基于MPCR 的TE 質(zhì)量相關(guān)故障檢測

張愛華，呂承聰，高聞孝

（渤海大學工學院，遼寧錦州121013）

0 引言

隨著科技的進步和發(fā)展，大規(guī)模機械化生產(chǎn)已經(jīng)到來，自動化機械系統(tǒng)隨著智能化的發(fā)展也變得越來越復雜.因此，機械正常穩(wěn)定的運行十分重要，一旦發(fā)生故障所帶來的后果則是不可估量的.例如：2019年3月埃塞俄比亞的客機波音737-MAX8型，由于無法操縱飛機，飛機自動俯沖造成墜機，客機上所有的人都沒能逃脫；2005年11月吉林市雙苯廠由于其P-102塔發(fā)生堵塞循環(huán)不暢導致了爆炸，造成經(jīng)濟損失的同時也帶來了巨大的污染；2019年3月江蘇中丹化工技術(shù)有限公司污水車間廢水儲罐發(fā)生火災事故，在帶來經(jīng)濟損失的同時，更重要的是導致生命的消逝.因此，對工業(yè)系統(tǒng)進行性能的監(jiān)控，有效的防止各類故障所帶來的危害至關(guān)重要的.在過去的幾十年中，諸多研究者對此進行了深入的研究，并提出了可行的解決辦法，例如，基于解析模型的非系統(tǒng)性的性能監(jiān)控方法受到廣泛地關(guān)注，并且廣泛地應用于航天器以及機器人等相關(guān)領(lǐng)域中［1-3］.但由于現(xiàn)在工業(yè)系統(tǒng)構(gòu)造和原理的復雜性日益增強，特別是化工相關(guān)的生產(chǎn)系統(tǒng)，導致難以在短期內(nèi)建立精準的模型.隨著計算機和傳感器的迅速發(fā)展，系統(tǒng)在運行時很多相關(guān)的數(shù)據(jù)會被采集到，使得基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障檢測技術(shù)受到研究者的關(guān)注，并成功的廣泛應用于過程監(jiān)測中，例如在化工、冶金、醫(yī)藥等領(lǐng)域［4-9］.

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法中包括機器學習、信號處理、多元統(tǒng)計等方法.其中多元統(tǒng)計方法由于依托統(tǒng)計學的知識，對系統(tǒng)無需了解過多的先驗性知識和精準的模型，而受到研究者的關(guān)注并將其應用于復雜系統(tǒng)中［10-14］.基于多元統(tǒng)計的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要理論涉及主元分析（Principle component analysis，PCA）、偏最小二乘（Partial least squares，PLS）等［15］.PCA算法在降低維度的同時，也因此簡化了故障的檢測.但是只要PCA檢測到系統(tǒng)發(fā)生變化就會立即報警，會產(chǎn)生過度敏感的問題.然而在現(xiàn)實情況中，有些過程變量的變化并不會引起產(chǎn)品質(zhì)量的改變，但這種與質(zhì)量無關(guān)變量變化所引起的故障，仍然會指示系統(tǒng)故障發(fā)生的報警.這種誤報警會迫使龐大的工業(yè)系統(tǒng)停止生產(chǎn)，進行檢修.這樣不僅增加了檢修的費用，同時停產(chǎn)也會帶來損失.雖然研究者也發(fā)現(xiàn)了此問題，并進行了基于質(zhì)量變量和過程變量的故障診斷方法研究，主要涉及多元線性回歸（Multiple linear regression，MLR）［16-17］、PLS［17，18］、規(guī)范變量分析（Canonical variable analysis，CVA）［19，20］、主元回歸分析（Principle component regression，PCR）［21-24］等.其中文獻［18］所提出的改進PLS方法就可以用來處理質(zhì)量相關(guān)故障問題，文獻［22］IPCR是在PLS的基礎上更徹底的分解過程變量X，使得檢測更準確.

本文所提出的MPCR可以在排除一些與質(zhì)量不相關(guān)的變量后，進行基于數(shù)據(jù)的建模.該方法在降低了檢測數(shù)據(jù)維度的同時，也簡化了對工業(yè)系統(tǒng)故障的檢測方式.在TEP故障檢測中，利用其普遍存在兩個變量作為質(zhì)量相關(guān)變量，具體變量的選取在TEP仿真中有詳細介紹.在此之上，將兩次檢測得到的T2取均值用來判斷是否有故障發(fā)生.為了驗證所提出的算法的有效性，采用IPCR和PCA在TEP過程中進行性能的檢測的對比.可以看到在TEP的故障5和故障7中，所提出來的MPCR效果明顯的好，同時，對于其他類故障也有較好的檢測結(jié)果.實驗證明相比單一的質(zhì)量相關(guān)變量而言，兩個質(zhì)量相關(guān)變量能更好的實現(xiàn)工業(yè)系統(tǒng)性能的監(jiān)測，并且本文所提出的MPCR性能監(jiān)測方法優(yōu)于PCA、IPCR.

1 IPCR

針對之前一些傳統(tǒng)算法不能建立起質(zhì)量變量與過程變量之間的關(guān)系，以及由此所導致的無論是否兩變量質(zhì)量相關(guān)，只要有故障發(fā)生，哪怕是不影響工業(yè)系統(tǒng)的正常運行與生產(chǎn)，檢測系統(tǒng)都會報警，從而會帶來不必要的經(jīng)濟損失.因此，有研究者提出基于PCR的相關(guān)故障的檢測，有效的解決無關(guān)故障所帶來的誤報警問題.隨著系統(tǒng)的復雜度增加，有研究者提出了修正PCR性能檢測方法，如文獻［22］提出了IPCR，從其大量的仿真結(jié)果來看IPCR有著較好的檢測結(jié)果.根據(jù)定義算法中涉及的輸入變量和質(zhì)量變量，即輸入變量由X=[x1，…，xN]T RN×m表示，輸出變量由來Y=[y1，…，yN]T RN×l表示，則IPCR的算法如下.

首先，根據(jù)的PCR算法得到質(zhì)量變量之間的系數(shù)矩陣M，具體過程可以參考文獻［22］.

其中X和?分別代表變量的主元部分和殘差部分并且彼此互相正交.

其次，對MMT進行奇異分解，可以得到如下結(jié)果

其中X表示其與Y高度的相關(guān)?表示其與Y高度的不相關(guān).Tre代表X的得分矩陣，Tun表示?的得分矩陣.在線檢測時，IPCR將樣本同樣分解成兩部分，然后由式（5-6）得到tre和tun.

由此可以確定X和?的T2統(tǒng)計量

若置信限設置為α，則的閾值為

其中（Fm,N-m,α）表示自由度為m和N m的F分布.

最后，根據(jù)閾值式（15-16）來判斷發(fā)生故障的類型，詳細算法過程如下：

2 互信息

互信息描述的是一個隨機變量中包含的關(guān)于另一個隨機變量的信息量.它不僅限于簡單的線性關(guān)系，而且可以用來評價兩個隨機變量之間的非線性相關(guān)程度.兩個變量之間的相關(guān)性越強，相互信息的值越大.若兩個變量相互獨立，那么互信息值為0.因此，系統(tǒng)性能監(jiān)測或故障診斷中可選用互信息來篩選出與質(zhì)量更相關(guān)的過程變量.其公式如下

其中p（x）和p（y）分別是X和Y的邊緣概率分布函數(shù)，而p（x，y）為X和Y的聯(lián)合概率分布函數(shù).然而在實際計算過程中，概率密度函數(shù)通常難以計算，因此，互信息采用

計算獲取.其中H（x）和H（y）是邊緣熵，H（x，y）是聯(lián)合熵.H（x）、H（y）、H（x，y）可由

確定.此外，特別需要說明的是對于取得前K個變量要滿足

其中n為備選x的個數(shù)，k為選出變量的個數(shù).

3 MPCR

基于PCR的IPCR算法很好的構(gòu)造了質(zhì)量變量與過程變量之間的關(guān)系，整體上也能表達系統(tǒng)總體狀況，但其仍存在一定的缺陷，例如在無關(guān)故障中報警率過大，以及不能及時反映系統(tǒng)真實情況等.本文針對不足的問題提出了MPCR對其改進，具體對不足的改進與效果將在TEP仿真實驗中詳細的進行分析與論證.MPCR方法，首先要對樣本輸入到IPCR模型之前采用互信息對其進行篩選處理，依據(jù)式（22）剔除不需要的變量；其次將過程變量與兩個質(zhì)量變量分別建模，并取得所有統(tǒng)計量的均值；最后，在通過閾值式（15）判斷，實現(xiàn)系統(tǒng)故障的精確診斷.具體的算法步驟如下.

步驟1對X與Y進行標準化處理；

步驟2對X和Y1與Y2進行互信息運算選出與Y相關(guān)程度較大的X；

步驟3將選出的X與Y1代入到IPCR模型根據(jù)式（5）得到Tre1；

步驟4將選出的X與Y2代入到IPCR模型根據(jù)式（5）得到Tre2；

在線監(jiān)測

步驟5由式（15）設置質(zhì)量相關(guān)故障統(tǒng)計量的閾值

步驟6將已選好的在線樣本X和Tre1代入式（9-13）中求得；

步驟7將已選好的在線樣本X和Tre2代入式（9-13）中求得

步驟8將取均值后得到Tre2；

步驟9若Tre2大于則產(chǎn)生質(zhì)量相關(guān)故障，反之無質(zhì)量相關(guān)故障發(fā)生.

為便于描術(shù)本文所提出一種修正標準主成分回歸的質(zhì)量相關(guān)故障檢測方法，此出給出故障檢測過程的流程圖如圖1所示.

4 TEP仿真實驗

TEP是由伊斯曼公司提供一個測試平臺，它是基于真實的化工過程創(chuàng)建的仿真模型.由于該過程較好的反映出實際復雜工業(yè)過程出現(xiàn)的問題，因此，該測試平臺被廣泛的應用于工業(yè)系統(tǒng)的過程性能監(jiān)控和故障檢測與診斷等相關(guān)領(lǐng)域中，TEP模型如圖2所示［22］.此過程主要有5個生產(chǎn)單元，8種反應成分，其中B是惰性氣體.反應過程如下所示

式（23）過程一共有22個測量變量、12個操作變量和19個成分變量，整個過程設置了21個故障，其中故障1-15為已知故障，其中質(zhì)量相關(guān)故障有故障1、2、5、6、7、8、10、12、13，其余為質(zhì)量無關(guān)故障.MPCR中質(zhì)量變量選擇的是成分變量XMEAS（35）和XMEAS（38），原因是諸多文獻以及文獻［25］的質(zhì)量變量選擇均在上述變量中選擇作為質(zhì)量變量，本文后續(xù)仿真實驗即利用上述已知故障來進行仿真驗證.其中α的取值為0.99，δ取值為0.55，由文獻［25］TEP仿真部分可知δ取值略小于0.55效果變化不大，但是略大于0.55效果明顯變差，因此，系統(tǒng)測試在選擇變量個數(shù)時要盡量滿足δ取值在小于0.55處向0.55無限接近.綜上，過程變量是在測量變量和操作變量共計33個量中選出17個與質(zhì)量變量相關(guān)程度較大的變量.PCA和IPCR的過程變量按文獻［22］取33個，α的取值為0.99.實驗數(shù)據(jù)包括故障數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)，正常數(shù)據(jù)用于建模，故障數(shù)據(jù)用來檢測，故障數(shù)的樣本數(shù)一共960個，其中前160為正常數(shù)據(jù).

由于TEP系統(tǒng)中存在著許多閉環(huán)反饋機制，因此，在有些故障發(fā)生之后系統(tǒng)會逐漸恢復正常，其中故障5和7就是此類故障.以故障7為例，利用格拉布斯（Grubbs）檢驗法對兩個質(zhì)量變量進行異常值的分析，其中建模部分所采用的數(shù)據(jù)是前160個正常的樣本，參數(shù)g0的取值是按照正常樣本無異常來確定的，檢測結(jié)果如圖3和圖4所示.圖3-4中紅線代表閾值，超過閾值則報警.

從圖3中可以明顯的看出XMEAS（35）在將近400點已經(jīng)恢復正常，從圖4中可以明顯的看出XMEAS（38）也在600點左右恢復正常.此外，從圖3-4還可見當故障7發(fā)生時質(zhì)量變量發(fā)生明顯的改變，因此故障7也是質(zhì)量相關(guān)的故障.IPCR對故障7的檢測結(jié)果由圖5可明顯的看出在靠近800點左右的兩部分有明顯的報警，圖6中PCA對故障7的檢測雖然也有回歸的趨勢但是仍然一直報警.而圖7中MPCR對故障7的檢測結(jié)果更加符合質(zhì)量變量的變化的情況，在600多點以后不再報警.可見MPCR在對故障7的檢測結(jié)果中更加貼近質(zhì)量變量的變化，因此在故障7中MPCR的檢測結(jié)果優(yōu)于IPCR和PCA.

此外在故障5中質(zhì)量變量也是在400點左右恢復正常的，然而IPCR對質(zhì)量相關(guān)故障5的檢測卻一直報警，如圖8所示，PCA也是斷斷續(xù)續(xù)的報警，而MPCR卻也能很好的反應系統(tǒng)的真實情況如圖10所示.

經(jīng)過仿真統(tǒng)計在TEP的15個已知故障中檢測效果優(yōu)于IPCR的有故障（2-10、12、15）共計11個，其中無關(guān)故障3和相關(guān)故障10的效果通過圖11-16容易的看出，無關(guān)故障MPCR的報警率少，相關(guān)故障MPCR的報警率高和理論的趨勢相符合，在PCA中無論相關(guān)故障10或者無關(guān)故障3報警率都比較高，因此MPCR對于故障檢測的結(jié)果更優(yōu)越于IPCR.為進一步說明本文所提出的故障檢測方法MPCR的有效性，此處增加對余下故障檢測結(jié)果統(tǒng)計分析，詳見表1-2.通過表2質(zhì)量無關(guān)故障的檢測率，可以看出MPCR對無關(guān)故障的檢測率成倍數(shù)的小于IPCR的檢測率，個別的檢測率幾乎接近0，而PCA的報警率是非常高的，然而對無關(guān)故障的檢測的理論值應該為0，進一步證明了MPCR故障檢測方法的優(yōu)越性.

從表1中可知，MPCR對于一些質(zhì)量相關(guān)故障的檢測率也高于IPCR的檢測率，即使個別質(zhì)量相關(guān)故障的檢測率低于IPCR的檢測率也做到大部分的報警.雖然大部分PCA的報警率高于MPCR但是在無關(guān)檢測中PCA對故障的檢測率也高于MPCR，說明了PCA對所有故障都比較敏感，正如之前所提到的該方法無法明確的區(qū)分質(zhì)量相關(guān)和無關(guān)故障，只要發(fā)生變化就會產(chǎn)生警報.綜上可見本文所提出來的MPCR算法優(yōu)于PCA和IPCR.

表1 TEP的相關(guān)故障的檢測率

表2 TEP的無關(guān)故障的檢測率

5 結(jié)論

本文提出的MPCR算法，首先利用互信息壓縮輸入矩陣后又用兩個質(zhì)量變量同時對系統(tǒng)檢測，增強了對故障檢測的效果，與IPCR和PCA比尤其在TEP具有反饋調(diào)節(jié)型的故障5和7的檢測中能更好的體現(xiàn)出質(zhì)量變量的變化，即在質(zhì)量變量回歸正常時，MPCR也停止報警，因此MPCR能比較好的用于TEP系統(tǒng)的相關(guān)故障檢測.