基于有效承載力損傷劣化的深部煤層底板巖體變形破壞機(jī)制研究

張風(fēng)達(dá)，張玉軍

(1.天地科技股份有限公司 開(kāi)采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013； 2.煤炭科學(xué)研究總院 開(kāi)采研究分院，北京 100013；3.中煤科工開(kāi)采研究院有限公司，北京 100013)

近年來(lái)，隨著我國(guó)中東部礦區(qū)煤炭資源大量開(kāi)采，淺部資源趨于枯竭，煤炭資源開(kāi)采重心向西部和中東部的深部轉(zhuǎn)移。我國(guó)中東部地區(qū)，尤其是華北地區(qū)的深部煤炭資源開(kāi)采多面臨高承壓水的威脅。許多研究人員針對(duì)煤層底板變形破壞與突水機(jī)制已開(kāi)展了部分研究，并提出了“零位張裂、原位破壞”[1]、“下四帶”理論[2]、煤層底板采動(dòng)破壞機(jī)理[3-4]、煤層底板突水機(jī)理[5-7]等，但隨著開(kāi)采強(qiáng)度的不斷增大和開(kāi)采深度的不斷增加，深部煤巖體變形破壞特征與淺部存在明顯的差異。為此，研究人員針對(duì)深部圍巖體變形破壞展開(kāi)了大量研究，并取得了一定的成果：謝和平等[8]研究指出煤巖體進(jìn)入到深部后將出現(xiàn)大范圍塑性變形并伴隨著大規(guī)模、大數(shù)量級(jí)的動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象；王明洋等[9]提出深部地下工程的圍巖體存在分區(qū)破壞現(xiàn)象。部分研究人員從深部煤層底板變形破壞機(jī)理方面開(kāi)展了研究：張風(fēng)達(dá)等[10-11]分析指出深部煤層底板采動(dòng)破壞特征與淺部存在明顯的差異，主要體現(xiàn)在深部煤層底板采動(dòng)破壞受地應(yīng)力影響更為明顯，即存在采動(dòng)卸荷破壞；李春元等[12]分析指出深部開(kāi)采較小的卸荷量將導(dǎo)致底板巖體變形破壞?；诖?，部分學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬等途徑對(duì)高應(yīng)力卸荷破壞機(jī)制進(jìn)行了分析：胡政等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)研究指出深部高地應(yīng)力受卸荷變化的影響更明顯，擬合給出高、低地應(yīng)力區(qū)卸荷過(guò)程中變形劣化參數(shù)的關(guān)系式；雷濤[14]、胡建華[15]等通過(guò)RFPA數(shù)值模擬軟件分析指出卸荷過(guò)程中巖體內(nèi)摩擦角、黏聚力和彈性模量隨卸荷程度的不斷增加而減小，泊松比則相反；王康等[16]擬合了彈性模量、泊松比與卸荷量的關(guān)系，并構(gòu)建了卸荷巖石的損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型；朱珍德[17]等通過(guò)數(shù)字圖像技術(shù)分析得出卸荷巖體分形維數(shù)隨著圍壓的增大而增大，峰后卸荷的分形維數(shù)大于峰前。

以上研究主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析等方式研究了巖石彈性模量劣化的影響，巖石彈性模量劣化是巖體失穩(wěn)變形的誘導(dǎo)因素，其承載能力難以滿足變形要求是直接原因。為此，筆者基于原生裂紋滑移與分支裂紋擴(kuò)展模型，結(jié)合位移驅(qū)動(dòng)和應(yīng)力驅(qū)動(dòng)兩種情況下翼狀裂紋端部應(yīng)力強(qiáng)度因子，構(gòu)建原生裂紋滑移距離與分支裂紋擴(kuò)展距離的關(guān)系，運(yùn)用損傷力學(xué)與斷裂力學(xué)耦合模型，分析裂紋滑移、擴(kuò)展對(duì)巖體損傷程度的影響，研究煤層底板巖體損傷劣化后的有效承載能力，從有效承載能力的角度探討深部煤層底板采動(dòng)卸荷誘導(dǎo)巖體破壞的機(jī)制。

1 原生裂紋面有效應(yīng)力計(jì)算

圍巖體在賦存過(guò)程中受沉積環(huán)境的影響，存在原生裂隙或孔隙。在被超前支承壓力壓縮的情況下，煤層底板巖體內(nèi)孔隙或裂隙演化生成與水平方向夾角為α的裂紋，假定裂紋長(zhǎng)度為2l0，原生裂紋滑移長(zhǎng)度為U，翼狀裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為l，則各分支裂紋擴(kuò)展示意圖如圖1所示。

圖1 分支裂紋擴(kuò)展示意圖

當(dāng)連通率為β，在最大主應(yīng)力σ1、最小主應(yīng)力σ3，水壓力p共同作用下，裂紋面的法向應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τn計(jì)算如下：

(1)

(2)

裂紋面所承受的剪切應(yīng)力τ∞為：

(3)

式中μ為裂紋面摩擦系數(shù)。

2 原生裂紋滑移與翼狀裂紋擴(kuò)展對(duì)巖體損傷程度的影響分析

損傷因子是宏觀力學(xué)的主要參數(shù)，主要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度獲取。目前，應(yīng)用較多的方法有以微元強(qiáng)度服從Weibull分布規(guī)律后求取、根據(jù)彈性模量損傷前后對(duì)比計(jì)算得出或依據(jù)超聲波波速前后對(duì)比變化得出損傷因子等，這些方法未充分結(jié)合微觀裂紋進(jìn)行求解。筆者擬基于斷裂力學(xué)的微觀裂紋變形擴(kuò)展后的等效裂紋長(zhǎng)度求解損傷因子。

2.1 原生裂紋滑移與翼狀裂紋擴(kuò)展關(guān)系構(gòu)建

在求解裂紋端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，重點(diǎn)分析單一裂紋的影響，為此，在忽略裂紋間相互影響的情況下，分別從位移驅(qū)動(dòng)和應(yīng)力驅(qū)動(dòng)兩個(gè)角度進(jìn)行分析。

1)位移驅(qū)動(dòng)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

參考文獻(xiàn)[18]給出了位移驅(qū)動(dòng)下的翼狀裂紋端部應(yīng)力強(qiáng)度因子KI:

(4)

式中：U為原生裂紋滑移長(zhǎng)度，m；E為巖石的彈性模量，MPa；α為裂紋與σ3的夾角，(°)；l為翼狀裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，m；σ′n為翼狀裂紋法向應(yīng)力，MPa。

(5)

式中θ為翼狀裂紋擴(kuò)展方向與原生裂紋的夾角，θ=π/2-α。

令公式(5)等于Ⅰ型裂紋斷裂韌性KIC，則整理公式(4)可得：

(6)

2)應(yīng)力驅(qū)動(dòng)下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

不考慮分支裂紋長(zhǎng)度影響的修正應(yīng)力驅(qū)動(dòng)下裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子[18]：

(7)

式中l(wèi)0為原生裂紋半長(zhǎng)度，m。

在忽略翼狀裂紋互相影響的基礎(chǔ)上，聯(lián)立式(5)和式(7)求解出裂紋滑移長(zhǎng)度，即翼狀裂紋在原裂紋的基礎(chǔ)上發(fā)生滑移的距離U：

(8)

2.2 損傷因子的確定

根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)[19]的概念，引入Na作為損傷的度量，初始損傷因子D0表達(dá)式如下：

(9)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將沿分支裂紋兩端連接簡(jiǎn)化為等效直裂紋，并對(duì)裂紋的長(zhǎng)度、間排距均進(jìn)行均一化處理，假定單位面積內(nèi)壓剪裂紋數(shù)量為Na。裂紋擴(kuò)展后的損傷因子D計(jì)算公式如下：

D=π[(l0+U)sinα+l]2Na

(10)

3 損傷劣化后的有效承載力分析

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性[20]假說(shuō)，巖體內(nèi)部微觀受力由損傷部分和未損傷部分承擔(dān)，可表示為：

σiA=σ′iA1+σ″iA2

(11)

式中：A、A1、A2分別為巖體截面面積、未損傷部分截面面積、損傷部分截面面積，m2。

A=A1+A2

(12)

(13)

σi=σ′i(1-D)+σ″iD

(14)

為方便計(jì)算，引入損傷劣化系數(shù)ζ，以體現(xiàn)損傷區(qū)域相比于未損傷區(qū)域承載能力弱化程度:

σi=σ′i(1-D)+ζσiD

(15)

由式(15)整理可得，考慮損傷劣化影響情況下有效承載應(yīng)力相比于名義應(yīng)力[21]的增大幅度κ為：

(16)

從式(16)可知，主應(yīng)力有效承載力增大的比例是一致的，最大主應(yīng)力增大的絕對(duì)值大于最小主應(yīng)力的增大值，因此，兩者的主應(yīng)力差是增大的，即損傷程度不斷增加，巖體破壞的可能性隨之增大。

4 有效承載應(yīng)力相比于名義應(yīng)力增大幅度及其相關(guān)影響因素分析

以深部煤層底板實(shí)際工程為背景，該煤層工作面平均埋深636 m，上覆巖層平均重度25 kN/m3，σ1=15.90 MPa，σ3=7.95 MPa，p=6 MPa；通過(guò)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)獲取E=15.5 GPa，KIC=2.2 MN·m-3/2，μ=0.2；根據(jù)底板裂隙分布特征，將其參數(shù)簡(jiǎn)化為l0=0.01 m，Na=100，β=0.6，α=60°，假定ζ=0.5。將以上參數(shù)代入公式(16)，采用單一因素法分析有效承載應(yīng)力相比于名義應(yīng)力增大幅度及其相關(guān)影響因素的關(guān)系，結(jié)果見(jiàn)圖2。

(a)κ與p、β關(guān)系

由圖2(a)可知，隨著原生裂紋面連通率的不斷增加，承壓水壓力不斷增大，外部載荷作用于裂紋面的有效法向應(yīng)力減小，導(dǎo)致裂紋面承受的剪切應(yīng)力增大，從而增加了裂紋面滑移變形程度，增大了巖體的損傷程度，使得未損傷區(qū)域巖石的有效承載應(yīng)力增大，加劇了巖體變形破壞的可能性。這說(shuō)明在連通性較好的裂紋面中賦存有高承壓水時(shí)，煤層底板巖體易發(fā)生失穩(wěn)破壞，尤其是在采動(dòng)卸荷階段，外部載荷不斷減小，裂紋面的連通率逐漸增加，加劇了巖體的失穩(wěn)破壞。

由圖2(b)可知，隨著裂紋面摩擦系數(shù)的不斷減小，裂紋面軸向夾角的不斷增大，裂紋面剪切應(yīng)力不斷增大，致使巖體破壞的損傷程度不斷增大，未損傷區(qū)域有效承載應(yīng)力呈一定幅度的增大。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)注漿加固等措施，增加裂紋面的摩擦系數(shù)有助于弱化煤層底板變形破壞程度，提升承壓水體上采煤的安全性。

由圖2(c)可知，隨著最小主應(yīng)力的不斷減小，最大主應(yīng)力的不斷增大，作用于巖體的偏應(yīng)力不斷增大，裂紋面所承受的有效剪切應(yīng)力不斷增大，未損傷的區(qū)域所承受的有效應(yīng)力隨之增大，巖體也越容易發(fā)生損傷破壞。這說(shuō)明底板巖體在超前支承壓力作用下，向采空區(qū)方向滑移變形，期間最大主應(yīng)力不斷增大，最小主應(yīng)力不斷減小，因此該過(guò)程中底板巖體不僅承受著較大的有效剪切應(yīng)力，而且未損傷區(qū)域的有效承載應(yīng)力明顯增大，加劇了巖體的失穩(wěn)破壞。

由圖2(d)可知，隨著損傷劣化系數(shù)的不斷減小，巖體損傷劣化程度不斷增大，損傷破壞的區(qū)域承載能力變?。浑S著原生裂紋半長(zhǎng)度的不斷增加，巖體內(nèi)部初始損傷程度不斷增大，未損傷區(qū)域巖石承受載荷越大，巖體越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞。這說(shuō)明巖體內(nèi)部原生裂隙及采動(dòng)變形過(guò)程中產(chǎn)生的采動(dòng)裂隙越發(fā)育，導(dǎo)致未損傷區(qū)域承受的載荷越大，巖體越容易發(fā)生塑性破壞。

5 結(jié)論

1)基于斷裂力學(xué)理論給出了考慮原生裂紋滑移變形和翼狀裂紋擴(kuò)展的強(qiáng)度因子計(jì)算公式，聯(lián)立位移驅(qū)動(dòng)和應(yīng)力驅(qū)動(dòng)的裂紋端部應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，推導(dǎo)出裂紋滑移變形量的表達(dá)式，運(yùn)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)建立了考慮微觀斷裂力學(xué)的宏觀損傷因子表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假說(shuō)，構(gòu)建了有效承載力損傷劣化的力學(xué)模型。

2)分析了考慮損傷劣化影響情況下有效承載應(yīng)力相比于名義應(yīng)力的增大幅度κ及其相關(guān)影響因素的關(guān)系，分析指出κ與p、β、α、σ1、l0呈正相關(guān)變化關(guān)系，與μ、σ3、ζ呈負(fù)相關(guān)變化關(guān)系。說(shuō)明煤層底板原生裂紋長(zhǎng)度越大、損傷程度越大，在偏應(yīng)力不斷增大的情況下，煤層底板有效承載應(yīng)力明顯增大，煤層底板抗破壞能力降低。煤層底板因塑性變形破壞造成其損傷劣化程度增加，導(dǎo)致煤層底板越容易發(fā)生破壞。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)注漿加固提高裂紋面的抗滑移變形量、降低裂紋面內(nèi)承壓水壓力和裂紋面的連通率，有助于提高底板巖體的穩(wěn)定性。