基于內(nèi)聚力法則的高能硝酸酯增塑聚醚推進(jìn)劑開裂過程細(xì)觀模型

侯宇菲， 許進(jìn)升， 古勇軍， 周長(zhǎng)省

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094; 2.山西北方興安化學(xué)工業(yè)有限公司, 山西 太原 030008)

0 引言

固體推進(jìn)劑作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的能量來源，其結(jié)構(gòu)完整性直接決定整體火箭系統(tǒng)及作戰(zhàn)平臺(tái)的安全。為保證高能的要求，固體推進(jìn)劑中摻入了大量固體填料，因而形成了一種多相體(基體相、增強(qiáng)相、界面相)含能材料。這種多相材料在載荷作用下，將會(huì)引起顆粒與基體界面脫濕、裂紋擴(kuò)展、變形等缺陷，其宏觀力學(xué)性能由細(xì)觀多尺度物理所決定[1-2]。因此，從細(xì)觀角度出發(fā)研究細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響，對(duì)于推進(jìn)劑配方的研制具有科學(xué)的指導(dǎo)意義[3]。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用掃描電鏡與數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)高能材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)演化進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)顆粒與基體的界面是多相材料失效的起點(diǎn)[4-5]。然而，由于實(shí)驗(yàn)手段的局限性，無法定量分析高能材料的細(xì)觀損傷破壞演化過程，因此數(shù)值仿真法成為近年來興起的分析多相材料界面破壞的有效方法。陳煜等[6]采用單顆粒軸對(duì)稱細(xì)觀模型對(duì)硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推進(jìn)劑在不同固含量、鍵合劑等作用條件下的應(yīng)力集中因子及脫濕角進(jìn)行了研究。Matous等[7]利用分子動(dòng)力學(xué)方法生成推進(jìn)劑細(xì)觀代表性體積單元，研究了在小應(yīng)變條件下顆粒界面的損傷與失效，證明了界面損傷是造成力學(xué)性能非線性的主要原因。Inglis[8]在Matou?的研究基礎(chǔ)上，采用橢圓形顆粒進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得知模型損傷演化過程分為3個(gè)階段：彈性階段、顆粒與基體界面脫濕和基體大變形。Cui等[9]通過實(shí)驗(yàn)得知推進(jìn)劑的力學(xué)性能與加載速率相關(guān)，為更準(zhǔn)確地描述推進(jìn)劑在工作過程中的力學(xué)性能，建立了帕克- 保利諾- 勒斯勒爾(PPR)率相關(guān)粘聚區(qū)準(zhǔn)則。Zhang等[10]通過不同溫度及應(yīng)變速率的單軸拉伸實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只考慮推進(jìn)劑顆粒與基體界面脫濕的數(shù)值仿真無法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)推進(jìn)劑的失效行為，以此推測(cè)推進(jìn)劑的失效還包括基體的損傷。周水平等[11]采用原位掃描電鏡得出推進(jìn)劑的失效包括顆粒與基體界面脫濕與基體拉絲破壞。但以上方法都局限在顆粒與基體界面脫濕對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響，尚未考慮基體失效對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。

本文針對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑細(xì)觀損傷演化規(guī)律，建立同時(shí)考慮顆粒與基體界面脫濕與基體開裂的細(xì)觀顆粒填充模型，并采用VUMAT子程序編譯出多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則，分別與雙線性、多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則進(jìn)行對(duì)比研究，得出更符合高能NEPE推進(jìn)劑開裂過程的細(xì)觀顆粒模型。

1 NEPE推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒模型

1.1 細(xì)觀顆粒填充模型

本文以NEPE推進(jìn)劑為研究對(duì)象，其本構(gòu)關(guān)系通過準(zhǔn)靜態(tài)單軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲取，單軸拉伸實(shí)驗(yàn)在QJ萬能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。該NEPE推進(jìn)劑的主要成分包括鋁(Al)粉、高氯酸銨(AP)及其他輔助制劑，各組分含量如表1所示。通過分子動(dòng)力學(xué)算法[12]生成與復(fù)合固體推進(jìn)劑具有相同體積分?jǐn)?shù)的細(xì)觀顆粒填充模型，其中Al粉粒徑為8～20 μm，AP(1)的粒徑為100～120 μm，AP(2)的粒徑為250～300 μm，粒徑分布如圖1所示。

表1 NEPE推進(jìn)劑基本組分Tab.1 Components of NEPE propellant

圖1 NEPE固體推進(jìn)劑顆粒粒徑分布Fig.1 Particle size distribution of NEPE propellant

圖2 NEPE固體推進(jìn)劑顆粒填充幾何模型Fig.2 Particle packing model of NEPE propellant

根據(jù)文獻(xiàn)[13]得知，當(dāng)代表性體積單元的尺寸為最大粒徑尺寸的3～5倍時(shí)，則認(rèn)為代表性體積單元有效。因此，本文根據(jù)圖1填充顆粒粒徑分布規(guī)律得到推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒模型的代表性體積單元，如圖2所示，其尺寸為1 000 μm×1 000 μm. 由于Al粉顆粒的粒徑小且數(shù)量多，若直接對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量并影響計(jì)算結(jié)果的收斂性。文獻(xiàn)[14]通過實(shí)驗(yàn)證明，Al顆粒作為加速復(fù)合推進(jìn)劑熱分解的添加劑，不會(huì)引起顆粒與基體界面脫濕。因此采用Mori-Tanaka解析法[15]將Al顆粒對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響等效到基體中，在計(jì)算時(shí)只考慮AP顆粒的影響。材料參數(shù)如表2所示。

表2 細(xì)觀材料力學(xué)屬性Tab.2 Mechanical properties of meso-components

1.2 粘結(jié)單元

粘結(jié)單元的基本思想是構(gòu)造一種可以賦予材料損傷特性的特殊單元，其力學(xué)行為遵循內(nèi)聚力法則的力學(xué)響應(yīng)，當(dāng)粘結(jié)單元與有限元模型結(jié)合后，實(shí)現(xiàn)模型的失效破壞。本文利用Python腳本語言在顆粒與基體界面及基體內(nèi)部嵌入零厚度粘結(jié)單元，實(shí)現(xiàn)NEPE推進(jìn)劑顆粒與基體界面脫濕至基體斷裂的過程。具體如下：

1) 將顆粒填充模型導(dǎo)入Abaqus軟件中，分別建立基體單元集合與顆粒單元集合，采用四節(jié)點(diǎn)的平面應(yīng)變單元對(duì)以上集合進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其網(wǎng)格類型為CPE4，并以Abaqus軟件inp格式輸出。

2) 遍歷整個(gè)模型集合，劃分顆粒單元與基體單元的公共節(jié)點(diǎn)及基體單元內(nèi)部公共節(jié)點(diǎn)，并建立新的單元集合。如圖3(a)所示，深色部分為AP顆粒單元，淺色部分為基體單元。

圖3 粘結(jié)單元插入示意圖Fig.3 Schematic diagram of embedded cohesive elements

3) 將所有公共節(jié)點(diǎn)拆分并重新編號(hào)，保留新舊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3(b)所示，節(jié)點(diǎn)4被拆分為節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)13，節(jié)點(diǎn)6被拆分為節(jié)點(diǎn)7和節(jié)點(diǎn)10.

4) 基于新舊節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)顆粒單元和基體單元重新編號(hào)并生成粘結(jié)單元，粘結(jié)單元編號(hào)時(shí)必須按逆時(shí)針方向編號(hào)，其網(wǎng)格類型為COH2D4. 粘結(jié)單元分布如圖3(b)所示，在實(shí)際計(jì)算過程中粘結(jié)單元的幾何厚度為0 mm.

5) 生成新的inp文件，為方便后續(xù)添加材料屬性，建立4個(gè)集合放置4種不同材料屬性的單元：AP顆粒單元集合，基體單元集合，界面單元集合，基體粘結(jié)單元集合。

1.3 邊界條件

為模擬NEPE推進(jìn)劑在單軸等速拉伸下的細(xì)觀失效過程，需對(duì)所建立的細(xì)觀顆粒填充模型選用合理的邊界條件，為滿足細(xì)觀模型周期性及材料均勻性假設(shè)，通常對(duì)代表性體積單元施加周期性邊界條件。然而，周期性邊界條件在實(shí)現(xiàn)過程中依賴于周期性網(wǎng)格，不適用于 NEPE推進(jìn)劑的復(fù)雜細(xì)觀結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[16]表明，只要代表性體積單元的尺寸適當(dāng)，均勻位移邊界條件可替代周期性邊界條件。因此本文選用均勻位移邊界條件，具體施加方式如圖4所示。

圖4 NEPE推進(jìn)劑細(xì)觀模型邊界條件施加Fig.4 Boundary conditions of mesoscopic model of NEPE propellant

2 多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則的建立

2.1 雙線性內(nèi)聚力法則

20世紀(jì)60年代，Barenblatt[17]和Dugdale[18]針對(duì)斷裂力學(xué)中裂紋尖端的應(yīng)力奇異性問題，首次提出了內(nèi)聚力法則，內(nèi)聚力模型如圖5所示。內(nèi)聚力區(qū)域的力學(xué)狀態(tài)通過最大斷裂強(qiáng)度σmax、界面臨界張開位移δ0和斷裂能φ確定[19]。其中，雙線性內(nèi)聚力法則最為常見，如(1)式所示：

(1)

式中：T為斷裂強(qiáng)度；σ為張開位移；δf為特征位移。

圖5 內(nèi)聚力模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of real fracture process of cohesive zone model

最大斷裂強(qiáng)度σmax與界面臨界張開位移δ0的比值為模量K. 先前研究者認(rèn)為內(nèi)聚力法則中的參數(shù)最關(guān)鍵，而曲線形式是次要的。但是，文獻(xiàn)[20]在研究鉻與鋯鈦酸鉛(Cr/PZT)界面開裂時(shí)發(fā)現(xiàn)，雙線性內(nèi)聚力法則能夠與實(shí)驗(yàn)結(jié)果匹配，而指數(shù)型的仿真結(jié)果較差。

2.2 多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則

針對(duì)NEPE推進(jìn)劑復(fù)雜的力學(xué)行為，所選用的內(nèi)聚力法則必須同時(shí)滿足高斷裂能和張力位移非線性損傷特點(diǎn)。對(duì)于雙線性內(nèi)聚力法則而言，若想增加斷裂能，則必須提高斷裂強(qiáng)度或臨界開裂位移，而斷裂強(qiáng)度或臨界開裂位移的增加會(huì)引起應(yīng)力值增大或界面無法開裂的現(xiàn)象。為解決張力位移非線性問題，Tvergaard等[21]在研究彈塑性材料破壞時(shí)提出梯形內(nèi)聚力法則，這種內(nèi)聚力法則有效地提高了斷裂能，更好地描述了材料的塑性損傷階段。然而梯形內(nèi)聚力法則的上升段、下降段均為線性函數(shù)，并不適用于表征NEPE推進(jìn)劑材料非線性張力位移關(guān)系(通常只有5%的彈性階段)。

Needleman等[22]為解決張力位移非線性問題，建立了多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則，與雙線性內(nèi)聚力法則、梯形內(nèi)聚力法則不同，其張力位移關(guān)系為連續(xù)性方程，需要通過斷裂能控制方程求偏導(dǎo)得到。二維平面狀態(tài)下的多項(xiàng)式內(nèi)聚力模型斷裂能方程為

(2)

式中：un和ut為法向與切向的臨界界面位移分離值；α為法向剛度與切向剛度的比例系數(shù)。

(2)式求導(dǎo)，可得

(3)

(4)

式中：Tn和Tt分別為法向和切向的斷裂強(qiáng)度。

為同時(shí)滿足推進(jìn)劑材料的延展性損傷特點(diǎn)和張力位移非線性變化關(guān)系，本文建立了多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則，將多項(xiàng)式與梯形內(nèi)聚力法則用分段函數(shù)表示，應(yīng)力的上升段和下降段為多項(xiàng)式函數(shù)，應(yīng)力屈服段為常數(shù)，如圖6所示，并通過VUMAT子程序完成了該法則的數(shù)值開發(fā)，可更準(zhǔn)確地描述NEPE推進(jìn)劑的力學(xué)性能。

圖6 梯形- 多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則Fig.6 Trapezoidal-polynomial cohesive law

多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則的位移與張力控制方程為

(5)

(6)

斷裂能φ控制方程為

(7)

(8)

由(8)式計(jì)算各向應(yīng)力σ：

(9)

式中：T0為粘結(jié)單元計(jì)算厚度。

subroutine vumat()

Input:

Smax !斷裂強(qiáng)度

Disnn !延性損傷位移

Distn !特征位移

Do 100i=1, nblock

Compute(stress, strain, displacement, energy)

Improvement(stress, strain, displacement, energy)

If (stateNew(error)==0) then

stateNew(delete)=0

else

stateNew(delete)=1

end if

100 continue

Return

End

圖7 多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則算法

Fig.7 Trapezoidal-polynomial cohesive law algorithm

為實(shí)現(xiàn)粘結(jié)單元的損傷演化至失效過程，通過設(shè)置狀態(tài)變量SDV(stateNew)判斷粘結(jié)單元的失效，當(dāng)狀態(tài)變量由1變?yōu)?時(shí)，粘結(jié)單元進(jìn)行不可逆刪除。

2.3 參數(shù)反演識(shí)別

對(duì)于內(nèi)聚力法則參數(shù)獲取方法，現(xiàn)階段很難直接由實(shí)驗(yàn)獲得。本文采用反演分析法獲得內(nèi)聚法則的材料參數(shù)。以實(shí)驗(yàn)曲線上數(shù)據(jù)點(diǎn)的位移值為基準(zhǔn)，在仿真曲線上找到最靠近該基準(zhǔn)點(diǎn)的最小區(qū)間，隨后在最小區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)間線性插值得到仿真值，最后利用目標(biāo)函數(shù)得到實(shí)驗(yàn)值與仿真值的最小誤差R(具體步驟見文獻(xiàn)[23])：

(10)

本文分別對(duì)雙線性內(nèi)聚力法則、多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則和多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則進(jìn)行參數(shù)反演識(shí)別，并假設(shè)推進(jìn)劑為各向同性材料，內(nèi)聚力法則的法向參數(shù)與切向參數(shù)相同，反演后的參數(shù)如表3～表5所示。

表3 雙線性內(nèi)聚力模型參數(shù)Tab.3 Parameters of bilinear cohesive zone model

表4 多項(xiàng)式內(nèi)聚力模型參數(shù)Tab.4 Parameters of polynomial cohesive zone model

表5 多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力模型參數(shù)Tab.5 Parameters of polynomial-trapezoidal zone model

3 推進(jìn)劑開裂過程細(xì)觀仿真及失效分析

3.1 網(wǎng)格收斂性

為消除有限元模型的物理離散誤差，有必要對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格收斂性檢查。通過減小單元尺寸即提高插值函數(shù)的階次，使有限元模型的解收斂于精確解。同時(shí)為確保粗網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果是定性正確的，粗網(wǎng)格的尺寸Δy不宜過大，并且不同網(wǎng)格尺寸Δy的比值c保持一致，即

(11)

圖8給出了4種網(wǎng)格尺寸Δy的有限元模型。下面對(duì)顆粒與基體界面為雙線性內(nèi)聚力法則的細(xì)觀顆粒填充模型施加微小載荷，采用有限元計(jì)算獲得初始彈性模量，與實(shí)驗(yàn)彈性模量作對(duì)比，獲得最精準(zhǔn)的網(wǎng)格尺寸。

圖8 NEPE推進(jìn)劑網(wǎng)格示意圖Fig.8 Schematic diagram of NEPE propellant mesh

如圖9所示，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，有限元模型的初始彈性模量逐漸趨于穩(wěn)定并接近于實(shí)驗(yàn)值，表明實(shí)體單元階次對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響隨網(wǎng)格尺寸減小而逐漸降低。當(dāng)網(wǎng)格尺寸Δy=0.02 mm時(shí)，初始模量E0的計(jì)算結(jié)果收斂，因此采用該網(wǎng)格尺寸作為本文相關(guān)模型的網(wǎng)格尺寸標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 推進(jìn)劑脫濕細(xì)觀仿真及分析

為證明NEPE推進(jìn)劑細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)的分布與內(nèi)聚力法則的曲線形式有關(guān)，下面采用不同曲線形式的內(nèi)聚力模型對(duì)NEPE推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒填充模型的損傷演化過程進(jìn)行分析。其中：模型1為顆粒與基體界面采用雙線性內(nèi)聚力法則；模型2為顆粒與基體界面采用多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則；模型3顆粒與基體界面采用多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則。

表6分別給出了模型1、模型2、模型3應(yīng)變?yōu)?%、24%、34%、50%時(shí)的應(yīng)力云圖及損傷演化情況。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，顆粒與基體之間未出現(xiàn)明顯的位移分離，界面粘結(jié)性能良好。但由于顆粒與基體剛度嚴(yán)重不匹配，導(dǎo)致模型內(nèi)部應(yīng)力分布極不均勻，顆粒應(yīng)力明顯高于基體應(yīng)力，表明模型的整體應(yīng)力強(qiáng)度因AP顆粒而提高。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?4%時(shí)，大顆粒與基體之間發(fā)生位移分離，這是因?yàn)轭w粒剛度遠(yuǎn)大于基體剛度，隨著應(yīng)變的增加，基體的變形遠(yuǎn)大于顆粒的變形，導(dǎo)致顆粒與基體界面成為整個(gè)模型中最薄弱的環(huán)節(jié)，即顆粒與基體之間出現(xiàn)位移分離的現(xiàn)象。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?4%時(shí)，基體變形增大，顆粒與基體的位移分離量增加，導(dǎo)致顆粒從孔洞中裸露出來進(jìn)而形成脫濕。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到50%時(shí)，模型中顆粒與基體界面脫濕數(shù)量持續(xù)增加，直至所有顆粒與基體的界面都消失。

由表6可知，3個(gè)模型的損傷演化過程相同，但應(yīng)力值分布不同，表明模型應(yīng)力分布和內(nèi)聚力法則的曲線形式有關(guān)，但單從應(yīng)力云圖無法判斷哪一種內(nèi)聚力法則更適合描述NEPE推進(jìn)劑的顆粒與基體界面失效過程。

圖9 NEPE推進(jìn)劑網(wǎng)格- 初始彈性模量曲線Fig.9 NEPE propellant mesh-initial elastic modulus

3.3 推進(jìn)劑脫濕損傷分析

圖10所示為實(shí)驗(yàn)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，NEPE推進(jìn)劑的力學(xué)特性曲線可分為4個(gè)階段：線性段、軟化段、下降段和斷裂破壞段。在線性段，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而線性增加，此時(shí)推進(jìn)劑性能保持完整，尚未發(fā)生損傷。當(dāng)?shù)竭_(dá)軟化段時(shí)，應(yīng)力- 應(yīng)變曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)(即A點(diǎn)處)，曲線斜率緩慢降低，材料的模量開始下降，結(jié)合應(yīng)力云圖發(fā)現(xiàn)此時(shí)顆粒與基體界面發(fā)生了位移分離。在下降段，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而快速降低，曲線的斜率進(jìn)一步降低。在斷裂破壞段，應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾佣徛黾?，?dāng)跨過應(yīng)力平臺(tái)區(qū)后，應(yīng)力快速下降，形成斷裂。

表6 NEPE推進(jìn)劑Mises應(yīng)力云圖

圖10 NEPE推進(jìn)劑應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curves of NEPE propellant

對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，在應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的線性段，3種模型的仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線完全擬合。當(dāng)?shù)竭_(dá)軟化段時(shí)，模型2與模型3預(yù)測(cè)結(jié)果較好，模型1的應(yīng)力值偏高。這是因?yàn)殡p線性內(nèi)聚力法則與多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則的損傷變量形式不同，在雙線性內(nèi)聚力法則中，只有當(dāng)材料點(diǎn)的應(yīng)力值到達(dá)斷裂強(qiáng)度時(shí)模型才開始損傷，而多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則的損傷是從載荷施加的起點(diǎn)開始迭代，因此多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則表征的顆粒與基體界面剛度軟化較快。當(dāng)3種模型處于下降段和斷裂破壞段時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果均偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果，模型1和模型2的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而增加，模型Ⅲ經(jīng)過一個(gè)微小的應(yīng)力平臺(tái)區(qū)后，其應(yīng)力值也隨即增大，最終3種模型的應(yīng)力值均為發(fā)生下降。由此可知，顆粒與基體界面脫濕只能造成推進(jìn)劑模量的下降，并不會(huì)引起推進(jìn)劑的失效破壞。因此，只考慮顆粒與基體界面損傷的細(xì)觀顆粒模型并不能完整地預(yù)測(cè)推進(jìn)劑的力學(xué)性能。

3.4 推進(jìn)劑開裂過程細(xì)觀仿真及分析

通過3.2節(jié)得知，僅考慮顆粒與基體界面脫濕的細(xì)觀顆粒模型并不能完整地預(yù)測(cè)NEPE推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)性能，因此下面采用考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型進(jìn)行數(shù)值仿真，其中： 模型4為顆粒與基體界面及基體內(nèi)部采用雙線性內(nèi)聚力法則；模型5為顆粒與基體界面及基體內(nèi)部采用多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則；模型6為顆粒與基體界面及基體內(nèi)部采用多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則；模型7為顆粒與基體界面采用多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則，基體內(nèi)部采用多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則。

圖11 應(yīng)變分別為8%、24%、34%、50% 時(shí)NEPE 推進(jìn)劑Mises應(yīng)力云圖Fig.11 Mises stress nephograms of NEPE propellant at the strains of 8%, 24%, 34%, and 50%

由于模型數(shù)量較多，并且各個(gè)模型的云圖變化過程相似，下面只給出模型7在應(yīng)變?yōu)?8%、24%、34%、50%時(shí)的應(yīng)力云圖，如圖11所示。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?%、24%、34%時(shí)，其仿真結(jié)果與3.2節(jié)的仿真結(jié)果相同，表現(xiàn)為未損段、顆粒與基體產(chǎn)生位移分離段和顆粒與基體界面脫濕段。然而，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到50%時(shí)，未考慮基體失效與考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型其應(yīng)力云圖產(chǎn)生明顯區(qū)別，如圖10與圖11所示。考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型其顆粒與基體界面脫濕數(shù)量維持水平，部分孔洞發(fā)生匯聚，導(dǎo)致基體內(nèi)部形成微裂紋。而未考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型，其顆粒與基體界面脫濕數(shù)量持續(xù)增加，模型內(nèi)部未出現(xiàn)微裂紋。通過文獻(xiàn)[10]得知，考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型其預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際情況相符，并且裂紋方向與載荷加載方向相垂直。這是因?yàn)樵谖纯紤]基體損傷的模型中，雖然顆粒與基體界面脫濕導(dǎo)致基體內(nèi)部形成高應(yīng)力區(qū)，但由于基體未考慮損傷，高應(yīng)力區(qū)域無法形成裂紋，模型整體即可持續(xù)拉伸，直至所有顆粒與基體界面都脫濕。而考慮基體損傷的模型中，當(dāng)顆粒與基體界面脫濕后，基體成為載荷承擔(dān)主體，在承載的初始階段應(yīng)力隨著應(yīng)變?cè)黾佣》仍黾?，但由于顆粒與基體界面脫濕后產(chǎn)生了大量的孔洞，在與載荷方向相垂直的孔洞處形成了高應(yīng)力區(qū)，隨著載荷的持續(xù)加載，高應(yīng)力區(qū)迅速形成裂紋。當(dāng)裂紋產(chǎn)生后未脫濕區(qū)的應(yīng)力值轉(zhuǎn)而降低，因此顆粒與基體界面脫濕數(shù)量維持恒定。

3.5 推進(jìn)劑斷裂損傷分析

通過上述分析得知，顆粒與基體界面脫濕引起基體內(nèi)部產(chǎn)生高應(yīng)力區(qū)是造成推進(jìn)劑破壞的關(guān)鍵，因此基體損傷不容忽略。與3.3節(jié)的結(jié)果相似，以上4個(gè)模型的損傷演化過程相同，但應(yīng)力值分布不同，因此下面通過細(xì)觀模型預(yù)測(cè)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

如圖12所示，考慮基體失效的細(xì)觀顆粒填充模型可以完整地模擬出NEPE推進(jìn)劑力學(xué)曲線變化的4個(gè)階段。在線性段和軟化段，采用多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則的細(xì)觀顆粒填充模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近。在下降段，模型6、模型7較模型4、模型5的應(yīng)力值下降更為緩慢，更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在斷裂破壞段，模型4和模型5的應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而增加，當(dāng)?shù)竭_(dá)應(yīng)力峰值后快速斷裂，期間并未出現(xiàn)應(yīng)力平臺(tái)區(qū)；而模型6和模型7的曲線走勢(shì)基本和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，當(dāng)跨越一個(gè)緩慢上升的應(yīng)力平臺(tái)區(qū)后快速斷裂。

圖12 NEPE推進(jìn)劑應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.12 Stress-strain curves of NEPE propellant

通過上述分析得知，模型6和模型7的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近。這是因?yàn)椋?)多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則中的張力位移為非線性變化，更適合描述NEPE推進(jìn)劑顆粒與基體界面脫濕的實(shí)際損傷過程；2)NEPE推進(jìn)劑基體材料變形較大，采用多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則可以有效地模擬出推進(jìn)劑在拉伸過程中的應(yīng)力平臺(tái)區(qū)，并提高模型的斷裂能，而雙線性內(nèi)聚力法則更適合描述脆性材料的損傷，無法體現(xiàn)推進(jìn)劑材料延展性損傷的特點(diǎn)。

在圖12中，模型6和模型7的仿真結(jié)果略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析誤差產(chǎn)生的原因，有以下3種：1)本文推進(jìn)劑的細(xì)觀模型是二維的，網(wǎng)格的單元類型均基于平面應(yīng)變，與真實(shí)推進(jìn)劑的三維應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)存在一定區(qū)別；2)目前，為簡(jiǎn)化模型，將填充顆粒均設(shè)置為圓形顆粒，但在真實(shí)結(jié)構(gòu)中顆粒的形狀是類似于圓形的；3)真實(shí)推進(jìn)劑在固化攪拌過程中，顆粒與基體界面存在一定缺陷，而在本文模型中，認(rèn)為顆粒與基體之間是完全粘結(jié)在一起的，不存在任何缺陷。這些原因均使得仿真結(jié)果偏高。

4 結(jié)論

本文基于Abaqus有限元軟件建立了NEPE推進(jìn)劑細(xì)觀顆粒填充模型，分析了顆粒與基體界面脫濕與基體開裂對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。得出如下主要結(jié)論：

1) 本文建立的多項(xiàng)式- 梯形內(nèi)聚力法則較多項(xiàng)式內(nèi)聚力法則具有更高的斷裂能，較雙線性內(nèi)聚力法則實(shí)現(xiàn)了延展性損傷特點(diǎn)，更符合NEPE推進(jìn)劑材料的力學(xué)性能。

2) 通過顆粒與基體界面脫濕和基體開裂細(xì)觀模型的計(jì)算結(jié)果得知，顆粒與基體界面脫濕引起基體內(nèi)部形成高應(yīng)力區(qū)，高應(yīng)力區(qū)在載荷作用下形成裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致推進(jìn)劑開裂。因此，推進(jìn)劑開裂由顆粒與基體界面脫濕和基體開裂共同造成。

3) 本文建立的同時(shí)考慮顆粒與基體界面脫濕和基體開裂細(xì)觀模型，其預(yù)測(cè)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)應(yīng)力- 應(yīng)變曲線擬合較好，表明模型有效。