供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避下基于期權(quán)契約的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型

劉 陽，田 軍，馮耕中，扈衷權(quán)

（西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

我國是世界上遭受自然災(zāi)害最為嚴(yán)重的國家之一，災(zāi)害種類多，分布地域廣，發(fā)生頻率高。根據(jù)應(yīng)急管理部公布的2017年全國自然災(zāi)害基本數(shù)據(jù)，洪澇、臺風(fēng)、干旱等災(zāi)害造成全國1.4億人次受災(zāi)，979余人死亡失蹤，直接經(jīng)濟損失3018.7億元［1］。2018年9月發(fā)生的臺風(fēng)“山竹”，造成廣東等地約300萬人受災(zāi)，160.1萬人被迫緊急轉(zhuǎn)移，對社會穩(wěn)定和經(jīng)濟發(fā)展造成了嚴(yán)重的影響［2］。為了快速響應(yīng)與處置突發(fā)災(zāi)情，政府會在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生前儲備一定數(shù)量的應(yīng)急物資，在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時可以迅速將此部分可用物資調(diào)撥至受災(zāi)區(qū)域。由于突發(fā)災(zāi)害具有突發(fā)性、隨機性，且絕大多數(shù)應(yīng)急物資均有保質(zhì)期或使用期限，要求政府災(zāi)前預(yù)先儲存無限規(guī)模的應(yīng)急物資是不現(xiàn)實的，也是行不通的。相反，中央政府和各級地方政府應(yīng)該充分利用、發(fā)揮市場機制的激勵與約束作用，鼓勵應(yīng)急物資生產(chǎn)（儲備）企業(yè)與政府建立合作關(guān)系，構(gòu)建政府和企業(yè)共同參與的應(yīng)急物資代儲協(xié)議框架。為了更好地管理與協(xié)調(diào)政府和企業(yè)組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，近年來越來越多的學(xué)者利用供應(yīng)鏈契約理論幫助政企制定合理的決策方案，以企滿足突發(fā)條件下受災(zāi)人群對應(yīng)急物資的巨大需求。

在眾多供應(yīng)鏈契約中，期權(quán)契約相比其他契約在柔性供應(yīng)、渠道協(xié)調(diào)、規(guī)避風(fēng)險以及節(jié)約成本等方面的優(yōu)勢明顯［3，4］，因此在應(yīng)急物流與應(yīng)急管理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和認(rèn)可。Liang等［5］設(shè)計了應(yīng)急物資兩步交付流程，引入期權(quán)契約建立應(yīng)急物資二項式期權(quán)定價模型，得到了實現(xiàn)政府（買方）成本和企業(yè)（賣方）收益帕累托改善的柔性契約機制。田軍等［6］考慮現(xiàn)貨市場和突發(fā)事件發(fā)生時刻對政企應(yīng)急物資儲備策略的影響，利用實物期權(quán)契約構(gòu)建了應(yīng)急物資采購模型，研究表明該模型有利于政府控制成本與保障企業(yè)合理的利潤。與田軍等［6］不同，張海青等［7］認(rèn)為企業(yè)可以以生產(chǎn)能力形式為政府代儲應(yīng)急物資，利用能力期權(quán)契約構(gòu)建了應(yīng)急物資采購模型，有利于政府節(jié)約成本，同時也合理補償了企業(yè)緊急生產(chǎn)成本，使得企業(yè)有動機參與應(yīng)急物資代儲合作。通過梳理現(xiàn)有文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，目前絕大多數(shù)研究假設(shè)政企是風(fēng)險中性的，并沒有考慮決策者行為偏好因素對應(yīng)急物資協(xié)議代儲框架的影響。但在現(xiàn)實情況下，應(yīng)急物資采購市場是一個明顯的買方市場［8］，由于突發(fā)災(zāi)害引起的應(yīng)急物資需求種類和數(shù)量具有極大的不確定性，供應(yīng)商很可能面臨著因持有過多應(yīng)急物資而帶來的風(fēng)險損失，因此供應(yīng)商通常選擇較為保守的決策，即是風(fēng)險規(guī)避的。但是不難發(fā)現(xiàn)，在對商業(yè)供應(yīng)鏈的研究中考慮決策者行為偏好因素非常普遍，例如Agrawal和Seshadri［9］分析了零售商的風(fēng)險規(guī)避特性對分發(fā)商和零售商的影響，研究表明零售商的風(fēng)險規(guī)避特性有利于實現(xiàn)分發(fā)商收益的最大化，同時使得零售商降低貨物持有數(shù)量而增加銷售價格。Gan等［10］假設(shè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)包括供應(yīng)商和具有風(fēng)險規(guī)避特性的零售商，通過在風(fēng)險共享契約中增加退貨策略，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)。Wang和Webster［11］在單期報童模型中，利用Kinked型分段函數(shù)刻畫經(jīng)理的風(fēng)險規(guī)避特性，研究表明：當(dāng)缺貨成本不可忽略時，風(fēng)險規(guī)避特性促使經(jīng)理訂購更多的貨物。葉飛與林強［12］假設(shè)風(fēng)險規(guī)避型零售商與風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究零售商和供應(yīng)商之間的Stackelberg博弈關(guān)系，提出了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的收益共享契約機制，并分析了零售商和供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避特性對供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?。王虹與周晶［13］分析了單渠道和多渠道情景下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略，給出了供應(yīng)商在風(fēng)險規(guī)避特性影響下選擇直銷渠道的條件。目前，在應(yīng)急管理領(lǐng)域鮮有針對應(yīng)急物資供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性的研究，更缺少關(guān)于供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企達(dá)成契約合作的可能性、雙方的決策策略與成本收益影響的研究。

Kahneman與Tversky［14］提出的前景理論在實踐中體現(xiàn)較好的適用性［15～17］，因此本研究嘗試運用前景理論刻畫供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性，引入期權(quán)契約到政企組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，構(gòu)建基于期權(quán)契約的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型，并對該模型進(jìn)行擴展。本研究構(gòu)建的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型更加貼近我國國情與應(yīng)急物資儲備的現(xiàn)實條件，既可以提高政府應(yīng)急物資保障能力，有利于實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏，也為政府采購與儲備應(yīng)急物資提供了操作策略與指導(dǎo)法則，也是對應(yīng)急物資儲備與采購理論的有益補充。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 決策過程

在風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商與政府組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，政企構(gòu)建的期權(quán)契約關(guān)系包括兩部分：常規(guī)采購與柔性采購，常規(guī)采購是指政府在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生前預(yù)先采購并儲存應(yīng)急物資（Q），柔性采購是指供應(yīng)商按照契約約定生產(chǎn)并代儲應(yīng)急物資（q）。政企雙方的決策順序與內(nèi)容如下：災(zāi)前，政府以批發(fā)價格w從企業(yè)處采購Q單位的應(yīng)急物資作為常規(guī)儲備，并向企業(yè)提供一個采購協(xié)議（o，e），承諾為企業(yè)代儲的單位柔性物資先行支付o。然后，供應(yīng)商認(rèn)真考慮是否接受政府提供的采購協(xié)議，如果接受則首先滿足政府的常規(guī)采購部分，并確定應(yīng)急物資柔性儲備數(shù)量。在契約期內(nèi)，如果突發(fā)災(zāi)害發(fā)生，政府根據(jù)應(yīng)急物資的實際需求量（x）決定是否執(zhí)行采購期權(quán)與具體的采購數(shù)量。

1.2 假設(shè)條件

為了使得本研究提出的期權(quán)契約機制下政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型具有現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值，下面不失一般性地作出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)政企簽訂期權(quán)契約的時長與應(yīng)急物資保質(zhì)期（使用期限）相同，此假設(shè)表明期權(quán)契約機制下政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型是單周期的。

（2）假設(shè)突發(fā)條件下政府不得以強制性行政手段（如強制征用、調(diào)用等）從應(yīng)急物資供應(yīng)商處獲取所需物資，此假設(shè)是要充分展現(xiàn)政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型在市場機制下的效果。

（3）假設(shè)政府災(zāi)前采購的常規(guī)物資與應(yīng)急條件下采購的柔性物資來源于同一個供應(yīng)商，即單一供應(yīng)商，說明政府與風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商通過期權(quán)契約形成一對一的兩級應(yīng)急物資供應(yīng)鏈系統(tǒng)。

（4）通常情況下，地震、洪澇等突發(fā)災(zāi)害從發(fā)生到產(chǎn)生巨大影響的時間小于政府應(yīng)對災(zāi)害、實施救援救災(zāi)的時間，因此與劉陽等［18］研究假設(shè)一致，不考慮突發(fā)災(zāi)害持續(xù)時間對政府采購活動的影響。

（5）與文獻(xiàn)［6～8，19］研究假設(shè)一致，政府批發(fā)應(yīng)急物資的價格w為外生變量。

（6）與李剛等［20，21］研究假設(shè)一致，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性與政府采購所需物資的執(zhí)行價格存在正相關(guān)關(guān)系，即供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，政府需要支付的單位物資期權(quán)執(zhí)行價格越高。

（7）根據(jù)Wang與Liu［22］的研究結(jié)論，假設(shè)政府預(yù)先支付的期權(quán)價格與應(yīng)急條件下采購所需物資的期權(quán)執(zhí)行價格存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，即政府支付的期權(quán)價格越高，購買所需物資的期權(quán)執(zhí)行價格越低。

（8）采用分段線性價值效用函數(shù)描述供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避特性，使用風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ表示。供應(yīng)商期望效用函數(shù)為E［U（Π（q））］＝Π（q）+（λ-1）L（q），Π（q）為期望收益，L（q）為期望利潤損失。

1.3 符號說明與約束

X：應(yīng)急物資需求量，假設(shè)X服從（0，Qm）上的隨機分布，x為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害所需的應(yīng)急物資實際需求數(shù)量，概率密度函數(shù)為f（x），累計分布函數(shù)為F（x），F(xiàn)（x）與其反函數(shù)F-1（x）都是遞增函數(shù)，且F（Qm）＝1，Qm為應(yīng)急物資的最大需求量。

θ：突發(fā)災(zāi)害的發(fā)生概率，0＜θ≤1。

c：應(yīng)急物資單位生產(chǎn)成本。

h：應(yīng)急物資單位儲存成本。

為了使得期權(quán)契約具有實際意義以及得到的模型分析結(jié)果不失一般性，現(xiàn)對期權(quán)契約相關(guān)參數(shù)進(jìn)行如下約束：

（1）c+h＞o+v，防止供應(yīng)商為政府儲備無限量的柔性物資。

（2）e＞v，保證供應(yīng)商有動機為政府代儲柔性物資，而不是將所儲物資按照殘值處理。

（3）o+e＞w，保證供應(yīng)商會按照契約約定為政府供應(yīng)柔性物資，而不是將代儲的應(yīng)急物資在現(xiàn)貨市場上售出。

（4）M＞o+e，保證政府會按照契約約定從企業(yè)處采購所需物資，而不是承擔(dān)單位物資缺貨成本。

2 無期權(quán)契約時的決策模型

2.1 供應(yīng)鏈集中決策模型

供應(yīng)鏈集中決策模型是政府與應(yīng)急物資供應(yīng)商作為一個整體，集中決策應(yīng)急物資的儲備數(shù)量（Qs），目標(biāo)是實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成本最小化。供應(yīng)鏈集中決策模型下的系統(tǒng)成本函數(shù)如（1）式所示：

式中：第1項為應(yīng)急物資的生產(chǎn)與儲存成本，第2項為突發(fā)災(zāi)害未發(fā)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第3項為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害時由于應(yīng)急物資實際需求數(shù)量的不同而產(chǎn)生的殘值收益與缺貨成本。

對（1）式求解關(guān)于Qs的一階與二階條件，得到：

由于（3）式大于零，說明供應(yīng)鏈集中決策模型下存在使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本取得最小值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量：

2.2 政府單獨儲備模型

政府單獨儲備模型屬于政府管理庫存，是指突發(fā)災(zāi)害發(fā)生前政府購買一定數(shù)量的應(yīng)急物資并儲存在應(yīng)急儲備庫（Qd），但是受到資金條件、儲備條件等因素的影響，應(yīng)急物資儲備水平被大大限制，使得政府很可能面臨突發(fā)需求下因應(yīng)急物資供應(yīng)不足而導(dǎo)致的潛在風(fēng)險與缺貨成本。政府單獨儲備應(yīng)急物資模型下政企沒有建立契約合作關(guān)系，供應(yīng)商只會按照政府已經(jīng)明確的采購數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)供應(yīng)，相應(yīng)的利潤也完全來自政府常規(guī)采購，政府利用此部分物資應(yīng)對可能發(fā)生的突發(fā)需求，政府成本函數(shù)如（5）式所示：

式中：第1項為應(yīng)急物資的采購與儲存成本，第2項為突發(fā)災(zāi)害未發(fā)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第3項為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害時由于應(yīng)急物資實際需求數(shù)量的不同而產(chǎn)生的殘值收益與缺貨成本。

對（5）式求解關(guān)于Qd的一階與二階條件，得到：

由于（7）式大于零，說明政府單獨儲備模型下存在使得政府成本取得最小值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量：

由于供應(yīng)商期望利潤損失為零，政府單獨儲備模型下的供應(yīng)商期望效用為：

3 有期權(quán)契約時的決策模型

3.1 供應(yīng)商期望利潤

已知政府提供的期權(quán)契約與應(yīng)急物資常規(guī)采購數(shù)量，供應(yīng)商根據(jù)自身生產(chǎn)能力、成本參數(shù)等要素，以實現(xiàn)期望效用最大化為目標(biāo)，決策應(yīng)急物資的柔性儲備數(shù)量q，產(chǎn)生的各類成本和收益如下：

（1）無論突發(fā)災(zāi)害是否發(fā)生，供應(yīng)商獲得的固定利潤為（w-c）Q-（c+h-o）q。

（2）如果突發(fā)災(zāi)害發(fā)生，根據(jù)應(yīng)急物資的實際需求數(shù)量，供應(yīng)商期望利潤包括以下三種情形：

1）當(dāng)0＜x≤Q時，政府無需執(zhí)行期權(quán)采購，供應(yīng)商將此部分代儲物資按照殘值處理，獲得的殘值收益為vq；

2）當(dāng)Q＜x≤Q+q時，政府需要執(zhí)行部分期權(quán)，以期權(quán)執(zhí)行價格從供應(yīng)商處采購所需物資，供應(yīng)商向政府供應(yīng)訂購的物資，并將剩余物資按照殘值處理，獲得的利潤為e（x-Q）+v（Q+q-x）；

3）當(dāng)Q+q＜x≤Qm時，政府需要執(zhí)行全部期權(quán)，供應(yīng)商獲得的利潤為eq。

（3）如果沒有突發(fā)災(zāi)害發(fā)生，供應(yīng)商利潤為（1-θ）vq。

綜上所述，風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商的利潤函數(shù)如（10）式所示

3.2 供應(yīng)商期望利潤損失

政府通過制定政企雙方都能夠接受的期權(quán)契約實現(xiàn)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，此時供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本最小。假設(shè)Q2＝（c+h-o-v）／（w+h-o-v），則有Q（w-c）-（c+h-o-v）q＝Q（w+ho-v）-下面以Q2為臨界儲備量，分為兩種情況討論供應(yīng)商期望利潤損失：

（1）當(dāng)Q≥Q2時，則有Q（w-c）-（c+h-ov）q≥0，則供應(yīng)商的期望利潤損失為L（q）＝0。

（2）當(dāng)Q＜Q2時，則有Q（w-c）-（c+h-ov）q＜0，則供應(yīng)商的期望利潤損失為：

3.3 政企最優(yōu)決策分析

在風(fēng)險中性型政府和風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商組成的應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中，政企之間存在政府主導(dǎo)的、供應(yīng)商從屬的Stackelberg博弈關(guān)系。根據(jù)雙方的決策順序與內(nèi)容，下面采用逆序推導(dǎo)法分析政企利益博弈模型。

3.3.1 供應(yīng)商最優(yōu)決策分析

當(dāng)Q≥Q2時，供應(yīng)商期望利潤損失函數(shù)L（q）＝0，因此供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

對（12）式求解關(guān)于q的一階與二階條件，得到：

由于（14）式小于零，說明政府與風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商聯(lián)合儲備模型下的供應(yīng)商期望效用為q的凹函數(shù)，存在使得供應(yīng)商期望效用取得最大值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量q*：

當(dāng)Q＜Q2時，供應(yīng)商期望利潤損失函數(shù)為，因此供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

對（16）式求解關(guān)于q的一階與二階條件，得到：

由于（18）式小于零，說明政府與供應(yīng)商聯(lián)合儲備模型下的供應(yīng)商期望效用為q的凹函數(shù)，存在使得供應(yīng)商期望效用取得最大值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量q*，滿足下式：

3.3.2 政府最優(yōu)決策分析

政府根據(jù)供應(yīng)商作出的決策策略，以激勵供應(yīng)商提高應(yīng)急物資儲備水平與控制成本為目的，決策常規(guī)應(yīng)急物資的采購（儲備）數(shù)量，政府成本函數(shù)如（20）式所示：

式中：第1項為應(yīng)急物資的采購與儲存成本，第2項為政府需要支付給供應(yīng)商的期權(quán)費用，第3項為突發(fā)災(zāi)害未發(fā)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第4項為應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害時由于應(yīng)急物資實際需求數(shù)量的不同而產(chǎn)生的殘值收益、采購成本與缺貨成本。

當(dāng)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時，滿足Q+q*＝，變換（20）式可以得到：

對（21）式求解關(guān)于Q的一階與二階條件，得到：

由于（23）式大于零，說明政府與供應(yīng)商聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型下，存在使政府成本取得最小值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量Q*：

在供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量的影響，得到命題1。

命題1當(dāng)Q*≥Q2時，政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ無關(guān)；當(dāng)Q*＜Q2時，隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的增加，政府最優(yōu)儲備量Q*增加，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量q*減少。

命題1說明，當(dāng)Q*≥Q2時，政企最優(yōu)儲備量與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性無關(guān)。當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，承擔(dān)風(fēng)險的能力越小，因此儲備的應(yīng)急物資越少。對政府來說，為了保障在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時有充足的應(yīng)急物資可用以及實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，應(yīng)該增加自身應(yīng)急物資儲備量。

在供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析期權(quán)契約參數(shù)（o，e）對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量的影響，得到命題2。

命題2在供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，政府應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量Q*隨著期權(quán)價格o的增加而減小，供應(yīng)商應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量q*隨著期權(quán)價格o的增加而增加。

命題2說明，政府預(yù)先支付給供應(yīng)商的期權(quán)價格越大，在緊急條件下采購所需物資的價格越低，即能以較低的單位物資采購價格（o+e）獲取所需物資，因此政府傾向儲備較少的應(yīng)急物資。期權(quán)價格越高，供應(yīng)商獲得的固定收益越多，因此供應(yīng)商傾向儲備更多的應(yīng)急物資。

將政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備決策方案代入各自的期望效用函數(shù)，分析供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性、期權(quán)契約參數(shù)（o，e）對政府成本與供應(yīng)商期望效用的影響，得到命題3與4。

命題3當(dāng)Q*≥Q2時，政府成本、供應(yīng)商的期望效用與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ無關(guān)；當(dāng)Q*＜Q2時，政府成本、供應(yīng)商的期望效用隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的增加而增加。

命題3說明，當(dāng)Q*≥Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性不會影響政企成本收益。當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，政府儲備物資越多，相應(yīng)的投入成本越多。供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，越害怕物資庫存風(fēng)險，因此會減少應(yīng)急物資儲備量，避免更多的收益損失，則供應(yīng)商期望效用增加。

命題4在供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，政府成本與供應(yīng)商期望效用隨著期權(quán)價格o的增加而減小。

命題4說明，期權(quán)價格增加雖然增加了供應(yīng)商應(yīng)急物資儲備量，但卻大大降低了應(yīng)急物資的單位購買價格，使得供應(yīng)商期望效用減少。供應(yīng)商儲備物資的數(shù)量增加，使得政府減少了常規(guī)物資的采購與儲存成本，因此政府成本是減少的。

3.4 期權(quán)契約機制與政府單獨儲備決策對比分析

期權(quán)契約為政府和供應(yīng)商構(gòu)建應(yīng)急物資儲備合作協(xié)議提供了可能性，與政府單獨儲備模式相比，期權(quán)契約機制下政企聯(lián)合儲備模式既要保證供應(yīng)商有動機為政府代儲應(yīng)急物資，又不能增加政府成本，因此需要滿足的不等式如（25）式所示：

當(dāng)Q*＜Q2時，得到：

由于（26）式、（27）式與（28）式極其復(fù)雜，無法直接得出o和e的確切關(guān)系，因此下面利用一個數(shù)值算例，求解保證政府成本與供應(yīng)商期望效用都得到改善的條件。假設(shè)θ＝0.2、c＝40、ω＝50、v＝20、h＝0.1、M＝300、U＝20000、λ＝1.05，應(yīng)急物資需求量X服從（0，U）的均勻分布，計算得出：（1）當(dāng)Q*≥Q2時，期權(quán)價格 o的取值范圍為（0，7.38）；當(dāng)Q*＜Q2時，期權(quán)價格o的取值范圍為（8.40，10.44），由此表明實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏的條件為o∈（0，7.38）∪（8.40，10.44）。

4 模型擴展

為了使得政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型具有現(xiàn)實價值與廣泛的應(yīng)用范圍，本節(jié)在供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討現(xiàn)貨市場、政府強制性要求對政企應(yīng)急物資儲備決策策略以及雙方成本收益的影響。

4.1 現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企決策的影響

假設(shè)存在一個現(xiàn)貨市場，應(yīng)急物資現(xiàn)貨價格為η，突發(fā)需求發(fā)生時政府可以從供應(yīng)商與現(xiàn)貨市場兩種渠道采購所需物資，按照2.1與2.2節(jié)的思路，得到供應(yīng)鏈集中決策模型下應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量與政府單獨儲備模型下的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量以及政府成本與供應(yīng)商期望效用。下面將對存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型進(jìn)行分析，并與供應(yīng)鏈集中決策模型和政府單獨儲備模型的結(jié)果進(jìn)行比較。

政企雙方的決策順序與內(nèi)容是：災(zāi)前，政府以批發(fā)價格w從供應(yīng)商處采購Q單位的應(yīng)急物資作為常規(guī)儲備，并向企業(yè)提供一個采購協(xié)議（o，e），承諾為企業(yè)代儲的單位柔性物資先行支付o。然后，供應(yīng)商認(rèn)真考慮是否接受該采購協(xié)議，如果接受則首先滿足政府的常規(guī)采購部分，同時決策需要代儲的應(yīng)急物資柔性數(shù)量。在契約期內(nèi)，如果突發(fā)災(zāi)害發(fā)生，政府根據(jù)應(yīng)急物資的實際需求量（x）和現(xiàn)貨市場價格η決定是否執(zhí)行期權(quán)與采購數(shù)量。假設(shè)應(yīng)急物資批發(fā)價格低于現(xiàn)貨市場價格（w＜η），這與實際情況是一致的。政府和供應(yīng)商對未來的現(xiàn)貨市場價格具有相同的預(yù)期判斷，假設(shè)應(yīng)急物資現(xiàn)貨價格低于應(yīng)急條件下期權(quán)執(zhí)行價格的概率為φ，φ＝P｛η＜e｝。

4.1.1 供應(yīng)商期望利潤與期望利潤損失

存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，供應(yīng)商利潤函數(shù)如（29）式所示：

式中：前2項為供應(yīng)商固定收益，第3項為突發(fā)需求未產(chǎn)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第4項為現(xiàn)貨市場條件下應(yīng)對突發(fā)需求時因應(yīng)急物資實際需求數(shù)量不同而產(chǎn)生多種收益。

4.1.2 政府與供應(yīng)商最優(yōu)決策分析

當(dāng)Q≥Q2時，供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

求解得出使得供應(yīng)商期望效用取得最大值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量q*：

當(dāng)Q＜Q2時，供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

求解得出使得供應(yīng)商期望效用取得最大值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量q*，滿足下式：

存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商具有風(fēng)險規(guī)避特性情形下，政府成本函數(shù)如（35）式所示：

求解得出使得政府成本取得最小值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量Q*：

存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量、政府成本與供應(yīng)商期望效用的影響，得到命題5與6。

命題5 存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ無關(guān)；當(dāng)Q*＜Q2時，隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的增加，政府最優(yōu)儲備量Q*增加，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量q*減小。

命題5說明，存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，供應(yīng)商的期望利潤損失為零，即不會對其期望效用產(chǎn)生影響，因此供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)不會對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量產(chǎn)生影響。當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，承擔(dān)風(fēng)險的能力越小，因此儲備應(yīng)急物資的數(shù)量越少。對政府而言，為了保障在突發(fā)需求產(chǎn)生時有可供調(diào)配的應(yīng)急物資以及協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，應(yīng)該提高自身應(yīng)急物資的儲備水平。

命題6存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，政府成本、供應(yīng)商期望效用與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ無關(guān)；當(dāng)Q*＜Q2時，隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的增加，政府成本與供應(yīng)商期望效用增加。

命題6說明，存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，政府成本、供應(yīng)商期望效用和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性不存在相關(guān)性。當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性開始發(fā)揮作用，隨著λ的增加，供應(yīng)商對風(fēng)險厭惡程度越高，因此政府傾向儲備更多的應(yīng)急物資，使得常規(guī)采購與儲存成本增加，進(jìn)而導(dǎo)致政府成本增加。供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性越強，越害怕物資庫存風(fēng)險，儲備的應(yīng)急物資越少，因此期望效用是增加的。

存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析應(yīng)急物資現(xiàn)貨價格對政府最優(yōu)儲備量與成本的影響，得到命題7。

命題7存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，政府最優(yōu)儲備量Q*與成本隨著現(xiàn)貨市場價格η的增加而增加。

命題7說明，應(yīng)急物資現(xiàn)貨市場價格越高，政府從現(xiàn)貨市場上采購所需物資的難度越大，增加了政府成本。為了避免突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時高價采購所需物資，政府需要提高自身應(yīng)急物資的儲備水平。

存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析期權(quán)契約（o，e）對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量、政府成本與企業(yè)期望效用的影響，得到命題8。

命題8存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，隨著期權(quán)價格的增加，政府最優(yōu)儲備量Q*減小，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量q*增加，政府成本與供應(yīng)商期望效用減小。

命題8說明，期權(quán)價格增加雖然增加了供應(yīng)商為政府代儲的柔性物資數(shù)量，但卻大大降低了單位物資的購買價格，使得供應(yīng)商期望效用減少。同時，為了協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，政府會減少應(yīng)急物資儲備量，使得采購與儲存成本減少，因此政府成本是減少的。

4.1.3 期權(quán)價格的取值范圍

與政府單獨儲備模型相比，存在現(xiàn)貨市場和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型也需要保證政府成本與供應(yīng)商的期望效用都得到有效改善。本節(jié)利用4.4節(jié)所述的數(shù)值算例，假設(shè)應(yīng)急物資現(xiàn)貨市場價格η＝200，現(xiàn)貨市場價格低于期權(quán)執(zhí)行價格的概率φ＝0.1，其他參數(shù)保持不變，計算得出：當(dāng)Q*＜Q2時，期權(quán)價格o的取值范圍為（9.92，11.55），說明實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏的條件為o∈（9.92，11.55）。

4.2 政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企決策的影響

本文假設(shè)政府對供應(yīng)商儲備應(yīng)急物資的數(shù)量沒有強制性的要求，也就是說供應(yīng)商最優(yōu)儲備量是政企博弈的結(jié)果。但在實際情況下，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈?zhǔn)欠怯缘?，政府可能會強制要求供?yīng)商必須儲備一定量的應(yīng)急物資（q0）。當(dāng)然q0也不宜太大，需要滿足q0+Q＜Qm，供應(yīng)商根據(jù)契約約定決策合適的應(yīng)急物資儲備數(shù)量（q1）。假設(shè)政府強制性系數(shù)為ρ，政府強制性要求情形下供應(yīng)商應(yīng)急物資儲備總量為ρq0+（1-ρ）q1。按照2.1與2.2節(jié)的思路，得到下面將分析政府強制性要求和供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避特性對政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型的影響，并與供應(yīng)鏈集中決策模型和政府單獨儲備模型的結(jié)果進(jìn)行比較。

4.2.1 供應(yīng)商期望利潤與利潤損失分析

政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，供應(yīng)商利潤函數(shù)如（38）式所示：

式中：前2項為供應(yīng)商固定收益，第3項為突發(fā)災(zāi)害未發(fā)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第4項為政府強制性要求下由于應(yīng)急物資實際需求數(shù)量不同而產(chǎn)生的多種收益。

4.2.2 政企最優(yōu)決策策略分析

當(dāng)Q≥Q2時，供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

求解得出使得供應(yīng)商期望效用取得最大值的應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量：

當(dāng)Q＜Q2時，供應(yīng)商期望效用函數(shù)為：

政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，政府成本函數(shù)如（44）式所示：

式中：第1項為應(yīng)急物資的采購與儲存成本，第2項為政府需要承擔(dān)的期權(quán)費用，第3項為突發(fā)災(zāi)害未發(fā)生時應(yīng)急物資的殘值收益，第4項為政府強制性要求下應(yīng)對突發(fā)災(zāi)害時因應(yīng)急物資實際需求數(shù)量不同而產(chǎn)生的殘值收益、采購成本與缺貨成本。

當(dāng)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時，滿足Q+ρq0+（1-ρ），變換（44）式可以得到：

求解得出使得政府成本取得最小值的最優(yōu)儲備量Q*：

政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量的影響，得到命題9。

命題9政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量與供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ無關(guān)；當(dāng)Q*＜Q2時，隨著供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)λ的增加，政府最優(yōu)儲備量Q*增加，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量減小。

命題9說明，政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*≥Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避特性不會對政企應(yīng)急物資儲備決策方案產(chǎn)生影響。當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商風(fēng)險承擔(dān)能力越小，應(yīng)急物資儲備數(shù)量越少。由此可見，為了保障突發(fā)條件下應(yīng)急物資的可用性與實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，政府應(yīng)該增加自身應(yīng)急物資儲備水平。

政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，分析政府強制性系數(shù)對政企應(yīng)急物資最優(yōu)儲備量的影響，得到命題10。

命題10政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量隨著政府強制性系數(shù)ρ的增加而增加；當(dāng)Q*≥Q2時，，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量隨著政府強制性系數(shù)ρ的增加而增加；（2）＜q0，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量隨著政府強制性系數(shù)ρ的增加而減小。

命題10說明，政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下，當(dāng)Q*＜Q2時，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量與政府強制性系數(shù)ρ正相關(guān)。當(dāng)Q*≥Q2時，如果＞q0，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量與政府強制性系數(shù)ρ正相關(guān)；反之，供應(yīng)商最優(yōu)儲備量與政府強制性系數(shù)ρ負(fù)相關(guān)。

4.2.3 期權(quán)價格范圍分析

與政府單獨儲備模型相比，政府強制性要求和供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型也需要保證政府成本與供應(yīng)商的期望效用都得到有效改善。下面利用上述算例驗證該模型的有效性，假設(shè)政府要求供應(yīng)商必須儲備的應(yīng)急物資數(shù)量q0＝5000，政府強制性系數(shù)ρ＝0.3，得出：當(dāng)Q*≥Q2時，期權(quán)價格o的取值范圍為（0，7.38）；當(dāng)Q*＜Q2時，期權(quán)價格o的取值范圍為（8.40，10.44）。由此表明，實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏的條件為o∈（0，7.38）∪（8.40，10.44）。

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了供應(yīng)商風(fēng)險規(guī)避情形下基于期權(quán)契約的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型，分析了供應(yīng)商的風(fēng)險規(guī)避特性對政企應(yīng)急物資最優(yōu)決策方案以及雙方成本收益的影響，探討了現(xiàn)貨市場、政府強制性要求對政企聯(lián)合儲備模型的影響，并結(jié)合數(shù)值算例得出了實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與政企雙贏的期權(quán)價格范圍。本文提出了以下重要的管理啟示：（1）政府應(yīng)該適當(dāng)提高期權(quán)價格，激勵供應(yīng)商儲備更多的應(yīng)急物資，在突發(fā)災(zāi)害發(fā)生時能以較低的價格采購所需物資，有利于控制政府成本與保障供應(yīng)商的合理收益；（2）政府應(yīng)該積極提高供應(yīng)商承擔(dān)風(fēng)險的能力，提升供應(yīng)商代儲應(yīng)急物資的積極性，降低政府儲備應(yīng)急物資的風(fēng)險和庫存水平；（3）政府應(yīng)該積極拓寬應(yīng)急物資的采購渠道，與供應(yīng)商建立長久合作的關(guān)系；（4）政府強制性要求供應(yīng)商儲備一定量的應(yīng)急物資是十分有必要的，在災(zāi)情初期可以為救災(zāi)救援提供更多的應(yīng)急物資。本研究構(gòu)建的政企聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型為災(zāi)前儲備物資和災(zāi)后采購物資提供了有效的指導(dǎo)意見，具有重要的現(xiàn)實價值。

但是本文只考慮了政府和風(fēng)險規(guī)避型供應(yīng)商組成的一對一的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，后續(xù)研究可以考慮更加復(fù)雜的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，如考慮政府和多個供應(yīng)商組成的兩級或三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。另外，本研究假設(shè)供應(yīng)鏈成員掌握的信息是對稱的，后續(xù)研究可以考慮信息不對稱下的政企聯(lián)合儲備模型。