基于回歸分析的人臉年齡預(yù)測(cè)研究

張 德， 哈 曼

(北京建筑大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院&建筑大數(shù)據(jù)智能處理方法研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

人臉圖像包含了許多重要信息，如性別、種族、年齡、身份、表情以及頭部姿態(tài)等各種可感知信息。與人臉圖像緊密相關(guān)的分析處理和識(shí)別估計(jì)等技術(shù)已經(jīng)發(fā)展為計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別等技術(shù)領(lǐng)域的重要研究課題。人臉年齡預(yù)測(cè)是其中的一個(gè)主要研究方向，指從包含有人臉的圖像中判斷和估計(jì)該人臉相應(yīng)的年齡?；谌四槇D像的自動(dòng)年齡預(yù)測(cè)在人機(jī)交互、未成年人身份信息識(shí)別以及安全監(jiān)控等信息技術(shù)領(lǐng)域中都具有廣闊的應(yīng)用和研究前景[1-2]。

基于人臉圖像的年齡預(yù)測(cè)或者估計(jì)問題一般通過對(duì)人臉圖像特征隨著年齡變化的規(guī)律進(jìn)行建模來解決，可以使用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)或者機(jī)器學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行建模。然后基于建立的模型，計(jì)算機(jī)或者計(jì)算機(jī)類的機(jī)器能夠計(jì)算和推測(cè)出人的大概年齡或所屬的年齡范圍。年齡預(yù)測(cè)屬于比較特殊的模式識(shí)別問題，有2個(gè)方面的原因。其一，每個(gè)年齡值可以是一個(gè)類別，所以年齡預(yù)測(cè)可以被看作分類問題去研究；其二，由于年齡的增長(zhǎng)是一個(gè)數(shù)列的有序變化過程，所以也可以被看作回歸問題。

與人臉識(shí)別、表情識(shí)別等人臉圖像相關(guān)研究比較，人臉年齡預(yù)測(cè)研究起步較晚，但近年來，逐年呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。在分類模式方面，朱明等[3]提出一種基于改進(jìn)混合蛙跳算法的支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)訓(xùn)練算法，用于人臉年齡的分類；趙軍等[4]把字典學(xué)習(xí)應(yīng)用于年齡分類，從人臉區(qū)域提取主要特征和次要特征，并分別進(jìn)行訓(xùn)練，提出了一種加權(quán)字典對(duì)學(xué)習(xí)的年齡估計(jì)方法；梁曉曦等[5]同時(shí)考慮了人臉的全局特征和關(guān)鍵局部特征，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行年齡分類。在回歸模式方面，曾雪強(qiáng)等[6]使用標(biāo)準(zhǔn)差自適應(yīng)生成不同標(biāo)準(zhǔn)差的年齡離散高斯分布，然后使用偏最小二乘回歸建立人臉年齡預(yù)測(cè)的回歸模型；房國(guó)志等[7]通過結(jié)合多尺度特征回歸和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并訓(xùn)練和構(gòu)造決策樹進(jìn)行人臉年齡預(yù)測(cè)，也可以基于分類和回歸混合模型進(jìn)行人臉年齡估計(jì)；趙一丁等[8]提出年齡段重疊區(qū)域的思路，并針對(duì)不同的年齡段分別使用分類或者回歸模型，然后在重疊區(qū)域進(jìn)行均值融合，取得了較低的年齡預(yù)測(cè)誤差。

考慮到支持向量機(jī)在分類方面有很好的優(yōu)勢(shì)和應(yīng)用，后來被推廣到用于解決回歸問題，在小樣本的情況下支持向量機(jī)不僅算法簡(jiǎn)單，而且具有較好的魯棒性[9]。另外，對(duì)于年齡估計(jì)研究而言，由于難以獲得同一個(gè)人從出生到少年、青年，再到中年、老年時(shí)期的人臉圖像，人臉年齡數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模相對(duì)來說比較小。因此，本文使用支持向量機(jī)進(jìn)行回歸分析，設(shè)計(jì)和完成了人臉年齡預(yù)測(cè)的實(shí)驗(yàn)，并跟經(jīng)典的回歸模型進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于支持向量機(jī)回歸的年齡預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

1 人臉年齡預(yù)測(cè)系統(tǒng)

使用回歸分析的方式實(shí)現(xiàn)基于人臉圖像的年齡預(yù)測(cè)，一般分為4個(gè)步驟：人臉圖像預(yù)處理、特征提取、訓(xùn)練回歸模型和輸出預(yù)測(cè)年齡。依據(jù)選用的特征提取方法和回歸方法，給出本文進(jìn)行基于人臉圖像的年齡預(yù)測(cè)流程，如圖1所示。

接下來分別介紹圖1中提到的各個(gè)步驟。首先是人臉圖像預(yù)處理，數(shù)據(jù)庫(kù)中的人臉圖像需經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)處理操作，包括人臉幾何歸一化和灰度歸一化操作。幾何歸一化包括裁剪人臉區(qū)域、校正人臉的方向和統(tǒng)一人臉圖像區(qū)域的大小，讓人臉處于水平的狀態(tài)?；叶葰w一化通過增強(qiáng)圖像的對(duì)比度，進(jìn)行光照補(bǔ)償，讓人臉圖像處于同樣的環(huán)境狀態(tài)。然后，使用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法進(jìn)行特征提取，降低人臉圖像數(shù)據(jù)的維數(shù)。PCA方法經(jīng)常用于減少數(shù)據(jù)特征的維數(shù)，同時(shí)還可以最大限度地保留原數(shù)據(jù)的信息，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)需要使用同樣的特征提取方法。接下來，基于提取的訓(xùn)練圖像的PCA特征數(shù)據(jù)，使用支持向量機(jī)回歸方法進(jìn)行模型訓(xùn)練，生成可用于年齡預(yù)測(cè)的回歸模型。最后，把模型應(yīng)用到來自不同測(cè)試圖像的PCA特征數(shù)據(jù)上，輸出人臉對(duì)應(yīng)的年齡。

1.1 人臉圖像預(yù)處理

人臉圖像預(yù)處理主要包括幾何歸一化和灰度歸一化2種操作，如果數(shù)據(jù)庫(kù)中包含一些彩色圖像，需要先把它們轉(zhuǎn)換為灰度圖像。幾何歸一化具體包括4個(gè)步驟：

1)標(biāo)定特征點(diǎn)，通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊獲取左右兩眼的中心坐標(biāo)值。

2)根據(jù)左右兩眼特征點(diǎn)的標(biāo)定，旋轉(zhuǎn)人臉圖像，保證雙眼連接線處于水平方向。

3)基于兩眼之間的水平距離，根據(jù)面部幾何模型比例確定人臉矩形區(qū)域并裁剪。

4)把截取的人臉區(qū)域圖像尺寸變換到統(tǒng)一大小，長(zhǎng)和寬可以都設(shè)一個(gè)固定值，然后以雙線性插值的方法實(shí)現(xiàn)。

灰度歸一化主要是通過增加圖像的亮度和對(duì)比度，使圖像的細(xì)節(jié)更加清楚，減弱光照強(qiáng)度的影響?；叶葰w一化操作可以通過圖像直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)。本文使用的人臉年齡圖像數(shù)據(jù)庫(kù)是FG- NET，來自該數(shù)據(jù)庫(kù)的示例圖片和相應(yīng)的預(yù)處理結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，經(jīng)過預(yù)處理操作，數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像原有的客觀性差異變小，能夠以一致的姿態(tài)和均衡的亮度條件進(jìn)行后續(xù)的特征提取處理，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2 特征提取

經(jīng)過預(yù)處理之后的人臉圖像數(shù)據(jù)維數(shù)仍比較大，這里選擇使用PCA方法進(jìn)行特征提取和降維，PCA同時(shí)還可以起到相關(guān)性去除的作用。PCA是以Karhunen-Loeve(K-L)變換為基礎(chǔ)，通過解除原有數(shù)據(jù)向量的各個(gè)分量之間的相關(guān)性，可以消除帶有很少數(shù)據(jù)特征信息的坐標(biāo)分量，以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的。

為說明PCA方法的計(jì)算過程，假設(shè)歸一化后的圖像大小是mn，m和n分別表示圖像的行數(shù)和列數(shù)，按列相連可構(gòu)成N維列向量：

N=mn

(1)

然后以xi表示第i個(gè)圖像樣本向量，每個(gè)xi都是N維列向量。設(shè)訓(xùn)練樣本數(shù)為M，則組成大小為NM的樣本矩陣X：

X=[x1,x2,…,xi,…,xM]

(2)

每個(gè)圖像樣本xi可看作N維空間中的1個(gè)點(diǎn)，接下來通過K-L變換生成1個(gè)低維子空間來描述每個(gè)樣本，新的特征空間投影矩陣計(jì)算步驟如下所述。

步驟1：計(jì)算訓(xùn)練樣本的平均向量mX：

mX=(x1+x2+…+xi+…+xM)/M

(3)

然后，每個(gè)訓(xùn)練樣本向量減去該均值，結(jié)果以φi表示：

φi=xi-mX

(4)

得到新的矩陣A：

A=[φ1,φ2,…,φi,…,φM]

(5)

步驟2：計(jì)算協(xié)方差矩陣CA：

CA=(AAT)/M

(6)

新的坐標(biāo)系由矩陣CA的非零特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成。由于樣本特征維數(shù)較高，直接求AAT的特征值和特征向量很困難，所以轉(zhuǎn)而求解矩陣ATA的特征值和特征向量。

(7)

正交歸一特征向量ui為：

(8)

步驟4：把CA的非零特征值按照從大到小排序?yàn)閇γ1,γ2,…,γi,…,γr]，其中1≤r

Y=UTxi(Y∈Rr)

(9)

利用以上得到的特征空間矩陣U，首先把所有訓(xùn)練樣本圖像進(jìn)行投影，然后對(duì)測(cè)試樣本也進(jìn)行同樣的投影，得到的投影系數(shù)就是降維之后的PCA特征。

1.3 支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸(Support Vector Regression, SVR)是支持向量機(jī)中的一個(gè)重要應(yīng)用分支。SVM是一種常用的分類算法，也可以用于回歸。SVR與SVM的區(qū)別在于，SVM使到超平面最近的樣本點(diǎn)的距離最大，SVR是使到超平面最遠(yuǎn)的樣本點(diǎn)的距離最小，超平面的劃分可由法向量w和位移b確定。

對(duì)于SVR回歸問題，給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)D為：

D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xM,yM)}

(10)

式中，xi表示數(shù)據(jù)樣本，yi表示樣本的輸出標(biāo)記。

目標(biāo)是建立一個(gè)回歸模型f(x)=wTx+b，確定最合適的超平面，使得f(x)和輸出標(biāo)記y盡可能接近。傳統(tǒng)的回歸模型基于當(dāng)且僅當(dāng)f(x)和y完全一樣時(shí)，模型輸出f(x)的損失才為0。而SVR則定義一個(gè)誤差常量ε，只要f(x)和y的偏離程度不超過ε，即可認(rèn)為模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確。因此，SVR只是計(jì)算|f(x)-y|>ε的數(shù)據(jù)點(diǎn)的損失，損失函數(shù)lε為：

(11)

然后，SVR的目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

式中，C為正則化常數(shù)。

SVR回歸模型和SVM分類模型相似，也對(duì)每個(gè)樣本(xi,yi)加入松弛變量，定義為ξi和i，將式(12)優(yōu)化為：

(13)

其中，松弛變量ξi和i需滿足條件：f(xi)-yi≤ε+ξi,yi-f(xi)≤ε+i,ξi≥0,i≥0,i=1,2,…,M。

使用拉格朗日函數(shù)把目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)式(13)變成無約束的形式：

L(w,b,α,,ξ,,μ,)=

(14)

式中：αi≥0、i≥0、μi≥0、i≥0是拉格朗日乘子。

式(14)對(duì)w求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)為0，得到：

(15)

然后，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的對(duì)偶問題來求解，SVR的解f(x)為：

(16)

另外，支持向量機(jī)中有大量的核函數(shù)可以使用，用于解決各種非線性數(shù)據(jù)的分類回歸問題。核函數(shù)的擴(kuò)展也比較簡(jiǎn)單，只需要把x用核函數(shù)φ(x)代替，得到的回歸模型為：

(17)

2 實(shí)驗(yàn)和比較

本文的實(shí)驗(yàn)選用了人臉年齡估計(jì)研究中常用的數(shù)據(jù)庫(kù)FG-NET，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含來自82個(gè)人的人臉圖像，共計(jì)1 002張，所對(duì)應(yīng)的年齡分布在0～69歲。為了充分利用數(shù)據(jù)庫(kù)中的樣本圖像，選用留一校驗(yàn)法，每次使用1個(gè)人的圖像樣本作為測(cè)試集，剩下的所有圖像樣本為訓(xùn)練集。這樣，一共需要循環(huán)82次，取所有結(jié)果的平均值作為最終的年齡估計(jì)誤差。為了評(píng)估本文所使用年齡預(yù)測(cè)方法的性能，選用2個(gè)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。一個(gè)是平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)，另一個(gè)是累計(jì)分?jǐn)?shù)(Cumulative Score, CS)。MAE表示誤差，值越小說明算法性能越好。CS表示年齡估計(jì)誤差在某范圍內(nèi)(可以取3～10歲的數(shù))的所有樣本占總樣本的比例，顯然，CS值越大說明算法性能越好。

FG-NET數(shù)據(jù)庫(kù)中40歲以上的人臉圖像樣本較少，所以劃分了5個(gè)年齡段進(jìn)行結(jié)果評(píng)估，分別是0～9歲、10～19歲、20～29歲、30～39歲和40～69歲。PCA降維選取累積能量占前90%的特征維數(shù)，提取的特征數(shù)據(jù)為88維。SVR訓(xùn)練回歸模型選用徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function, RBF)，然后進(jìn)行年齡預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。不同年齡段的年齡估計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)比較見表1。

表1 不同年齡段的年齡估計(jì)結(jié)果評(píng)價(jià)比較

從表1可以看出，0～9歲和10～19歲年齡段的平均絕對(duì)誤差(MAE)較小，而且各個(gè)累積分?jǐn)?shù)(CS)的結(jié)果也相對(duì)較高。30～39歲和40～69歲年齡段的平均絕對(duì)誤差較大，各個(gè)累積分?jǐn)?shù)的值也相對(duì)較小。結(jié)合樣本數(shù)量所占比例的分析，由于這2個(gè)年齡段的樣本圖像數(shù)量偏少，得到的訓(xùn)練模型在該年齡段預(yù)測(cè)的結(jié)果就比較差，所以誤差比較大。另一方面，由于人臉年齡生理變化的影響，不同年齡階段的人臉老化程度和速度不一樣，也會(huì)影響年齡預(yù)測(cè)的結(jié)果。

為驗(yàn)證支持向量機(jī)回歸模型的有效性，進(jìn)行了一元函數(shù)回歸、二元函數(shù)回歸以及多重多元回歸方法的比較實(shí)驗(yàn)，表2列出了這幾種不同的回歸方法得出的年齡估計(jì)誤差，以MAE進(jìn)行評(píng)估。

表2 不同回歸方法的MAE結(jié)果比較

由表2可知，本文使用的SVR得出的平均絕對(duì)誤差最小，所以實(shí)驗(yàn)取得了預(yù)期的效果。同時(shí)，從表2也可以看出，在不同的回歸算法下，較大年齡段情況下的MAE比較高，和表1給出的變化趨勢(shì)一致。圖3給出了部分樣本圖像的真實(shí)年齡和預(yù)測(cè)年齡對(duì)比，表明使用PCA特征提取方法和SVR回歸模型可以進(jìn)行較好的年齡預(yù)測(cè)。從圖3中可以看出，所選取的樣本示例年齡階段包含了幼年、少年、青年和中年時(shí)期，真實(shí)年齡和預(yù)測(cè)年齡之間的差異都不大。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可靠性，對(duì)來自網(wǎng)絡(luò)的一些明星人物的人臉圖片進(jìn)行了年齡預(yù)測(cè)，如圖4所示。雖然在訓(xùn)練集中不包含這些人物的不同年齡段的樣本圖像，但是從圖4中可以看出，對(duì)于中青年的實(shí)際樣本示例，真實(shí)年齡和預(yù)測(cè)年齡之間的差異在可以接受的范圍內(nèi)。不過，對(duì)于真實(shí)年齡為51歲的樣本預(yù)測(cè)差異比較大，后期還需要進(jìn)一步提高中老年階段的年齡預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

3 結(jié)論

本文進(jìn)行了基于人臉圖像的年齡預(yù)測(cè)研究，采用主成分分析法提取人臉特征，然后使用支持向量機(jī)回歸的方法進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，在公開的FG-NET人臉圖像數(shù)據(jù)庫(kù)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。通過MAE和CS 2種評(píng)價(jià)指標(biāo)的分析，結(jié)果表明取得了良好的年齡估計(jì)結(jié)果，并給出了部分樣本的真實(shí)年齡和預(yù)測(cè)年齡的對(duì)比示例，也對(duì)一些實(shí)際的人臉圖片進(jìn)行了年齡預(yù)測(cè)的驗(yàn)證。通過和其他回歸方法的比較，展現(xiàn)了支持向量機(jī)回歸方法的優(yōu)勢(shì)，可以獲得更低的年齡預(yù)測(cè)誤差。本文得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明基于人臉圖像的年齡預(yù)測(cè)是可行的和可靠的，可以應(yīng)用在智能安防中的人臉屬性判別、商業(yè)中的受眾人群數(shù)據(jù)分析和智慧醫(yī)療等方面。由于當(dāng)前使用的人臉數(shù)據(jù)庫(kù)中圖像背景比較單一，后續(xù)的研究工作會(huì)更多關(guān)注非限制場(chǎng)景或者多種頭部姿態(tài)條件下的人臉年齡預(yù)測(cè)問題。