含端部裂隙大理巖單軸壓縮破壞及能量耗散特性

韓震宇，李地元，朱泉企，劉 濛，李夕兵

1) 中南大學資源與安全工程學院，長沙 410083 2) 東南大學土木工程學院，南京 211186

裂隙巖體力學特性一直是巖石力學研究的熱點問題，國內(nèi)外眾多學者針對裂隙巖體強度特征和變形規(guī)律進行了研究，取得了豐碩的成果[1-17].Zou等[1]對預制單裂隙的石膏試樣進行單軸壓縮以及動態(tài)沖擊試驗，并且利用高速攝影儀記錄其裂紋擴展過程，發(fā)現(xiàn)拉伸裂紋主導巖石的靜態(tài)破壞過程，而剪切裂紋主導巖石的動態(tài)破壞過程；Li等[2]基于霍普金森壓桿（SHPB）研究了預制單裂隙大理巖的動態(tài)力學特性，發(fā)現(xiàn)含裂隙試樣的動態(tài)抗壓強度與裂隙傾角有關，最后均呈X型剪切破壞；李地元等[3]開展了端部預制雙裂隙大理巖的動力學試驗，結果表明動態(tài)抗壓強度、峰值應變、動態(tài)彈性模量等力學參數(shù)隨預制裂隙傾角的增大整體先減小后增大，裂紋大多以剪切或拉剪復合形式從預制裂隙尖端起裂，最終破壞模式以及能量演化與裂隙傾角有關；Bobet和Einstein[4]利用石膏對單、雙軸壓縮下預制雙裂隙的貫通機制進行了試驗研究，將貫通模式分為拉伸、剪切、拉剪混合三種；Yang等[5-8]通過含裂隙巖石類材料的單軸壓縮試驗以及數(shù)值模擬，拓展總結出8種基于雙裂隙的相互貫通模式，并探討了巖橋傾角對于三裂隙試樣破壞模式的影響；Liu等[9-11]采用MTS-793巖石與混凝土材料試驗機分析了循環(huán)加載作用下多裂隙巖體的破壞過程，發(fā)現(xiàn)其疲勞損傷過程與加載速率、振幅等參數(shù)有關，而破壞模式均呈典型的劈裂拉伸破壞，同時采用DEM code ESyS-Particle模擬了多裂隙巖體的動態(tài)疲勞過程，發(fā)現(xiàn)其破壞模式與裂隙幾何特征密切相關；Li等[12-15]和Zhao等[16-17]對應力波在節(jié)理裂隙處的傳播特性進行分析，建立了應力波衰減的理論模型.

節(jié)理裂隙巖體的研究主要圍繞載荷類型、加載方式、試驗材料、裂隙幾何特征等進行，就前三種因素而言，已做了相對豐富的研究工作.針對裂隙幾何特征，現(xiàn)有成果大多基于巖石內(nèi)部的裂隙，鮮有端部裂隙的相關研究見諸報道，而在礦山、隧道、水電站等巖石工程中，表面缺陷隨處可見.本文利用MTS322型試驗系統(tǒng)，對含端部雙裂隙的大理巖進行單軸壓縮試驗，分析裂隙長度和傾角對其力學特性的影響規(guī)律，并借助高速攝影儀實時記錄巖石的裂紋擴展過程，最后探討了動、靜載荷下裂隙力學響應及裂紋演化的異同.

1 試驗概況

1.1 試樣制備

試驗大理巖采自湖南省耒陽市，其平均密度為 2800 kg·m-3，縱波波速約為 3586 m·s-1.試樣形狀為圓柱體，為便于和動態(tài)實驗結果比較，加工尺寸為50 mm×50 mm（直徑D×高H），另有標準試樣（50 mm×100 mm）作為對照，端面不平行度和不垂直度均小于0.02 mm.試樣表面光滑，沒有明顯缺陷.端部裂隙長度為L，傾角為α，寬度為1 mm，如圖1 所示.試樣共有3組：（1）完整試樣；（2）含不同預制裂隙長度的試樣，長度L分別為5, 10和15 mm（α= 90°）；（3）含不同預制裂隙傾角（裂隙與端面所夾銳角）的試樣，傾角α分別為30°，60°和90°（L= 15 mm）.

圖1 含雙裂隙大理巖試樣示意圖Fig.1 Sketch of marble specimens containing two flaws at the end surfaces

1.2 試驗加載程序

本次試驗在中南大學高等研究中心力學實驗室MTS 322型材料試驗機上進行，如圖2所示，系統(tǒng)施加的最大軸向力為±500 kN.試驗采用軸向位移控制加載方式，加載速率為0.2 mm·min-1，試驗過程中在兩端分別添加與試樣端部匹配的鋼性墊塊，并且涂抹凡士林，以減小端部摩擦效應的影響，當聽到清脆的破裂聲響或發(fā)現(xiàn)載荷驟降時，即停止試驗.采用高速攝影儀記錄試樣表面的破壞過程，拍攝幀數(shù)設為每秒10000幀，即每隔100 μs拍攝一張照片，可以有效捕捉到試樣的裂紋擴展過程.

圖2 試驗設備Fig.2 Experimental facilities

2 力學特性

2.1 應力-應變曲線

圖3和圖4分別為標準試樣（高徑比為2∶1）和含不同裂隙試樣的應力-應變曲線.圖4中Int表示完整試樣，M代表大理巖，第一位數(shù)字表示裂隙長度，第二位數(shù)字表示裂隙傾角，最后一位數(shù)字表示式樣序號.由圖3和圖4可見，所有試樣受載直到破壞經(jīng)歷了典型的壓密階段、彈性變形階段、塑性階段、裂紋不穩(wěn)定擴展階段和峰后階段，標準試樣在經(jīng)過峰值強度后迅速跌落，呈現(xiàn)典型的脆性破壞特征.含裂隙試樣在峰值附近出現(xiàn)一小段應力平臺，可能是由試樣在裂隙周邊逐步發(fā)生變形破壞所引起[18].此外，φ50 mm×50 mm的試樣在峰后階段脆性降低、塑性增強，破壞階段發(fā)生較大的變形，主要是因為試驗機與墊塊之間的摩擦力不足以約束試樣中部的徑向變形[19].對比圖4中含不同長度和傾角裂隙試樣的應力應變曲線，可以發(fā)現(xiàn)裂隙傾角相比長度的影響更為顯著，會導致巖石試樣的承載力大大減弱.

圖3 單軸壓縮下標準試樣的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of standard marble specimens under uniaxial compression

圖4 單軸壓縮下含裂隙試樣的應力-應變曲線.（a）不同裂隙長度；（b）不同裂隙傾角Fig.4 Stress-strain curves of flawed marble specimens under uniaxial compression: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles

2.2 強度特性

試驗結果表明，巖石試樣的單軸抗壓強度隨高徑比的減小而增大，這是由試驗機墊塊和試樣之間的端部約束造成的，與已有研究結果吻合[19-21].表1給出了本次試驗的主要結果，以及含不同裂隙傾角大理巖的動態(tài)試驗結果[3].由表1可看出，含裂隙試樣的靜態(tài)單軸抗壓強度均低于完整試樣.對于含不同長度的垂直裂隙試樣，其中10 mm和15 mm裂隙長度的試樣強度值相差較小，而5 mm裂隙長度試樣的強度相比于其他兩組試樣，減小了約10%，從試樣破壞模式來看，90°傾角試樣在單軸壓縮下的破壞幾乎不受裂隙本身的影響，因此5 mm裂隙長度試樣的強度變化可能是由于巖石試樣的離散性導致的.對于含傾斜裂隙的試樣，單軸抗壓強度在裂隙傾角為30°時達到最小值，相對于完整試樣下降了31.77%，之后隨傾角的增大逐漸增大，90°傾角試樣的強度達到完整試樣的91.72%.可以看出，在裂隙長度一定時，傾斜裂隙對巖石試樣強度的影響更為顯著.

2.3 變形特性

表1列出了試樣的切線彈性模量，即應力-應變曲線中直線段的平均斜率.從表中可以看出，含裂隙試樣的彈性模量變化較小，均略低于完整試樣，表明端部預制裂隙會弱化大理巖試樣的彈性模量，但裂隙長度和傾角對彈性模量的變化量影響不大.

試樣的峰值應變（試樣峰值強度時對應的應變）也列于表1中.完整試樣的峰值應變?yōu)?.95%，高于標準試樣，這和楊圣奇等[19]的結論一致.含不同長度裂隙的試樣峰值應變在1.84%～2.01%范圍內(nèi)，整體變化較小，裂隙長度對試樣變形的影響可以忽略.含不同傾角裂隙的試樣峰值應變在1.41%～1.84%范圍內(nèi)，隨裂隙傾角的增大先減小后增大，與動態(tài)強度的變化趨勢一致.由前述分析可得，相對垂直裂隙，傾斜裂隙會導致巖石試樣產(chǎn)生更大的位移與形變.

表1 動、靜態(tài)加載下含裂隙大理巖的力學參數(shù)均值[3]Table 1 Mechanical parameters of flawed marble specimens under dynamic and static loads

3 裂紋擴展特性

3.1 試驗結果

圖5給出了單軸壓縮下試樣的裂紋擴展過程.從圖5（a）可見，高徑比為1∶1的完整試樣呈典型軸向劈裂破壞模式.由圖5（b）～5（d）可見，含不同裂隙長度的垂直裂隙，其裂紋均不從預制裂隙尖端起裂，但試樣初始起裂裂紋都發(fā)展為主裂紋，主導整個試樣破壞過程，較少產(chǎn)生分支和分叉現(xiàn)象.隨著載荷的持續(xù)增加，試樣表面出現(xiàn)片幫等剝落破壞，并伴隨有大量巖屑，試樣大多表現(xiàn)為軸向劈裂拉伸破壞.

由圖5（e）～5（f）可見，裂隙傾角對試樣破壞模式影響較明顯.裂隙傾角為30°和60°的試樣首先在預制裂隙尖端產(chǎn)生剪切裂紋，隨著軸向載荷的逐漸增加，拉伸翼裂紋也在裂隙尖端產(chǎn)生，所有裂紋均沿平行于加載方向延伸.此后，隨著載荷的持續(xù)增加，試樣表面出現(xiàn)片幫等剝落破壞，裂隙傾角越大，局部剝落的面積越大，并伴隨有大量巖屑.最后，裂紋沿軸向貫通，導致試樣產(chǎn)生拉剪復合破壞.裂隙傾角為30°的試樣的主裂紋在兩條預制裂隙尖端實現(xiàn)貫通，而裂隙傾角為60°的試樣的主裂紋幾乎與預制裂隙平行，且最終的破壞伴隨著更多的剝落與巖屑.

3.2 力學分析

如圖6所示，采用斷裂力學理論分析預制裂隙的受力情況[3,22].假設裂紋會從預制裂隙尖端起裂，并沿軸向加載方向延伸，則裂紋面上的正應力σn（單位：MPa）和剪應力τ（單位：MPa）分別為：

其中，σ為軸向載荷, MPa；α為裂隙與巖石端面的夾角，°.

作用在裂紋面上的法向應力P（單位：MPa）與滑動摩擦阻力R（單位：MPa）分別為：

其中，L為裂隙長度，mm；φ為大理巖的內(nèi)摩擦角，°；tanφ為大理巖的摩擦系數(shù).

裂紋擴展的驅(qū)動力即為法向應力P與滑動摩擦阻力R水平分力的合力F（單位：MPa）：

對于垂直裂隙，α= 90°，由上述推導可得，F(xiàn)=0，故初始裂紋不沿垂直裂隙萌生以及擴展，與試驗結果符合較好.

4 能耗特性

4.1 能耗路徑

圖5 單軸壓縮下含裂隙試樣的裂紋擴展過程.（a）完整試樣；(b) 5 mm, 90°；（c）10 mm，90°；（d）15 mm，90°；（e）15 mm，30°；（f）15 mm, 60° 5 Crack propagation of flawed specimens under uniaxial compression: (a) intact; (b) 5 mm, 90°; (c) 10 mm, 90°; (d) 15 mm, 90°; (e) 15 mm, 30°;(f) 15 mm, 60°

由熱力學定律和能量計算公式[23-25]可知：其中，U為單位體積輸入能，其大小為應力-應變曲線圍成的面積，106J·m-3；Ue為單位體積彈性能，106J·m-3；Ud為單位體積耗散能，106J·m-3；E為試樣的卸載彈性模量，GPa，此處用加載彈性模量代替[26]；ε為試樣的應變；所有能量均基于加載全過程計算.

由圖7可知，輸入能和彈性能隨預制裂隙的長度和傾角的增加整體均呈先減小后增大的趨勢，與單軸抗壓強度的變化規(guī)律一致，而耗散能的變化較小.探究能量與單軸抗壓強度的關系，可為高效破巖提供理論指導，通過對不同裂隙參數(shù)下輸入能的散點數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)其具有明顯的相關性.從圖8可以看出，輸入能隨試樣強度增加呈拋物線型增長.

圖6 垂直裂隙受力示意圖Fig.6 Diagram of vertical flaws under uniaxial compression

能量分布隨裂隙參數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示.Ue/U隨裂隙長度和傾角的增加而先減小后增大，而Ud/U的變化趨勢正好相反，同種裂隙試樣（裂隙傾角或長度相等）的Ue/U（Ud/U）變化不大，說明裂隙傾角或者長度的增大對巖石能耗路徑的影響是有限的.彈性能Ue為試樣儲存的可釋放應變能，耗散能Ud為試樣發(fā)生損傷和塑性變形時所消耗的能量[23]，裂隙的存在會導致耗散能的增加，因為微裂紋大多會比完整試樣提前在預制裂隙處萌生并擴展，最終導致更多的能量用于裂紋的擴展和耗散.

4.2 應變能密度理論

由應變能理論可知，應變能密度因子s為[27]：

圖7 能量耗散與裂隙參數(shù)的關系.（a）不同裂隙長度；（b）不同裂隙傾角Fig.7 Relationship between energy parameters and flaw geometries: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles

圖8 輸入能和單軸抗壓強度的關系.（a）不同裂隙長度；（b）不同裂隙傾角Fig.8 Relationship between input energy and uniaxial compressive strength: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles

圖9 能量利用率與裂隙參數(shù)的關系.（a）不同裂隙長度；（b）不同裂隙傾角Fig.9 Relationship between energy efficiency and flaw geometries: (a) different flaw lengths; (b) different flaw angles

其中，KI，KII，KIII分別為 I、II、III型斷裂的應力強度因子，MPa·m?；μ為巖石的剪切模量，GPa；E為巖石的彈性模量，GPa；ν為巖石的泊松比；θ為巖石的斷裂角，（°）.

對上式微分得：

由上式可看出，當預制裂隙長度一定時，巖石裂紋擴展需要的最小應變能與σ呈二次函數(shù)關系，與圖8中的擬合結果吻合較好.

5 動靜載荷作用下的區(qū)別

作者已對含端部裂隙大理巖的動態(tài)力學特性進行了研究[3]，綜合本文實驗結果，進一步探討應變率對含端部裂隙巖石的力學性質(zhì)和裂紋擴展特性的影響.

文獻[3]中的巖石試樣與本文裂隙長度為15 mm的試樣為同種試樣，其力學性質(zhì)如表1所示.由表中數(shù)據(jù)可知，動態(tài)沖擊下試樣的峰值強度和彈性模量均遠大于靜態(tài)加載下的值，驗證了巖石強度隨應變率的增加而增大[28-30]，而動態(tài)變形卻遠小于靜載變形，是因為試樣來不及產(chǎn)生更大的變形就已經(jīng)發(fā)生破壞.大理巖強度在動、靜載荷下隨端部裂隙傾角的變化趨勢一致.

不論在靜態(tài)軸向載荷或者是動態(tài)沖擊載荷作用下，裂隙傾角為90°的試樣的裂紋均不從裂隙尖端起裂，主裂紋均為軸向劈裂拉伸裂紋，呈典型的劈裂破壞；而裂隙傾角為30°和60°的試樣均以剪切裂紋從預制裂隙尖端起裂，最終呈剪切或拉剪復合破壞.不同的是，沖擊載荷在試樣破壞過程中會導致更多次生裂紋的產(chǎn)生，同時伴隨有大量的巖屑，但不會產(chǎn)生局部片幫剝落現(xiàn)象，因為動態(tài)加載的時間極短，局部裂紋擴展區(qū)域來不及貫通.另外，沖擊載荷作用下，試樣破壞后的塊度更小.

6 結論

（1）當預制裂隙長度固定時，傾斜裂隙比垂直裂隙對大理巖力學參數(shù)的影響更顯著.含垂直裂隙試樣的單軸抗壓強度均小于完整試樣，彈性模量、峰值應變幾乎不受裂隙長度的影響；隨著裂隙傾角的增加，單軸抗壓強度和峰值應變先減小后增大，彈性模量的變化較?。?/p>

（2）對于垂直裂隙，裂紋不從裂隙尖端起裂，且較少產(chǎn)生分叉與分支，最終呈典型的劈裂拉伸破壞.利用斷裂力學理論建立力學模型并分析裂隙尖端的受力狀況，得出垂直裂隙尖端的受力較小，與試驗結果吻合較好.對于傾斜裂隙，裂紋多從預制裂隙尖端起裂，破壞模式呈復雜的拉剪復合破壞.

（3）在單軸壓縮過程中，大理巖能耗參數(shù)的變化趨勢與單軸抗壓強度一致，裂隙存在會導致試樣儲能程度降低，但含裂隙巖石之間的能耗參數(shù)變化較小，理論與試驗擬合結果都表明試樣應變能與強度呈二次函數(shù)關系.

（4）含裂隙大理巖的力學性質(zhì)以及裂紋演化過程受應變率影響明顯，較高的應變率會導致巖石試樣迅速失去承載力，破碎成較小的巖塊.