對火車過橋時能否將火車看作質(zhì)點(diǎn)的調(diào)查與分析

摘? ?要：質(zhì)點(diǎn)是物理學(xué)中的重要模型，在對教師調(diào)查的基礎(chǔ)上，分析了質(zhì)點(diǎn)和幾何點(diǎn)的異同，探討了模型建構(gòu)和等效替代兩種方法的異同，得到了火車過橋時不可視火車為質(zhì)點(diǎn)的結(jié)論，找到了老師們對火車過橋時是否能夠?qū)⒒疖囈暈橘|(zhì)點(diǎn)存在爭議的原因，指出了教科書此處相關(guān)表述的問題。

關(guān)鍵詞：質(zhì)點(diǎn);模型建構(gòu);等效替代;科學(xué)方法;運(yùn)動學(xué)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）12-0054-4

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020年修訂）》有關(guān)質(zhì)點(diǎn)的表述為：“經(jīng)歷質(zhì)點(diǎn)模型的建構(gòu)過程，了解質(zhì)點(diǎn)的含義。知道將物體抽象為質(zhì)點(diǎn)的條件，能將特定實(shí)際情境中的物體抽象成質(zhì)點(diǎn)。體會建構(gòu)物理模型的思維方式，認(rèn)識物理模型在探索自然規(guī)律中的作用”[1]。質(zhì)點(diǎn)是物理學(xué)中的一個重要模型，也是高中物理的主要研究對象，物理教師對此基本達(dá)成共識。然而，在一些具體問題中，多數(shù)教師所持觀點(diǎn)與人教版教科書的說法不一致。

1? ? 在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題

在公開發(fā)表的文章或著作中，同樣有不同觀點(diǎn)：“火車過橋問題，火車不宜看成質(zhì)點(diǎn)”[2]，“火車相對電線桿（橋）的大小和形狀不能忽略不計，所以不能看作質(zhì)點(diǎn)”[3];“研究物體的平動時，物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，而不論其大小能否忽略”[4];“剛體平動或近似平動可看作質(zhì)點(diǎn)，列車過橋、汽車拐彎可看成質(zhì)點(diǎn)”[5];“物體做平動時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。而火車過橋顯然是在平動，故而理所當(dāng)然地可視為質(zhì)點(diǎn)”[6]……

2? ? 對教師的調(diào)查與結(jié)果

那么，火車過橋時究竟能否將火車看作質(zhì)點(diǎn)呢？

2.1? ? 調(diào)查問卷設(shè)置

為了更好地了解老師們的想法，筆者在幾個物理教師微信群中對此問題做了問卷調(diào)查，調(diào)查的問題是“一列長300 m的火車，以20 m/s的速度，勻速通過一座長300 m的平直鐵路橋，求火車過橋時間。該問題中，您認(rèn)為是否可以把火車看作質(zhì)點(diǎn)？”問題提供5個選項：

A.能，理由是火車做平動;

B.能，不是A選項理由，而是……（填寫理由）;

C.不能，火車自身的長度相對橋而言不可忽略;

D.不能，不是C選項理由，而是……（填寫理由）;

E.不好說，我的理由是……（填寫理由）。

以上五個選項包含各種可能的情況，可以全面了解老師們的想法。

2.2? ? 對各選項的統(tǒng)計與分析

調(diào)查問卷發(fā)布1天后，共有101位教師參與調(diào)查，其中絕大多數(shù)是中學(xué)教師，極個別是大學(xué)教師，圖1是調(diào)查結(jié)果。

由上述統(tǒng)計圖表可以看出，是否可以將火車看作質(zhì)點(diǎn)，只有兩位教師認(rèn)為需要討論，98%的教師認(rèn)為該問題是有唯一結(jié)論的，其中認(rèn)為可以將火車看作質(zhì)點(diǎn)的教師共22人（選擇A或B選項的人數(shù)之和），認(rèn)為不可以將火車看作質(zhì)點(diǎn)的教師共77人（選擇C或D選項的人數(shù)之和），結(jié)論明顯不是趨同相似或者觀點(diǎn)一致。選擇結(jié)果主要集中在A和C選項，即認(rèn)為可以將火車看成質(zhì)點(diǎn)的理由是火車做平動（16人），認(rèn)為不能將火車看作質(zhì)點(diǎn)的理由是火車自身長度相對橋而言不可忽略（72人）。

2.3? ? 對不同教師群體的統(tǒng)計與分析

本次調(diào)查對象是幾個微信群中的老師，涉及全國各地區(qū)，為擴(kuò)大了解情況，問卷中還設(shè)有另外兩個調(diào)查問題。其中一個問題是關(guān)于學(xué)歷的：“您的學(xué)歷是：?？?、本科、碩士研究生、博士研究生”，列出了4類學(xué)歷供老師們選擇;另一個問題是關(guān)于學(xué)術(shù)稱號的：“任職以來，您獲得的最高學(xué)術(shù)稱號是：普通教師、學(xué)校骨干、區(qū)縣級骨干、區(qū)縣級帶頭人、省市級骨干、省市級帶頭人、特級教師”，列出了7類學(xué)術(shù)稱號供老師們選擇。

不同老師對上述問題有不同的觀點(diǎn)，這與老師們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或者專業(yè)認(rèn)識有關(guān)，我們再進(jìn)行交叉統(tǒng)計，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以看出，不同稱號的教師群體中，只有區(qū)縣級帶頭人對此問題的認(rèn)識是一致的，全都認(rèn)為不能將火車看作質(zhì)點(diǎn)，理由是火車自身長度相對橋而言不可忽略。而其他群體教師都存在比較大的爭議。雖然各群體的樣本不大，不能完全說明問題，但也可以反映不同教師群體對此問題的認(rèn)識是存在明顯差異的。

同樣，根據(jù)教師的不同學(xué)歷進(jìn)行交叉統(tǒng)計，依然發(fā)現(xiàn)存在上述特點(diǎn)，如圖3所示。

3? ? 多數(shù)教師觀點(diǎn)和教科書觀點(diǎn)不一致

2019年人教版高中教科書物理必修第一冊說“有些物體上各點(diǎn)的運(yùn)動差異雖然不小，但如果我們不研究各點(diǎn)的運(yùn)動差異，而只關(guān)注物體整體的運(yùn)動時，同樣可以把物體看作一個點(diǎn)。例如，一列火車在平直軌道上行駛，盡管它的傳動機(jī)構(gòu)及車輪的運(yùn)動很復(fù)雜，但是，當(dāng)我們只關(guān)心火車整體的運(yùn)動情況時，就可以不考慮上述各部分的運(yùn)動差異，而用一個點(diǎn)的運(yùn)動代替整列火車的運(yùn)動” [7]。結(jié)合教科書上下文內(nèi)容，教科書的意思是火車過橋的時候，可以將火車看作質(zhì)點(diǎn)。

然而，根據(jù)調(diào)查，大約76%的教師（選擇C或D選項的教師）所持觀點(diǎn)與教科書說法不一致。問題出在哪呢？

4? ? 對前述問題的探討

教科書說“從前面的討論可以看出，一個物體能否看成質(zhì)點(diǎn)是由所要研究的問題決定的。同一個物體，由于所要研究的問題不同，有時可以看成質(zhì)點(diǎn)，有時不能看成質(zhì)點(diǎn)”[7]。求火車過橋時間，這是一個具體的問題，為什么不同教師有不同觀點(diǎn)呢？這其中可能存在以下兩個問題：一是混淆了質(zhì)點(diǎn)和幾何點(diǎn)這兩個不同的概念，二是混淆了模型建構(gòu)和等效替代這兩種不同的研究方法。

4.1? ? 質(zhì)點(diǎn)和幾何點(diǎn)

我們知道，“質(zhì)”是指質(zhì)量，“點(diǎn)”是指沒有形狀沒有大小的幾何點(diǎn)，顧名思義質(zhì)點(diǎn)就是具有質(zhì)量而沒有空間體積的點(diǎn)。2019年版人教版高中物理教科書對質(zhì)點(diǎn)的定義是“在某些情況下，確實(shí)可以忽略物體的大小和形狀，把它簡化為一個具有質(zhì)量的點(diǎn)，這樣的點(diǎn)叫作質(zhì)點(diǎn)（mass point）”[7]，其英文名稱 mass point或者particle，也是這個意思。

質(zhì)點(diǎn)與幾何點(diǎn)都是點(diǎn)，都是沒有形狀沒有大小的，不占空間體積。但是，質(zhì)點(diǎn)是物理上對實(shí)際物體的抽象，代表某一物體，具有物體的全部質(zhì)量，具有一定的物理內(nèi)涵，是實(shí)際不存在的理想模型。幾何點(diǎn)突出的是其空間位置，沒有質(zhì)量，沒有物理意義。

4.2? ? 模型建構(gòu)和等效替代

4.2.1? ? 模型建構(gòu)

人教版高中物理教科書必修第一冊與模型相關(guān)的表述有很多處，其中“質(zhì)點(diǎn) 參考系”一節(jié)說“在物理學(xué)中，突出問題的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并將其作為研究對象，是經(jīng)常采用的一種科學(xué)研究方法。質(zhì)點(diǎn)這一理想化模型就是這種方法的具體應(yīng)用”[7]。當(dāng)然，建立質(zhì)點(diǎn)模型的方法可以遷移到點(diǎn)電荷等其他模型。

4.2.2? ? 等效替代

等效替代法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實(shí)際的、復(fù)雜的物理對象（物理問題或物理過程等）轉(zhuǎn)化為簡單的、易于研究的對象來研究和處理的方法。等效替代法也是重要的科學(xué)研究方法，高中有很多的基本概念是在等效的基礎(chǔ)上建立的，比如電路的總電阻、交流電的有效值、重心等[8]。

4.2.3? ? 兩者異同

以上兩種研究方法都能使研究的問題由繁變簡，由難變易，達(dá)到化繁為簡的目的。但是也有區(qū)別：模型建構(gòu)側(cè)重于突出主要因素，忽略次要因素，建立實(shí)際不存在的理想模型，研究對象沒變化，只是忽略了次要因素;而等效替代突出的是在效果相同的前提下尋找一個相應(yīng)的替代對象（物體、現(xiàn)象或者過程等），研究對象發(fā)生了變化，且該研究對象是可以實(shí)際存在的。我們可以用表1對兩種方法進(jìn)行比較。

4.2.4? ? 典型例子

在探究勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，我們通過研究紙帶的運(yùn)動，間接研究小車的運(yùn)動，這里重點(diǎn)不是把小車看成質(zhì)點(diǎn)，而是紙帶和小車都在平動，紙帶的運(yùn)動完全可以反映小車的運(yùn)動，是一種轉(zhuǎn)換研究對象，即等效替代的方法，而不是模型建構(gòu)的方法。

5? ? 所思與所得

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

5.1? ? 問題的結(jié)論

我們再來看火車過橋問題：我們主要是研究火車的整體運(yùn)動情況，若“突出問題的主要因素（火車整體），忽略次要因素（各種機(jī)械轉(zhuǎn)動）”，我們可以把火車看作一根“桿”（相當(dāng)于一個剛體），此時的對象還是火車，這是模型建構(gòu)的方法，但建立的是剛體模型，不是質(zhì)點(diǎn)模型。由于該“桿”在平動，我們可以取“桿”上任意一個點(diǎn)（幾何點(diǎn)）來代替“桿”的運(yùn)動，研究對象變成了這個點(diǎn)，這個點(diǎn)與是否具有火車的質(zhì)量無關(guān)，這是等效替代的方法。解決這類問題通常需要畫出草圖，同樣是默認(rèn)采用了上述兩種方法。整體而言，該問題不能把火車看作質(zhì)點(diǎn)。

5.2? ? 教科書中的表述有歧義

教科書說“例如，一列火車在平直軌道上行駛，盡管它的傳動機(jī)構(gòu)及車輪的運(yùn)動很復(fù)雜，但是，當(dāng)我們只關(guān)心火車整體的運(yùn)動情況時，就可以不考慮上述各部分的運(yùn)動差異，而用一個點(diǎn)的運(yùn)動代替整列火車的運(yùn)動”[7]。根據(jù)前述分析，筆者認(rèn)為教科書此處表述欠妥，出現(xiàn)了思維跳躍，中間缺失了等效替代說明，容易引起讀者的誤解，容易形成平動物體即可視為質(zhì)點(diǎn)的錯誤認(rèn)識，這也可能是大約16%老師選擇A選項的理由。

其實(shí)，此“點(diǎn)”是桿（火車）上的任何一個幾何點(diǎn)，核心問題是研究對象發(fā)生了變化，研究對象不再是火車（整體），而是桿（火車）上的一個幾何點(diǎn)，也就是說并沒有把火車縮成一個點(diǎn)。由于該問題是純運(yùn)動學(xué)問題，以桿上某點(diǎn)為研究對象，畫出情境圖，很自然需要考慮火車的實(shí)際長度。整個問題其實(shí)包含兩個問題，雖然其中也包含模型建構(gòu)，但側(cè)重的是等效替代，因而前述調(diào)查中大部分教師認(rèn)為不可將火車視為質(zhì)點(diǎn)，這雖然與教科書的觀點(diǎn)不同，但是是有道理的。

以上是筆者的一些粗淺認(rèn)識，希望能與各位同仁進(jìn)行探討。

參考文獻(xiàn)：

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[3]黃桂賢.質(zhì)點(diǎn)概念透析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高一版），2013（07）：50.

[4]楊明珍.在直道上行駛的火車能看成質(zhì)點(diǎn)嗎——對新教材中質(zhì)點(diǎn)概念的再認(rèn)識[J].中學(xué)物理，2012，30（03）：70.

[5]北京物理學(xué)會高中物理專題組.高中物理教學(xué)深層研究[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2013：116.

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[7]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊[M].北京：人民教育出版社，2019：16.

[8]楊清源.借助等效方法 培養(yǎng)學(xué)生能力[J].物理通報，2008（07）：21-23.

（欄目編輯? ? 羅琬華）