小跨高比空心膠合木梁抗彎性能研究*

尚 澎 孫友富

（1.南京藝術(shù)學院設計學院，南京 210013; 2.南京林業(yè)大學材料科學與工程學院，南京 210037）

膠合木梁是一種優(yōu)質(zhì)木結(jié)構(gòu)建筑材料，國內(nèi)外學者對其進行了廣泛研究[1-5]。但試驗研究采用的膠合木梁多桿件細長，在外部彎矩作用下，承載力較低，撓度較大，中性軸附近應變和應力較小，導致材料性能未能得到充分利用[6-9]。為對膠合木梁進一步優(yōu)化及有效利用小徑級木材，本文提出了一種具有空心截面的膠合木梁，其自重較輕且具較高強重比，梁截面內(nèi)部的中空構(gòu)造可用于安置各類管線，增加建筑結(jié)構(gòu)凈空。目前針對空心木梁的研究較少，其中，周乾等[10-14]對疊合梁、組合梁等結(jié)構(gòu)形式木梁進行了彎曲性能試驗，結(jié)果表明：工字梁等組合梁的極限承載力與矩形截面實心梁相差不大，同時腹板對此類梁的力學性能和變形能力有重要影響。Patterson等[15-18]通過對小徑級膠合木梁抗彎性能的試驗研究，得出空心梁彈性模量與實心梁無顯著差異，且其抗彎承載力是美國NDS（National design specification for wood construction）規(guī)范預估值的3.7 倍的結(jié)論。我國GB/T 50329—2012《木結(jié)構(gòu)試驗方法標準》[19]建議采用跨高比≥18 的梁進行受彎試驗，試驗結(jié)果為試件多呈現(xiàn)梁底木纖維拉伸破壞現(xiàn)象。相關(guān)規(guī)范暫未有關(guān)于膠合木梁的跨高比小于此建議值時的破壞機制闡述，部分學者對此情況下的膠合梁進行了抗彎性能的研究[20-22]，結(jié)果表明：小跨高比膠合木梁的破壞形式同時具有拉伸破壞及剪切破壞，且梁的極限承載力與截面高度、腹板寬度、剪跨比關(guān)聯(lián)。

為拓展空心膠合木梁的工程應用，本文通過對24根小跨高比膠合木梁的抗彎性能試驗，研究不同空心截面尺寸下，空心膠合木梁的破壞形態(tài)、承載力及變形情況。

1 材料與方法

1.1 試件設計

選取小徑級興安落葉松（Larix gmelinii）（含水率12.92%，密度0.62 g/cm3）制作膠合木梁試件，順紋抗壓強度43.29 MPa，順紋抗拉強度89.63 MPa，順紋抗剪強度5.8 MPa，順紋彈性模量10 673 MPa。參照GB/T 50329—2012《木結(jié)構(gòu)試驗方法標準》和ASTM D198—15《Standard Test Methods of Static Tests of Lumber in Structural Sizes》[23]中的規(guī)定, 共設計24根膠合木梁試件，其中包含3 根實心膠合木梁及21 根空心膠合木梁，試件尺寸為100 mm×200 mm×3 000 mm（寬×高×長），跨高比為13.5，剪跨比為4.5。膠合木加工采用YJ-108單組份聚氨酯膠黏劑（固體含量100%，黏度2.4 Pa·s）雙面施膠，施膠量220 g/m2，壓機施壓1.5 MPa，保壓6 h。試件共分為8 組，HL-1 組為對比實心膠合木梁，包括3根試件；JHL-2～8 組為不同截面的空心膠合木梁，每組各包括3 根試件。各試件參數(shù)見表1，截面形式見圖1。

表1 試件設計方案Tab.1 Design Scheme of specimens

圖1 試件截面形式（mm）Fig.1 Cross-section configuration of the specimens(mm)

1.2 試驗方法

參照ASTM D198—15 標準對試件采用三分點彎曲加載方式。試驗采用微機控制的電液伺服機（型號：MS-300，杭州邦威機電控制工程有限公司），作動器最大推力300 kN，荷載P通過分配梁傳遞。梁的兩端支座處設頂針式位移傳感器（型號：YHD-50，溧陽市儀表廠），梁跨中處下方設激光位移傳感器[型號：KEYENCE IL-300，基恩士（中國）有限公司]，分別量測梁兩端支座沉降及跨中撓度變化，精度為0.001 mm，梁跨中沿高度方向均勻分布5 個應變片，梁頂和梁底各設1 個應變片（型號：BX120-30AA，臺州市黃巖巨星電測元件廠），所有量測數(shù)據(jù)由TDS-530 靜態(tài)數(shù)據(jù)采集儀同步采集。試驗裝置及測點布置見圖2。正式加載前，對試件進行預加載。正式加載時，先反復進行5 次力控制的加載過程，通過式（1）計算梁的彎曲剛度并記錄。隨后采用 5 mm/min勻速單調(diào)加載，直至試件破壞。

式中：Eexp為試件的彈性模量，MPa；I為試件的慣性矩，mm4；a為加載點至支座的距離，mm；l為試件的計算跨度，mm；F1、F0為40%、10%預估極限荷載值，kN；ω1、ω0為F1、F0對應的跨中撓度值，mm。

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Test set-up

2 結(jié)果與分析

各試件的極限荷載、跨中撓度、位移延性等試驗結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)，見表2。

2.1 試驗現(xiàn)象

試件具有3 種破壞形態(tài)與特征（圖3）。每組試件初期力控制的反復加載過程均處于彈性階段。循環(huán)完成后，隨載荷增加，a.梁撓度變形逐漸明顯，梁底出現(xiàn)交叉狀裂紋并伴隨撕裂聲，達極限荷載后直至試件被破壞，實心梁HL-1 及空心梁JHL-2 底部仍有相對緩和的纖斷斷裂過程，且梁底拉伸破壞的形態(tài)表現(xiàn)出一定延性特征，而其他空心梁則迅速破壞，呈脆性破壞特征；b.空心梁兩側(cè)中性軸及下部出現(xiàn)斜縱向裂紋并迅速發(fā)展，破壞時無顯著征兆，呈脆性特征的順紋剪切破壞。c.空心梁受拉部位有明顯木節(jié)（JHL-4 組及JHL-6組各一試件），隨荷載增加，裂紋迅速發(fā)展，加載至21 kN及43 kN時，木節(jié)處受拉破壞，裂縫迅速發(fā)展，試件破壞，這種破壞方式屬梁底拉伸破壞，同時局部出現(xiàn)剪切破壞特征。因此，實心梁HL-1 及空心梁JHL-2～6 試件呈梁底拉伸破壞模式，空心梁JHL-7～8 試件為剪切破壞模式。

圖3 試件的破壞形態(tài)與特征Fig.3 Failure modes and characteristics of specimen

剪跨比是梁上荷載作用點到支座的最小距離與截面高度之比。ASTM D198—15 規(guī)范建立了木梁剪跨比與破壞形態(tài)的關(guān)系：剪跨比小于2.5 時，絕大多數(shù)梁發(fā)生剪切破壞；剪跨比大于2.5 小于6 時，梁既存在剪切破壞的現(xiàn)象，也有拉伸破壞的現(xiàn)象；剪跨比大于6 時，剪應力即可忽略，梁發(fā)生彎曲破壞?？绺弑仁橇河嬎憧缍扰c截面高度之比。此三分點加載試驗結(jié)果表明，剪跨比為4.5，跨高比為13.5 的空心梁試件，符合ASTM關(guān)于剪跨比大于2.5 小于6（即跨高比大于7.5 小于18）時，同時具有剪切破壞及拉伸破壞現(xiàn)象的推論，試件以發(fā)生梁底拉伸破壞為主，少部分發(fā)生剪切破壞現(xiàn)象。

2.2 荷載-撓度曲線

各試件的荷載-撓度曲線見圖4。自加載開始至70%極限荷載左右，荷載-撓度曲線近似為直線，呈彈性受彎特征；其后至極限荷載間，曲線呈非線性。實心梁HL-1 及空心梁JHL-2 達到極限荷載后，隨荷載增加，其荷載-撓度曲線斜率逐漸減小，出現(xiàn)一定塑性受彎特征。而其他空心梁試件達極限荷載后即迅速破壞，荷載大幅下降，反映為脆性破壞的特征。

圖4 荷載-撓度曲線Fig.4 Load-deflection curves

表2 受彎試驗結(jié)果Tab.2 Results of bending test

GB 50005—2017《木結(jié)構(gòu)設計標準》[24]規(guī)定，梁跨中撓度設計限值應小于l/250。除JHL-7 以外的試件在撓度小于l/250 的正常使用極限狀態(tài)時（即10.8 mm），荷載-撓度曲線基本為直線，這與本試驗中試驗現(xiàn)象相符；而JHL-7 試件則已破壞，故不符合結(jié)構(gòu)要求。JHL-2～6 及JHL-8 試件在達到極限荷載時的平均撓度為32.26 mm，遠大于設計限值，約為后者的2.99 倍；同時其最大撓度40.28 mm可達l/67。因此，根據(jù)結(jié)構(gòu)承載極限狀態(tài)下的破壞不應早于正常使用極限狀態(tài)下破壞的設計原則，空心膠合木梁的結(jié)構(gòu)設計指標為撓度變形而非強度?？招穆省?2%，高度方向壁厚≥ 20 mm的空心梁試件JHL-2～6、JHL-8 的截面尺寸及強度符合結(jié)構(gòu)要求。

2.3 截面應變分布

圖5 截面高度-應變曲線 Fig.5 Section height-strain curves of representative specimens

分別選取實心梁、拉伸破壞空心梁、剪切破壞空心梁典型試件，得到其跨中截面高度-應變關(guān)系曲線，見圖5。從圖中可看出，包絡線從加載開始到試件破壞近似保持線性，各組試件的跨中截面應變分布基本符合平截面假定。

空心梁截面壁厚與極限拉應變的關(guān)系，見圖6。圖中可見，發(fā)生拉伸破壞的JHL-2～6 試件明顯區(qū)別于發(fā)生剪切破壞的JHL-7～8 試件。即當20 mm≤t1≤ 50 mm，同時20 mm≤t2≤30 mm時，空心截面尺寸變化對梁底極限拉應變的影響較小。截面寬度方向壁厚t2＜20 mm時，JHL-7～8 試件極限拉應變突降，這是由于受彎過程中過早發(fā)生剪切破壞，并受木節(jié)等缺陷影響且材料強度未得到充分利用。因此，在工程設計中空心膠合木梁的截面寬度方面壁厚應≥20 mm。

圖6 空心截面壁厚與極限拉應變關(guān)系 Fig.6 Relationship between the wall thickness and ultimate strain

2.4 極限承載力、位移延性

空心梁JHL-2～8 相對實心梁HL-1，截面面積分別減少25%、26%、33%、39%、40%、52%、56%，極限荷載則相對減少19.9%、26.7%、39.1%、41.2%、53.1%、71.8%、86.1%，表明試件空心率與極限承載力基本呈反比例關(guān)系?？招牧簶O限荷載與空心率的變化關(guān)系見圖7。圖中可見，寬度方向壁厚均為25 mm的試件（JHL-2，JHL-3，JHL-4）；以及高度方向壁厚均為35 mm的試件（JHL-5，JHL-3，JHL-6，JHL-8），其極限荷載隨空心率增長而下降。

圖7 極限荷載-空心率關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between ultimate load and hollow radio

位移延性指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件由彎曲開始至極限承載力或達到后而承載力無明顯下降階段的變形能力。試件延性系數(shù)越大，后期變形能力越大（結(jié)構(gòu)彎曲后仍可繼續(xù)承受較大的塑性變形而不至于發(fā)生結(jié)構(gòu)整體破壞的能力）。膠合木梁試件的荷載-撓度曲線無顯著屈服平臺和下降段，因此，延性系數(shù)Du定義為：

式中：Δu為試件所受荷載下降至85%極限承載力時的跨中撓度，mm；Δy為試件達到極限承載力時的跨中撓度，mm。

由表2 結(jié)果可知，各試件的位移延性與極限承載力基本成正比例關(guān)系，且延性系數(shù)隨空心率的增大而減小，隨截面高度方向壁厚的減小而減小，與寬度方向壁厚無明顯相關(guān)性。

2.5 彎曲剛度

取各試件0～0.4Pu時的割線剛度為試件的初始彎曲剛度[25]，試驗彎曲剛度由試驗所得，理論彎曲剛度為考慮膠合木材料充分利用情況下的計算剛度，各試件剛度對比見表3。

發(fā)生拉伸破壞的空心梁試件（JHL-2～6）試驗彎曲剛度與理論彎曲剛度之比的平均值為0.89；發(fā)生剪切破壞的空心梁試件（JHL-7～8），試驗彎曲剛度與理論彎曲剛度之比的平均值為0.84。除去不符合結(jié)構(gòu)要求的JHL-7 試件，其余空心梁試件的試驗彎曲剛度與理論彎曲剛度之比為0.88，在進行其變形計算時應予以考慮。

表3 初始彎曲剛度、試驗彎曲剛度及理論彎曲剛度比較Tab.3 Comparison between initial bending stiffness, experimental bending stiffness and theoretical bending stiffness

圖8 空心部分尺寸與截面彎曲剛度的關(guān)系 Fig.8 Relationship between the hollow section size and bending stiffness

JHL-2 與JHL-5、JHL-4 與JHL-6、JHL-7 與JHL-8 這3 組空心梁試件相互間的空心率近似相同，但其初始剛度有差異，分別為10.1%、19.9%、7.3%；彎曲剛度差異分別為22%、18.2%、17.8%。因此可推測，試件空心率與初始剛度、彎曲剛度間無明顯定量關(guān)系。而與HL-1 實心梁試件進行對比可知，JHL-2～8空心梁試件的初始彎曲剛度及試驗彎曲剛度總體上隨截面高度方向壁厚的減小而下降，而與截面寬度方向壁厚無明顯關(guān)聯(lián)性。不同空心率下，彎曲剛度隨空心截面內(nèi)寬、內(nèi)高尺寸變化的關(guān)系如圖8 所示，I1為空心截面慣性矩，I0為實心截面慣性矩。由圖8a可知，空心率相同時，梁的彎曲剛度隨截面內(nèi)寬b1增加而增大，且空心率高、內(nèi)寬較大時，剛度的增長趨勢和速率更明顯。由圖8b可知，空心率相同時，梁的彎曲剛度隨內(nèi)高h1的增加而減小，且空心率越高減小速率越快。因此在工程設計中，當膠合木梁空心率一定時，應優(yōu)先擴大空心部分內(nèi)寬，使截面具有相對較高的彎曲剛度。

3 理論分析

3.1 變形計算

由試驗結(jié)果可知，空心膠合木梁試驗彎曲剛度小于理論彎曲剛度，使用彈性理論對其進行結(jié)構(gòu)設計時，計算所得的撓度值或小于實際撓度變形，對結(jié)構(gòu)而言不安全。因此，需對理論截面彎曲剛度進行折減，引入調(diào)整系數(shù)γ，則空心膠合木梁的有效彎曲剛度為：

式中： (EI )eff為空心膠合木梁的有效彎曲剛度，kN/mm； E為膠合木彈性模量，MPa；I為截面慣性矩，mm4；γ為調(diào)整系數(shù)，根據(jù)試驗結(jié)果為0.88。

梁的跨中撓度按下式計算：

式中：ω為荷載P作用下的跨中撓度，mm；P為作用于梁的集中荷載，kN；l為梁的計算跨度，mm；a為加載點至支座的距離，mm；(EI )eff按式（3）計算，kN/mm。

根據(jù)式（4）計算得26%、33%、40%、52%空心率各組典型空心膠合木梁荷載-撓度曲線，與試驗所得曲線比較見圖9。由圖可見，計算所得荷載-撓度曲線與試驗曲線較吻合，且彈性階段計算曲線值均小于試驗曲線值，為結(jié)構(gòu)設計預留了一定冗余度。因此，該計算空心膠合木梁撓度的方法可行。

圖9 試件跨中撓度計算值與試驗值對比 Fig.9 Comparison between the calculated and experimental deflection results

3.2 極限承載力計算

為研究小跨高比空心膠合木梁受彎試驗的極限承載力，根據(jù)空心梁承載能力極限狀態(tài)下的應力和應變分布，得計算簡圖，見圖10，假設此時試件發(fā)生破壞。推導計算過程采用的假定條件：①梁截面應變分布符合平截面假定；②梁受拉及受壓的彈模相同；③木材受壓時視為理想彈塑性體，受拉時視為理想彈性體。

圖10 空心梁截面計算簡圖Fig.10 Calculation sketch of hollow glulam beam section

由試驗結(jié)果可知，空心梁截面高度方向壁厚t1與試件極限承載力、彎曲剛度等有較大關(guān)聯(lián)性?？招哪z合木梁的fte與fce的比值可表示為：

式中：fce為木纖維達極限彈性壓應變時對應的應力，MPa；fte為下邊緣木纖維達極限彈性拉應變對應的應力，MPa；h1為梁截面空心部分內(nèi)高，mm；h為梁截面高度，mm。

因此，當截面空心率及寬度方向壁厚t2一定時，根據(jù)平衡關(guān)系有：

式中：Fp1、Fp2為空心梁塑性受壓區(qū)分力，kN；Fc為空心梁彈性受壓區(qū)合力，kN；Fte1、Fte2為空心梁受拉區(qū)分力，kN；b為空心梁截面寬度，mm；αh、βh、γh分別為空心梁塑性受壓區(qū)高度、彈性受壓區(qū)高度及受拉區(qū)高度，mm。

令 σ =(2t1t2-bt1)(n-1)h-2t2h2，代入式（8）得

式中： εce、εte分別為空心梁最大彈性壓應變、下邊緣拉應變，με。

將各分力向中和軸取矩，得：

式中：M為空心梁的截面極限彎矩，kN·m。

3.3 剪切破壞形式判斷

研究空心梁拉伸破壞和剪切破壞的界限，根據(jù)圖10，空心梁破壞時中性軸區(qū)域發(fā)生剪切破壞，則有

式中：fv為膠合木材料順紋剪切強度，MPa。

若發(fā)生剪切破壞，應符合εte2≤εteu，則

式中：εteu為空心梁極限拉應變，με；fteu為空心梁達極限拉應變對應的應力，MPa；Ew為膠合木材料彈性模量，MPa。

因此整理可得：

式（15）為三分點受彎試驗時發(fā)生順紋剪切破壞，梁截面高度方向壁厚與截面高度之比的界限。

4 結(jié)論

1）小跨高比空心膠合木梁破壞形式以梁底順紋拉伸破壞為主；當截面寬度方向壁厚小于20 mm，空心率不小于52%時，則為發(fā)生于中性軸及偏下位置的剪切破壞形式，總體呈脆性破壞特征?？招牧航孛姹诤癫恍∮?0 mm，空心率不大于40%時，其承載與變形能力滿足結(jié)構(gòu)設計要求?？招牧簱隙茸畲笾禐榭缍鹊?/67。

2）空心膠合木梁的極限承載力、延性與截面高度方向壁厚、空心率有關(guān)：壁厚越小，極限承載力及延性越?。豢招穆试叫?，極限承載力越大，延性越小。剛度與截面高度方向壁厚有關(guān)：壁厚越小，剛度越小。此外，當截面高度方向壁厚在20 ～50 mm，同時寬度方向壁厚在20 ～30 mm時，空心截面尺寸變化對梁底極限拉應變的影響較小。

3）空心膠合木梁的變形可使用彈性理論計算，進行彎曲剛度計算時需引入折減系數(shù)0.88。驗證空心梁基本符合平截面假定后，提出空心梁極限承載力的計算方法，并計算了發(fā)生剪切破壞時截面高度方向壁厚與截面高度的界限。