廣州市白云區(qū)三元里小學(xué) 崔婉婷
三年級學(xué)生對小數(shù)是初步感知,小數(shù)意義學(xué)習(xí)教材出現(xiàn)在四年級下冊,這里學(xué)生只是對小數(shù)有個初步認識。教材說,像3.45、0.85、2.60、36.6、1.2 和1.5這樣的數(shù)叫作小數(shù)。學(xué)生對此有疑惑,為什么不可以叫作點數(shù)?圓數(shù)呢?利用三年級學(xué)生喜歡聽故事的特點,筆者從講數(shù)學(xué)家劉徽的故事引入。劉徽在《九章算式注》提出整數(shù)個位以下無法標注出名稱的部分就叫作微數(shù)。宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》還記錄了小數(shù)的計算;到了公元13世紀,元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)這個名稱;同年代數(shù)學(xué)家劉瑾用減低一行的方法表示小數(shù)部分。中國最早提出小數(shù)表示方法,故事的引入能讓學(xué)生感受小數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是經(jīng)過漫長時間的,同時能感受到數(shù)學(xué)家的艱辛和偉大。
讓學(xué)生閱讀課本,操作并思考:1).擺一擺學(xué)具:像古代時候那樣擺小棒表示出小數(shù)“3.12”。2.在本子上用圖形畫出“3.12”。3).小數(shù)3.12跟古代用小棒表示相比較,它們之間有什么聯(lián)系嗎?4).用小數(shù)點表示“3.12”優(yōu)勢在哪里?
讓學(xué)生在思考中閱讀。第一個要求:讓學(xué)生用小棒擺出“3.12”,在擺的過程中,學(xué)生會很刻意地把小數(shù)部分“0.12”下移,突出體現(xiàn)了整數(shù)部分和小數(shù)部分的不同。第二個要求:讓學(xué)生畫出“3.12”,學(xué)習(xí)能力中等或以下的學(xué)生基本是按照古代表示方法那樣畫出小棒。學(xué)習(xí)能力強的學(xué)生或者預(yù)習(xí)過課本內(nèi)容的學(xué)生會用正方形和長方形來表示。在學(xué)生畫“3.12”的過程中,可以讓學(xué)生初步體驗十進制計數(shù)法。第三個要求:在找出古代和現(xiàn)在表示小數(shù)方法的聯(lián)系中激活學(xué)生相關(guān)經(jīng)驗和知識基礎(chǔ),讓學(xué)生感悟小數(shù)的含義。第四個要求:用小數(shù)點來表示“3.12”的優(yōu)勢,學(xué)生都善于發(fā)現(xiàn)更簡潔也更能表示出數(shù)位之間的關(guān)系,體驗到數(shù)學(xué)的發(fā)展,從而明白:小數(shù)點是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而出現(xiàn)的。
教師結(jié)合義務(wù)教育教科書三年級下冊第92 頁例1 的教學(xué)進行分析,設(shè)計“量身高”情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)。前面學(xué)生對小數(shù)已經(jīng)有了初步感知,那么怎樣把1米3分米改寫為以米為單位的數(shù)呢?
學(xué)生展示的結(jié)果如下:13 米、1.3 米、1.03 米、13米(把3下沉一行,仿照古人寫法)、1,3米、1 3米,還有的學(xué)生用圖畫出來等。顯然學(xué)生會把米和分米間隔開,1.3米和13米(把3下沉一行,仿照古人寫法)的表示方法能夠明顯體現(xiàn)數(shù)位之間的關(guān)系。
觀察并思考:1).同學(xué)們表示1米3分米的這些結(jié)果,哪些是合理的,為什么?2).合理表示出1米3分米的結(jié)果中,你認為方便書寫和理解的是哪一個?3).根據(jù)米和分米的關(guān)系來說一說寫出的小數(shù)的含義。
思考的第一個問題,“1.03”的“0”很難找出合理的解釋來說明這種寫法的含義,13米顯然是錯誤的,這兩種都被公認地剔除。在思考第二個問題中,學(xué)生認為各自的書寫都很方便,此時恰當?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史。1530年德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍–hristoff Rudolff)表示小數(shù)是用一豎間隔開,按照他的表示方法來寫例1的小數(shù)就是13,跟我們班同學(xué)1 3米表示方法只是實線和虛線的區(qū)別,趁機表揚學(xué)生善于思考。
1585 年荷蘭的斯提文(Simon Steuin)提出了小數(shù)記法,用他的表示法來記錄我們學(xué)習(xí)的例題是:13①,容易理解但是書寫不夠方便。最早使用小數(shù)點是克拉維斯(Chris-topher Clavius)1593 年在《星盤》中使用了,1608 年在《代數(shù)學(xué)》明確地以小數(shù)點作為整數(shù)部分與小數(shù)部分的分界。1614年英國的納皮爾(John Napier)在算籌用逗號隔開:“1,3”,跟我們學(xué)生展示結(jié)果中不謀而合。到了19 世紀末,有很多種不同的小數(shù)記法展示給學(xué)生閱讀了解,比如:1 3 、1’3、1 3、1,3、1’3、1‘3 、1 3、1,3、1.3等表示“1.3”這個小數(shù)。學(xué)生在了解歷史及國內(nèi)外表示小數(shù)寫法中提高對小數(shù)本質(zhì)的認知,感受了小數(shù)的演變和發(fā)展史。
第三個問題是讓學(xué)生進一步認識小數(shù)的含義,讓學(xué)生回憶“130”、“13”這兩個數(shù)中“1”和“3”分別表示的含義,猜想“1.3”小數(shù)中“3”所表示的含義。同一個數(shù)字“3”,在不同的數(shù)位表示的含義是不同的,思考:“3”在個位上是表示3個一,當“3”在個位后面一個位置(數(shù)位)又表示什么呢?
為了讓學(xué)生理解十進制計數(shù)法,教師穿插一個古時候的故事:據(jù)說有兩支隊伍打仗,勝利方清點俘虜,用1 個指頭代表1個俘虜,2個指頭代表2個俘虜……十個手指用完了,俘虜還沒有數(shù)完,怎么辦呢?于是就想到把數(shù)過的十個俘虜放在一邊,用一根繩子捆起來打一個結(jié),這個結(jié)表示10個俘虜。然后接著數(shù),一個結(jié)一個結(jié)地打下去,就可以數(shù)有多少個俘虜了。古今中外有二進制、六十進制,沿用至今是十進制,引導(dǎo)學(xué)生自行查閱學(xué)習(xí)。
本文在小數(shù)概念教學(xué)中多處滲透符號思想。教材第99頁“你知道嗎?”出現(xiàn)了古代用小棒表示小數(shù)的方法,這就是最早的用符號來記錄小數(shù)的語言和要表達的思想。前面例1所述安排學(xué)生用合適的方式表示1米3分米,學(xué)生結(jié)合知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)歷思考后把他所理解的小數(shù)含義用各種符號呈現(xiàn)出來。比如:13 米、1.03 米、13米、1.3 米、1 3 米以及從古至今、國內(nèi)國外表示小數(shù)的方法:1 3 、1’3、1.3、1’3、1‘3、13 、1,3、1.3、1.3、1,3 等,雖然符號不同,但都用特定的符號表示了小數(shù)的寫法,展示了小數(shù)的歷史,建立了學(xué)生的符號意識。
通過例1 認識小數(shù)體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。在線段圖中表示同一個位置可以用3分米、十分之三米,也可以用0.3米表示,在學(xué)習(xí)中感受轉(zhuǎn)化思想有利于學(xué)生后期的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)承載著訓(xùn)練學(xué)生思維的任務(wù),我們還要認識到學(xué)科知識的學(xué)習(xí)、能力的培養(yǎng)固然重要,但是在學(xué)習(xí)知識中積淀數(shù)學(xué)思想方法更是不可或缺的寶貴財富。
課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)史,幫助學(xué)生厘清概念,能使教學(xué)形式更豐富。教師可以通過講故事、了解數(shù)學(xué)史料、經(jīng)典數(shù)學(xué)問題解決、小比賽,讓學(xué)生置身于歷史情境中,復(fù)原古人解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生體驗成功的喜悅,充滿自信。本文以一節(jié)概念課教學(xué)為例進行探索,旨在使課堂教學(xué)中教師備課視野可以更廣、更深入些,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識中積淀數(shù)學(xué)思想,以獲得更大的收獲。與此同時,教師在備課中要尋根追源,查閱資料,閱讀文獻,促使學(xué)科專業(yè)知識水平得到相應(yīng)的提升。