UWB 測(cè)距室內(nèi)定位算法誤差分析

張 媛，繆相林，王 梅，丁 凰

（1.西安交通大學(xué) 城市學(xué)院，西安 710018；2.西安交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710049）

0 引言

如今，室外定位系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展的非常成熟，如美國(guó)的全球定位系統(tǒng)（global position system, GPS）[1]、我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）以及歐盟的伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo satellite navigation system, GSNS）。這些定位系統(tǒng)在室外具有較準(zhǔn)確的定位性能，但是它們?cè)谑覂?nèi)環(huán)境下，則無(wú)法完成定位。而現(xiàn)今，室內(nèi)定位已成為傳感網(wǎng)絡(luò)的最主要的議題[2-4]。

為了提高室內(nèi)定位精度，研究人員提出了一些局部定位系統(tǒng)（local positioning system, LPS）。例如：文獻(xiàn)[5]將無(wú)線保真（wireless fidelity, WiFi）定位技術(shù)應(yīng)用到復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中；文獻(xiàn)[6-7]采用射頻識(shí)別（radio frequency identification, RFID）標(biāo)簽進(jìn)行室內(nèi)定位。盡管基于WiFi 和RFID 的LPS技術(shù)已經(jīng)在室內(nèi)環(huán)境中廣泛使用，但是它們只能提供米級(jí)的定位精度。

為了獲取更高的定位精度，研究人員把目光投向超寬帶（ultra wide band, UWB）技術(shù)。例如，文獻(xiàn)[8]利用UWB 技術(shù)跟蹤室內(nèi)環(huán)境的目標(biāo)。UWB信號(hào)頻帶寬范圍為3.1～10.6 GHz，寬的頻帶性能使其具有極窄的脈沖，時(shí)間分辨率高，穿透性強(qiáng)，適合室內(nèi)環(huán)境定位。此外，相比于其他技術(shù)，UWB 技術(shù)的功耗也小。

目前，研究人員針對(duì)UWB 定位系統(tǒng)，提出了不同的定位算法。例如：文獻(xiàn)[9]提出了融合UWB測(cè)距信息的室外高精度定位算法，根據(jù)車輛行駛航跡，并結(jié)合UWB 測(cè)距信息估計(jì)車輛位置。文獻(xiàn)[10]提出了改進(jìn)雙向測(cè)距到達(dá)時(shí)間差定位算法的超寬帶定位系統(tǒng)，利用雙向測(cè)距并通過(guò)線性處理，提高定位精度。通常，基于UWB 定位算法，首先利用UWB 測(cè)距，然后再利用這些測(cè)距值，并結(jié)合定位算法估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。這些算法包括線性最小均方誤差估計(jì)（linearized least square estimation,LLSE）、指紋估計(jì)（finger print estimation, FPE）、加權(quán)質(zhì)心估計(jì)（weighted centroid estimation, WCE）等。

這些定位算法的定位特性存在差異，在不同的環(huán)境下，定位性能并不相同。為此，本文在考慮視距（lineof-sight, LOS）和非視距（non-line-of-sight, NLOS）場(chǎng)景下，對(duì)LLSE、FPE 和WCE 的定位算法的特性（包括定位精度和算法的復(fù)雜度）進(jìn)行分析計(jì)算。

1 基于UWB 的定位模型

圖1 為基于UWB 的室內(nèi)定位模型。將錨節(jié)點(diǎn)（reference node, RN）部署在已知坐標(biāo)值的固定位置上，測(cè)量RN 的信號(hào)到達(dá)盲節(jié)點(diǎn)（blind node, BN）的時(shí)間（time of arrival, TOA），并用測(cè)距方程將TOA 轉(zhuǎn)化為距離。然后將距離信息作為定位算法（LLSE、FPE 和WCE）的輸入，最終得到盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值。

圖1 基于UWB 的定位模型

2 定位算法

2.1 線性最小均方誤差估計(jì)（LLSE）算法

LLSE 屬于UWB 室內(nèi)定位算法中最簡(jiǎn)單的1 種。通過(guò)最小化觀測(cè)數(shù)據(jù)間的均方誤差[11]來(lái)估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置。令 di為盲節(jié)點(diǎn)離第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)間的距離[12]，其定義為

式中： p =( xp,yp)為標(biāo)簽位置；pi=( xi,yi)為第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)位置。對(duì)式(1)進(jìn)行平方、簡(jiǎn)化處理后可得

若有N 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，即 i =1, 2,… , N，可建立N 個(gè)等式。例如，第N 個(gè)等式為

將式（2）與式（3）相減可得

將N-1 個(gè)等式減去第N 個(gè)等式，再以矩形形式表述為

式中：b 為( N－ 1) ×1維矩陣； p 為 2 ×1維矩陣；A為(N－ 1)×2 維矩陣，它們的定義為

若A 不是方矩陣，就利用偽逆矩陣估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置[13]為

2.2 加權(quán)質(zhì)心估計(jì)（WCE）算法

WCE 的算法先估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的距離d，再依據(jù)這些錨節(jié)點(diǎn)位置和距離估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)位置。

具體而言，令( x1,y1),( x2, y2),…,( xN, yN)表示這N 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置，1d , d2,…,dN表示這些錨節(jié)點(diǎn)離盲節(jié)點(diǎn)的距離，則盲節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)（x,y）為

式中：i 表示錨節(jié)點(diǎn)的索引號(hào)；ix 表示第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；yi表示第i 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

盲節(jié)點(diǎn)根據(jù)距離遠(yuǎn)近選出與其最近的4 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，再利用這4 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)位置即可出估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。

2.3 指紋估計(jì)（FPE）算法

FPE 算法是基于UWB 測(cè)距的室內(nèi)定位最常用的算法。先構(gòu)建錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)間距離的指紋匹配圖，然后計(jì)算當(dāng)前距離，進(jìn)而估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。

具體而言，F(xiàn)PE 算法可分為離線采集和在線匹配2 個(gè)階段，如圖2 所示。

圖2 指紋估計(jì)模型

在離線采集階段，部署錨節(jié)點(diǎn)，并獲取錨節(jié)點(diǎn)在各點(diǎn)位置的TOA 值，即將每個(gè)位置坐標(biāo)信息和相應(yīng)的TOA 值構(gòu)成1 條信息鏈，形成1 條指紋。在在線匹配階段，估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)所接收的TOA 值，再與數(shù)據(jù)庫(kù)里的指紋進(jìn)行匹配，找到匹配度最高的位置作為盲節(jié)點(diǎn)位置。

令 fj表示存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)的距離測(cè)量值，其定義為

式中M 為測(cè)量次數(shù)。

假定盲節(jié)點(diǎn)離錨節(jié)點(diǎn)的距離矢量為

再將 fj與d 進(jìn)行比較，并將具有最小距離的位置點(diǎn)作為盲節(jié)點(diǎn)位置，即

盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值為

3 性能分析

為了更好地分析LLSE、WCE 和FPE 算法的性能，利用矩陣實(shí)驗(yàn)室（MATLAB）R2016a 軟件建立仿真平臺(tái)?？紤]LOS 和NLOS 2 個(gè)場(chǎng)景。在2 維 100 m× 120 m 仿真區(qū)域內(nèi)部署5 個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)，且以隨機(jī)方式部署這些盲節(jié)點(diǎn)。10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置如表1 所示。

表1 10 個(gè)盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置

先利用圖1 流程建立模型測(cè)距，再利用LLSE、WCE 和FPE 算法估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)位置。此外，在以下仿真圖中：實(shí)黑圓點(diǎn)表示錨節(jié)點(diǎn)位置；三角形表示盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置；空心圓點(diǎn)表示算法估計(jì)的盲節(jié)點(diǎn)位置。

3.1 LOS 場(chǎng)景

圖3 LLSE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場(chǎng)景）

圖4 WCE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場(chǎng)景）

圖5 FPE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（LOS 場(chǎng)景）

圖3 ～圖5 分別顯示了LLSE、WCE 和FPE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)，圖中的橫、縱坐標(biāo)分別表示2 維區(qū)域長(zhǎng)和寬。

從圖3～圖5 可知：相比于LLSE 和WCE，F(xiàn)PE算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置；LLSE 算法的估計(jì)誤差最大；FPE 算法的均方誤差為0.657 4 m；LLSE 算法和WCE 算法的均方誤差分別為0.871 2 和0.723 4 m。

表2 為3 種算法的定位精度及復(fù)雜度程度。從表2 可以看出，F(xiàn)PE 算法的運(yùn)行時(shí)間最多，這也說(shuō)明FPE 算法的復(fù)雜度高，是以高的復(fù)雜度換取高的定位精度。

表2 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及復(fù)雜度性能（LOS 場(chǎng)景）

3.2 NLOS 場(chǎng)景

本小節(jié)分析3 個(gè)定位算法在NLOS 場(chǎng)景中的定位特性。圖6～圖8 顯示了LLSE、WCE 和FPE算法的定位特性。

圖6 LLSE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場(chǎng)景）

圖7 WCE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場(chǎng)景）

圖8 FPE 算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)（NLOS 場(chǎng)景）

正如預(yù)期的那樣，相比于LOS 場(chǎng)景，NLOS 場(chǎng)景下的定位精度下降。原因在于：NLOS 場(chǎng)景中的障礙物阻礙了信號(hào)傳輸，擾動(dòng)了對(duì)信號(hào)的TOA 測(cè)量，加大了測(cè)距誤差，最終降低了定位精度。此外，相比于LLSE 和WCE 算法，F(xiàn)PE 算法仍具有高的定位精度。

表3 表示了3 個(gè)算法在NLOS 場(chǎng)景下的定位精度及運(yùn)算時(shí)間。對(duì)比表2 和表3 內(nèi)數(shù)據(jù)可知，NLOS 場(chǎng)景下的定位誤差較差，例如，LLSE 算法在LOS 場(chǎng)景下的均方誤差為0.871 2 m，而在NLOS 場(chǎng)景下的均方誤差達(dá)到1.230 3 m。但各算法在LOS 和NLOS 2 個(gè)場(chǎng)景下運(yùn)算時(shí)間并沒(méi)有多大變化。

表3 LLSE、WCE 和FPE 算法的定位及復(fù)雜度特性（LOS 場(chǎng)景）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)基于UWB 測(cè)距的室內(nèi)定位算法進(jìn)行分析，分析了在NLOS 和LOS 2 個(gè)場(chǎng)景下，LLSE、WCE 和FPE 算法的均方誤差和復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，相比于LLSE 和WCE，F(xiàn)PE 算法具有更低的定位誤差，但復(fù)雜度較高。此外，NLOS 場(chǎng)景對(duì)定位有負(fù)面影響。相比于LOS 場(chǎng)景，NLOS 場(chǎng)景下的定位精度有所下降。