寬含水率域樺木應(yīng)力松弛時溫等效研究*

戎建杰 姜志宏

（浙江農(nóng)林大學(xué)，杭州 311300）

近年來，得益于工程木構(gòu)件的發(fā)展，木結(jié)構(gòu)建筑越來越多地在國內(nèi)外涌現(xiàn)，而發(fā)展木結(jié)構(gòu)建筑是未來綠色建筑產(chǎn)業(yè)的趨勢[1-3]。在生產(chǎn)制造中，木材黏彈性對于木制部件和木結(jié)構(gòu)建筑的長期使用性能和服役壽命有著重要的影響。目前，在木結(jié)構(gòu)安全設(shè)計中通常選用與時間無關(guān)的恒定參量來考慮力學(xué)行為表現(xiàn)，而未考慮與時間相關(guān)的木材黏彈性力學(xué)行為，這可能無法確保木構(gòu)件的長期使用性能，問題的根源在于缺乏預(yù)測木材長期黏彈性力學(xué)行為表現(xiàn)的可靠模型[4]。目前，國內(nèi)外已有部分關(guān)于木材較長期黏彈性試驗及其數(shù)學(xué)模型的研究報道[5-6]，但是均不同程度地存在設(shè)備有限、試驗耗時長、無法精確控制溫濕度條件等問題，這些極大地限制了對木材長期黏彈性力學(xué)行為的進一步研究。

溫度變化對材料的黏彈性力學(xué)行為影響很大。溫度升高，則應(yīng)力松弛模量減少。在高分子材料領(lǐng)域，溫度與時間對材料黏彈性力學(xué)行為的影響存在等效關(guān)系，這稱之為時溫等效。通過時溫等效，材料長期黏彈性力學(xué)行為的探究可轉(zhuǎn)化為短期試驗來進行，這將減少各種限制因素的影響。在木材領(lǐng)域，國內(nèi)外已有一些學(xué)者通過時溫等效進行黏彈性力學(xué)行為的研究。Samarasinghe[7-12]等研究了時溫等效在木材蠕變上的適用性；張紅為[13]研究了時溫等效在木材應(yīng)力松弛上的適用性；Salmén[14-19]等研究了時溫等效在木材動態(tài)黏彈性上的適用性。然而，這些研究大多局限于在單一恒定含水率和單一參考溫度條件下討論時溫等效的適用性，而未探討不同含水率條件和不同參考溫度對主曲線和位移因子的影響。換言之，這些研究所涉及的含水率和參考溫度比較分散，缺乏寬溫度域和寬含水率域范圍內(nèi)的系統(tǒng)研究。本文將在寬溫度域和寬含水率域范圍內(nèi)對樺木進行短期彎曲應(yīng)力松弛試驗，運用時溫等效獲得不同溫度和含水率條件下的主曲線，并探究不同位移因子函數(shù)的適用性，以期拓展預(yù)測木材長期應(yīng)力松弛行為表現(xiàn)的途徑。

1 材料與方法

1.1 材料

木材是變異性很大的生物質(zhì)材料，為減少木材組織構(gòu)造差異對試驗結(jié)果的影響，選取散孔材樺木（Betula pendula）作為試驗對象，氣干密度范圍為0.6～0.7 g/cm3。樺木采用浙江某地板廠的薄板，根據(jù)動態(tài)熱機械分析儀（以下簡稱DMA）的要求加工成60（順紋）mm×10 mm×3 mm（L×W×T）的試件。

1.2 設(shè)備

DMA（Q800）及其濕度附件，美國TA儀器公司；電子分析天平，瑞士METTLER TOLEDO；電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，上海愛朗儀器有限公司；臺鋸機，東莞三匠機械有限公司。

1.3 試驗方法

1.3.1 試驗設(shè)計

采用DMA的雙懸臂夾具，在不同溫度和木材含水率兩兩組合的條件下進行木材的短期彎曲應(yīng)力松弛試驗。溫度變化范圍為5～95 ℃，以5 ℃為起始試驗溫度，之后每隔10 ℃為一個試驗溫度直至95 ℃，共計10個試驗溫度；樺木試件含水率選取0%、6%、12%、18%和24%。兩個變量進行全因子組合，共計50組試驗。由于DMA可設(shè)置自動升溫程序，加之濕度附件可以由程序來控制相對濕度，因此同一試件可在含水率保持相對穩(wěn)定的條件下連續(xù)完成不同溫度水平的應(yīng)力松弛試驗。

1.3.2 試件處理

在進行應(yīng)力松弛試驗前，需要先進行含水率調(diào)整處理，以使試件達到試驗所需的不同含水率水平。首先，將試件在（103±2）℃的條件下烘至絕干。其中，將絕干試件作為0%含水率試件用于應(yīng)力松弛試驗。隨后，將余下的試件在自制的調(diào)濕裝置中分別調(diào)節(jié)至6%、12%、18%和24%。當樺木試件含水率達到試驗所需含水率水平后（稱重后計算），將試件包覆在塑料袋中進行平衡處理，以備試驗之用。在進行試驗之前，需再一次稱重確認試件含水率情況，確保試件實際含水率與試驗所需的名義含水率之差在±0.3%之內(nèi)。

1.3.3 試驗過程中試件含水率控制

為了避免試驗過程中試件含水率波動對應(yīng)力松弛試驗結(jié)果的影響，需要保證試驗過程中試件含水率穩(wěn)定。根據(jù)現(xiàn)有研究結(jié)果[20]，通過對試件包覆PVDC（聚偏二氯乙烯）薄膜同時設(shè)置DMA濕度附件參數(shù)，以便樺木試件的含水率在應(yīng)力松弛試驗過程中保持穩(wěn)定。

1.3.4 應(yīng)力松弛試驗

在Stress Relaxation（應(yīng)力松弛）模式下，設(shè)定好升溫程序和各溫度下最佳的相對濕度參數(shù)。在含水率保持穩(wěn)定的條件下，同一試件依次完成10 個溫度水平的應(yīng)力松弛試驗。每個溫度水平的應(yīng)力松弛試驗過程為升溫-等溫-應(yīng)力松弛三個階段，各階段時間分別為15、10 min和30 min。其中，在應(yīng)力松弛階段對試件施加0.06%的恒定應(yīng)變；而在升溫和等溫階段不施加應(yīng)變，這兩階段可視為應(yīng)力松弛的回復(fù)時間。

由于初始應(yīng)力不同，應(yīng)力松弛后的殘余應(yīng)力也不同，因此使用殘余應(yīng)力等物理量來表征樺木的應(yīng)力松弛行為不可行。松弛模量表示的是材料隨時間變化的單位應(yīng)變條件下應(yīng)力的變化情況，采用這一物理量表征應(yīng)力松弛行為則具有科學(xué)性和普適性，因此本文將用松弛模量表征應(yīng)力松弛的試驗結(jié)果。

2 結(jié)果與分析

2.1 時溫等效可行性分析

由應(yīng)力松弛試驗可得一系列溫度和含水率兩因素組合條件下的松弛模量曲線譜圖。圖1 是典型的松弛模量對數(shù)時間譜，表征的是樺木在含水率為12%時不同溫度水平下的應(yīng)力松弛行為。由圖1 可看出，如果作一條平行于橫坐標軸的等松弛模量線（以下簡稱等模量線），則這條等模量線將與溫度為65、55、45、35、25 ℃的松弛模量曲線依次分別相交于a、b、c、d、e點。這表明，當試件所處試驗溫度為25、35、45、55、65 ℃時，松弛模量可以在不同時間點達到相同值。并且溫度越高，則時間點越前。換言之，當溫度升高時，松弛模量曲線將向?qū)?shù)時間短的方向移動。理論上，5 ℃和15 ℃時的松弛模量曲線會在更長的時間點與等模量線相交，而75、85、95 ℃時的松弛模量會在更短的時間點與等模量線相交。

當含水率為0 %、6 %、18 %和24 %時，樺木在不同溫度水平條件下的松弛模量對數(shù)時間譜均呈現(xiàn)出與上述相似的情況。這可認為，在恒定含水率條件下溫度的變化只是改變樺木的應(yīng)力松弛速率，溫度越高，則發(fā)生應(yīng)力松弛行為的速度越快，即存在樺木在較高溫度、較短時間內(nèi)的應(yīng)力松弛量與其在較低溫度、較長時間內(nèi)的應(yīng)力松弛量相一致的情況。這就是時間與溫度對木材應(yīng)力松弛行為的影響存在等效性的定性表達，稱為時溫等效。

圖1 含水率為12 %時不同溫度水平下松弛模量對數(shù)時間譜Fig.1 Logarithmic time spectrum of relaxation modulus at different temperature levels when moisture content is 12 %

2.2 主曲線及其影響因子分析

2.2.1 主曲線合成

由上述時溫等效的定性表達可知，通過不同溫度水平條件下的短時間應(yīng)力松弛試驗可預(yù)測樺木在某一溫度條件下的短時間及長期范圍內(nèi)的應(yīng)力松弛行為表現(xiàn)。以恒定含水率為12 %時樺木在不同溫度水平的應(yīng)力松弛試驗數(shù)據(jù)為例，對如何利用松弛模量對數(shù)時間譜圖進行應(yīng)力松弛行為預(yù)測加以說明。首先，在某一恒定含水率條件下，進行不同溫度水平的短期應(yīng)力松弛試驗，以獲得松弛模量對數(shù)時間譜。其次，選取其中某一溫度的松弛模量曲線為參考松弛模量曲線，其溫度稱為參考溫度Tref，則根據(jù)時溫等效的定性表達，可將任一溫度T≠Tref的松弛模量曲線沿對數(shù)時間軸平移某一數(shù)值，使相鄰溫度的松弛模量曲線在同一模量值處疊合，從而得到一條代替原始曲線族的松弛模量主曲線。如選擇25 ℃為參考溫度，則將溫度高于25 ℃的松弛模量曲線依次向右水平移動，即可預(yù)測較長期的應(yīng)力松弛行為；而溫度低于25 ℃的松弛模量曲線依次向左水平移動，即可預(yù)測短時間內(nèi)的應(yīng)力松弛行為（可以假想為試件受力后瞬間的應(yīng)力松弛行為）。由此，可得到含水率為12 %時參考溫度為25 ℃的松弛模量主曲線。如圖2 所示，該松弛模量主曲線可預(yù)測應(yīng)力松弛行為的時間跨度為10-0.47～106.49s（36 d）。

圖2 含水率為12 %時參考溫度為25 ℃的主曲線Fig.2 Master curve with a reference temperature of 25 °C when moisture content is 12 %

2.2.2 含水率和參考溫度對主曲線的影響

為考察時溫等效在寬含水率域和不同參考溫度條件下的適用性，從含水率和參考溫度這兩個維度對主曲線進行影響因子分析。

按上述方法合成主曲線，可得5 個恒定含水率時不同參考溫度條件下的松弛模量主曲線族，如圖3 所示。從圖3（a）-（e）中可看到，在任一相同參考溫度條件下，當含水率不同時，主曲線的時間跨度范圍均不同。比如，當參考溫度為25 ℃時，在含水率為0 %時可得到一條預(yù)測時間跨度為10-0.50～105.17s（41 h）的主曲線；在含水率為12 %時可得到一條預(yù)測時間跨度為10-0.47～106.49s（36 d）的主曲線；在含水率為24 %時可得到一條預(yù)測時間跨度為10-0.56～107.63s（1.4 y）的主曲線。

圖3 恒定含水率時不同參考溫度的主曲線族Fig.3 Master curves of different reference temperature at constant moisture content

當含水率恒定時選取不同溫度為參考溫度，在0%～24 %的含水率范圍內(nèi)，得到的相應(yīng)主曲線的形狀基本相似，這表明當樺木試件的含水率相對恒定時，溫度的變化對于材料的長期力學(xué)行為表現(xiàn)只是改變應(yīng)力松弛速率。利用插值法，由這些譜圖可大致預(yù)測恒定含水率條件下5～95 ℃范圍內(nèi)任意溫度水平的木材應(yīng)力松弛行為。當然，從木材的實際用途而言，選擇較高溫度作為參考基準不太合適，因為由此得到的主曲線預(yù)測時間跨度會移向短時間，而其長期預(yù)測能力減弱。

2.3 位移因子函數(shù)

2.3.1 位移因子函數(shù)模型

在主曲線合成中，松弛模量曲線的水平位移量稱之為時溫等效位移因子，記為Log aT,其數(shù)值可由公式（1）得到：

式中：Log aT——位移因子；

Log t——任意溫度條件下的松弛模量曲線的時間點；

Log tref——參考溫度時松弛模量曲線的時間點。

由前述主曲線合成過程可知，在恒定含水率條件下，選定參考溫度后，對溫度T≠Tref的松弛模量曲線進行水平移動，可得一組位移因子，這將反映Log aT隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，即時溫等效位移因子函數(shù)。

由參考溫度對主曲線的影響可知，溫度的改變相當于松弛模量主曲線通過位移因子的水平移動。為了從定量角度預(yù)測恒定含水率時寬溫度域內(nèi)的木材應(yīng)力松弛行為，需進一步利用時溫等效位移因子函數(shù)來探究主曲線合成中位移因子與溫度之間的關(guān)系，以探尋適合木材應(yīng)力松弛行為的時溫等效經(jīng)驗公式。

在時溫等效中，描述位移因子函數(shù)Log aT= ?(T，Tref)的數(shù)學(xué)表達式可為：

式中：Log aT——位移因子；

T——任意溫度，K；

Tref——參考溫度，K；

D1、D——擬合參數(shù)；

ΔE——表觀活化能，J/mol;

R——摩爾氣體常量，J/(mol·K)。

其中，公式（2）為WLF方程，公式（3）為Arrhenius方程。一般而言，WLF方程適用于試驗溫度高于Tg（即玻璃化轉(zhuǎn)變溫度）的情況，而Arrhenius方程適用于試驗溫度低于Tg的情況。本文考察這兩個數(shù)學(xué)表達式的適用性，主要考慮到以下兩方面因素：1）盡管許多研究認為，木材半纖維素和木質(zhì)素存在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，但由于木材中起骨架作用的主要物質(zhì)纖維素不存在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，因此實際上木材的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度并不明顯，故本文未對恒定含水率為0%～24 %范圍內(nèi)的樺木玻璃化轉(zhuǎn)變溫度進行探究；2）根據(jù)文獻[21-22]，WLF方程不僅可由Doolittle方程推導(dǎo)獲得，也可由Arrhenius方程推導(dǎo)得出。因此本文不考慮Tg對WLF方程和Arrhenius方程的適用性限制，而是在本文研究的試驗條件下同時考察這兩個數(shù)學(xué)表達式的適用性。

在5 個恒定含水率條件下，對不同參考溫度的位移因子數(shù)據(jù)分別用公式（2）和公式（3）進行擬合，可得相應(yīng)擬合參數(shù)D1、D2和表觀活化能ΔE的值。

2.3.2 含水率和參考溫度對位移因子函數(shù)的影響

為考察公式（2）和公式（3）在寬含水率域和不同參考溫度條件下得到的位移因子的適用性，從含水率和參考溫度兩個維度，對前述兩個數(shù)學(xué)表達式進行影響因子分析十分必要。

表1 所列為經(jīng)公式（2）擬合得到的參數(shù)D1和D2值。由表1 可看出，D1和D2受含水率和參考溫度的影響，但是未呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性，且D1和D2在不同條件下的差異性很大。如含水率為0 %、參考溫度為85 ℃時的D1和D2值分別為-42.0 和-1 864，而含水率6 %、參考溫度為75 ℃時的D1和D2值分別為63.1 和1 949。

表1 公式（2）中的擬合參數(shù)Tab.1 The values of fitting parameter in formula (2)

表2 所列為經(jīng)公式（2）擬合后得到的決定系數(shù)。由表2 可看出，在5 個恒定含水率時不同參考溫度條件下的擬合程度均較高，這表明通過公式（2）能較為準確地得到含水率為0%～24 %范圍內(nèi)不同參考溫度條件下的位移因子。

表2 公式（2）擬合的決定系數(shù)(R2)Tab.2 Coefficient of determination (R2) for formula (2)

表3 所列為經(jīng)公式（3）擬合而計算得到的表觀活化能。由表3 可知，從參考溫度相同的角度看，當參考溫度為5～45 ℃時，除了含水率為18 %外，表觀活化能隨著含水率的升高而升高；當參考溫度為55～85 ℃時，含水率為6 %的表觀活化能最小，含水率為12 %和18 %的表觀活化能較為接近，而含水率為24 %的表觀活化能最大；當參考溫度為95 ℃時，隨著含水率的升高，表觀活化能逐漸增大。

表3 公式（3）中的表觀活化能Tab.3 The values of apparent activation energy in formula (3)

從恒定含水率相同的角度看，當含水率為0 %或6 %時，隨著參考溫度的升高，表觀活化能總體先升后降；當含水率為12 %、18 %或24 %時，活化能總體上隨著參考溫度的升高而增大。

張紅為[13]在含水率為11 %條件下，通過時溫等效得到參考溫度為10 ℃的楊木三點彎曲的松弛模量主曲線的表觀活化能為21.6 kcal/mol（90.29 kJ/mol）；通過時間-溫度-含水率等效，選擇參考溫度和含水率分別為60 ℃和3.1 %，Wolcott等[23]得到黃楊拉伸性能的松弛模量主曲線的表觀活化能為171 kJ/mol。相較而言，在含水率和參考溫度分別相類似的條件下，本文得到的表觀活化能與前者較為接近，而與后者的表觀活化能差距較大。不過，Wolcott等測的是木材拉伸性能，表觀活化能試驗結(jié)果有差異也是合理的。

表4 所列的是經(jīng)公式（3）擬合之后得到的決定系數(shù)。由表4 可看出，在5 個恒定含水率時不同參考溫度條件下的擬合程度都比較高，這表明通過公式（3）能較為準確地得到含水率為0%～24 %范圍內(nèi)不同參考溫度條件下的位移因子。

表4 公式（3）擬合的決定系數(shù)(R2)Tab.4 Coefficient of determination for (R2) formula (3)

盡管一些學(xué)者認為[24-28]，在某些溫度范圍內(nèi)，Arrhenius方程比WLF方程更適用于描述位移因子和溫度之間的關(guān)系。但是，通過上述分析發(fā)現(xiàn)，在本文研究的溫度范圍內(nèi)，Arrhenius方程并未比WLF方程更適用于描述位移因子和溫度之間的關(guān)系。

3 結(jié)論

1）研究表明，樺木應(yīng)力松弛行為存在時溫等效關(guān)系，其適用于5～95 ℃的溫度范圍和0%～24 %的含水率范圍。

2）主曲線會受到含水率和參考溫度的影響。當恒定含水率在0%～24 %范圍內(nèi)時，可根據(jù)已知譜圖大致預(yù)測5～95 ℃范圍內(nèi)任意溫度條件下的樺木長期應(yīng)力松弛。

3）位移因子函數(shù)會受到含水率和參考溫度影響。無論WLF方程或Arrhenius方程，其擬合參數(shù)或表觀活化能，都會隨著含水率和參考溫度改變而變化。從決定系數(shù)看，WLF方程和Arrhenius方程均能較為準確地得到不同溫度和含水率條件下的位移因子。