思政元素融入概率論課程教學的探討

趙國亮，戴呼合，那順烏力吉，孫鍇，于國晨

[摘 要] 通過分析“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的特點，結(jié)合電子信息類專業(yè)的理論教學和思政元素，從我國學者在概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面的貢獻、學科發(fā)展史及其在生活中的應用、專業(yè)案例三個方面，探討將思政元素融入電子信息類專業(yè)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程”的教學模式，并結(jié)合教學方式和考核方法，提升課程思政效果。同時，為加強課程考核，使用智慧樹平臺，以蒙提霍爾問題為例，對思政元素融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學的思路和操作過程做了介紹。在加強課程建設(shè)的同時，通過在線學習平臺助力思政教育，為專業(yè)基礎(chǔ)課思政教育提供借鑒與參考。

[關(guān)鍵詞] 課程思政;學科;專業(yè)案例

[基金項目] 2019年度內(nèi)蒙古大學本科第二批“課程思政”示范課程建設(shè)項目“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”;2020年度本科教學改革研究與建設(shè)項目“‘工程數(shù)學’系列課程的多平臺智能協(xié)作教學問題研究”（NDJG-20-74）

[作者簡介] 趙國亮（1982—），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，博士，內(nèi)蒙古大學電子信息工程學院講師，主要從事高階模糊系統(tǒng)建模、計算智能研究;戴呼合（1983—），男（蒙古族），內(nèi)蒙古赤峰人，博士，內(nèi)蒙古大學電子信息工程學院副教授，主要從事微電子測控研究;那順烏力吉（1979—），男（蒙古族），內(nèi)蒙古通遼人，碩士，內(nèi)蒙古大學電子信息工程學院講師，主要從事信號與信息處理研究。

[中圖分類號] G642? ?[文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）46-0165-04? ?[收稿日期] 2021-05-20

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是電子信息工程學院本科生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，屬于工程數(shù)學系列，該課程主要學習概率論的基本概念、一維隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等基本理論。該課程是隨機信號分析和統(tǒng)計信號處理的前導課程。也是數(shù)理統(tǒng)計和大統(tǒng)計方向的前期基礎(chǔ)課程。概率論在許多領(lǐng)域發(fā)揮著十分重要的作用，如體育彩票、雙色球、壽險投保、投資風險報酬分析、期貨投資、運算器運算結(jié)果精確性、飛機安全評估和機械設(shè)備壽命等。對于統(tǒng)計部分，有諸如脈寬調(diào)制信號的概率密度估計、二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)、正弦信號參數(shù)估計和數(shù)字通信系統(tǒng)中元件置信度的計算。在知識之外，課程思政元素融入工程數(shù)學的探討也較多[1，2]。從以下幾個方面探討“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中融入思政元素的方式方法。

一、介紹我國學者在概率論和數(shù)理統(tǒng)計方面的貢獻

現(xiàn)代概率理論的基礎(chǔ)多數(shù)是由國外學者提出，鮮有國內(nèi)學者的理論進入教材。然而，在我國也出現(xiàn)了許多突出的成果，形成了不少新理論，比如，許寶騄院士在內(nèi)曼-皮爾遜理論、參數(shù)估計理論、多元分析和極限理論等方面取得卓越成就，他是多元統(tǒng)計分析學科的開拓者之一[3]，也是中國統(tǒng)計學的奠基人，是整個中國統(tǒng)計學界的先河人物。許院士最先發(fā)現(xiàn)線性假設(shè)似然比檢驗（F檢驗）的優(yōu)良特性，并給出了多元統(tǒng)計中多種重要分布的推導結(jié)果，極大地推動了矩陣論在多元統(tǒng)計中的應用。此外，許院士還與H.Robbins一起提出了完全收斂的概念，該概念推廣了依概率收斂性，得到了強大數(shù)定律并給出了一些新結(jié)果。1983年，德國施普林格出版社刊印了《許寶騄全集》，由鐘開萊教授主編，共收集了已發(fā)表和未發(fā)表的論文40篇。北京大學分別于1980年和1990年兩次舉辦紀念會，出版了《許寶騄文集》。在統(tǒng)計界，以統(tǒng)計界的最高獎COPSS總統(tǒng)獎為例，獲得該獎的中國學者有方開泰、黎子良、林希虹、范劍青和孟曉犁等，其中，范劍青教授是其中的翹楚，統(tǒng)計學界的權(quán)威;國內(nèi)的頂尖研究學者還包括王啟華教授、王漢生教授、郭建華教授和周勇教授等，都很好地發(fā)展和引領(lǐng)了統(tǒng)計學科的發(fā)展，這些統(tǒng)計學大家的研究成果基本涵蓋了統(tǒng)計方法理論的主要領(lǐng)域。通過整理和挖掘許院士及其弟子的研究經(jīng)歷和趣聞軼事，闡釋半個世紀以來許院士的愛國情懷;通過整理其對杰出弟子的培育歷程，詮釋許院士擔起的這份社會責任;通過課外閱讀材料，介紹我國學者的學術(shù)理論，弘揚文化自信;通過采擷這些數(shù)學家的生活點滴和研究趣事，尋找最具人文情懷內(nèi)涵的事和物，給學生以新的感受，明晰并弘揚我國學者在統(tǒng)計和其他數(shù)學領(lǐng)域做出的杰出貢獻。對于教材的概率論應用部分和統(tǒng)計部分，以陳希孺教授為例，介紹其在大樣本線性回歸理論領(lǐng)域獲得的一系列具有重要意義的結(jié)果。

授課中尋找切入點介紹我國學者許寶騄院士、陳希孺教授和方開泰教授的生平，以及華人學者在概率和統(tǒng)計理論領(lǐng)域做出的突出貢獻。培養(yǎng)學生的大局觀，讓學生意識到我國學者在這一領(lǐng)域中所起到的重要推動作用。在涉及知識層面的講解時，著重介紹和概率論部分銜接緊密的一些內(nèi)容，比如，許寶騄最先發(fā)現(xiàn)線性假設(shè)下F檢驗的優(yōu)良特性，并將其應用到了多元統(tǒng)計重要分布的推導過程，極大地推動了矩陣論在多元統(tǒng)計中的應用。此外，介紹陳希孺教授否定了國外學者關(guān)于一般參數(shù)的精確區(qū)間估計問題的某些猜測，解決U統(tǒng)計量逼近正態(tài)分布的非一致收斂速度的問題。講解這些內(nèi)容在學科中的作用，激發(fā)學生的學習熱情，為研究生的學習提供一些知識引導。在育人層面，介紹許院士提出的完全收斂的概念，簡要介紹其與依概率收斂性這一已學概念的關(guān)系，增加學習者對強大數(shù)定律的認識，提高學習者了解、學習并投身這些方向的熱情。作為花絮和總結(jié)，通過展現(xiàn)許院士及其弟子的研究經(jīng)歷和趣聞軼事，闡釋許院士的愛國情懷和育人方式，詮釋許院士的社會責任感;通過采擷這些數(shù)學家的生活點滴和研究趣事，尋找最具人文情懷內(nèi)涵的事和物，給學生以新的感受、激勵和引領(lǐng)，明晰并弘揚我國學者在統(tǒng)計和其他數(shù)學領(lǐng)域作出的杰出貢獻。在參數(shù)統(tǒng)計和非參數(shù)統(tǒng)計領(lǐng)域，陳希孺教授做出了具有國際影響的工作[4，5]，解決了序貫Minimax同變估計問題在各種抽樣機制（固定、兩階段和序貫）之下分布泛函一般參數(shù)的精確區(qū)間估計問題，否定了國外學者關(guān)于此問題的某些猜測，解決了U統(tǒng)計量逼近正態(tài)分布的非一致收斂速度的問題。此外，在自變量帶誤差的線性回歸模型和廣義線性模型的研究方面，陳希孺教授也得到了若干重要成果。結(jié)合本科第一年學習的哲學思辨方法，加以引申，誘導出科學創(chuàng)造的基本規(guī)律，形成對創(chuàng)造發(fā)明活動規(guī)律的直覺認識，號召大學生勇于承擔社會責任，積極解決當前社會遇到的重大技術(shù)挑戰(zhàn)，為提高人類的福祉添磚加瓦。

二、引入學科發(fā)展歷史，發(fā)掘概率知識在生活中的應用

利用微視頻，介紹概率論的萌芽、發(fā)展和理論的形成過程。在習得概率論的公理體系之后，利用具體的概率應用問題，借助概率知識，解釋問題所蘊含的規(guī)律，以此對問題作出理智的判斷。針對博彩問題：體育彩票和雙色球，通過制作微視頻，使得學生了解其背后的規(guī)律，以防沉迷其中。而對于壽險投保問題，從概率論的角度解釋保費額度的計算，這是精算行業(yè)的基礎(chǔ)問題。此外，還介紹投資風險報酬分析和期貨投資的概率模型，從應用角度給出理論的具體應用場景。通過這些案例的介紹，一方面，為概率論的教學增添新的手段，減輕抽象理論難以完全吸收、消化的問題;另一方面，也為概率理論的應用提供具體案例，為將來使用概率理論進行建模奠定理論基礎(chǔ)。運用類比的方法，解決運算器運算結(jié)果精確性和飛機安全評估等設(shè)計過程中遇到的隨機性概率問題。最后，利用微視頻，討論蒙提霍爾問題[3]，作為第一章所學知識的總結(jié)。問題提法為：參賽者面前有三扇關(guān)閉著的門，其中一扇的后面是一輛汽車，選中后面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當參賽者選定了一扇門但未開啟時，主持人會開啟剩下兩扇門中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會問參賽者要不要更換選擇，選另一扇仍然關(guān)著的門。通過視頻，引出問題：你會選擇哪扇門？答案應該至少有兩個，一個是應該換，另一個是換不換都一樣。預期會引起一場熱烈的討論。對于學生，提出問題：你會選擇哪扇門？這樣的方式將會使得學生置身于該場景之中，積極地討論應該選擇哪扇門的問題。在獲得學生的討論答案之后，對答案做簡單點評并公布正確的答案。針對持不同答案的學生，心中的疑問在于：我的選擇結(jié)果的合理性在哪？怎樣說明其合理性。此時，教師繼續(xù)播放蒙提霍爾問題的解決辦法，先讓學生對該問題的答案做初步理解。在初步理解之后，設(shè)置提問和發(fā)言環(huán)節(jié)，繼續(xù)深入討論，使得絕大多數(shù)學生對蒙提霍爾問題的概率描述比較了解。最后，利用公布的計算結(jié)果，說明哪個選擇結(jié)果對大家更有利。借助學科發(fā)展史和概率論在生活中的應用，幫助學生深入淺出地理解概念，將復雜抽象的概念問題通俗化、生活化，以此激發(fā)學生的學習熱情。

三、引入專業(yè)案例，激發(fā)學生的工匠精神

經(jīng)過約一個月的學習，學生對概率基本知識已經(jīng)熟稔，一元隨機變量的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗已經(jīng)成為基礎(chǔ)，已具備學習統(tǒng)計部分相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。課程思政將以案例教學的方式展開，利用錄制的視頻，主要介紹威布爾分布問題、脈寬調(diào)制信號的概率密度估計問題和二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)問題。對于威布爾分布問題，首先，介紹其引入背景和密度函數(shù)表達形式，威布爾分布被廣泛應用于各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理，以及對接收到的雜波信號的依分布建模問題。無線通信技術(shù)中，相對指數(shù)衰減頻道模型，Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度，常用在工業(yè)制造可靠性評估和失效分析中。選取機電類產(chǎn)品，給定具體參數(shù)，計算其磨損累計失效的分布值，利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，使用計算數(shù)據(jù)刻畫機電原件的壽命。在基本了解威布爾分布之后，以無線通信技術(shù)的相對指數(shù)衰減頻道模型為例，仿真Weibull衰減模型對衰減頻道建模的擬合優(yōu)度。對于脈寬調(diào)制信號的概率密度估計問題，主要探討該問題的多變量密度估計問題。利用信號的一維概率密度函數(shù)刻畫信號在任意時刻的變化規(guī)律。要刻畫更多的信號信息，就需要計算信號的二維概率密度函數(shù)，以此得到脈沖信號的更高階刻畫形式。對于二元移鍵控制系統(tǒng)誤碼率的概率計算問題?？上葎赢嬔菔菊`碼率的具體概念，知道誤碼率是對真實誤碼率的一個概率估計結(jié)果。結(jié)合大數(shù)定律，知道必須做足夠多次隨機試驗，也即傳送并測試足夠數(shù)目的比特數(shù)才能保證估計誤碼率是真實誤碼率的合理近似。問題歸結(jié)為如何設(shè)計并完成一個統(tǒng)計結(jié)果有效的隨機測試，需要的最少比特位數(shù)，使其所代表的通信結(jié)果的誤差率比某一上限低。這時，引入統(tǒng)計學中有關(guān)置信度的概念，利用置信度來推測數(shù)據(jù)試驗結(jié)果是否低于規(guī)定上限。利用大數(shù)定律解釋理論依據(jù)的合理性，從而可以幫助我們解決二元移鍵控制系統(tǒng)調(diào)制解調(diào)問題。通過擴展概率部分的所學內(nèi)容，既夯實了基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了精益求精的工匠精神。通過威布爾分布問題的講解視頻，拓寬了概率論的應用范圍。威布爾分布尤其適用于機電類產(chǎn)品的磨損累計失效計算。為以后在工作崗位上鉆研相關(guān)問題種下啟蒙的種子。

結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的授課內(nèi)容，在課程中滲透愛國情懷、社會責任、文化自信、人文情懷和工匠精神等思政元素。教學方法方面，課程主干部分為學生提供自主式、案例式和研究式的學習方式，可以習得較好的理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，滲透統(tǒng)計部分的內(nèi)容。錄制微視頻，介紹國內(nèi)學者提出的與統(tǒng)計初步相關(guān)的問題：參數(shù)估計問題、F檢驗、U檢驗等方法。由于開設(shè)的專業(yè)基礎(chǔ)課沒有講到統(tǒng)計部分，學生缺乏統(tǒng)計基礎(chǔ)，不了解參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的內(nèi)容，需要以案例的形式講解一元隨機變量的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。在具備這些基礎(chǔ)之后，通過視頻的預播，讓學生自行了解其中的內(nèi)容。課上重播，并設(shè)置隨機提問環(huán)節(jié)，以此檢驗預習的效果，活躍課堂氣氛，加重思政元素的影響程度，激發(fā)學習興趣和探究問題的原力;之后，在原來基礎(chǔ)之上精進的同時，融會貫通統(tǒng)計部分的知識點，初步掌握隨機過程的基礎(chǔ)概念。同時，也對我國統(tǒng)計學家在數(shù)學統(tǒng)計領(lǐng)域所做的工作有清晰的認識，解除學術(shù)傳承中的禁錮，激發(fā)學術(shù)理想，并堅定投身這一事業(yè)的決心，為基礎(chǔ)學科和應用學科的發(fā)展貢獻力量。

四、引入過程考核，強化課程的全過程考核

課程考核方面，利用見面課中的簽到功能，將思政內(nèi)容的考核納入學生平時表現(xiàn)，考查學生的學習出勤率;利用平臺提供的豐富多彩的課堂互動工具，增加教師與學生間的互動，提高學生上課積極性;針對線下課堂場景，增加互動投屏和幻燈片遙控等特色功能，激發(fā)學生的求知欲;用數(shù)據(jù)記錄下課堂的過程。利用作業(yè)和討論等功能，檢驗能否將精神內(nèi)化到實際行動和學業(yè)提升上。

通過選取恰當案例作為思政教育的主要內(nèi)容和突破點。在課程中滲透愛國情懷、社會責任、文化自信、人文情懷、工程倫理和工匠精神等思政元素。不僅注重技藝和品行的培育，還將統(tǒng)計學科發(fā)展的歷史、科學問題的提出和解決需要的哲學思辨方法、解決重大問題需要的自然科學基礎(chǔ)等知識、技術(shù)交匯融通，既在培育健全人格方面做了探索，也介紹了學科發(fā)展規(guī)律，為學生利用規(guī)律提供知識儲備。同時，案例使用為教師和學生提供新的合作基礎(chǔ)，讓三尺講臺成為思政育人的主陣地。

參考文獻

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[2]秦瑩瑩.關(guān)于工程數(shù)學課程教學改革的一點思考[J].當代教育實踐與教學研究，2019（13）：64-65.

[3]任瑞芳，徐傳勝.許寶騄——中國概率論與數(shù)理統(tǒng)計的先驅(qū)[J].科學，2007，59（5）：53-56+4.

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[5]陳希孺.平方損失下的最近鄰預測理論[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學，1983（3）：213-219.

On the Integration of Ideological and Political Elements into the Probability Theory Course： Taking Electronic Information Specialty as an Example

ZHAO Guo-liang， DAI Hu-he， NASHUN Wuliji， SUN Kai， YU Guo-chen

（College of Electronic Information Engineering， Inner Mongolia University， Hohhot， Inner Mongolia 010021， China）

Abstract： By analyzing the characteristics of the Probability Theory and Statistics course， the integration of ideological and political elements into the teaching process of the course in electronic information engineering department is discussed from three aspects： the contribution of Chinese scholars in probability theory and mathematical statistics， and the history of discipline development and its application in life and professional cases. The effect of “curriculum ideological and political education” of the course is improved by combing teaching methods and assessment methods. In order to strengthen the course assessment， the wisdom tree platform is used and Monty Hall problem is taken as an example to introduce the idea and operation of integrating ideological and political elements into the course teaching. While strengthening the course construction， the online learning platform facilitates the ideological and political education， which provides reference for ideological and political education in professional basic courses.

Key words：? “curriculum ideological and political education”; discipline; professional cases