模型得到的資產(chǎn)組合關(guān)于波動(dòng)率的敏感度便弱于EW模型。

?圖2 RP模型中不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化折線圖

?圖3 MDP模型中不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化折線圖

?圖4 以MV模型進(jìn)行資產(chǎn)配置回測(cè)，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化折線圖

圖2 和圖3 則分別展示了在RP 模型和MDP 模型中，當(dāng)我們固定不同的δσ（w wEW）時(shí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，結(jié)果與MV模型相類似。

?圖5 以RP模型進(jìn)行資產(chǎn)配置回測(cè)，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化折線圖

?圖6 以MDP模型進(jìn)行資產(chǎn)配置回測(cè)，不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化折線圖

（三）風(fēng)險(xiǎn)配置類模型的回測(cè)表現(xiàn)

上一節(jié)中，我們主要在2020年7月31日這一時(shí)間點(diǎn)對(duì)各模型進(jìn)行比較分析，但并沒有將各模型引用到滾動(dòng)時(shí)間的回測(cè)當(dāng)中。在這一節(jié)，我們將會(huì)從實(shí)際操作的角度出發(fā)，對(duì)四個(gè)資產(chǎn)配置策略進(jìn)行回測(cè)。

?圖7 四個(gè)資產(chǎn)配置模型的凈值曲線

?圖8 四個(gè)模型各資產(chǎn)累計(jì)權(quán)重圖

我們?nèi)砸陨献C50指數(shù)、恒生指數(shù)和黃金作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，以中證國(guó)債作為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在每個(gè)交易日以過去240個(gè)交易日的收益率來估計(jì)資產(chǎn)波動(dòng)率，并在每個(gè)月的最后一天重新確定各資產(chǎn)配置模型中的資產(chǎn)權(quán)重?；販y(cè)時(shí)間為2010年2月1日到2020年7月31日。

在分析回測(cè)結(jié)果前，我們先來對(duì)上一小節(jié)介紹的各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)做一個(gè)時(shí)間序列上的縱向比較。以圖4 為例，圖中深紫色曲線為7月31日MV模型各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化曲線，淺紫色為回測(cè)時(shí)間內(nèi)過去每個(gè)月最后一天各風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化曲線?？梢钥吹?，各指標(biāo)的變化規(guī)律在時(shí)間序列上也是完全統(tǒng)一的，說明我們?cè)谏弦还?jié)得到的結(jié)論具有一般性，并非特例。圖5 和圖6 展示的RP 模型和MDP 模型也有相同的表現(xiàn)。

圖7 給出了2010年2月1日 到2020年7月31日四個(gè)模型的資產(chǎn)配置結(jié)果凈值曲線，可以看到，EW 模型相比于其他三個(gè)模型確實(shí)有更高的收益波動(dòng)，但MDP模型的收益波動(dòng)也高于另外兩個(gè)以風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度和資產(chǎn)波動(dòng)率作為優(yōu)化目標(biāo)的資產(chǎn)配置方法，這說明MDP模型雖然以資產(chǎn)波動(dòng)率作為優(yōu)化目標(biāo)，但忽略了資產(chǎn)之間存在的相關(guān)性，并不能很好地避免資產(chǎn)組合產(chǎn)生較大回撤。RP 模型和MV模型的回測(cè)結(jié)果較為接近，但RP模型在控制波動(dòng)上優(yōu)于MV 模型，這說明以風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度作為優(yōu)化目標(biāo)，確實(shí)能夠忽略更多協(xié)方差估計(jì)中存在的誤差。

圖8給出了四個(gè)資產(chǎn)配置模型在全回測(cè)區(qū)間內(nèi)的資產(chǎn)累計(jì)權(quán)重圖，EW 模型將權(quán)重平均分給了四個(gè)資產(chǎn)，而MDP模型在各資產(chǎn)上的權(quán)重分配也較為平均。RP 模型和MV模型將大部分資產(chǎn)分配給了中證國(guó)債，特別是MV模型將幾乎所有的權(quán)重都分配給了中證國(guó)債。