植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架自適應(yīng)模糊控制

李茂源，李樹江，郭愛靜

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

化學(xué)農(nóng)藥是十分重要的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料之一，化學(xué)農(nóng)藥的噴灑一直以來都是農(nóng)作物保護(hù)的重要途徑和措施[1]。噴桿式噴霧機(jī)是一種在世界范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用于大田植保作業(yè)的植保施藥機(jī)具。噴桿式噴霧機(jī)一般具有較長的噴桿，噴灑范圍寬，但長噴桿在田間作業(yè)時(shí)由于路面不平整等不確定因素會(huì)產(chǎn)生傾斜、振蕩等非期望運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致噴桿與農(nóng)作物冠層間高度不斷變化，影響噴藥分布的均勻性，出現(xiàn)過噴或漏噴，有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致噴桿與作物碰撞，噴桿折斷，嚴(yán)重影響作業(yè)效率[2-4]。

在噴桿與噴霧機(jī)之間設(shè)立懸架可以提高作業(yè)時(shí)噴桿的穩(wěn)定性，被動(dòng)懸架可將噴桿與噴霧機(jī)車體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隔離開以幫助噴桿過濾掉由于地面不平整和車體振動(dòng)所帶來的外部高頻擾動(dòng)[5-7]。為使懸架具備主動(dòng)懸架功能，在其上加裝作動(dòng)液壓缸是一種有效的方法，從而獲得噴桿主動(dòng)懸架。液壓缸具有體積比小、輸出力大、功率重量比高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域[8-10]。針對(duì)噴桿姿態(tài)的主動(dòng)控制，崔龍飛等基于比例控制建立了雙鐘擺主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型，揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)響應(yīng)特性的影響，指導(dǎo)了懸架參數(shù)的科學(xué)配置[11]，但這只屬于懸架結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化；薛濤等針對(duì)高地隙噴霧機(jī)的噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，可以很好地隔離干擾性的車身擺動(dòng)[12]，但并未具體考查系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響；此外，很多基于硬軟件開發(fā)實(shí)現(xiàn)的噴桿位姿主動(dòng)控制[13-15]多存在抗擾能力差、控制精度不足的問題。在面對(duì)系統(tǒng)模型具有非線性、不確定性以及參數(shù)時(shí)變性時(shí)，自適應(yīng)模糊控制可以發(fā)揮良好的控制性能，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性低，并具備良好的魯棒性[16-18]。

綜上所述，本文針對(duì)一種結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用廣泛的鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)[19]進(jìn)行研究，建立其數(shù)學(xué)模型，針對(duì)系統(tǒng)本身和田間路面環(huán)境存在的不確定性和時(shí)變性，設(shè)計(jì)了一種基于輸入輸出線性化的間接自適應(yīng)模糊控制方法[20]，使懸架在保留被動(dòng)懸架功能的同時(shí)噴桿可以精準(zhǔn)跟蹤地面的低頻坡角變化，保持噴桿的穩(wěn)定性，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生時(shí)變或系統(tǒng)受到外部干擾時(shí)，控制器能夠具有良好的自適應(yīng)性以及魯棒性，并通過仿真驗(yàn)證了控制效果。

1 主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型建立

1.1 系統(tǒng)基本方程

植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)如圖1所示，由噴桿、吊桿、液壓缸以及與植保機(jī)車體相連的車架組成。吊桿的一端連接在車架上，另一端連接在噴桿的重心位置，這樣吊桿就會(huì)靠自身重力作用來實(shí)現(xiàn)噴桿被動(dòng)懸架的功能，抑制高頻擾動(dòng)；當(dāng)植保機(jī)行駛在不平路面時(shí)，通過給液壓缸輸入控制電壓，使液壓缸內(nèi)活塞桿伸縮，調(diào)整吊桿與噴桿之間的夾角，進(jìn)而也就調(diào)節(jié)了噴桿與地面間的角度，使噴桿與地面平行。

圖1 鐘擺式主動(dòng)懸架

采用第二類拉格朗日方程對(duì)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模：

(1)

其中：T是系統(tǒng)動(dòng)能，t為時(shí)間，qj是廣義坐標(biāo)，運(yùn)算符d表示全導(dǎo)數(shù)，運(yùn)算符?表示偏導(dǎo)數(shù)，Qj是對(duì)應(yīng)于qj的廣義力。

用向量方式將系統(tǒng)的封閉運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行幾何描述，如圖2所示。

圖2 噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)幾何描述

由拉格朗日乘子，得到一組受約束的運(yùn)動(dòng)方程：

r1+r2-d-r3=0

(2)

其中： 矢量ri(i=1,2,3)對(duì)應(yīng)于長度固定的連桿，矢量d對(duì)應(yīng)于包含液壓缸的長度可調(diào)連桿。

將系統(tǒng)中的各矢量根據(jù)x軸和y軸進(jìn)行投影，再經(jīng)過線性化，整理后得到下列方程：

(3)

(4)

其中：ri0是|ri|，d0是|d|，α、γ、θ和d表示圍繞各自設(shè)置點(diǎn)的變化量。為了計(jì)算公式(1)，還需要計(jì)算動(dòng)能T和廣義力Qj，表達(dá)式如下：

(5)

Qθ=-mgr1(a1d+a2θ)

(6)

Qd=F-mgr1(a3d+a4θ)

(7)

其中：I和m分別為噴桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量，g是重力加速度，Qθ是與噴桿傾角θ相關(guān)的廣義力，Qd是與液壓缸長度變化量d相關(guān)的廣義力，參數(shù)ai(i=1,2,3,4)為線性化常數(shù)，F(xiàn)為液壓缸對(duì)噴桿的作用力，其值隨系統(tǒng)工作狀態(tài)的不同在會(huì)一定范圍內(nèi)變化。

根據(jù)式(1)～(7)，得到鐘擺式主動(dòng)懸架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程如下：

(mgr1a4)θ+(mgr1a3)d=F

(8)

(mgr1a2)θ+(mgr1a1)d=0

(9)

1.2 系統(tǒng)模型狀態(tài)空間描述

將主動(dòng)懸架系統(tǒng)中液壓缸的伸縮過程考慮為一階積分環(huán)節(jié)，控制電壓u作為其輸入，有：

(10)

其中：Ti為動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，kv為閥芯增益系數(shù)。

(11)

由式(11)可以看出，該系統(tǒng)的輸入為液壓缸控制電壓u，輸出為噴桿相對(duì)于水平面的傾角θ。F為不確定時(shí)變參數(shù)，時(shí)間常數(shù)Ti和增益kv也存在不確定性。因此，克服系統(tǒng)的各種不確定性和時(shí)變性，使輸出θ跟蹤期望軌跡是具有挑戰(zhàn)性的，也是本文所要解決的問題。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 間接型自適應(yīng)模糊控制

考慮如下形式的n階非線性系統(tǒng)：

y=x

(12)

選擇合適的K=(kn,kn-1,,k1)T，能夠使多項(xiàng)式h(s)=sn+k1s(n-1)++kn的所有根都位于復(fù)平面的左半面上。如果函數(shù)f和g是已知的，令控制律為：

(13)

將式(13)代入式(12)得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的方程為：

e(n)+k1e(n-1)++kne=0

(14)

2.2 基于輸入輸出線性化的模型變換

為了不失一般性，將植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型(11)進(jìn)行輸入輸出線性化變換。輸入輸出線性化變換的基本思路就是對(duì)一個(gè)可控n階系統(tǒng)的輸出y反復(fù)求導(dǎo)，直到y(tǒng)的r階(r≤n)導(dǎo)數(shù)與輸入u之間能夠建立直接聯(lián)系，此時(shí)稱這個(gè)系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)為r。

根據(jù)式(11)，對(duì)植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)的輸出y逐次求導(dǎo)：

y=x1

(15)

進(jìn)而有：

(16)

由式(15)、(16)可以看出，植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)r=n= 3，系統(tǒng)無內(nèi)動(dòng)態(tài)。將式(16)寫成如下形式：

y(3)=f(x)+g(x)u，x=(x1,x2,x3)T

(17)

(18)

(19)

2.3 模糊控制器的設(shè)計(jì)

(20)

其中：li=1,2,,pi(i=1,2,3)。

選用單值模糊器，應(yīng)用乘積推理公式以及中心平均解模糊公式，則模糊邏輯系統(tǒng)的輸出為：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.4 穩(wěn)定性分析及自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

將反饋控制律(20)代入式(17)，得到鐘擺式主動(dòng)懸架模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)態(tài)表達(dá)式如下：

(25)

令：

(26)

則式(25)以向量形式可表達(dá)為：

(27)

定義最優(yōu)參數(shù)為：

(28)

(29)

將式(29)代入式(27)中，得：

(30)

把式(22)和(24)代入式(30)中，得到閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程為:

(31)

V=V1+V2+V3=

(32)

其中:γ1與γ2均為正常數(shù)，P是正定矩陣并滿足Lyapunov方程:

ΛTP+PΛ=-Q

(33)

(34)

(35)

圖3 噴桿傾角控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)模型及控制器參數(shù)

對(duì)于鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)參數(shù)

(36)

其中:j=1,2,,5，i=1,2；

選擇x3的各隸屬函數(shù)如下：

(37)

(38)

(39)

則用于逼近f(x)和g(x)的模糊規(guī)則各有75條。ψf和ψg中各個(gè)元素的初值分別取0和0.1，采用控制律式(20)，自適應(yīng)律采用式(35)，取Q為三階單位矩陣，k1=6，k2=10，k3=6。取自適應(yīng)參數(shù)γ1=0.1，γ2=0.2。

3.2 仿真分析

使用Matlab/Simulink搭建控制系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性。

圖4 噴桿鎮(zhèn)定仿真結(jié)果圖1

圖5 噴桿鎮(zhèn)定仿真結(jié)果圖2

從圖4、圖5可以看出，所設(shè)計(jì)的控制器可以短時(shí)間內(nèi)使噴桿鎮(zhèn)定，當(dāng)噴桿的初始旋轉(zhuǎn)方向與鎮(zhèn)定方向相同時(shí)，控制器可以在4 s內(nèi)使噴桿達(dá)到滿意的鎮(zhèn)定效果，當(dāng)噴桿的初始旋轉(zhuǎn)方向與鎮(zhèn)定方向相反時(shí)，控制器可以在5 s內(nèi)使噴桿鎮(zhèn)定，這反映了實(shí)際噴桿傾角跟蹤的效果也與當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)有關(guān)。

圖6 噴桿傾角正弦函數(shù)跟蹤結(jié)果圖

由圖6可以看出，在控制器作用下，噴桿傾角跟蹤呈正弦規(guī)律變化的地面坡角效果良好。

假設(shè)在植保機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行至第10 s時(shí)，液壓系統(tǒng)出現(xiàn)漏油情況，從而影響液壓缸對(duì)噴桿的作用力，導(dǎo)致系統(tǒng)模型中的F發(fā)生變化。

考慮液壓系統(tǒng)漏油情況，為驗(yàn)證控制器的自適應(yīng)性，再取期望軌跡ym= 0 rad，系統(tǒng)初始狀態(tài)x0= [-0.2,0.1,0.1]T,仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 液壓系統(tǒng)漏油情況下的噴桿鎮(zhèn)定

由圖7對(duì)照?qǐng)D4可以看出，在第10 s時(shí)由于系統(tǒng)模型的突然變化導(dǎo)致噴桿的鎮(zhèn)定出現(xiàn)了些微的偏差，但通過控制器的快速響應(yīng)，控制輸入的迅速補(bǔ)償，使噴桿經(jīng)過重新調(diào)整后再次回到鎮(zhèn)定狀態(tài)并保持穩(wěn)定。

考慮液壓系統(tǒng)漏油情況，再取噴桿傾角的期望軌跡為ym= 0.2 sin(1.2t)(rad)，系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x0= [0.2,0,-0.1]T時(shí)，對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 液壓系統(tǒng)漏油情況下的正弦軌跡跟蹤

由圖8對(duì)照?qǐng)D6可以看出，在第10 s時(shí)通過控制器的快速響應(yīng)，系統(tǒng)模型的突然變化幾乎沒有給噴桿傾角的跟蹤效果帶來影響。

考慮實(shí)際中受到作物葉片遮擋等因素的影響，噴桿兩側(cè)的測距傳感器不免產(chǎn)生測量誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)反饋的噴桿傾角與噴桿實(shí)際傾角具有一定偏差。為考查這種情況下控制器的控制效果，在仿真系統(tǒng)的噴桿傾角輸出信號(hào)上加一個(gè)均值為0 rad，采樣時(shí)間為0.1 s的高斯型白噪聲干擾信號(hào)，來模擬實(shí)際中噴桿傾角存在測量誤差的情況。

當(dāng)白噪聲信號(hào)的方差為0.001時(shí)，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 方差為0.001的白噪聲干擾下噴桿鎮(zhèn)定仿真圖

由圖9(b)可以看出，在均值為0 rad，方差為0.001的白噪聲干擾下，系統(tǒng)反饋的噴桿傾角值不斷產(chǎn)生誤差，誤差最大達(dá)到0.09 rad (5.16°)，但如圖9(a)所示，噴桿的鎮(zhèn)定雖然受到了測量白噪聲干擾的影響，但噴桿鎮(zhèn)定最大的偏離幅度只有0.006 7 rad (0.38°)。

擴(kuò)大干擾白噪聲信號(hào)的幅值波動(dòng)幅度，取方差為0.005，仿真結(jié)果如圖10所示，可以看出，噴桿傾角測量誤差最大可達(dá)0.2 rad (11.5°)，而噴桿鎮(zhèn)定所表現(xiàn)的最大偏離幅度只有0.0147 rad (0.84°)，可見系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖10 方差為0.005的白噪聲干擾下噴桿鎮(zhèn)定仿真圖

4 結(jié)束語

文中針對(duì)一種結(jié)構(gòu)簡單且應(yīng)用廣泛的植保機(jī)鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)進(jìn)行研究，建立了其狀態(tài)空間模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于輸入輸出線性化的間接自適應(yīng)模糊控制方法。通過仿真驗(yàn)證了在系統(tǒng)模型存在不確定性和參數(shù)時(shí)變性的情況下，所設(shè)計(jì)的間接自適應(yīng)模糊控制器能夠使鐘擺式噴桿主動(dòng)懸架系統(tǒng)具有良好的信號(hào)跟蹤性能，并具備良好的控制精度、穩(wěn)定性、自適應(yīng)性以及魯棒性，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。