整體把握定準(zhǔn)位 聚焦數(shù)感悟本源
——《小數(shù)的初步認(rèn)識》教材解讀與教學(xué)建議

劉愛東

《小數(shù)的初步認(rèn)識》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第七單元的內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識了萬以內(nèi)的整數(shù)、初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和常見計(jì)量單位的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)小數(shù)的知識，也是數(shù)概念的又一次重要拓展，為今后系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)打基礎(chǔ)。如何正確把握教學(xué)的“度”，“到位”而不“越位”，需要我們深入分析和厘清本階段的教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

一、教材解讀

本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括“認(rèn)識小數(shù)”和“簡單的小數(shù)加、減法”兩個(gè)部分。與實(shí)驗(yàn)教材相比，降低了要求，主要涉及一位小數(shù)。

（一）認(rèn)識小數(shù)

這部分內(nèi)容圍繞“初步理解小數(shù)的含義”這一教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，從“生活中的小數(shù)與小數(shù)的讀法”“小數(shù)的含義與寫法”“小數(shù)的大小比較”三個(gè)方面展開。

1.激活生活經(jīng)驗(yàn)，體悟小數(shù)結(jié)構(gòu)。

教材從學(xué)生熟悉的日常事物和活動場景入手，選取四幅情境圖：物品質(zhì)量3.45kg，測量體溫36.6°C，商品價(jià)格0.85元、2.60元，兒童票標(biāo)高線1.2 米和1.5 米，引導(dǎo)學(xué)生從中找出一類新的數(shù)“3.45、0.85、2.60、36.6、1.2 和1.5”，告訴學(xué)生像這樣的數(shù)叫做小數(shù)。從顯性知識看，情境圖揭示了小數(shù)在日常生活中存在的豐富性，是一類常見的數(shù)。從隱性知識看，情境圖蘊(yùn)含了小數(shù)產(chǎn)生的必要性，即小數(shù)是為了表達(dá)不足一個(gè)單位的數(shù)而產(chǎn)生的。教材展示了小數(shù)讀法的示范，需要學(xué)生辨析、分清整數(shù)部分與小數(shù)部分讀法的區(qū)別，規(guī)范讀法。用箭頭的方式指出小數(shù)點(diǎn)，有利于直觀地形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)提問“你還在哪里見過小數(shù)”時(shí)，學(xué)生由情境圖得到啟示，所舉的例子一定也會豐富且指向現(xiàn)實(shí)生活。

2.溝通知識聯(lián)系，凸顯小數(shù)意義。

在實(shí)際應(yīng)用背景中認(rèn)識一位小數(shù)，初步理解一位小數(shù)的含義，感受十分之幾的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，是本單元的核心內(nèi)容。例1 創(chuàng)設(shè)了“測量身高”的情境：“王東身高1 米3 分米，如果只用米作單位怎樣表示？”教材從兩個(gè)層面引導(dǎo)學(xué)生逐步理解。第一個(gè)層面，認(rèn)識小于1 的小數(shù)。教材以數(shù)尺模型圖為載體，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“把1米平均分成10 份，每份是1 分米”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的分?jǐn)?shù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識到：1分米是1米的則1 分米是米，還可以寫成0.1 米。數(shù)形結(jié)合，溝通了一位小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系，進(jìn)而跨越斷層，深刻認(rèn)識也可以用0.1 表示”這一新的知識點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，類推學(xué)習(xí)“3 分米是米，還可以寫成0.3米”，就水到渠成了。第二個(gè)層面，認(rèn)識大于1 的一位小數(shù)，解決“1米3分米寫成小數(shù)是（ ）米”。有了前面的基礎(chǔ)，加上日常生活中學(xué)生大多見過此類用小數(shù)表示長度的方法，因此改寫成以“米”為單位的小數(shù)，困難不會太大。

3.探索比較方法，深化小數(shù)理解。

例2從四名男生參加跳高比賽根據(jù)成績排出名次的實(shí)際問題，引出比較0.8、1.2、1.1和0.9這四個(gè)小數(shù)大小的問題。學(xué)生可以用多種方法解決問題，比如可以把“米”作單位的小數(shù)化成以“分米”為單位的整數(shù)來比較，得出1.2＞1.1＞0.9＞0.8；也可以在卷尺上直接找到0.8 米、1.2 米、1.1 米和0.9米的位置，根據(jù)尺上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，直觀比較出四個(gè)小數(shù)的大??；還可以依據(jù)對小數(shù)的已有認(rèn)識，直接作出初步的判斷：因?yàn)?.2米和1.1米都超過1米，0.8米和0.9米都不滿1米，所以1.2米和1.1 米排在前兩位，0.8 米和0.9 米排在后兩位，至于哪個(gè)第一、哪個(gè)第三，再引導(dǎo)學(xué)生靈活解決。用不同策略解決問題的目的，是通過比較小數(shù)的大小，進(jìn)一步促進(jìn)對小數(shù)含義的理解。表面上看，思考過程似乎各不相同，但其內(nèi)在本質(zhì)卻是一致的，即無論哪一種思路，都是根據(jù)小數(shù)的含義，把新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，并利用已有的知識完成判斷。

（二）簡單的小數(shù)加、減法

簡單的一位小數(shù)加、減法計(jì)算的教學(xué)，教材創(chuàng)設(shè)了在文具商店購物的現(xiàn)實(shí)情境，標(biāo)出了8 種文具的價(jià)格，例3、例4的問題都來自于這幅插圖。

1.立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)施方法遷移。

例3教學(xué)一位小數(shù)加、減法計(jì)算，教材著力引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握加法的筆算方法。第（1）題先教學(xué)加法筆算，在學(xué)生列出加法算式0.8+0.6 之后，教材引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)元、角之間的關(guān)系，化小數(shù)為整數(shù)進(jìn)行思考，把0.8元和0.6元分別看作8 角和6角，算出結(jié)果1元4角，而1元4角就是1.4元，所以0.8+0.6=1.4。這樣不僅提供了計(jì)算小數(shù)的一種思路，也為接下來學(xué)習(xí)筆算、理解筆算方法提供感性支撐。學(xué)生很容易就想到：因?yàn)橐? 角和6 角相加，所以要把0.8中的“8”與0.6中的“6”上下對齊，初步體會小數(shù)點(diǎn)對齊（相同數(shù)位對齊）、從低位算起的計(jì)算道理；因?yàn)?角加6角等于1元4角，所以小數(shù)部分的“8+6”滿10后要向整數(shù)部分進(jìn)1。接著教學(xué)小數(shù)減法，讓學(xué)生利用已經(jīng)給出的豎式進(jìn)行計(jì)算。第（1）題中0.8-0.6 的計(jì)算，學(xué)生可以根據(jù)0.8+0.6的方法、小數(shù)的含義進(jìn)行思考；第（2）題中1.2-0.6的計(jì)算，重點(diǎn)要討論“小數(shù)部分2減6不夠減怎么辦”。由于學(xué)生已經(jīng)知道小數(shù)部分相加滿10后要向整數(shù)部分進(jìn)位的道理，再聯(lián)系“1元是10角”的知識和整數(shù)減法退位的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一般能夠想到從整數(shù)部分退1 作10 再減，但差的整數(shù)部分的0必須要寫出來，這與整數(shù)減法存在差異，所以要特別強(qiáng)調(diào)。

2.靈活解決問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例4 是綜合運(yùn)用一位小數(shù)的知識解決問題。教材提示了兩種算法，一是從10元中分別減去一個(gè)文具或兩個(gè)文具的價(jià)錢，再用剩下的錢數(shù)跟買余下的文具需要的錢數(shù)相比?？梢韵荣I1 個(gè)文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），如果再買1個(gè)筆記本和1支0.6元的筆，共需2.5+0.6=3.1（元），3.1＜3.2，錢夠了；如果再買1個(gè)筆記本和1支1.2元的筆，共需2.5+1.2=3.7（元），3.7＞3.2，則錢不夠。也可以先買1 個(gè)文具盒，剩余10-6.8=3.2（元），再買1 個(gè)筆記本，還剩3.2-2.5=0.7（元），如果再買1 支0.6元的筆，0.7＞0.6，錢夠了；如果再買1 支1.2元的筆，0.6＜1.2，則錢不夠。二是可以把要買的3 件物品的價(jià)錢都加起來，如果比10元多，則錢不夠，反之則夠了。例4對學(xué)生思維要求相對較高，要引導(dǎo)學(xué)生有條理地進(jìn)行思考，并且明白不同的解題方法可以互相檢驗(yàn)。同時(shí)，教材中第一次出現(xiàn)了整數(shù)減一位小數(shù)的計(jì)算，提醒學(xué)生要把被減數(shù)10看成一位小數(shù)10.0來減。

二、教材編排特點(diǎn)

《小數(shù)的初步認(rèn)識》這一單元教材的編排思路及活動安排主要有如下一些特點(diǎn)。

1.注重聯(lián)系生活，全面感知應(yīng)用背景。

數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)都是建立在現(xiàn)實(shí)情境中對小數(shù)的接觸和應(yīng)用之上的。物品的價(jià)格不是整元數(shù)、測量體溫不是整攝氏度、測量長度不是整米數(shù)時(shí)，就需要用小數(shù)來表示，這在日常生活中經(jīng)常會遇到，尤其是“人民幣”和“米制系統(tǒng)”更為常見。教材中的例題安排，都創(chuàng)設(shè)了豐富而又貼近學(xué)生生活實(shí)際的購物或測量長度等情境，習(xí)題中也安排了很多類似的簡單實(shí)際問題，讓學(xué)生在熟悉的、具體的問題背景中讀、寫小數(shù)，感悟小數(shù)含義，比較小數(shù)大小，進(jìn)行小數(shù)加、減計(jì)算，解決簡單的實(shí)際問題，不斷豐富小數(shù)含義的認(rèn)識，加深小數(shù)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的體悟。

2.注重借助直觀，豐富概念形成過程。

小數(shù)的含義比較抽象。繼承實(shí)驗(yàn)教材中以學(xué)生熟悉的日常事物和活動為場景，以具體的量幫助學(xué)生認(rèn)識小數(shù)，新教材增加了面積、數(shù)尺、數(shù)軸這樣的直觀、半直觀模型來幫助學(xué)生不斷提升認(rèn)識水平。如借助“米、分米、厘米”的數(shù)尺及卷尺、“元、角”的硬幣及紙幣、根據(jù)方塊圖中涂色部分寫數(shù)及比較數(shù)的大小、在數(shù)尺和數(shù)軸上填數(shù)等，都是以直觀、半直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生理解一位小數(shù)的含義，即把1元、1 米等單位平均分成10 份，有這樣的幾份就是“零點(diǎn)幾”。這樣，結(jié)合具體的量開展教學(xué)，不僅豐富了學(xué)生理解一位小數(shù)的過程，溝通了一位小數(shù)與十分之幾的分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，更促進(jìn)了學(xué)生在聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)充分感知的基礎(chǔ)上逐步形成概念。

3.注重培養(yǎng)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教材編排注重豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)學(xué)生思維能力。在學(xué)生初次接觸一位小數(shù)的認(rèn)、讀、寫時(shí)，教材的呈現(xiàn)方式側(cè)重于直接敘述，如小數(shù)概念的描述性定義、小數(shù)的讀法、小數(shù)點(diǎn)書寫的位置等；而在比較一位小數(shù)的大小和簡單的小數(shù)加、減法計(jì)算中，則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。如例4 的教學(xué)，學(xué)生通過自主思考，既可以選擇從10元中分別減去一個(gè)文具或兩個(gè)文具的價(jià)錢，再用剩下的錢數(shù)跟買余下的文具需要的錢數(shù)相比，確定錢數(shù)夠不夠；也可以把要買的3件物品的總價(jià)跟10元比較，確定錢數(shù)夠不夠。這樣的編排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了編者對學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平和知識結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)把握。

三、教學(xué)建議

1.整體把握，到位而不越位。

教材把“小數(shù)”分成了兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)。第一階段是三年級“小數(shù)的初步認(rèn)識”，主要是結(jié)合生活情境，借助具體的量，從小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系入手，幫助學(xué)生直觀感受和理解小數(shù)的含義，初步認(rèn)識小數(shù)；第二階段是四年級“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，將“量”擴(kuò)展為“數(shù)”，主要是從數(shù)的本質(zhì)的角度認(rèn)識小數(shù)，完善學(xué)生對小數(shù)的理解，掌握小數(shù)的概念。教學(xué)時(shí)應(yīng)把握兩點(diǎn)：一是本單元是小數(shù)的初步認(rèn)識，不要把小數(shù)作為一個(gè)抽象的數(shù)來研究，不要出現(xiàn)數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等概念，應(yīng)結(jié)合具體的量和面積、數(shù)軸等直觀模型來認(rèn)識；二是除了讀法，其他的僅限于一位小數(shù)。教學(xué)中要從學(xué)生已有的“人民幣”“米制系統(tǒng)”等生活經(jīng)驗(yàn)入手，注重由扶到放、由直觀到抽象的概念理解過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)問題、了解知識演變的過程，感悟數(shù)學(xué)知識背后的思想和方法。

2.凸顯本質(zhì)，深度而不過度。

一位小數(shù)的本質(zhì)是十分之幾的分?jǐn)?shù)的另一種表述形式，如何引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)生活情境中，借助幾何直觀建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，感悟小數(shù)含義，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)？一是要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，密切聯(lián)系生活實(shí)際。生活中小數(shù)無處不在，可以在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合商品的價(jià)格標(biāo)簽、身高體重的數(shù)值等生活經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識小數(shù)。二是要遵循從具體化抽象原則充分把握概念本質(zhì)。學(xué)習(xí)例1時(shí)，可以動態(tài)展示把1 米平均分成10 份的過程，為學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示米和分米的關(guān)系提供直觀支撐，再揭示“米還可以寫成0.1米”并寫出小數(shù)“0.1米”，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化、具體化、簡潔化，促進(jìn)對小數(shù)的認(rèn)識。三是要合理利用數(shù)尺、數(shù)軸，不斷發(fā)展數(shù)感。數(shù)尺和數(shù)軸是從具體圖形到抽象小數(shù)的重要橋梁。數(shù)尺和數(shù)軸練習(xí)能夠使學(xué)生清晰地了解小數(shù)中各個(gè)“數(shù)字”之間的現(xiàn)實(shí)意義、相互之間的“十進(jìn)”關(guān)系，而且能夠把小數(shù)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)之間關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，有利于學(xué)生從整體上進(jìn)一步理解小數(shù)的含義，建立數(shù)感。

3.突破難點(diǎn)，講理而不無理。

數(shù)學(xué)是講道理的。在學(xué)習(xí)之前，雖然在生活中與小數(shù)有接觸，但學(xué)生對于“有了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)小數(shù)”“小數(shù)為什么要這樣表示”“為什么要用小數(shù)點(diǎn)隔開”等問題還是一知半解的，教學(xué)中教師需要有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新符號“.”的存在，并深究其內(nèi)在的道理，突破難點(diǎn)。使學(xué)生弄明白，以“.”為界，位于它左邊每一數(shù)位上的“數(shù)字”都表示“幾個(gè)”單位，就是以前學(xué)習(xí)的“整數(shù)”，不夠一個(gè)“單位”的放右邊，即小數(shù)點(diǎn)右邊每一數(shù)位上的“數(shù)字”都表示比一個(gè)“單位”更小的量，從而更為深刻地厘清小數(shù)中每一個(gè)數(shù)字的具體意義，初步感悟小數(shù)點(diǎn)右邊數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義。

資料存盤

1.《小數(shù)的初步認(rèn)識》課標(biāo)解讀。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第一學(xué)段”中提出：經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，初步認(rèn)識小數(shù)；發(fā)展數(shù)感；了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法；了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

2.小數(shù)的發(fā)展史。

世界上最早發(fā)明并使用小數(shù)的是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽，他把整數(shù)個(gè)位以下無法標(biāo)出名稱的部分稱為微數(shù)；元代數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，同在元代的劉瑾把表示小數(shù)部分的算籌用往下低一格的記法表示，是世界上最早的小數(shù)表示法。16 世紀(jì)，比利時(shí)人斯蒂文第一次明確闡述了小數(shù)的理論，他把32.57記為325①7②；17世紀(jì)，意大利人克拉烏斯明確提出以小圓點(diǎn)“.”作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界，即現(xiàn)代用法。

3.不同的小數(shù)表示法。

世界各國對小數(shù)點(diǎn)的寫法和位置安排是不一樣的。比如說在寫法上，中國、美國、英國等國用小圓點(diǎn)作為小數(shù)點(diǎn)，而俄羅斯、德國、法國等國則用逗號作為小數(shù)點(diǎn)。使用同一種符號的，在書寫位置上也有差異，像中國和美國，小圓點(diǎn)寫在整數(shù)部分和小數(shù)部分中間偏下的位置，如一點(diǎn)二寫成1.2，而英國則寫在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，如一點(diǎn)二寫成1·2。