不確定環(huán)境下應(yīng)急救援供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型

劉 星

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 管理工程學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

我國(guó)屬于自然災(zāi)害多發(fā)地區(qū)，近些年來(lái)地震、干旱、洪澇、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害給國(guó)民經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了極大的損害，每年因受自然災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失約占GDP的0.4%～1.0%。據(jù)民政部社會(huì)服務(wù)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[1]，2008～2017年間，各類自然災(zāi)害共造成全國(guó)27.6億人次受災(zāi)，19782人死亡或失蹤，造成直接經(jīng)濟(jì)損失35083.4億元。為受災(zāi)區(qū)域人民提供應(yīng)急服務(wù)的供應(yīng)鏈稱為應(yīng)急救援供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈在災(zāi)害發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)由政府或非政府組織來(lái)安排[2]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于應(yīng)急救援供應(yīng)鏈的研究主要集中在設(shè)施選址[3]、庫(kù)存管理[4]和路徑優(yōu)化[5]三方面。設(shè)施選址問(wèn)題主要考慮應(yīng)急配送中心或者應(yīng)急倉(cāng)庫(kù)的定位選址問(wèn)題。Chawis Boonmee等[6]綜述了救援設(shè)施選址問(wèn)題，隨后，Nathalie Cotes和Victor Cantillo[7]，Yang Liu等[8]，和S. Mohannadi等[9]學(xué)者分別從不同角度研究了救援設(shè)施的選址定位。國(guó)內(nèi)學(xué)者朱建明[10]建立以救援總時(shí)間、救援半徑、救援變更時(shí)間為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型；王付宇和葉春明[11]考慮災(zāi)后道路擁堵情況，建立以救援車輛行駛時(shí)間和救援總成本最小化為目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。庫(kù)存管理問(wèn)題主要考慮災(zāi)前災(zāi)后救援產(chǎn)品的庫(kù)存水平[12]。Seyyed-Mahdi Hosseini-Motlagh等[13]研究了血液的庫(kù)存及配送調(diào)度；Nick Loree等[14]和Reza Sakiani等[15]就災(zāi)后庫(kù)存控制做出了探討。路徑優(yōu)化問(wèn)題主要考慮災(zāi)后救援產(chǎn)品、救援人員的調(diào)配問(wèn)題。Mollah等[16]對(duì)洪澇災(zāi)害后救援產(chǎn)品的配送成本和路徑進(jìn)行優(yōu)化，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型；Bruni等[17]考慮災(zāi)后路網(wǎng)破壞嚴(yán)重和道路信息有限的情況下，在成本最小化基礎(chǔ)上考慮運(yùn)輸時(shí)間隨機(jī)性，并用貪婪啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉揚(yáng)，張國(guó)富等[18]以三角模糊數(shù)描述需求不確定性，考慮路網(wǎng)動(dòng)態(tài)性，建立動(dòng)態(tài)多目標(biāo)規(guī)劃模型；李銘洋等[19]則是研究應(yīng)急救援人員派遣問(wèn)題，考慮救援人員和救援任務(wù)的匹配度和勝任度，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型。

但上述模型的相關(guān)參數(shù)和數(shù)據(jù)多是確定性的，而實(shí)際救援運(yùn)作中不確定性在很大程度上影響著整個(gè)救援供應(yīng)鏈的性能。在救援供應(yīng)鏈的相關(guān)文獻(xiàn)中，主要考慮供給、成本和需求參數(shù)的不確定性。供應(yīng)參數(shù)的不確定性來(lái)源于未知資源的可用性程度以及在災(zāi)害發(fā)生時(shí)供應(yīng)商貢獻(xiàn)的不可預(yù)知性[20]。成本參數(shù)的不確定性是由在其他因素中供應(yīng)商的路徑可達(dá)性造成的[21]。波動(dòng)需求或不準(zhǔn)確估計(jì)會(huì)導(dǎo)致的需求參數(shù)的不確定性[19,22,23]。有些學(xué)者嘗試通過(guò)情景隨機(jī)規(guī)劃將不確定參數(shù)考慮為其相應(yīng)的離散概率來(lái)處理[24～28]。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，多數(shù)救援供應(yīng)鏈采用基于情景的隨機(jī)規(guī)劃方法來(lái)處理數(shù)據(jù)不確定性，而這種方法主要有以下兩個(gè)缺點(diǎn)：第一，需要給出不確定參數(shù)的概率分布，但由于災(zāi)害的歷史數(shù)據(jù)不充分，不能準(zhǔn)確給出不確定參數(shù)的概率分布；第二，解主要取決于所定義情景的準(zhǔn)確性和決策者的偏好，而且，最終解會(huì)隨著情景離散概率不同而改變。Bertsimas和Sim提出的魯棒優(yōu)化方法[29]主要考慮其計(jì)算難解性、嚴(yán)格保守性和對(duì)確定模型復(fù)雜度的影響，每個(gè)不確定參數(shù)只需簡(jiǎn)單用一個(gè)具體區(qū)間來(lái)表示，且可以通過(guò)最小最大方法來(lái)保證解的可行性。使用參數(shù)信息較少，可控制模型的保守度程度，此外，線性規(guī)劃、混合整數(shù)線性規(guī)劃、半定優(yōu)化問(wèn)題在使用該方法后仍可保持其原始結(jié)構(gòu)。因此，本文嘗試采用區(qū)間數(shù)據(jù)魯棒優(yōu)化方法來(lái)擴(kuò)展魯棒救援供應(yīng)鏈模型，考慮一個(gè)由供應(yīng)商、救援配送中心和受災(zāi)區(qū)域組成的三級(jí)災(zāi)害救援供應(yīng)鏈，嘗試建立一個(gè)考慮需求、供給和成本參數(shù)不確定的魯棒救援供應(yīng)鏈模型。最后采用救援案例的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型的有效性和可行性，并將魯棒形式結(jié)果與確定性模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 確定性救援供應(yīng)鏈模型

本文考慮一個(gè)由供應(yīng)商、救援配送中心和受災(zāi)區(qū)域構(gòu)成的單周期三級(jí)救援供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)。該模型基于以下假設(shè)：

(1) 供應(yīng)商可提供多品種的救援產(chǎn)品，救援產(chǎn)品短缺將受到懲罰；

(2) 救援配送中心存在預(yù)選位置；

(3) 每個(gè)供應(yīng)商可服務(wù)多個(gè)救援配送中心，每個(gè)救援配送中心可服務(wù)多個(gè)受災(zāi)區(qū)域；

(4) 供應(yīng)商提供每種救援產(chǎn)品存在能力限制；

(5) 救援產(chǎn)品允許從供應(yīng)商至救援配送中心，從救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域，即不允許從供應(yīng)商至受災(zāi)區(qū)域，或從一個(gè)救援配送中心至另一個(gè)救援配送中心；

(6) 相應(yīng)每種救援產(chǎn)品最小需求滿足率表示受災(zāi)區(qū)域最小服務(wù)水平。

本文考慮供應(yīng)商、救援配送中心及受災(zāi)區(qū)域三級(jí)救援供應(yīng)鏈形式。

根據(jù)上述假設(shè)，以下為相應(yīng)指標(biāo)、參數(shù)和決策變量：

I：供應(yīng)商集合(i=1,2,…,I) ;J：救援配送中心集合(j=1,2,…,J);K：受災(zāi)區(qū)域集合(k=1,2,…,K) ;M：救援產(chǎn)品集合(m=1,2,…,M)。

模型參數(shù)：

fj：救援配送中心j的建設(shè)成本;dmk：受災(zāi)區(qū)域k對(duì)救援產(chǎn)品m的需求;smi：供應(yīng)商i對(duì)救援產(chǎn)品m的供應(yīng)能力;cij：從供應(yīng)商i到救援配送中心j的單位運(yùn)輸成本;cjk：從救援配送中心j到受災(zāi)區(qū)域k的單位運(yùn)輸成本;πmk：受災(zāi)區(qū)域k救援產(chǎn)品m的單位缺貨成本;vm：救援產(chǎn)品m的體積;Vj：救援配送中心j的容量;ω：應(yīng)滿足受災(zāi)區(qū)域救援產(chǎn)品需求的最小百分比。

決策變量：

xmij：從供應(yīng)商i到救援配送中心j救援產(chǎn)品m的運(yùn)輸量;

ymjk：從救援配送中心j到受災(zāi)區(qū)域k救援產(chǎn)品m的運(yùn)輸量;

zj：0-1變量，如果建設(shè)救援配送中心j，就是1，否則是零;

Imk：受災(zāi)區(qū)域k救援產(chǎn)品m缺貨量。

三級(jí)救援供應(yīng)鏈模型如下：

(9)

目標(biāo)函數(shù)(1)由四部分構(gòu)成，第一部分為救援配送中心選址成本，第二部分為救援產(chǎn)品從供應(yīng)商至救援配送中心的運(yùn)輸成本，第三部分為從救援配送中心到受災(zāi)區(qū)域的運(yùn)輸成本，第四部分為受災(zāi)區(qū)域的缺貨成本。

約束(2)表示每個(gè)供應(yīng)商為救援配送中心提供每種救援商品的供應(yīng)限制。約束(3)表示每種救援產(chǎn)品的需求約束。約束(4)中，ω由決策者決定，表示每個(gè)受災(zāi)區(qū)域滿足需求的最小百分比。約束(5)確保救援產(chǎn)品從供應(yīng)商至救援配送中心的商品流等于從救援配送中心到受災(zāi)區(qū)域的商品流。約束(6)說(shuō)明每個(gè)救援配送中心的容量限制。約束(7)～(9)是決策變量的定義域。

2 魯棒救援供應(yīng)鏈模型

2.1 需求和供應(yīng)參數(shù)不確定性

定義兩個(gè)輔助變量：Sm和Hmk，其中第一個(gè)輔助變量(Smi)與約束(2)有關(guān)，它應(yīng)包括在目標(biāo)函數(shù)中，來(lái)最小化由供應(yīng)商至救援配送中心的救援產(chǎn)品缺貨數(shù)量。

2.2 缺貨成本參數(shù)不確定性

2.3 不同情景下預(yù)算不確定性

3 案例研究

以某地地震為例進(jìn)行案例研究，實(shí)際中需要三種救援產(chǎn)品，即避難所、瓶裝水和罐裝食物，設(shè)定有6個(gè)供應(yīng)商、6個(gè)預(yù)定位救援配送中心和10個(gè)具有相同人口需求的受災(zāi)區(qū)域。假設(shè)供應(yīng)商有足夠能力為救援配送中心提供這三種救援產(chǎn)品，劃分救援區(qū)域目的是為了使其具有相同的人口(需求)。表1為每種救援產(chǎn)品的常規(guī)需求和供應(yīng)商的供應(yīng)能力。假設(shè)需為每個(gè)受災(zāi)群眾提供一箱瓶裝水和一箱罐裝食物。一箱水包含12瓶，體積為0.05立方米，一箱罐裝食物包含12罐，體積為0.08立方米。另外，每個(gè)避難所可提供4個(gè)人避難，體積為0.3立方米。

表1 救援產(chǎn)品的常規(guī)需求和供應(yīng)商供應(yīng)能力

表2和3分別表示從供應(yīng)商至救援配送中心以及從救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域單位救援產(chǎn)品的運(yùn)輸成本。每輛卡車可裝載360箱瓶裝水，350箱罐裝食品和96個(gè)四人避難所。每個(gè)救援配送中心的容量是50,000立方米，租用和準(zhǔn)備成本為40,000元。

表2 從供應(yīng)商至救援配送中心救援產(chǎn)品單位運(yùn)輸成本(10-3元)

表3 從救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域救援產(chǎn)品單位運(yùn)輸成本(10-3元)

假設(shè)每個(gè)受災(zāi)區(qū)域每種救援產(chǎn)品需求最小滿足比例為0.3(ω=0.3)?？紤]每種救援產(chǎn)品缺貨懲罰成本為1.5元。

圖1表示由等式(5)計(jì)算的Γ值可導(dǎo)致約束違反低于一個(gè)確定百分比，稱為α。抵抗隨機(jī)性的保護(hù)數(shù)百分比表示為β。如圖2中，當(dāng)達(dá)到α<30%，β30%由把系數(shù)保護(hù)數(shù)抵抗隨機(jī)性(ΓC2=5)劃分為不確定系數(shù)(|JC1|=78)來(lái)計(jì)算，才得到ΓC2=5(即β30%=5/|JC2|=6.4%)。該分析幫助決策者選擇合適的Γ值來(lái)獲得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，以及啟動(dòng)建設(shè)哪些救援配送中心。

圖1 α和Γ相關(guān)關(guān)系

圖2 β和Γ相關(guān)關(guān)系

圖3 不同情景下不同γ對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值

如圖3所示，在不同概率集合下當(dāng)變動(dòng)水平上升時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值升高。此外，在第三個(gè)概率集合下，目標(biāo)函數(shù)值高于其他兩種概率集合下的目標(biāo)函數(shù)值。相比第二和第三個(gè)概率集合，第一個(gè)概率集合具有較小目標(biāo)函數(shù)值。

表5～7分別表示當(dāng)γ=0.2時(shí)從供應(yīng)商至救援配送中心，救援配送中心到受災(zāi)區(qū)域的救援產(chǎn)品分配量。

表5 γ=0.2三個(gè)概率集合下供應(yīng)商至救援配送中心救援產(chǎn)品分配(103單位)

表6 γ=0.2三個(gè)概率集合下從救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域的救援產(chǎn)品分配(103單位)(未完)

如表5所示， 6個(gè)備選救援配送中心中5個(gè)被啟用。表6和表7表示在變化水平0.2下，從啟用的救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域的救援產(chǎn)品分配，以及救援產(chǎn)品的期望缺貨。

表7 γ=0.2三個(gè)概率集合下從救援配送中心至受災(zāi)區(qū)域的救援產(chǎn)品分配(103單位)(續(xù))

4 結(jié)論與展望

本文提出一個(gè)包括供應(yīng)商、潛在救援配送中心和受災(zāi)區(qū)域的三級(jí)魯棒救援供應(yīng)鏈模型，以最小化災(zāi)前準(zhǔn)備和災(zāi)后反應(yīng)階段的物流運(yùn)作成本，以及最大化受災(zāi)區(qū)域滿意度為目標(biāo)函數(shù)?？紤]需求、供應(yīng)和成本參數(shù)的不確定性，采用區(qū)間數(shù)據(jù)魯棒優(yōu)化方法，給出一個(gè)案例數(shù)據(jù)，利用Lingo 11.0進(jìn)行求解，驗(yàn)證計(jì)算的可操作性，以及該魯棒方法的優(yōu)點(diǎn)。另外，靈敏度分析揭示了需求保守度的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響較供應(yīng)和成本保守度更大。應(yīng)急決策者應(yīng)謹(jǐn)慎選擇需求參數(shù)保守度。在不同情景集合下，給出啟用的救援配送中心和最優(yōu)救援產(chǎn)品分配量。

鑒于研究的局限性，未來(lái)研究可從如下角度深入：第一，未考慮車輛路徑和調(diào)度優(yōu)化，將路徑規(guī)劃、定位分配、運(yùn)輸工具選擇決策集成考慮可以使救援模型更加真實(shí)；第二，未考慮災(zāi)后道路和基礎(chǔ)設(shè)施的中斷風(fēng)險(xiǎn)；第三，未考慮其他目標(biāo)函數(shù)，如最小化救援供應(yīng)鏈的反應(yīng)時(shí)間。