在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效策略

浙江省麗水市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)文尚學(xué)校 劉 青

通過(guò)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，小學(xué)生能夠掌握適應(yīng)專(zhuān)業(yè)發(fā)展的知識(shí)體系（其中主要涵蓋活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神）及較為基本的思維能力和數(shù)學(xué)方法。在新課改政策推進(jìn)和發(fā)展的過(guò)程中，教師逐漸認(rèn)識(shí)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的必要性和有效性，將數(shù)學(xué)思想融入作為課堂教學(xué)的主要目標(biāo)。怎樣在普通的教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想，怎樣讓小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想在課堂生活中的價(jià)值，逐漸成為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所探討的基本問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決過(guò)程中的滲透

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要將學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想融入到實(shí)際的生活中，使數(shù)學(xué)思想成為數(shù)學(xué)知識(shí)的向?qū)?，幫助學(xué)生明確已掌握的理論知識(shí)體系。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師既要講授問(wèn)題破解的方法，更需要在這個(gè)過(guò)程中融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。譬如，在“數(shù)學(xué)思考”章節(jié)中，教師為了幫助小學(xué)生回顧已掌握的數(shù)學(xué)方法及思想，提升問(wèn)題解決效率，可通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)的方式，指導(dǎo)學(xué)生鞏固并內(nèi)化現(xiàn)有的知識(shí)體系。課程開(kāi)始后，數(shù)學(xué)教師可以拋出這樣的問(wèn)題：“如果全班50 名同學(xué)，每?jī)扇宋找淮问?，一共要握幾次手？”此時(shí)，課堂內(nèi)可能鴉雀無(wú)聲，教師可以通過(guò)“小組討論”和“話語(yǔ)引導(dǎo)”的方式，幫助學(xué)生解決眼前的數(shù)學(xué)難題。在學(xué)生深入討論的過(guò)程中，小學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)難題的認(rèn)識(shí)和理解，深化對(duì)原有數(shù)學(xué)知識(shí)體系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而將教學(xué)情境轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢哉{(diào)動(dòng)學(xué)生分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的情景。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)體系，可能得出錯(cuò)誤的答案，卻能夠幫助學(xué)生更深入、更有效、更確切地理解問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

討論的同時(shí)，學(xué)生能夠深化對(duì)問(wèn)題的理解，并鞏固已有的知識(shí)體系，使教學(xué)情境成為激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題答案的媒介，學(xué)生可能會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)點(diǎn)得到錯(cuò)誤的答案，然而隨著問(wèn)題探討的深入，可以有效地幫助學(xué)生理解并分析當(dāng)前的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在話語(yǔ)引導(dǎo)階段，教師可用數(shù)學(xué)思想來(lái)分析當(dāng)前的問(wèn)題，并從幾何的角度，幫助學(xué)生遞進(jìn)地、層次性地探尋問(wèn)題的答案。在這個(gè)問(wèn)題上，每名學(xué)生可用“點(diǎn)”來(lái)表示，握手次數(shù)用“直線”來(lái)表示，教師可引導(dǎo)學(xué)生將5個(gè)點(diǎn)或6個(gè)點(diǎn)進(jìn)行連線，引導(dǎo)其探究“點(diǎn)”數(shù)量和“直線”數(shù)量之間的關(guān)系，即（點(diǎn)數(shù)-1）×點(diǎn)數(shù)÷2。繼而，學(xué)生在歸納出來(lái)的公式中探究出問(wèn)題的答案，切實(shí)地解決“握手”難題。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師通常會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)解題方法的講授和滲透，輕視了數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的滲透，造成學(xué)生的積極性和能動(dòng)性無(wú)法得到調(diào)動(dòng)。所以，數(shù)學(xué)教師應(yīng)在問(wèn)題提出的同時(shí)，將“化難為易”的數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)小學(xué)生從問(wèn)題的另一面出發(fā)，利用觀察、分析、探究、思考、總結(jié)等方法，破解當(dāng)前的數(shù)學(xué)難題。

二、數(shù)學(xué)思想在知識(shí)形成過(guò)程中的滲透

數(shù)學(xué)理論知識(shí)和思想是互為有無(wú)、相互聯(lián)系的系統(tǒng)整體，其中數(shù)學(xué)理論知識(shí)的講授和形成過(guò)程包含著復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想及方法，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力、數(shù)學(xué)精神和素養(yǎng)。小學(xué)教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中需要明確數(shù)學(xué)知識(shí)和思想間的切合點(diǎn)，利用實(shí)踐操作和演練的形式，使學(xué)術(shù)思想真正地融入到知識(shí)的解析、講授及剖析的過(guò)程中。譬如，在“求解幾何圖形面積”的課程中，教師可通過(guò)多媒體設(shè)備直接呈現(xiàn)幾何圖形，并標(biāo)識(shí)圖形數(shù)據(jù)。學(xué)生討論幾何圖形面積的解法，提出自己的猜想，數(shù)學(xué)教師則應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的猜想，排除掉錯(cuò)誤的求解方法，探討其余方法的正確性。譬如，在平行四邊形面積問(wèn)題上，教師可從“長(zhǎng)×寬”“長(zhǎng)×高”“（長(zhǎng)+高）×2”等求解方法中，排除最后的求解方法，并通過(guò)實(shí)踐操作的方式來(lái)探析正確的幾何圖形求解方法。其中“長(zhǎng)×高”與矩形求解方法相同，教師可用多媒體設(shè)備對(duì)平行四邊形進(jìn)行變形處理，使其變成長(zhǎng)和寬與平行四邊形相同的矩形，從而發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)變形的平行四邊形的面積明顯大于原始圖形，所以“長(zhǎng)×寬”的求解方法存在明顯的錯(cuò)誤，應(yīng)予以排除。隨后，教師通過(guò)圖形剪拼的方法，將平行四邊形變成矩形，用“長(zhǎng)×高”能正確解出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生將新知識(shí)與原始知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，運(yùn)用“圖形變換”的思想，使學(xué)生快速地掌握新的數(shù)學(xué)知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師必須將知識(shí)傳授架設(shè)在實(shí)踐操作的層面上，幫助學(xué)生感知知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)呈現(xiàn)出可遷移的、鮮活的特征，進(jìn)而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想的作用和價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)思想在復(fù)習(xí)鞏固過(guò)程中的滲透

在單元、課時(shí)復(fù)習(xí)中，教師不僅需要幫助學(xué)生鞏固本單元或本課所學(xué)到知識(shí)，更需要幫助學(xué)生回顧數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中所涉及的思維方法、思維活動(dòng)，回顧問(wèn)題的分析策略和解題思路，進(jìn)而明確用“哪種”思想方法能夠有效地解決本單元或本課的數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想，更深入、更全面、更確切地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，進(jìn)而增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。譬如，在復(fù)習(xí)和整理“100 以?xún)?nèi)數(shù)”的過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的回答，攫取出典型的數(shù)字，引導(dǎo)小學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)整理，并鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題分析歸類(lèi)的依據(jù)，根據(jù)分類(lèi)的結(jié)果，全面而清晰地將其記錄下來(lái)，如，根據(jù)數(shù)字后面是否存在0，根據(jù)數(shù)字的位數(shù)，根據(jù)雙數(shù)和單數(shù)，根據(jù)十位和個(gè)位是否完全相同等。由于教師在課程資料的選取上和教法應(yīng)用上具有鮮明的代表性，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生在操作、思考、觀察的過(guò)程中，感受不同分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的多元性，進(jìn)而溫習(xí)并鞏固了“計(jì)數(shù)單位”“數(shù)位”“位數(shù)”等知識(shí)點(diǎn)，延伸了數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用邊界。因此，在復(fù)習(xí)中，教師需要研究、分析、挖掘及鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的數(shù)學(xué)思想，明確數(shù)學(xué)思想在鞏固復(fù)習(xí)中的使用方向，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)與思想有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓知識(shí)鞏固成為培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題分析和問(wèn)題解決的主要媒介。此外，在這個(gè)過(guò)程中，教師可通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方式，幫助小學(xué)生更好地鞏固并溫習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，明確學(xué)生自身所存在的不足或問(wèn)題，進(jìn)而在數(shù)學(xué)思想的滲透下培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程并非“理論知識(shí)的闡述和傳授”的過(guò)程，而是數(shù)學(xué)思想的滲透過(guò)程，教師應(yīng)把握小學(xué)生的心智水平、課程難度，挖掘并分析教材中所隱含的數(shù)學(xué)思想，使“知識(shí)傳授”“知識(shí)溫習(xí)”以及“問(wèn)題探究”的過(guò)程逐漸成為數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程，推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。