密封汽流激振下轉(zhuǎn)子動力特性的時域分析

司和勇，曹麗華，*，郭帥，李盼

（1.東北電力大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，吉林132012； 2.吉林省電力科學(xué)研究院有限公司，長春130021）

高參數(shù)的蒸汽在汽輪機中流動受不均勻間隙的影響會對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生較大的壓力偏差，進而產(chǎn)生汽流激振力，影響轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定運行。Alford［1］對汽流激振力分析得出，當轉(zhuǎn)子受力不平衡時會發(fā)生偏心，偏心后所形成不均的圓周間隙使得汽流對轉(zhuǎn)子作用力不平衡，繼續(xù)促使轉(zhuǎn)子做偏心運動。為揭示汽流激振力的形成機理，許多學(xué)者采用了不同的密封計算模型進行研究［2-6］，轉(zhuǎn)子汽流激振力計算模型也越來越完善。許多國內(nèi)外學(xué)者通過CFD軟件對轉(zhuǎn)子的汽流激振力做出研究，結(jié)果表明影響汽流激振力的因素并不唯一［7-8］。丁學(xué)俊和Rhode［9-10］等對靜偏心模型進行穩(wěn)態(tài)計算發(fā)現(xiàn)，偏心距的增大使轉(zhuǎn)子汽流激振力增加；而動力特性系數(shù)與偏心率呈非線性關(guān)系，隨著進出口壓差增大，轉(zhuǎn)子的交叉剛度朝負方向增加而直接阻尼減小。隨著入口正向預(yù)旋的增加，交叉剛度由負值逐漸增加到正值，使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不穩(wěn)定［11］。孫丹等［12］發(fā)現(xiàn)適宜的反向預(yù)旋有利于轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定。基于該理論，由von Pragenau［13］提出的阻尼密封能夠減少汽流在密封腔內(nèi)的周向運動，從而減少周向運動導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子受力不平衡，降低了交叉剛度，提高轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。一些外國學(xué)者通過相對坐標系的方法模擬了轉(zhuǎn)子渦動模型，并將不同軟件的計算結(jié)果對比，結(jié)果表明，CFX-TASCflow可以較準確地計算轉(zhuǎn)子動力系數(shù)［14］。Subramanian等［15］在考慮離心作用對徑向力和切向力的影響后，認為在低轉(zhuǎn)速時離心作用的增強導(dǎo)致徑向力減小，這種影響隨壓比的增加更加明顯，而切向力幾乎不變。隨著轉(zhuǎn)速的升高，離心作用會使徑向力和切向力在低壓比條件下發(fā)生突變。Ma等［16］發(fā)現(xiàn)分岔轉(zhuǎn)速隨密封直徑和長度的增加而增大。對于動力系數(shù)的求解，一般采用傅里葉變換，在頻域上分析其變化特性，但動力系數(shù)的時域變化卻少有人分析。

目前研究中多采用靜偏心模型或相對坐標系模擬轉(zhuǎn)子渦動，但該模型無法準確實現(xiàn)轉(zhuǎn)子渦動，同時頻域上的動力系數(shù)特性難以反映轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性隨時長的變化。為改善上述不足，本文基于隔板汽封結(jié)構(gòu)建立三維轉(zhuǎn)子計算模型，采用Fluent動網(wǎng)格技術(shù)對轉(zhuǎn)子渦動進行真實模擬，并提出動力系數(shù)的時間差分求解方法。分別考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、渦動半徑、渦動速度等因素對轉(zhuǎn)子動力特性的影響，求解轉(zhuǎn)子的徑向力和切向力，同時對交叉剛度、直接剛度、交叉阻尼、直接阻尼等動力系數(shù)進行深入的研究。

1 計算模型

1.1 建立物理模型

以某300 MW 汽輪機組高壓缸第二級隔板汽封為例，建立三維全周轉(zhuǎn)子渦動模型。采用ANSYSICEM劃分非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，基于Fluent壓力求解器計算隔板汽封內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)流場。具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示，設(shè)密封齒腔深為h、齒厚為t、凸臺高度為d、密封齒頂間隙為Cr，偏心距為e，以偏心率η=e/Cr表示轉(zhuǎn)子的偏心程度。以機組額定工況為基準，設(shè)定壓力入口為10.7 MPa，溫度為744.25K；壓力出口為10.263 MPa，溫度為734.25 K。結(jié)合標準的k-ε方程和SIMPLE算法三維求解迷宮密封流場的Navier-Stokes方程。采用動網(wǎng)格計算時，在保證初始網(wǎng)格質(zhì)量合格的同時還要采用較好的網(wǎng)格更新技術(shù)，在靜偏心下驗證初始網(wǎng)格如圖2所示，當網(wǎng)格數(shù)量達到400×104時，對模型的計算結(jié)果無影響。構(gòu)建轉(zhuǎn)子渦動模型如圖3所示，假設(shè)徑向力Fr以大間隙指向小間隙為正，切向力Ft以逆時針方向為正。

圖1 迷宮密封結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1 Parameters of labyrinth seal structure

圖2 網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響Fig.2 Influence of grid quantity on calculation results

圖3 轉(zhuǎn)子渦動模型示意圖Fig.3 Sketch map of rotor whirling motion model

1.2 動網(wǎng)格技術(shù)

在模擬轉(zhuǎn)子真實的渦動時，由于轉(zhuǎn)子是以剛體形式渦動從而使隔板汽封徑向間隙不斷發(fā)生變化，需要使物理模型中的轉(zhuǎn)子按照定義的運動規(guī)律進行渦動，而這種運動會導(dǎo)致模型的邊界發(fā)生改變?？紤]到動網(wǎng)格可以定義邊界的運動形式，以實現(xiàn)流體域因邊界運動而變形的非穩(wěn)態(tài)計算。模型采用用戶自定義函數(shù)UDF實現(xiàn)三維轉(zhuǎn)子渦動。湍流模型、渦動方程及網(wǎng)格驗證部分詳見文獻［17］。

1.3 轉(zhuǎn)子動力系數(shù)的時域計算

式（2）、式（3）所組成的方程組中含有4個未知數(shù)，若要求得固定解還需2個方程。本文中以時間為變量，假設(shè)轉(zhuǎn)子做圓形的偏心渦動，將轉(zhuǎn)子中心在定子內(nèi)圓周方向選取均勻分布的8個點作為轉(zhuǎn)子運動的監(jiān)測點，其中4個位置如圖3所示。與每個監(jiān)測點相鄰的上一時間步長和下一時間步長的轉(zhuǎn)子運動狀態(tài)也在研究范圍之內(nèi)，因此在任意一個監(jiān)測點均可建立四元一次方程組，如下：

通過計算求解矩陣可求得動力特性系數(shù)的實數(shù)解。為保證計算結(jié)果的準確性，排除時間步長交叉對轉(zhuǎn)子動力特性的影響，流場計算和差分求解的時間步長均為10-4s，即在時間上是點對點嵌合的。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

首先對間隙Cr為0.5 mm、η=10%的計算模型進行求解。在考慮機組長期運行過程中的磨損問題后，又對間隙Cr為1 mm、η=10%的模型進行計算。比較二者的徑向力與切向力的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)在間隙Cr為1 mm時，轉(zhuǎn)子的汽流激振力變化較為明顯，如圖4所示。為充分研究轉(zhuǎn)子動力系數(shù)的變化特性，先以無偏心時隔板汽封間隙為1 mm、渦動速度為轉(zhuǎn)子半轉(zhuǎn)速即1 500 r/min為例，分別對偏心率η為10%、20%、30%、40%和50%的工況進行計算。

圖4 偏心率為10%下不同間隙的汽流激振力變化Fig.4 Steam flow excited vibration force in different clearance under 10% eccentricity

圖5 不同偏心率下轉(zhuǎn)子汽流激振力Fig.5 Rotor steam flow excited vibration force under different eccentricity

當間隙為1 mm、渦動速度為1 500 r/min時，得到徑向力Fr和切向力Ft在轉(zhuǎn)子渦動一周的過程中變化趨勢如圖5所示。轉(zhuǎn)子的徑向力Fr呈正弦曲線變化，切向力Ft呈余弦變化。兩者在不同偏心距下渦動會存在不同的變化范圍。由于大偏心下蒸汽的動壓效應(yīng)較強，蒸汽受壓縮和膨脹的程度加劇，對轉(zhuǎn)子作用較強，所以最大徑向力和最大切向力的絕對值均出現(xiàn)在偏心率最大時的工況即η=50%。觀察相同時間點的不同間隙下的汽流激振力可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子的徑向力與切向力并不是嚴格地隨著偏心的增加而增大。隨著偏心距的增加，徑向力向正方向增加，而切向力向負方向增加，即二者在圖中總體分別呈上升和下降趨勢。將二者對時間平均化，得出η每增加10%，徑向力與切向力會增加約25～35 N。但在某一時間段內(nèi)也會存在小間隙的汽流激振力大于大間隙下的汽流激振力。這是由于轉(zhuǎn)子在渦動過程中會對流場產(chǎn)生附加的擾動，而這些擾動對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生不穩(wěn)定的附加力，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子受力出現(xiàn)波動。在靜偏心或相對坐標系的模型中，只能研究轉(zhuǎn)子位于位置Ⅰ的工況，所以將非定常轉(zhuǎn)子渦動模型簡化為定常模型來計算是不完全準確的，因為定常計算中無法考慮轉(zhuǎn)子渦動帶來的附加影響。從圖5（a）中還可以看出，在偏心率小于50%時，轉(zhuǎn)子的切向力既有正值也有負值，由于在1.1節(jié)的敘述中已規(guī)定切向力的方向，這表明在渦動過程中徑向力的方向是變化的，并不是只由小間隙指向大間隙或由大間隙指向小間隙。再一次表明定常計算轉(zhuǎn)子渦動模型具有片面性。

通過對轉(zhuǎn)子圓周上監(jiān)測點的數(shù)據(jù)處理得到轉(zhuǎn)子的動力系數(shù)，如圖6所示。在一個運動周期內(nèi)，直接剛度K呈正弦曲線變化；交叉剛度k與直接阻尼C近似呈余弦變化；而交叉阻尼c近似為正弦變化。在密封間隙和渦動速度不變的條件下，轉(zhuǎn)子的偏心距越大，其動力特性系數(shù)變化范圍越小。偏心率在10% ～20%時，轉(zhuǎn)子動力特性系數(shù)變化較偏心率在30% ～50%范圍內(nèi)變化更為突出。偏心率為30%、40%、50%三者的動力特性曲線變化規(guī)律較差是因為超過20%的偏心率不滿足小擾動線性理論，會產(chǎn)生較大的誤差。而偏心率增大導(dǎo)致動力系數(shù)值的減小，則是由于偏心率增加時，位移與速度呈增加，但汽流激振力呈非線性增加，即汽流激振力增加的量要比速度和位移的增加量少。

在判別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是否穩(wěn)定時，要考慮轉(zhuǎn)子動力系數(shù)的變化趨勢。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，最大徑向力Fr出現(xiàn)在0.01 s時刻左右，對應(yīng)圖3中的位置Ⅱ，此時Fr與Fx（t）相等，x（t）與˙y（t）達到最大值而y（t）與˙x（t）為零，通過式（2）分析可知，F(xiàn)x（t）即徑向力Fr的增大使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生較大的直接剛度；而最大切向力出現(xiàn)在0.02 s附近，對應(yīng)圖3中的位置Ⅲ，此時Ft=-Fx（t），x（t）為零，-y（t）為最大值，˙x（t）最大值，˙y（t）為零，同樣參考式（2）發(fā)現(xiàn)，切向力Ft的增大使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生較大的交叉剛度。表明較大的徑向力和切向力都能導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而當轉(zhuǎn)子的位置不同時，引起失穩(wěn)的主要汽流激振力也不同，徑向力與切向力交替著起主導(dǎo)作用。

圖7 不同渦動速度下轉(zhuǎn)子周向壓力分布Fig.7 Rotor circumferential pressure distribution under different whirling speeds

圖7為間隙為1 mm，偏心率為10%時動偏心和靜偏心的轉(zhuǎn)子周向壓力分布。參考圖1中M、N兩點，繞該兩點作轉(zhuǎn)子周向環(huán)線，得到轉(zhuǎn)子表面的壓力線。當轉(zhuǎn)子在圖3所示的位置Ⅰ時，對比二者的周向壓力分布可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子表面的壓力在一定范圍內(nèi)呈跳躍式分布，并非按照某一趨勢平滑變化。動偏心時的壓力線略高于靜偏心的壓力線，總平均壓力相差1.5～2 k Pa。二者的變化曲線存在部分交叉，而非交叉部分則是由于轉(zhuǎn)子渦動導(dǎo)致流場變化而引起的附加壓力。尤其是在0～90°范圍內(nèi)，動偏心的壓力明顯高于靜偏心，使得壓力分布具有更高的非對稱性。說明由渦動產(chǎn)生的附加壓力具有不可忽略的作用。而且在M點的壓力波動差要高于N點的壓力波動。因此，轉(zhuǎn)子在實際的渦動中，壓力不均勻分布不僅受間隙不均的影響，還受渦動時流場變化的影響，從而導(dǎo)致汽流激振力的非線性變化；高壓區(qū)因渦動引起的壓力波動要比低壓區(qū)的明顯。這也解釋了隨著機組的參數(shù)越高，汽流激振力越大、越不穩(wěn)定。

渦動速度不同時，轉(zhuǎn)子運動一周的時間也不同，設(shè)時間比Φ=t/T，T為轉(zhuǎn)子渦動一個周期的時間。當時間比Φ 相等時，任何渦動速度下的轉(zhuǎn)子位置是相同的，以此建立圖8來研究渦動速度對汽流激振力和轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響。觀察圖8（b），對比Ω在375～3 000 r/min的Ft變化曲線可知，在0時刻切向力隨渦動速度的增加而減?。ń^對值增大），該變化趨勢與靜偏心模型結(jié)論相同。而在整個時間域內(nèi)，渦動速度差值較小的切向力依舊存在交叉，即切向力的增加不是嚴格的隨渦動速度的增加而增加。只有渦動速度相差較大時，切向力變化越明顯。對比圖8（a）中的375 r/min和6 000 r/min發(fā)現(xiàn)，徑向力Fr隨渦動速度的增加變化很小。對比圖8（a）、（b）可知，切向力隨渦動速度變化的趨勢要高于徑向力。因此，渦動速度對汽流激振力的影響主要表現(xiàn)為使切向力發(fā)生變化，而對徑向力影響較小。對渦動速度變化時的動力系數(shù)求解發(fā)現(xiàn)，直接剛度K和交叉剛度k基本不變化，在此未做展示；而直接阻尼C依舊呈余弦變化，且隨著渦動速度的增加而減小，但正值所占據(jù)的范圍在時間上有所增加。交叉阻尼呈正弦變化，其變化范圍同樣隨渦動速度的增加而減小。

圖8 渦動速度對汽流激振力和動力系數(shù)的影響Fig.8 Influence of whirling speed on steam flow excited vibration force and dynamic coefficients

渦動速度變化對流場特性有一定影響，取圖3中位置Ⅰ的模型，過M 點建立隔板汽封軸向和徑向的垂直交叉面，分別作流場跡線圖和湍動能云圖，如圖9所示。隨著渦動速度的增加，密封內(nèi)湍動能的分布變化較小，但在密封齒頂出現(xiàn)較大的湍動能，這表明在渦動速度變化的過程中，蒸汽的動能耗散仍是密封作用的機理。不考慮入、出口邊界條件的影響，中間齒的齒頂湍動能分布隨渦動速度的增加而增加。渦動的增強使跡線變得紊亂，在渦動速度為3 000 r/min時跡線整齊的斜向延伸，這是由于自轉(zhuǎn)速度與渦動速度相同，引起蒸汽的同步運動，加劇了對蒸汽的攜帶作用。而在渦動速度為6 000 r/min時，跡線又恢復(fù)到近似375 r/min的狀態(tài)，表明自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)超出了彼此影響的頻率。但渦動速度為6 000 r/min時，跡線在轉(zhuǎn)子近壁面處的匯合層向上偏移，即跡線摻混位置遠離了轉(zhuǎn)子壁面。這是由于較大的渦動速度使轉(zhuǎn)子壁面的絕對速度增加而引起的。

圖9 流場跡線與湍動能云圖Fig.9 Streamlines and turbulent kinetic energy contours of flow field

圖10為轉(zhuǎn)子渦動速度為1 500 r/min，在不同自轉(zhuǎn)速度下測得的汽流激振力變化及求解的動力系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在375～3 000 r/min范圍內(nèi)，汽流激振力隨轉(zhuǎn)速變化較小。在0.01 s和0.03s時，徑向力有明顯的變化，在0.02 s和0.04 s時，切向力有明顯的變化，而在其他時刻轉(zhuǎn)子受力曲線幾乎重合。其原因是轉(zhuǎn)子渦動過程中轉(zhuǎn)子位置發(fā)生變化，由偏心位置變化引起汽流激振力的變化起主導(dǎo)作用，當渦動速度不變，轉(zhuǎn)子渦動規(guī)律相同，汽流激振力總體按某一規(guī)律變化。當轉(zhuǎn)子位置只存在單方向變化時，即只在x或y方向存在位移和速度時，由自轉(zhuǎn)引起的汽流激振力變化才顯現(xiàn)出來；且隨著轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)速度的增加，汽流激振力的最大值逐漸減小。

圖10 自轉(zhuǎn)速度對汽流激振力和動力系數(shù)的影響Fig.10 Influence of rotational speed on steam flow excited vibration force and dynamic coefficients

觀察直接剛度K和交叉剛度k，在0.01 s和0.03 s時，直接剛度發(fā)生明顯變化，其絕對值隨著自轉(zhuǎn)速度的升高而減小，與徑向力變化一致；在0.02 s和0.04 s時，交叉剛度略有變化，隨自轉(zhuǎn)速度的升高有減小的趨勢。0.02 s時切向力為負，其絕對值的減小使得交叉剛度減小，0.04 s時切向力為正，其數(shù)值的減小導(dǎo)致交叉剛度的負向增加。因此，在0.04 s（即圖3中位置Ⅰ）時，交叉剛度的負向增長不利于轉(zhuǎn)子穩(wěn)定。

圖11為以間隙1 mm，偏心率10%，渦動速度1 500 r/min工況下改變進出口壓比得到的汽流激振力變化特性曲線。可以看出，徑向力隨壓比的增大，朝正方向增加；切向力隨壓比的增大而減小，即朝負方向增加。上述變化均導(dǎo)致最大徑向力和最大切向力的絕對值增加。而對轉(zhuǎn)子動力系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，4項系數(shù)均無明顯的變化規(guī)律，換言之，壓比的增加使轉(zhuǎn)子周圍整體的流場發(fā)生變化，對所有的轉(zhuǎn)子動力系數(shù)均有影響，但該影響在時域上是無規(guī)律的、雜亂的。

圖11 汽流激振力隨壓比的變化趨勢Fig.11 Change of steam flow excited vibration force with pressure ratio

3 結(jié) 論

1）當轉(zhuǎn)子以圓形軌跡渦動時，汽流激振力隨著轉(zhuǎn)子中心位置的改變而變化。其徑向力隨時間呈正弦變化，切向力為余弦變化，二者均隨偏心率的增加而增加。額定工況下，偏心率每增加10%，汽流激振力的平均值升高25～35 N。當偏心率小于50%時，徑向力Fr在前半周期由大間隙指向小間隙，后半周期由小間隙指向大間隙。

2）直接剛度K近似為負正弦曲線，交叉剛度k與直接阻尼C近似為余弦，交叉阻尼c近似為正弦。當轉(zhuǎn)子處于不同位置時，引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的主要汽流激振力也不同，徑向力與切向力交替成為引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的主要原因。

3）渦動速度的增加對徑向力影響較小，而對切向力影響較大。隨著渦動速度的增加，切向力的絕對值增大，直接阻尼和交叉阻尼均減小，轉(zhuǎn)子趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。在一定的自轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)速度的增加，汽流激振力的最大值有較小的降低趨勢。壓比的增加導(dǎo)致徑向力增大而切向力減小。