估計(jì)衛(wèi)星頻間偏差的GLONASS偽距定位改進(jìn)模型及其驗(yàn)證

劉 姣 陳俊平 王 彬

1 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海市南丹路80號(hào)，200030 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京市玉泉路19號(hào)甲，100049

由不同類(lèi)型測(cè)距碼產(chǎn)生的兩類(lèi)信號(hào)之間的時(shí)延差異稱(chēng)為差分碼偏差(differential code bias, DCB)。對(duì)于采用碼分多址(code division multiple access, CDMA)技術(shù)的GNSS系統(tǒng)(GPS、BDS、Galileo、QZSS等)而言，由于衛(wèi)星頻率相同，在建立電離層延遲模型的過(guò)程中，可同步分離硬件延遲差異與電離層延遲，從而獲得衛(wèi)星端與接收機(jī)端硬件延遲差異之和[1-2]。而GLONASS系統(tǒng)采用頻分多址(frequency division multiple access, FDMA)方式傳輸信號(hào)，其頻率在衛(wèi)星間存在差異，因此其硬件延遲中包含與頻率相關(guān)的IFB[3-4]。由于該偏差不能作為公共誤差被接收機(jī)鐘差吸收，從而會(huì)對(duì)GLONASS系統(tǒng)建立電離層延遲模型造成影響。研究表明[5-6]，GLONASS頻間碼偏差可高達(dá)數(shù)米，將嚴(yán)重影響定位精度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者[6-12]基于精密星歷和鐘差產(chǎn)品對(duì)接收機(jī)端頻間碼偏差進(jìn)行了大量研究，本文針對(duì)GLONASS廣播星歷中群延遲TGD(timing group delay)參數(shù)的缺失問(wèn)題，基于偽距殘差分析研究GLONASS系統(tǒng)衛(wèi)星端和接收機(jī)端頻間碼偏差的特性，建立廣播星歷的頻間偏差和偽距定位改進(jìn)模型，并對(duì)改進(jìn)的定位模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位驗(yàn)證。

1 GLONASS廣播星歷精度分析

廣播星歷中軌道和鐘差的精度會(huì)影響其導(dǎo)航定位的性能。以歐洲定軌中心(CODE)的精密星歷和鐘差為基準(zhǔn)，計(jì)算廣播星歷和精密星歷的差異，并對(duì)GLONASS的廣播星歷精度進(jìn)行分析。對(duì)比兩類(lèi)參數(shù)時(shí)需考慮以下因素：

1)時(shí)間基準(zhǔn)差異：GLONASST與UTC保持一致，與GPST之間存在跳秒差異，在比較時(shí)需進(jìn)行時(shí)間系統(tǒng)基準(zhǔn)差異修正；

2)相對(duì)論改正：GLONASS廣播星歷鐘差中包含鐘差相對(duì)論改正，在與精密鐘差比較時(shí)需扣除鐘差相對(duì)論改正；

3)鐘差基準(zhǔn)差異：選取當(dāng)前歷元所有健康衛(wèi)星廣播星歷與精密星歷鐘差差異的中位數(shù)，扣除衛(wèi)星鐘差基準(zhǔn)的差異；

4)衛(wèi)星天線(xiàn)相位中心改正：精密星歷的參考點(diǎn)為衛(wèi)星質(zhì)量中心，廣播星歷的參考點(diǎn)為天線(xiàn)相位中心，廣播星歷與精密星歷的PCO值差異為鐘差差異，其中廣播星歷的PCO值使用文獻(xiàn)[13]中給出的值，精密星歷的PCO值根據(jù)igs14_1930.atx確定。

在以上改正的基礎(chǔ)上，以CODE精密產(chǎn)品為基準(zhǔn)，計(jì)算GLONASS各衛(wèi)星的空間信號(hào)精度?？臻g信號(hào)精度SISURE為衛(wèi)星軌道誤差與鐘差誤差的綜合，其計(jì)算公式為[7]：

(1)

(2)

式中，投影系數(shù)α、β分別取值0.98、1/45，N、T、R為衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系中法向、切向和徑向誤差，clk為鐘差誤差，SISURE_orb為軌道空間信號(hào)精度。

采用2018-01-01～01-07的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，表1(單位m)為所有衛(wèi)星軌道誤差、鐘差誤差以及空間信號(hào)精度誤差的分析結(jié)果。從表1可以看出：1)軌道誤差中切向和法向的離散度較大，徑向的精度最高；2)軌道誤差中包含的周期項(xiàng)與衛(wèi)星運(yùn)行周期強(qiáng)相關(guān)；3)GLONASS衛(wèi)星鐘差誤差存在不同程度的系統(tǒng)誤差，處在同一頻點(diǎn)的兩顆衛(wèi)星的鐘差誤差可能相差很大，如R09和R13衛(wèi)星的鐘差誤差相差約5 m；4)空間信號(hào)精度誤差的主導(dǎo)因素為鐘差誤差，而相同頻率衛(wèi)星存在明顯的系統(tǒng)差異。

表1 GLONASS廣播星歷誤差和空間信號(hào)精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of GLONASS broadcast ephemeris errors and SISUREs

上述分析表明，GLONASS廣播星歷中鐘差誤差為最大的誤差來(lái)源，并且不同衛(wèi)星的鐘差誤差存在顯著的系統(tǒng)性差異。造成差異的原因一方面為廣播星歷中衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)誤差，另一方面為廣播星歷中未提供衛(wèi)星端的通道延遲(包含衛(wèi)星間頻率不同造成的頻間偏差)。

2 GLONASS廣播星歷頻間偏差模型

基于廣播星歷，傳統(tǒng)偽距定位數(shù)學(xué)模型可表示為：

(3)

(4)

(5)

2.1 精密星歷偽距定位殘差分析

基于精密星歷和鐘差產(chǎn)品，無(wú)電離層組合偽距定位方程可表示為：

(6)

(7)

表2 測(cè)站接收機(jī)及天線(xiàn)配置情況Tab.2 Conditions of station receivers and antennas

以AREG和RDSD站為例分析衛(wèi)星R01、R02、R03的偽距殘差時(shí)間序列(圖1)。由圖可見(jiàn)，各顆衛(wèi)星的偽距殘差具有非零均值特性，兩個(gè)測(cè)站R01、R02、R03的偽距殘差均值分別為-0.20 m、-1.1 m、1.6 m和-0.75 m、-0.61 m、1.68 m。

圖1 基于精密星歷的偽距殘差時(shí)間序列Fig.1 Pseudorange residuals time series based on GLONASS precise ephemeris

圖2為4個(gè)測(cè)站偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，表3為各顆衛(wèi)星的頻率。由圖可見(jiàn)，各顆衛(wèi)星的偽距殘差均值與對(duì)應(yīng)的頻率號(hào)存在極強(qiáng)的線(xiàn)性關(guān)系。由于精密衛(wèi)星鐘差已包含衛(wèi)星端的頻間偏差，而接收機(jī)端的公共硬件延遲會(huì)被接收機(jī)鐘差吸收，因此偽距殘差中與頻率號(hào)線(xiàn)性相關(guān)的部分為接收機(jī)端頻間碼偏差。通過(guò)線(xiàn)性擬合可以發(fā)現(xiàn)：1)頻率號(hào)為0時(shí)，擬合直線(xiàn)上所對(duì)應(yīng)的偽距殘差值接近于0；2)各測(cè)站的斜率與接收機(jī)和天線(xiàn)類(lèi)型有關(guān)。若接收機(jī)、天線(xiàn)類(lèi)型完全相同，則斜率一致；若兩者中有一個(gè)不同，則斜率存在差異甚至反向(KOKV和WIND測(cè)站)。對(duì)全球其他TRIMBLE NETR9、JAVAD TRE_G3TH DELTA接收機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的分析，均可得出類(lèi)似結(jié)論。

表3 衛(wèi)星PRN編號(hào)與頻率號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.3 Correspondence between satellite PRN number and frequency number

圖2 基于精密星歷的偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on GLONASS precise ephemeris

根據(jù)上述分析可知，接收機(jī)端頻間碼偏差與衛(wèi)星頻率號(hào)的函數(shù)關(guān)系為:

(8)

式中，k為衛(wèi)星頻率號(hào)；Δb為鄰頻頻間碼偏差，即GLONASS衛(wèi)星頻率編號(hào)相差為1時(shí)頻間碼偏差值。

(9)

基于式(9)并采用與前文一致的處理策略重新進(jìn)行偽距定位數(shù)據(jù)處理，獲得AREG、RDSD測(cè)站R01、R02、R03衛(wèi)星的偽距殘差時(shí)間序列(圖3)。由圖可見(jiàn)，3顆衛(wèi)星的偽距殘差非零均值特性得到大幅消除，R02、R03衛(wèi)星表現(xiàn)尤為明顯；AREG測(cè)站偽距殘差均值由-1.1 m、1.6 m減小到0.1 m、0.6 m，RDSD測(cè)站偽距殘差均值由-0.6 m、1.7 m減小到0.2 m、0.8 m。測(cè)站AREG、RDSD、KOKV和WIND的鄰頻頻間碼偏差Δb的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.8 cm、1.1 cm、1.2 cm、1.2 cm，各天的Δb值相近，表明接收機(jī)端的頻間偏差具有長(zhǎng)期穩(wěn)定性。圖4為該時(shí)間段偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由圖可見(jiàn)，引入接收機(jī)端頻間碼偏差函數(shù)模型后，偽距定位殘差與頻率號(hào)之間的線(xiàn)性相關(guān)特性得到消除，且各衛(wèi)星的偽距殘差均值范圍由±1.5 m下降為±1 m。

圖3 基于接收機(jī)頻間偏差模型的偽距殘差時(shí)間序列Fig.3 Pseudorange residual time series based on receiver dependent inter frequency bias model

圖4 基于接收機(jī)頻間偏差模型的偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on receiver dependent inter frequency bias model

采用CNMC方法能夠降低偽距觀(guān)測(cè)值的噪聲，但對(duì)偽距進(jìn)行平滑前后計(jì)算所得到的鄰頻頻間碼偏差Δb值相差很小，因此本文不再贅述。

2.2 改進(jìn)的GLONASS廣播星歷偽距定位模型

§2.1分析表明，接收機(jī)端頻間偏差可通過(guò)線(xiàn)性模型進(jìn)行改正。在此基礎(chǔ)上，將§2.1中接收機(jī)端頻間碼偏差線(xiàn)性模型引入GLONASS廣播星歷定位模型，則式(5)可寫(xiě)為：

(10)

式(10)即為GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型?；谕瑯拥挠^(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用GLONASS廣播星歷，利用改進(jìn)的定位模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。模型中接收機(jī)和衛(wèi)星端頻間碼偏差可利用歷史觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)獲取，也可采用模型進(jìn)行直接估計(jì)，本文將接收機(jī)端頻間偏差和衛(wèi)星端頻間偏差這兩個(gè)參數(shù)作為待估參數(shù)進(jìn)行處理。圖5為AREG、RDSD測(cè)站偽距定位的殘差時(shí)間序列，由圖可見(jiàn)，偽距殘差近似符合零均值條件，AREG、RDSD測(cè)站R01、R02、R03衛(wèi)星的偽距殘差均值分別為0.03 m、0.07 m、-0.05 m和0.19 m、0.09 m、-0.07 m。

圖5 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型的偽距殘差時(shí)間序列Fig.5 Pseudorange residual time series of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

圖6為基于改進(jìn)的定位模型而確定的各測(cè)站衛(wèi)星偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由圖可見(jiàn)，多數(shù)衛(wèi)星的偽距殘差均值在±0.4 m以?xún)?nèi)。相比于圖4，由于殘余誤差被衛(wèi)星端頻間碼偏差所吸收，圖6中各衛(wèi)星的偽距殘差均值都得到進(jìn)一步改善。

圖6 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型偽距殘差均值與頻率號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.6 Correspondence between frequency numbers and means of pseudorange residuals of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

3 GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證GLONASS廣播星歷改進(jìn)定位模型的可靠性，選取分布于全球的25個(gè)測(cè)站進(jìn)行定位驗(yàn)證，涉及的接收機(jī)主要為T(mén)RIMBLE NETR9和JAVAD TRE_G3TH DELTA兩種類(lèi)型，采用動(dòng)態(tài)定位模式進(jìn)行偽距定位處理。測(cè)站分布如圖7所示。

圖7 定位模型驗(yàn)證所選測(cè)站分布Fig.7 Distribution of the selected stations for the positioning model verification

分別采用傳統(tǒng)模型以及改進(jìn)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。改進(jìn)模型在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上已修正測(cè)站的頻間偏差，并估計(jì)每顆衛(wèi)星的頻間差。圖8為4個(gè)測(cè)站2018-01-01兩種廣播星歷偽距定位模型的動(dòng)態(tài)定位時(shí)間序列，可以看出，改進(jìn)模型獲得的定位精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型，動(dòng)態(tài)定位誤差相對(duì)集中，且偏離值較小。另外，圖中定位結(jié)果的不連續(xù)是由于所選取的4個(gè)測(cè)站均處于低緯度地區(qū)，同時(shí)受限于衛(wèi)星高度角，使得部分時(shí)段衛(wèi)星數(shù)目少于定位需求的衛(wèi)星數(shù)。

圖9為25個(gè)測(cè)站2018-01-01～01-07連續(xù)7 d在N、E、U三個(gè)方向上動(dòng)態(tài)定位結(jié)果的RMS值，可以看出，N、E、U三個(gè)方向的平均定位精度由3.89 m、3.87 m、11.02 m提高至1.89 m、2.23 m、5.77 m，平均精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。

圖9 基于GLONASS廣播星歷不同定位模型的RMS值Fig.9 RMS of the traditional and modified positioning models based on GLONASS broadcast ephemeris

4 結(jié) 語(yǔ)

利用GLONASS廣播星歷進(jìn)行偽距定位的主要誤差源包括廣播星歷軌道誤差和鐘差預(yù)報(bào)誤差、接收機(jī)端頻間偏差以及衛(wèi)星端頻間偏差。通過(guò)分析GLONASS廣播星歷空間信號(hào)精度發(fā)現(xiàn)，GLONASS各衛(wèi)星廣播星歷鐘差誤差存在顯著的系統(tǒng)性差異，其來(lái)源一方面為衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)誤差，另一方面為廣播星歷中未標(biāo)定的衛(wèi)星群延遲。

基于GLONASS精密星歷和鐘差定位的偽距殘差呈現(xiàn)出系統(tǒng)偏差，最大值可達(dá)2 m，該系統(tǒng)偏差主要為接收機(jī)端的頻間偏差，且與衛(wèi)星頻率號(hào)具有線(xiàn)性相關(guān)性。將此頻間偏差模型引入傳統(tǒng)的GLONASS偽距定位模型，并考慮衛(wèi)星端的頻間偏差參數(shù)，建立基于廣播星歷的偽距定位改進(jìn)模型，同時(shí)對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)定位驗(yàn)證。結(jié)果表明，偽距定位改進(jìn)模型相對(duì)原有模型在N、E、U三個(gè)方向的精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。