長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子在干式狀態(tài)下的模態(tài)分析

余學(xué)軍，劉洪福，夏仲林1,，曾永忠

（1.湖南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410151；2.湖南山水節(jié)能科技股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410205；3.西華大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，四川 成都 610039）

長(zhǎng)軸離心泵一般采用浸沒(méi)式葉輪立式安裝，具有結(jié)構(gòu)緊湊、占地面積小、通用化標(biāo)準(zhǔn)化程度高等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)田排灌、城市排澇、防洪、電站排澇、污水處理等領(lǐng)域起著十分重要的作用，常用于抽送旋流池中含氧化鐵皮及含有一定固體顆粒的污水，也可用于抽送具有腐蝕性的工業(yè)廢水、海水或相似液體[1-4]。

隨著社會(huì)進(jìn)一步發(fā)展，用戶對(duì)長(zhǎng)軸離心泵的技術(shù)要求越來(lái)越高，不僅在流量、揚(yáng)程、效率、汽蝕余量等型式參數(shù)上要求更高，在結(jié)構(gòu)上對(duì)產(chǎn)品的緊湊性、可靠性和穩(wěn)定性等方面也提出了更高的要求。高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械在外界激振力的影響下容易產(chǎn)生振動(dòng)，嚴(yán)重影響到產(chǎn)品的運(yùn)行穩(wěn)定性，長(zhǎng)軸離心泵便是如此。為了避免共振帶來(lái)的不良后果，在長(zhǎng)軸離心泵設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性[5]。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于水輪機(jī)、離心泵和軸流泵模態(tài)分析的文獻(xiàn)已有很多[6-9]。劉小兵等[10]采用拉格朗日法對(duì)一混流式水輪機(jī)在空氣中以及水中的固有頻率進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明在預(yù)應(yīng)力與水介質(zhì)的作用下，轉(zhuǎn)輪葉片的固有頻率存在一定程度的下降，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)預(yù)測(cè)了該轉(zhuǎn)輪可能發(fā)生的裂紋破壞。楊勇飛等[11]基于軟件ANSYS Workbench對(duì)超低比轉(zhuǎn)數(shù)自平衡多級(jí)離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)分析，研究了干態(tài)無(wú)流場(chǎng)預(yù)應(yīng)力、干態(tài)有流場(chǎng)預(yù)應(yīng)力及濕態(tài)有流場(chǎng)預(yù)應(yīng)力3 種情況下泵轉(zhuǎn)子各階次的固有頻率，得到了流場(chǎng)預(yù)應(yīng)力對(duì)泵轉(zhuǎn)子起到一定的應(yīng)力剛化作用，且濕態(tài)下水對(duì)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量力、黏性以及阻尼的影響會(huì)顯著降低泵轉(zhuǎn)子各個(gè)階次的固有頻率的結(jié)論。李夢(mèng)圓等[12]采用基于流固耦合的算法理論，結(jié)合在WorkBench 平臺(tái)中添加ACT 插件的數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)算并分析了軸流泵葉輪在不同預(yù)應(yīng)力工況下的模態(tài)，結(jié)果表明預(yù)應(yīng)力的施加確實(shí)可以使葉輪產(chǎn)生“應(yīng)力剛化”現(xiàn)象，但這種現(xiàn)象產(chǎn)生的實(shí)際效果并不明顯，即使是在飛逸這樣極端工況下，葉片固有頻率的變化依然很小。陳宇杰等[13]采用基于流固耦合的理論對(duì)ANSYS Workbench平臺(tái)進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，通過(guò)編寫(xiě)APDL 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)流體與固體計(jì)算方程的耦合，計(jì)算軸流泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在空氣中以及水中的模態(tài)，同樣得到了水介質(zhì)的存在使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階固有頻率均有下降的結(jié)論。上述針對(duì)流體機(jī)械的動(dòng)力學(xué)特性研究主要集中在節(jié)段式離心泵、軸流泵，而針對(duì)長(zhǎng)軸離心泵的動(dòng)力特性研究并不多。本文基于軟件ANSYS Workbench 對(duì)一長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，提取泵轉(zhuǎn)子前八階模態(tài)對(duì)應(yīng)振型進(jìn)行分析，以期為長(zhǎng)軸離心泵的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

1 模態(tài)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，對(duì)于一個(gè)無(wú)阻尼自由振動(dòng)自由度為線性系統(tǒng)，求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中:［M］、［C］、［K］分別是質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣; {x}、{x'}、{x″}分別是位移矢量、速度矢量和加速度矢量；{F(t)}是力矢量。

本文研究干式狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即轉(zhuǎn)子處于無(wú)阻尼、自由振動(dòng)狀態(tài)，阻尼矩陣和力矢量均為0，動(dòng)力學(xué)微分方程化簡(jiǎn)為

2 模態(tài)計(jì)算條件

2.1 三維模型建立及網(wǎng)格劃分

長(zhǎng)軸離心泵由轉(zhuǎn)子和定子構(gòu)成，定子由進(jìn)口漏網(wǎng)、進(jìn)口喇叭、導(dǎo)葉體和筒體等組成，轉(zhuǎn)子由泵軸、葉輪等組成，如圖1 所示。

圖1 長(zhǎng)軸離心泵結(jié)構(gòu)

本次研究的長(zhǎng)軸離心泵的轉(zhuǎn)子總長(zhǎng)15 255 mm，泵軸共分5 段，通過(guò)套筒聯(lián)軸器剛性聯(lián)接而成，故可簡(jiǎn)化為1 根。泵軸中間共安裝有6 個(gè)軸承，葉輪和聯(lián)軸器材料為鑄鋼25，彈性模量為1.75×1011Pa，泊松比為0.3，泵軸材料為45 號(hào)鋼，彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

三維造型后采用workbench 自帶的meshing工具進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖3 所示。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)大于50 353 時(shí)模態(tài)計(jì)算結(jié)果不隨網(wǎng)格數(shù)加大而出現(xiàn)明顯波動(dòng)，最終采用的網(wǎng)格數(shù)為105 440，節(jié)點(diǎn)數(shù)為173 859。

圖2 長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子三維模型

圖3 長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

2.2 邊界條件設(shè)置

葉輪、聯(lián)軸器、防反轉(zhuǎn)裝置和泵軸的接觸采用綁定接觸，轉(zhuǎn)子6 個(gè)軸承處均采用圓柱約束，根據(jù)實(shí)際約束情況，最上靠聯(lián)軸器端的軸承徑向和軸向固定，切向自由，其余5 個(gè)軸承位置均為徑向固定，軸向、切向自由。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)子模態(tài)結(jié)果分析

考慮到泵軸較長(zhǎng)，軸承數(shù)量較多，因此求解時(shí)設(shè)置了較多的模態(tài)數(shù)。表1 為長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子在干式狀態(tài)下的前8 階固有頻率（除去重復(fù)振型）及其對(duì)應(yīng)的振型。

表1 固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型

圖4 為前8 階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的振型圖，圖中的變形量為總變形量。

圖4 長(zhǎng)軸離心泵轉(zhuǎn)子前8 階計(jì)算結(jié)果

從表1 和圖4 可以看出，前8 階模態(tài)頻率中，有彎振固有頻率5 階，扭振固有頻率2 階，軸向振動(dòng)固有頻率1 階，其中第三、四、五階固有頻率振型均為彎振，且頻率非常接近。主要是因?yàn)橹虚g段為細(xì)長(zhǎng)軸，且中間段的軸承間距基本相同，因而三段細(xì)長(zhǎng)軸的局部固有頻率相同。

3.2 臨界轉(zhuǎn)速分析

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分為橫向臨界轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速，橫向臨界轉(zhuǎn)速又稱為彎曲臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)徑向載荷大小或方向存在周期性變化，會(huì)產(chǎn)生彎曲振動(dòng)激勵(lì)。當(dāng)扭矩大小或方向存在周期性變化，會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)。當(dāng)激勵(lì)頻率接近相應(yīng)的固有頻率，會(huì)引起共振，共振會(huì)對(duì)泵結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重破壞。因此，泵在設(shè)計(jì)時(shí)必須避開(kāi)臨界轉(zhuǎn)速范圍14。泵轉(zhuǎn)子的激勵(lì)主要有泵轉(zhuǎn)子自身旋轉(zhuǎn)的軸頻率和水力激勵(lì)引起的頻率（主要是葉片和導(dǎo)葉的通過(guò)頻率）。該泵的額定轉(zhuǎn)速為590 r/min，軸頻為：590/60=9.83 Hz，葉片6 片、導(dǎo)葉7 片，葉片通過(guò)頻率為：9.83×6=59 Hz，導(dǎo)葉通過(guò)頻率為：9.83×7=68.83 Hz。軸頻遠(yuǎn)小于一階固有頻率，葉片通過(guò)頻率介于二階和三階固有頻率之間，高于二階固有頻率37.75%((59-42.83)/42.83)，低于三階固有頻率24.69%((78.34-59)/78.34)。導(dǎo)葉通過(guò)頻率也介于二階和三階固有頻率之間，高于二階固有頻率60.71%((68.83-42.83)/42.83)，低于三階固有頻率12.14%（(78.34-68.83)/78.34）。故幾個(gè)重要的激勵(lì)頻率均避開(kāi)轉(zhuǎn)子固有頻率10%以上，避免了發(fā)生共振。

4 結(jié)論

本研究利用Ansys workbench 軟件modal 模塊對(duì)長(zhǎng)軸離心泵在干式狀態(tài)下的模態(tài)進(jìn)行了分析，提出了其前8 階固有頻率，得到以下結(jié)論。

1）泵轉(zhuǎn)子的軸頻率遠(yuǎn)小于泵轉(zhuǎn)子的一階固有頻率，不會(huì)引起共振。

2）泵葉片通過(guò)頻率和導(dǎo)葉通過(guò)頻率均介于泵轉(zhuǎn)子的二階和三階固有頻率之間，但避開(kāi)二階和三階固有頻率10%以上，基本安全，不會(huì)引起共振。

本文的研究方法對(duì)于一般長(zhǎng)軸泵啟機(jī)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性研究具有一定的指導(dǎo)意義。