難吃到的巧克力豆

宋雪芬

你想吃到美味的巧克力豆嗎？魔術(shù)師受到一罐巧克力豆的啟發(fā)，有了新的靈感。魔術(shù)師今天想要吃到巧克力豆，就要猜對(duì)它的數(shù)量才行。接下來(lái)，魔術(shù)師將向我們證明，不管什么物品，只要到了他的手中，都會(huì)變得更加神秘。

魔術(shù)道具：48顆巧克力豆，一個(gè)不透明的小袋子。

魔術(shù)步驟：?魔術(shù)師對(duì)觀眾甲說(shuō)：“請(qǐng)你把48顆巧克力豆裝在事先準(zhǔn)備好的這個(gè)小袋子里?！庇^眾甲小心翼翼地裝好了巧克力豆。

魔術(shù)師說(shuō)：“好，我需要觀眾乙來(lái)配合我。我們知道48的因數(shù)有1，2，3，4，6……好，第一次就請(qǐng)觀眾乙取出巧克力豆的1

6 ，堆在一起，放在桌子上?！?/p>

觀眾乙說(shuō)：“我拿好了，接下來(lái)呢？”魔術(shù)師接著說(shuō)：“第二次，請(qǐng)你取出余下巧克力豆的1

5，并堆在一起，放在桌子上?！?/p>

觀眾甲說(shuō)：“讓我試著推測(cè)一下，第三次，觀眾乙是不是需要取出余下巧克力豆的1

4，并放成一堆？”魔術(shù)師高興地說(shuō)道：“沒錯(cuò)！”

第四次，觀眾乙取出余下巧克力豆的1

3 ，放成一堆。第五次，觀眾乙繼續(xù)按照魔術(shù)師的指令，取出余下巧克力豆的1

2，放成一堆。

然后，觀眾乙可以停止取巧克力豆了。

這時(shí)，魔術(shù)師和觀眾甲打趣道：“你猜猜袋中的巧克力豆還有幾顆？”觀眾甲一時(shí)語(yǔ)塞，猜不出來(lái)。魔術(shù)師自信地說(shuō)道：“還有8顆！”

觀眾甲和觀眾乙數(shù)了數(shù)袋中的巧克力豆，正好是8顆。

我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：假設(shè)巧克力豆的數(shù)目為a，a的1

m等于余下巧克力豆的 1

m-1（a，m是自然數(shù)，都大于1）。

另外，我們需要注意的是：從第二次取豆子開始，每次所取的幾分之一，分母要比前一個(gè)分母小1。當(dāng)取到余下巧克力豆的1

2時(shí)，就不要再取了。這樣，每次所取巧克力豆的顆數(shù)與剩下的總數(shù)便相等。