MATLAB 包絡(luò)法對(duì)沖擊振動(dòng)信號(hào)的提取

閆啟程

（中核遼寧核電有限公司，遼寧葫蘆島 125100）

0 引言

目前最常用的對(duì)于振動(dòng)和沖擊信號(hào)的分析，主要采用的有3 種分析形式：第一種為包絡(luò)式的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析，在無量時(shí)域統(tǒng)計(jì)中的特征值和被稱為無量時(shí)域統(tǒng)綱特征值的參數(shù)；第二種為頻域分析，有頻譜分析、倒頻譜分析、解調(diào)頻譜分析等；第三種是被稱為時(shí)頻域的分析，這類方法主要有窗口傅里葉變換、EMD（Empirical Mode Decomposition，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）、小波分析等方法。本文主要通過對(duì)于模擬沖擊振動(dòng)系統(tǒng)中的沖擊信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)法的分析，詳細(xì)闡述了MATLAB 包絡(luò)分析方法在采集和提取模擬沖擊振動(dòng)信號(hào)上的重要性和優(yōu)勢。

1 MATLAB 及傅里葉變換

近年來，MATLAB 數(shù)字計(jì)算軟件在國內(nèi)被越來越多的年輕人所了解和使用，因?yàn)樗臄?shù)字計(jì)算的能力和圖形處理的能力很強(qiáng)。通過學(xué)習(xí)和使用軟件MATLAB，大大提高和加快了教學(xué)和研究工作人員的計(jì)算學(xué)習(xí)速度，工作時(shí)間大大縮短，還因?yàn)榭梢酝ㄟ^軟件中的圖像來準(zhǔn)確表示數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果[1-2]。

對(duì)于一個(gè)特定時(shí)域的信號(hào)，在處理它時(shí)MATLAB 能夠?qū)⑵浞底儞Q到頻域，該變換過程對(duì)于一個(gè)待處理時(shí)域信號(hào)來說有著舉足輕重的作用。MATLAB 的頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換有著準(zhǔn)確、高效等優(yōu)勢。傅立葉分析法主要是將待處理信號(hào)經(jīng)過分解之后轉(zhuǎn)換為無數(shù)多個(gè)含有各種頻率的正弦信號(hào)[3]，也就是說任何連續(xù)在實(shí)驗(yàn)中測量的正弦波信號(hào)，可以是由無數(shù)多個(gè)不同頻率的正弦波的不斷累加而成。傅立葉變換的算法主要是把任何實(shí)驗(yàn)中連續(xù)測得的正弦波信號(hào)，分解之后轉(zhuǎn)換為無限多個(gè)正弦波，再累加它們的頻率幅值、相位、頻率等。

快速傅里葉變換（fft）方法是一種用于離散傅里葉變換的一種快速時(shí)域信號(hào)運(yùn)算的方法。MATLAB 快速傅里葉信號(hào)變換的兩個(gè)函數(shù)的時(shí)域信號(hào)調(diào)用格式：y=fft（x）和y=fft（x，n）。可以說，傅立葉變換將實(shí)驗(yàn)測得的時(shí)域信號(hào)形式變換成為頻域信號(hào)的形式，這樣這個(gè)分析信號(hào)就從原來的不好分析慢慢變得更容易分析了?？焖俑道锶~變換就是通過加快傅里葉變換信號(hào)計(jì)算分析速度的一種分析算法。

2 包絡(luò)譜分析

包絡(luò)傅里葉分析法實(shí)際上是對(duì)傅里葉變換的一種綜合分析應(yīng)用。包絡(luò)分析方法對(duì)于振動(dòng)和干擾信號(hào)的傅里葉分析很適用，首先通過傅里葉濾波，濾去固有衰減信號(hào)中的干擾信號(hào)，比如一些高頻噪聲，接著從其中選取一個(gè)高頻固有振動(dòng)的信號(hào)，然后進(jìn)行傅里葉分析，通過一個(gè)高頻帶通濾波器把其中的固有衰減和振動(dòng)的信號(hào)過濾出來。然后再通過檢波器去除掉高頻固有衰減信號(hào)中振動(dòng)和干擾成分，得到一個(gè)低頻的包絡(luò)固有衰減信號(hào)，該包絡(luò)信號(hào)只具有包含振動(dòng)的沖擊特征信號(hào)和振動(dòng)特征的信息。對(duì)這個(gè)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行頻譜圖分析，在頻譜圖中就已經(jīng)可以準(zhǔn)確找到振動(dòng)特征信號(hào)的沖擊特征頻率。包絡(luò)傅里葉分析與傳統(tǒng)的傅里葉分析，兩者是不一樣的。

3 振動(dòng)信號(hào)仿真分析

采用的是如下仿真振動(dòng)信號(hào)的仿真分析（采樣頻率為1024 Hz）：X（t）=2X1（t）+9X2（t）+X3（t）。

其中，X1（t）=sin（2π·30t）+cos（2π·50t）；X2（t）為周期性的呈指數(shù)衰減的沖擊信號(hào)，沖擊頻率為20 Hz，每個(gè)沖擊周期內(nèi)的沖擊函數(shù)為e-20tsin（2·20π·t）；X3（t）為高斯白噪聲N（0，1）。

通過MATLAB 對(duì)此仿真振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)域分析、頻域分析和包絡(luò)分析，驗(yàn)證哪種方法可以將周期性沖擊信號(hào)的特征信息提取出來。

圖1 是使用MATLAB 對(duì)該時(shí)域的信號(hào)：首先進(jìn)行時(shí)域波形圖分析得到的時(shí)域圖，從圖中可以清楚地看到明顯的信號(hào)具有周期性沖擊的成分，但關(guān)于周期性沖擊信號(hào)別的信息并不能從這個(gè)時(shí)域圖中分析得到，所以關(guān)于時(shí)域波形圖的分析并不能被用來直接分析具有周期性沖擊的信號(hào)。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域

圖2 為MATLAB 對(duì)該信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算得到的諧波信號(hào)頻譜圖。從圖2 可以明顯看出，該信號(hào)中諧波產(chǎn)生信號(hào)的兩個(gè)特征頻率30 Hz和50 Hz，正是由于信號(hào)中諧波信號(hào)和高斯白噪聲的干擾，頻譜圖中只找到了一個(gè)接近周期性沖擊信號(hào)的特征頻率（20 Hz）的一個(gè)頻率19.5 Hz，且其特征頻率幅值明顯的小于30 Hz和50 Hz 信號(hào)所對(duì)應(yīng)的幅值。因此，單單通過頻譜圖也不能將周期性沖擊信號(hào)的特征信息提取出來，它不能過濾掉外界的一些干擾信號(hào)。

圖2 仿真信號(hào)頻譜

圖3 仿真信號(hào)包絡(luò)譜

圖3 為該信號(hào)使用MATLAB 包絡(luò)法進(jìn)行分析解調(diào)得到的包絡(luò)譜圖。從該包絡(luò)法譜圖中可以清楚地看出，經(jīng)過包絡(luò)解調(diào)，已經(jīng)基本上將30 Hz 和50 Hz 的周期性諧波干擾成分和白噪聲成分過濾和消除了，剩下的是20 Hz 及其倍頻（40 Hz、60 Hz、80 Hz）的周期性沖擊干擾信號(hào)。因此，通過使用MATLAB 包絡(luò)法可以過濾掉這些干擾，將周期性沖擊信號(hào)的特征頻率提取出來。

4 結(jié)論

通過MATLAB 對(duì)仿真振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行時(shí)、頻域分析和包絡(luò)分析，但無論是時(shí)域還是頻域分析都無法將振動(dòng)信號(hào)中的特征信號(hào)提取出來：時(shí)域分析只能看到明顯的周期性沖擊，但并不能找到其沖擊頻率；頻域的分析只是找到了特征諧波振動(dòng)信號(hào)和高斯白噪聲信號(hào)，也不能準(zhǔn)確找到周期性特征沖擊的信號(hào)；唯有包絡(luò)分析成功地將信號(hào)中的諧波成分和白噪聲過濾掉，將周期性沖擊信號(hào)明顯地提取出來。

使用MATLAB 包絡(luò)法對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析可以有效提取其中的周期性沖擊信號(hào)，并能清晰地提取出周期性沖擊的頻率，非常適合分析這種存在周期性沖擊的信號(hào)。MATLAB 包絡(luò)法同樣可以對(duì)一些存在周期性沖擊的機(jī)械故障信號(hào)進(jìn)行分析，例如軸承等轉(zhuǎn)動(dòng)部件。