含n項(xiàng)和的數(shù)列極限計(jì)算方法

高燕

[摘要]極限是微積分的基礎(chǔ)。數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列求極限的方法是函數(shù)極限的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]含n項(xiàng)和數(shù)列;數(shù)列極限;拆項(xiàng)相消;夾逼定理;

引言 ?在高等數(shù)學(xué)中，計(jì)算數(shù)列極限的方法有很多。本文著重探討含n項(xiàng)和數(shù)列極限的計(jì)算方法。通過5個(gè)例題，總結(jié)出含n項(xiàng)和數(shù)列極限的三種方法。

方法一.先化簡求n項(xiàng)和再計(jì)算極限。通過已知求和公式或者“拆項(xiàng)相消”，先化簡計(jì)算出n項(xiàng)和的結(jié)果后求極限。

例1.計(jì)算 ?lim┬（n→∞）?〖（1+2+3+…+（n-1））/n^2 〗

方法二.使用夾逼準(zhǔn)則

=ln2

以上總結(jié)出含n項(xiàng)和數(shù)列極限的三種方法。對(duì)學(xué)生在掌握這類數(shù)列極限計(jì)算內(nèi)容時(shí)會(huì)有所幫助.

參考文獻(xiàn)[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)下冊(cè).[M].北京：高等教育出版社，2007，46-227.