基于博弈論的小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營策略研究

游 鴿, 鄧 帥

(1.暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510632； 2.中山大學(xué)南方學(xué)院文學(xué)與傳媒學(xué)院，廣州 510632;3.湖南工學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

小額信貸公司成功為眾多的需求者提供了便利的融資服務(wù)，但自身卻面臨著可持續(xù)性經(jīng)營問題[1-2].據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2018年末，全國有超過400家小額信貸公司因?yàn)檩^低還款率而破產(chǎn).造成這一問題的重要原因在于小額信貸公司的經(jīng)營面臨著恐慌性逃債的風(fēng)險(xiǎn).具體而言，借款人如果對其他借款人還款能力以及小額信貸公司基本面的預(yù)期都較低的話，借款人會因擔(dān)心小額信貸公司破產(chǎn)清算而選擇策略性違約，當(dāng)大量借款人都存在這一想法時，小額信貸公司會因較高的違約率而陷入困境，這種現(xiàn)象被稱為恐慌性逃債(borrower runs)[3].

借款人之間協(xié)調(diào)失靈而引發(fā)的恐慌性逃債對小額信貸公司持續(xù)經(jīng)營的影響往往是致命性的.當(dāng)借款人和小額信貸公司都處于財(cái)務(wù)困境，且借款人違約的機(jī)會成本較低時，借款人會策略性地拖延還款或者違約導(dǎo)致借款人之間協(xié)調(diào)失靈，使得小額信貸公司的經(jīng)營難以維持[4].借款人策略性違約的有害影響從2008年金融危機(jī)以后開始逐漸顯現(xiàn)[5]，并延續(xù)至今.在我國的小額信貸市場上，這種影響同樣存在，小額信貸公司的破產(chǎn)與借款人協(xié)調(diào)失靈密切相關(guān)，因此，非常有必要從借款人之間協(xié)調(diào)博弈的視角來探討小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的問題.

近年來得益于世界范圍內(nèi)廣泛開展小額信貸實(shí)踐，關(guān)于小額信貸公司經(jīng)營策略方面研究成果頗為可觀，一部分學(xué)者從運(yùn)營效率與財(cái)務(wù)可持續(xù)的視角對小額信貸公司的經(jīng)營策略進(jìn)行了研究.例如，Kim等從盈利能力和逾期率兩個方面分析了影響小額信貸機(jī)構(gòu)可持續(xù)性的因素，研究發(fā)現(xiàn)全球金融危機(jī)使小額信貸機(jī)構(gòu)對平均貸款金額以及每筆貸款成本增長率的敏感性更高[6].Chikalipah考察了制度環(huán)境對小額信貸機(jī)構(gòu)經(jīng)營績效的影響，研究結(jié)果顯示強(qiáng)大的制度環(huán)境對撒哈拉以南非洲的小額信貸機(jī)構(gòu)的業(yè)績具有積極影響[7].García-Pérez等從經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會、治理四個維度系統(tǒng)地總結(jié)了小額信貸在促進(jìn)金融可持續(xù)發(fā)展上的巨大作用，以及維持自身可持續(xù)經(jīng)營的財(cái)務(wù)策略[8].Fall等對在補(bǔ)貼退出的情景下，如何促進(jìn)小額信貸公司可持續(xù)性、增加小額信貸的覆蓋面和盈利能力的問題進(jìn)行了研究[9].Zamore研究了收入多元化對小額信貸機(jī)構(gòu)財(cái)務(wù)業(yè)績的影響，結(jié)果顯示跨收入流的多元化改善了小額信貸機(jī)構(gòu)的可持續(xù)性和盈利能力[10].Piot-Lepetit和Nzongang基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)方法建立了三階段的分析框架，并利用該框架對小額信貸機(jī)構(gòu)的財(cái)務(wù)和社會績效進(jìn)行了評估，以幫助他們進(jìn)行決策[11].Adusei從實(shí)證的角度考察了董事會性別多樣性與小額信貸機(jī)構(gòu)技術(shù)效率之間關(guān)系，結(jié)果表明董事會性別多樣性會影響技術(shù)效率，且與金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模相互作用而產(chǎn)生影響[12].國內(nèi)學(xué)者蘇冬蔚等從社交網(wǎng)絡(luò)的視角定量考察了微型金融機(jī)構(gòu)的社會績效與可持續(xù)性，指出社交網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的性質(zhì)有助于改善微型金融業(yè)務(wù)的社會績效[13].田青利用實(shí)證的方法研究了小額貸款公司運(yùn)營效率對目標(biāo)偏移現(xiàn)象的影響，結(jié)果顯示效率與目標(biāo)偏移呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系[14].

另一部分學(xué)者圍繞還款激勵對小額信貸公司的經(jīng)營策略進(jìn)行了相關(guān)探討.例如，Bond等在全局博弈的框架下討論了小額信貸中借款人協(xié)調(diào)失靈而引發(fā)的恐慌性逃債問題，強(qiáng)調(diào)通過貸款合同約定懲罰措施來約束借款人的違約行為，以緩解恐慌性逃債[3].Brown等研究指出借款人的還款行為受到信貸機(jī)構(gòu)基本面的影響，如果小額信貸公司擁有良好的基本面可以增強(qiáng)借款人對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的信心，有助于緩解恐慌性逃債[15].Baland等從博弈的視角考察了小額信貸小組集體活動對借款人還款行為的影響，結(jié)果表明借款人的還款決定取決于公共產(chǎn)品的收益[16].Brihaye等基于博弈論研究了積極與消極激勵措施對借款人還款努力的影響，結(jié)果表明小額信貸公司如果提供積極的激勵措施，借款人往往會更積極地償還其貸款[17].國內(nèi)學(xué)者陳文等在全局博弈的框架下探討了小額信貸機(jī)構(gòu)資本充足率對借款人恐慌性逃債的影響，結(jié)果表明較高的資本充足率能提高小額信貸公司懲罰承諾的可信度，緩解借款人還款策略互補(bǔ)帶來的恐慌性逃債問題[4].游宗君等建立了以信貸配給和信貸利率為貸款合同策略的博弈模型，以激勵借款人根據(jù)自己的偏好選擇貸款合同[18].

以上研究主要從運(yùn)營效率、財(cái)務(wù)可持續(xù)以及還款激勵三個方面對小額信貸公司的經(jīng)營策略與貸款方法進(jìn)行研究，但未涉及從借款人協(xié)調(diào)的視角去探討小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營問題，故借款人協(xié)調(diào)失靈對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的影響值得重點(diǎn)關(guān)注.另外，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多采用實(shí)證或定性方法來探討小額信貸公司的可持續(xù)性[6-9]，而在引入可持續(xù)性理念的前提下，借助博弈論來研究小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營問題是一種有益的嘗試.再則，較強(qiáng)自然經(jīng)濟(jì)以及小額信貸公司實(shí)力已經(jīng)被證明能顯著提高借款人還款協(xié)調(diào)的概率[4]，但是現(xiàn)有研究較少同時從自然經(jīng)濟(jì)與小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力兩個方面探討借款人還款協(xié)調(diào)的問題[3-4，15]，文獻(xiàn)[3-4]、[15]主要關(guān)注小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力對緩解恐慌性逃債的影響，但未涉及自然經(jīng)濟(jì)形勢對緩解恐慌性逃債的作用，在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力與自然經(jīng)濟(jì)基本面對緩解恐慌性逃債的綜合影響是值得拓展的領(lǐng)域.此外，借款人之間協(xié)調(diào)失靈帶來的恐慌性逃債問題是如何影響小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的，關(guān)于這一傳導(dǎo)路徑的理論探討當(dāng)前也鮮有學(xué)者關(guān)注.

基于對上述研究成果的分析，本研究考慮小額信貸公司基本面與自然經(jīng)濟(jì)基本面對借款人還款行為的影響，在博弈論的框架下探討如下兩個問題：1) 小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力與自然經(jīng)濟(jì)的基本面對借款人還款策略有何影響；2) 小額信貸公司應(yīng)該采取哪些措施才能緩解恐慌性逃債的發(fā)生，以維護(hù)自身的可持續(xù)性經(jīng)營.為此，本文設(shè)計(jì)四種情景下的借款人之間的協(xié)調(diào)博弈模型，探討小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力與自然經(jīng)濟(jì)基本面對借款人還款策略的影響.通過對四種協(xié)調(diào)博弈進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在預(yù)期基本面不同的情況下，具有相同的多重混合策略納什均衡.本文試圖探討借款人的還款行為以及他們由于策略性違約而導(dǎo)致協(xié)調(diào)失靈對小額信貸公司穩(wěn)健性與可持續(xù)性的影響，并提出小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的策略.

1 博弈模型

1.1 模型假設(shè)與參數(shù)說明

為有效開展借款人之間協(xié)調(diào)博弈的研究，有必要對模型進(jìn)行相關(guān)假設(shè).

1) 假設(shè)在一個風(fēng)險(xiǎn)中性的經(jīng)濟(jì)體，由一個小額信貸公司與兩個借款人(A與B)組成.小額信貸公司給借款人A與B投資了相同的風(fēng)險(xiǎn)貸款，規(guī)模為E，并要求總體回報(bào)R≥E.假設(shè)小額信貸公司基本面的強(qiáng)弱僅與其經(jīng)濟(jì)實(shí)力相關(guān)[19].債務(wù)杠桿高、資本充足率低的小額信貸公司為弱勢小額信貸公司，而擁有適當(dāng)資本水平、債務(wù)杠桿較低的小額信貸公司為強(qiáng)勢小額信貸公司.假設(shè)當(dāng)機(jī)構(gòu)為強(qiáng)勢小額信貸公司時，至少一筆貸款得到償還，機(jī)構(gòu)就可以持續(xù)經(jīng)營.當(dāng)機(jī)構(gòu)為弱勢小額信貸公司時，必須兩筆貸款同時得到償還機(jī)構(gòu)才可以持續(xù)經(jīng)營.

2) 借款人還款策略有兩種：還款或者策略性違約.如果借款人決定還款，小額信貸公司破產(chǎn)則借款人收到回報(bào)為0，小額信貸公司存活則借款人收到回報(bào)為V，且V>R，其中V代表小額信貸公司與借款人未來長期關(guān)系的現(xiàn)值.價值V明確了過去成功償還貸款的借款人能夠獲得新的信貸并獲得更好的信貸條件.如果借款人決定違約，拒絕合同約定的還款R，由于法律費(fèi)用高且程序繁瑣緩慢，而且考慮到追償?shù)母哳~成本，小額信貸公司很難對違約借款人提出索賠[20].因此，如果在小額信貸公司幸存的情況下，借款人違約則小額信貸公司會通過停貸威脅使得債務(wù)人存在著機(jī)會成本[21]，假設(shè)機(jī)會成本為D，借款人的收益為R-D，其中R>D；如果小額信貸公司破產(chǎn)，停貸威脅造成的違約機(jī)會成本損失不存在，違約借款人保留收益R.

3) 在借款人策略不確定性的情況下，本文考慮小額信貸公司預(yù)期實(shí)力的兩種情景.(1)弱勢小額信貸公司(weak microfinance company，WMFC)情景下，所有借款人都了解小額信貸公司的經(jīng)濟(jì)實(shí)力是弱勢的，如果有一筆貸款未得到償還，小額信貸公司將會破產(chǎn).(2)強(qiáng)勢小額信貸公司(strong microfinance company，SMFC)情景下，小額信貸公司表現(xiàn)為強(qiáng)勢(這種強(qiáng)勢可能是小額信貸公司的真實(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)力表現(xiàn)，也可能是偽裝出來的)，借款人事前并不了解小額信貸公司的真實(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)力，小額信貸公司真實(shí)經(jīng)濟(jì)實(shí)力可能為強(qiáng)勢的概率為p，也可能為弱勢的概率為1-p.

4) 本文還考慮借款人基本面預(yù)期強(qiáng)度的兩個情景.假設(shè)借款人的基本面預(yù)期與當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的形勢密切相關(guān)[5，22].(1)強(qiáng)經(jīng)濟(jì)基本面(strong economy，SE)情景下，經(jīng)濟(jì)增長強(qiáng)勁，失業(yè)率低，個人收入穩(wěn)定.在這種情景下，兩個借款人都有良好的經(jīng)濟(jì)基本面，具備還款能力.(2)弱經(jīng)濟(jì)基本面(weak economy，WE)情景下，經(jīng)濟(jì)環(huán)境處于弱勢，失業(yè)率上升，個人收入下降，許多借款人可能無法履行其還款承諾.在這種情景下借款人可能具備的還款能力，為了便于分析，假設(shè)借款人A基本面較強(qiáng)，借款人B基本面是不確定的.借款人B以概率q具有良好的基本面，基本面較差的概率為1-q.

1.2 四種情景下的支付矩陣

根據(jù)上述關(guān)于小額信貸市場的假設(shè)，借款人協(xié)調(diào)博弈的支付矩陣取決于小額信貸公司基本面的質(zhì)量與外部自然經(jīng)濟(jì)環(huán)境，據(jù)此推導(dǎo)出強(qiáng)經(jīng)濟(jì)—強(qiáng)小額信貸公司(strong economy-strong microfinance company，SE-SMFC)、強(qiáng)經(jīng)濟(jì)—弱小額信貸公司(strong economy-weak microfinance company，SE-WMFC)、弱經(jīng)濟(jì)—強(qiáng)小額信貸公司(weak economy-strong microfinance company，WE-SMFC)、弱經(jīng)濟(jì)—弱小額信貸公司(weak economy-weak microfinance company，WE-WMFC)四種情景下的借款人協(xié)調(diào)博弈支付矩陣.

在SE-SMFC情景下，當(dāng)借款人都選擇還款時，小額信貸公司不會破產(chǎn)，因此借款人獲得收益都為V，而當(dāng)只有一個借款人還款時，由于此時小額信貸公司為強(qiáng)勢的概率為p，即小額信貸公司存活的概率為p，還款的借款人的收益為pV，而違約的借款人收益為p(R-D)+(1-p)R，即R-pD；當(dāng)兩個借款人都違約的時候，小額信貸公司破產(chǎn)，違約借款人保留貸款收益R.具體詳見表1.

表1 SE-SMFC情景下借款人協(xié)調(diào)博弈的支付矩陣Tab.1 The return matrix of the borrower coordination game under the SE-SMFC scenario

在SE-WMFC情景下，當(dāng)借款人都選擇還款時，借款人的收益為V；當(dāng)借款人一方選擇還款，一方選擇違約，在該情境下，還款方的收益為0，違約方的收益為R；當(dāng)借款人同時選擇違約，借款人的收益均為R.具體詳見表2.

表2 SE-WMFC情景下借款人協(xié)調(diào)博弈的支付矩陣

在WE-SMFC情景下，借款人A具備還款能力，B的還款能力是不確定的.當(dāng)借款人都選擇還款時，B只有概率q具備還款能力，而當(dāng)B不具備還款能力的時候，小額信貸公司還有p的概率存活，A的收益為qV+(1-q)pV.當(dāng)B選擇還款，A選擇違約時，B只有概率q具備還款能力，小額信貸公司有p的概率是強(qiáng)勢的，所以此時小額信貸公司的存活概率為qp，僅當(dāng)小額信貸公司存活的情況下才有違約成本損失，A選擇違約的收益為R-qpD.當(dāng)B選擇違約，A選擇還款時，此時小額信貸公司存活的概率為p，因此A的還款收益為pV.當(dāng)借款人都選擇違約時，小額信貸公司破產(chǎn)，A的收益為R.同理，當(dāng)借款人都選擇還款時，B的收益為V.當(dāng)A選擇還款，B選擇違約的收益為p(R-D)+(1-p)R=R-pD.當(dāng)A選擇違約，B選擇還款的收益為pV.當(dāng)借款人都選擇違約時，B的收益為R.具體詳見表3.

在WE-WMFC情景下，借款人A具備還款能力，B的概率q具備還款能力，同時機(jī)構(gòu)為弱勢小額信貸公司.當(dāng)借款人都選擇還款時，A的收益為qV，B的收益為V.當(dāng)借款人一方選擇還款，一方選擇違約，在該情境下，還款方的收益為0，違約方的收益為R.當(dāng)借款人同時選擇違約，借款人的收益均為R.具體詳見表4.

表3 WE-SMFC情景下借款人協(xié)調(diào)博弈的支付矩陣Tab.3 The return matrix of the borrower coordination game under the WE-SMFC scenario

表4 WE-WMFC情景下借款人協(xié)調(diào)博弈的支付矩陣Tab.4 The return matrix of the borrower coordination game under the WE-WMFC scenario

2 模型求解與均衡分析

通過將小額信貸公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力(強(qiáng)勢小額信貸公司與弱勢小額信貸公司)的高低預(yù)期以及對借款人還款能力(強(qiáng)經(jīng)濟(jì)與弱經(jīng)濟(jì))的高低預(yù)期相結(jié)合，如1.2所述，可以分為四種情景：1) SE-SMFC情景；2) SE-WMFC情景；3) WE-SMFC情景；4) WE-WMFC情景.

假設(shè)，借款人A的還款概率為t，違約還款概率為1-t，其中0≤t≤1；借款人B的混合還款概率為s，違約概率為1-s，其中0≤s≤1.令A(yù)的還款期望收益為πA(t，s)，違約的期望收益為πA(t，1-s)；B的還款期望收益為πB(t，s)，違約的期望收益為πB(1-t，s).下面對四種場景的混合策略均衡策略點(diǎn)進(jìn)行求解與分析.

2.1 SE-SMFC情景

在SE-SMFC情景下如表1所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sV+(1-s)pV，

πA(t，1-s)=s(R-pD)+(1-s)R=R-spD.

(1)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV+(1-t)pV，

πB(1-t，s)=t(R-pD)+(1-t)R=R-tpD.

(2)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B還款概率均是：

(3)

t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，令t*≥0，得p≤R/V；令t*≤1，得R≤V+pD(由于R

結(jié)論1在SE-SMFC情景下，當(dāng)p≤R/V時，借款人A與B形成了以還款概率為(R-pV)/(V-pV+pD)的混合納什均衡.當(dāng)(R-pV)/(V-pV+pD)

結(jié)論2在SE-SMFC情景下，當(dāng)p>R/V時，t*=s*<0，借款人A與B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，此時A與B還款期望收益大于他們的違約期望收益，那么A與B選擇“還款”策略成為必然，即t=s=1，此時A與B協(xié)調(diào)博弈主導(dǎo)策略是(還款，還款).

2.2 SE-WMFC情景

同理，在SE-WMFC情景下，如表2所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sV，

πA(t，1-s)=sR+(1-s)R=R.

(4)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV，

πB(1-t，s)=tR+(1-t)R=R.

(5)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B的還款概率均是：

(6)

t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，由于V>R，所以0

結(jié)論3在SE-WMFC情景下，借款人A與借款人B形成以還款概率R/V的混合納什均衡，當(dāng)R/V

2.3 WE-SMFC情景

在SE-SMFC情景下如表3所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sqV+s(1-q)pV+(1-s)pV=

(1-p)sqV+pV，

πA(t，1-s)=sR-sqpD+(1-s)R=

R-sqpD．

(7)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV+(1-t)pV，

πB(1-t，s)=t(R-pD)+(1-t)R=R-tpD.

(8)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，A與B還款概率分別是：

(9)

由于t∈[0，1]，s∈[0，1]，令t*≥0，s*≥0，得p≤R/V；令t*≤1，得R≤V+pD(由于R

結(jié)論4在WE-SMFC情景下，當(dāng)p≤R/V且R≤pV+qV-pqV+pqD時，借款人A以還款概率(R-pV)/(V-pV+pD)與借款人B以還款概率(R-pV)/(qV-qpV+qpD)形成納什均衡，當(dāng)(R-pV)/(V-pV+pD)

結(jié)論5在WE-SMFC情景下，當(dāng)p>R/V時，t*<0，s*<0，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，A與B的還款期望收益恒大于他們的違約期望收益，因此A與B的最優(yōu)策略都為“還款”，即t=s=1，A與B協(xié)調(diào)博弈主導(dǎo)策略是(還款，還款).

結(jié)論6在WE-SMFC情景下，當(dāng)R>pV+qV-pqV+pqD時，s*>1，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，B的還款期望收益小于其違約期望收益，因此，B的最優(yōu)策略為“違約”，A與B的協(xié)調(diào)失敗成為必然，A與B協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果為(違約，違約).

2.4 WE-WMFC情景

在WE-WMFC情景下，如表4所示，從借款人A的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πA(t，s)=sqV，

πA(t，1-s)=sR+(1-s)R=R.

(10)

從借款人B的角度看，選擇還款或違約的收益分別是：

πB(t，s)=tV，

πB(1-t，s)=tR+(1-t)R=R.

(11)

令πA(t，s)=πA(t，1-s)，πB(t，s)=πB(1-t，s)，得到混合納什均衡時，借款人A與借款人B還款概率分別是：

(12)

其中，t*與s*相等，且t∈[0，1]，s∈[0，1]，由于0≤q≤1，V>R>0，t*與s*恒大于0，t*恒小于1，令s*≤1，得到q≥R/V，通過分析得到結(jié)論7和結(jié)論8.

結(jié)論7在WE-WMFC情景下，當(dāng)q≥R/V，借款人A以還款概率R/V與借款人B以還款概率R/qV形成混合納什均衡，當(dāng)R/V

結(jié)論8在WE-WMFC情景下，當(dāng)q1，借款人A與借款人B的還款概率無法在區(qū)間[0，1]形成混合納什均衡，B還款期望收益小于其違約期望收益，B將選擇“違約”策略，A也必定選擇“違約”，A與B協(xié)調(diào)博弈主導(dǎo)策略將是(違約，違約).

3 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營分析

通過對四種情景下借款人協(xié)調(diào)博弈的混合均衡進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)協(xié)調(diào)的結(jié)果是還款均衡或者違約均衡.違約均衡發(fā)生時意味著恐慌性逃債的發(fā)生，小額信貸公司無法可持續(xù)經(jīng)營；相反，當(dāng)借款人協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果是還款均衡時，小額信貸公司才能持續(xù)經(jīng)營下去.因此，根據(jù)上述結(jié)論，分析四種情景下還款概率區(qū)間對還款協(xié)調(diào)概率的影響.

當(dāng)借款人協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果是(還款，還款)，小額信貸公司方可持續(xù)性經(jīng)營.因此，令小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率為θ，假設(shè)借款人協(xié)調(diào)博弈結(jié)果是(還款，還款)的概率等同于小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率.分析借款人A與借款人B還款概率(t，s)分布區(qū)間(如圖1)對可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，由結(jié)論1、結(jié)論3、結(jié)論4與結(jié)論7可知，當(dāng)A與B還款概率(t，s)落在區(qū)域I時，A與B的協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果是(還款，還款)，小額信貸公司幸存下來.下面分別對四種情景下的小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ進(jìn)行討論.

圖1 借款人A與借款人B 還款概率(t，s)分布區(qū)間圖Fig.1 Borrower A and borrower B repayment probability (t，s) distribution interval map

3.1 SE-SMFC情景

如結(jié)論1所述，當(dāng)p≤R/V時，借款人A與借款人B達(dá)到還款概率為(R-pV)/(V-pV+pD)的混合納什均衡，A與B還款概率(t，s)只有落在區(qū)域I時，A與B的協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果是(還款，還款)，小額信貸公司將繼續(xù)經(jīng)營.A與B還款概率(t，s)落在區(qū)域II時，A與B的協(xié)調(diào)博弈的結(jié)果為(違約，違約)，此時小額信貸將面臨破產(chǎn).因此，小額信貸公司是否可持續(xù)經(jīng)營可由區(qū)域I與區(qū)域II的面積顯示，分別用F1與F2表示.當(dāng)區(qū)域I的面積越大，A與B還款協(xié)調(diào)成功的概率越大，小額信貸公司的持續(xù)經(jīng)營概率θ也就越高.θ與區(qū)域I的面積相等，則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(13)

由式(13)可知，影響θ的參數(shù)包括R、V、p、D，經(jīng)分析可得命題1.

命題1在SE-SMFC情景下，當(dāng)p≤R/V時，θ與V、R、p、D相關(guān).當(dāng)V越大，D與p越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當(dāng)其他因素一定時，將θ分別對R、V、p、D求導(dǎo)，其中(V>R>D，p≤R/V)，則：

分析可知，當(dāng)其他因素一定時，0≤t*≤1，0≤s*≤1時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、D與p的單調(diào)遞增函數(shù)，隨著R增大而單調(diào)遞減.證畢.

3.2 SE-WMFC情景

同理，在SE-WMFC情景下，從結(jié)論3分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(14)

由式(14)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V，經(jīng)分析可得到命題2.

命題2在SE-WMFC情景下，θ與V、R相關(guān).當(dāng)V越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當(dāng)其他因素一定的時候，將θ分別對R、V求導(dǎo)，其中(V>R)，得：

分析可知，當(dāng)其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ隨著V增大單調(diào)遞增，而隨著R增大而單調(diào)遞減.證畢.

3.3 WE-SMFC情景

同理，在WE-SMFC情景下，從結(jié)論4分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(15)

由式(15)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V、p、D、q，經(jīng)分析可得到命題3.

命題3在SE-WMFC情景下，p≤R/V且R≤pV+qV-pqV+qpD，θ與V、R、p、D、借款q相關(guān).當(dāng)V、p、D、q越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大；反之，其可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當(dāng)其他因素一定的時候，將θ分別對q求導(dǎo)，其中(V>R，p≤R/V)，得：

因此，函數(shù)θ是借款人強(qiáng)經(jīng)濟(jì)的概率q的單調(diào)遞增函數(shù).

將θ分別對β求導(dǎo)，則有：

因此，函數(shù)θ是β的單調(diào)遞減函數(shù).

將β分別對R、V、p、D求導(dǎo)，其中V>R>D>0，p≤R/V，R≤pV+qV-pqV+qpD，得：

當(dāng)其他因素一定時，β分別是V、p、D的單調(diào)遞減函數(shù)，是R的單調(diào)遞增函數(shù).

由于函數(shù)θ是β的單調(diào)遞減函數(shù)，且β是V的單調(diào)遞減函數(shù)，因此，函數(shù)θ隨V的增加而單調(diào)遞增；同理，函數(shù)θ隨R的增加而單調(diào)遞減，隨p或者D的增加而單調(diào)遞增.

綜上分析可知，當(dāng)其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、p、D、q的單調(diào)遞增函數(shù)，而隨著R增大而單調(diào)遞減.證畢.

3.4 WE-WMFC情景

同理，在WE-WMFC情景下，從結(jié)論7分析得到θ與區(qū)域I的面積相等.則有：

θ=(1-t*)(1-s*)=

(16)

由式(16)可知，影響θ值的參數(shù)包括R、V、q，經(jīng)分析可得到命題4.

命題4在WE-WMFC情景下，當(dāng)q≥R/V時，θ與V、R、q相關(guān).當(dāng)V越大，q越大，而R越小時，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越大，反之小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營的概率θ越小.

證明當(dāng)其他因素一定的時候，將θ分別對R、V求導(dǎo)，其中(V>R，R/V≤q≤1)，則：

分析可知，當(dāng)其他因素一定時，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ是V、q的單調(diào)遞增函數(shù)，而隨著R增大單調(diào)遞減.證畢．

4 數(shù)值模擬

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述命題結(jié)論，本節(jié)通過設(shè)置相關(guān)參數(shù)與算例，討論參數(shù)V、R、D、p、q對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的影響.

4.1 還款激勵對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析還款激勵對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關(guān)算例及參數(shù)R=60、p=0.5、D=20、q=0.75進(jìn)行數(shù)值分析，得到還款激勵V與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線(如圖2).

圖2 還款激勵V與小額信貸公司 可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線Fig.2 The relationship between repayment incentive V and microfinance company’s sustainable operation probability θ

圖2顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC、WE-SMFC、WE-WMFC四種情景下，V對θ的影響是正相關(guān)的，這與命題1、命題2、命題3、命題4得出“還款激勵V越大，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率越大”的結(jié)論一致.

在不同情景下，還款激勵V對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的概率影響程度是不同的.

1) 相比SE-WMFC、WE-WMFC情景，SE-SMFC、WE-SMFC情景下小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率θ更大.在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，隨著V的增大，θ漲幅較大；在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，V對小額信貸公司的影響程度則較小.說明當(dāng)小額信貸公司是強(qiáng)勢的情況下，通過增大V可以明顯的提高機(jī)構(gòu)的可持續(xù)經(jīng)營率.而當(dāng)小額信貸公司是弱勢的情況下，這種正向影響相對較弱.

2) 通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景，與SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的增幅進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)WE-SMFC情景下θ的增幅略大于SE-SMFC情景下θ的增幅，而SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的增幅趨于相同.說明外部自然經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)弱與否無法左右還款激勵V對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率的影響.

4.2 風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關(guān)算例及參數(shù)V=100、p=0.5、D=20、q=0.75進(jìn)行數(shù)值分析，得到風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)R與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線(如圖3).

圖3 風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)R與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between the overall return of risk loan R and the sustainable management probability θ of microfinance companies

圖3顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC、WE-SMFC、WE-WMFC四種情景下R對θ的影響是負(fù)向的，這與命題1、命題2、命題3、命題4得出“風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)R越小，小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率越大”的結(jié)論一致.

隨著風(fēng)險(xiǎn)貸款的總體回報(bào)R增大，四種情景下的小額信貸公司的可持續(xù)概率都在減小，這源于風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)R增大意味著貸款利率增加，較高的貸款利率帶來較高的違約風(fēng)險(xiǎn)，借款人之間協(xié)調(diào)失靈的風(fēng)險(xiǎn)隨之增大.因此，小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率會隨著貸款總體回報(bào)R的持續(xù)增大而不斷減小.不同情景下風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)R對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的概率負(fù)向影響程度是不同的.

1) 在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ下降幅度要明顯大于SE-WMFC、WE-WMFC情景下θ的下降幅度.說明強(qiáng)勢小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率對R的變化更為敏感，而當(dāng)小額信貸公司是弱勢的情況下，這種負(fù)向影響相對較弱.

2) 通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景，與SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的下降幅度進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)WE-SMFC情景下θ的降幅略大于SE-SMFC情景下θ的降幅，而SE-WMFC與WE-WMFC情景下θ的降幅趨于相同.說明不同的自然經(jīng)濟(jì)情況，風(fēng)險(xiǎn)貸款R對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響程度幾乎是一致的.

4.3 借款人違約機(jī)會成本對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析借款人違約機(jī)會成本對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關(guān)算例及參數(shù)V=100、p=0.5、R=60、q=0.75進(jìn)行數(shù)值分析，得到借款人違約機(jī)會成本損失D與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線(如圖4).

圖4 借款人違約機(jī)會成本損失D與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between borrower default opportunity cost loss D and microfinance company’s sustainable operation probability θ

圖4顯示，在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，θ與D無關(guān)，進(jìn)一步驗(yàn)證了命題2、命題4的結(jié)論.而在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ隨著D的增大而增大，與命題1與命題3的結(jié)論一致.

借款人違約機(jī)會成本D僅對強(qiáng)勢小額信貸公司產(chǎn)生正向影響.而對弱勢小額信貸公司幾乎不產(chǎn)生影響.這源于強(qiáng)勢的小額信貸公司擁有較高的資本充足率來抵御借款人策略性違約帶來的風(fēng)險(xiǎn)，以維持自身的經(jīng)營，使得借款人違約的機(jī)會成本切實(shí)存在.而弱勢小額信貸公司這種抵御能力較差，很容易由于借款人策略性違約而破產(chǎn)，并且弱勢小額信貸公司沒有足夠資金去執(zhí)行合同約定的懲罰措施，使得合同約定的違約機(jī)會成本可信度偏低.

4.4 小額信貸公司強(qiáng)勢概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率影響

為分析小額信貸公司強(qiáng)勢概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關(guān)算例及參數(shù)V=100、R=60、D=20、q=0.75進(jìn)行數(shù)值分析，得到小額信貸公司強(qiáng)勢概率p與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線(如圖5).

圖5 小額信貸公司強(qiáng)勢概率p與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between the strong probability p of microfinance companies and the sustainable operation probability θ of microfinance companies

圖5顯示，在SE-WMFC、WE-WMFC情景下，θ與p無關(guān)，與命題2、命題4的結(jié)論一致.而在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，θ隨著p的增大而增大，與命題1與命題3的結(jié)論一致.

在SE-SMFC、WE-SMFC情景下，隨著p增大，θ增幅迅速增大，說明p對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率的影響的較為明顯.通過將SE-SMFC與WE-SMFC情景下θ的增幅分別進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)二者趨于相同，說明小額信貸公司強(qiáng)勢概率p對小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率θ的影響程度不受自然經(jīng)濟(jì)差異的影響.

4.5 借款人強(qiáng)基本面概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響

為分析借款人強(qiáng)基本面的概率對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的影響，現(xiàn)在給出相關(guān)算例及參數(shù)V=100、R=60、D=20、p=0.5進(jìn)行數(shù)值分析，得到借款人強(qiáng)基本面的概率q與小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線(如圖6).

圖6 借款人強(qiáng)基本面的概率q與 小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率θ的關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between the probability q of the borrower’s strong fundamentals and the probability of sustainable management of the microfinance company θ

圖6顯示，在SE-SMFC、SE-WMFC情景下，θ與q無關(guān)，與命題1、命題2的結(jié)論一致.而在WE-SMFC、WE-WMFC情景下，θ隨著q的增大而增大，與命題3與命題4的結(jié)論一致.

在WE-SMFC、WE-WMFC情景下，隨著借款人強(qiáng)經(jīng)濟(jì)基本面概率q的增大.WE-WMFC情景下θ的增幅明顯大于WE-SMFC情景下θ的增幅，說明弱勢小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)濟(jì)概率θ對借款人經(jīng)濟(jì)基本面概率q的變化更為敏感.

5 結(jié)論與啟示

小額信貸市場的兩個重要特征對借款人協(xié)調(diào)博弈的影響，首先，借款人對小額信貸公司的經(jīng)濟(jì)實(shí)力存在很高或較低的預(yù)期；其次，借款人對其他借款人的還款能力也存在較高或較低的預(yù)期.這兩個維度代表小額信貸公司實(shí)力與自然經(jīng)濟(jì)環(huán)境.設(shè)計(jì)四種情景下的協(xié)調(diào)博弈模型，研究小額信貸公司實(shí)力和自然經(jīng)濟(jì)基本面的預(yù)期對小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營的影響，以及二者如何影響借款人之間的協(xié)調(diào).結(jié)果表明，對小額信貸公司基本面的低預(yù)期會對還款行為產(chǎn)生負(fù)面作用，其他借款人的還款能力不確定性同樣會增加借款人策略性違約的發(fā)生率，小額信貸公司與借款人基本面的低預(yù)期會使違約均衡更具風(fēng)險(xiǎn)性，導(dǎo)致更多的借款人協(xié)調(diào)失靈.無論經(jīng)濟(jì)狀況如何，對小額信貸公司基本面的較低預(yù)期都會增加策略性違約.同樣，在弱經(jīng)濟(jì)情景下，當(dāng)其他借款人還款能力預(yù)期較低時，不論小額信貸公司的基本面如何，有還款能力的借款人的策略性違約更具優(yōu)勢.

對四種情景下小額信貸公司可持續(xù)經(jīng)營概率的探討，發(fā)現(xiàn)可持續(xù)經(jīng)營概率主要受小額信貸公司的經(jīng)濟(jì)實(shí)力的影響，自然經(jīng)濟(jì)雖然也對其產(chǎn)生影響，但是這種影響是局部的，僅僅在WE-WMFC情景下產(chǎn)生明顯作用.關(guān)于小額信貸公司的經(jīng)營策略，研究得出：1)在SE-SMFC與WE-SMFC情景下，還款激勵與小額信貸公司的強(qiáng)勢概率對提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率占主導(dǎo)影響.而提高風(fēng)險(xiǎn)貸款總回報(bào)，其可持續(xù)經(jīng)營的概率會隨之減小，這源于風(fēng)險(xiǎn)貸款總體回報(bào)增大意味著貸款利率增加，進(jìn)而帶來較高的違約風(fēng)險(xiǎn)，借款人之間協(xié)調(diào)失靈的風(fēng)險(xiǎn)隨之增大.因此，在這兩種情景下，小額信貸公司要維持較高的可持續(xù)經(jīng)營概率，應(yīng)適當(dāng)提高還款激勵，控制風(fēng)險(xiǎn)貸款總回報(bào)，并通過引入股權(quán)方，提高資本充足率以增強(qiáng)其綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力.2)在SE-WMFC情景下，通過提高還款激勵，降低風(fēng)險(xiǎn)貸款總回報(bào)，能明顯提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率.3) 在WE-WMFC情景下，通過提高還款激勵與借款人強(qiáng)經(jīng)濟(jì)概率能明顯提高小額信貸公司的可持續(xù)經(jīng)營概率，而提高風(fēng)險(xiǎn)貸款總回報(bào)，則其可持續(xù)經(jīng)營概率隨之減小.因此，在該情景下小額信貸公司適當(dāng)提高還款激勵，控制風(fēng)險(xiǎn)貸款總回報(bào)，并通過審慎的貸款策略，加強(qiáng)對貸款人還款能力的評估，提高借款人還款能力的預(yù)期，以提高可持續(xù)經(jīng)營概率.