中弧線參數(shù)化曲線形式對(duì)壓氣機(jī)葉柵性能的影響

張馨藝， 羌曉青， 滕金芳， 余文勝

(上海交通大學(xué)航空航天學(xué)院， 上海 200240)

壓氣機(jī)是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件之一，航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)的不斷提升，對(duì)壓氣機(jī)設(shè)計(jì)提出了更高的要求。葉片造型對(duì)發(fā)展高負(fù)荷和高效率等性能要求的壓氣機(jī)至關(guān)重要。

航空壓氣機(jī)葉片造型與葉片吸力面、壓力面以及前尾緣連接處的光滑性息息相關(guān)。由于曲率特征不同，不同參數(shù)化曲線構(gòu)造的壓氣機(jī)葉型存在著差異，進(jìn)而影響壓氣機(jī)葉片氣動(dòng)性能。肖敏等[1-2]對(duì)超音壓氣機(jī)葉片中弧線設(shè)計(jì)方法做了大量的研究。Derksen等[3]基于使用多項(xiàng)式曲線和貝塞爾曲線等形式減少葉型設(shè)計(jì)自由度的思想，討論了一種新的參數(shù)化葉型方法，拓展并改善了現(xiàn)有的貝塞爾參數(shù)化方法。

影響葉型氣動(dòng)性能的幾何因素在于局部一階和二階曲率導(dǎo)數(shù)的變化。Yi等[4]研究了葉型局部輪廓變化對(duì)不同壓力區(qū)域葉型氣動(dòng)性能的影響。研究結(jié)果表明，葉型型線一階和二階導(dǎo)數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致葉型氣動(dòng)性能參數(shù)的波動(dòng)。局部一階和二階導(dǎo)數(shù)越大，空氣動(dòng)力系數(shù)的變化幅度越大。近年來(lái)，中外研究學(xué)者對(duì)保證曲率連續(xù)的葉型設(shè)計(jì)投入了大量精力。新的葉型設(shè)計(jì)方法在壓氣機(jī)和渦輪等葉輪機(jī)械上得到廣泛應(yīng)用[5-7]。宋寅等[8]使用曲率連續(xù)前緣對(duì)原始葉型進(jìn)行優(yōu)化后，抑制了前緣分離泡的產(chǎn)生，降低了葉型在大攻角工況下的總壓損失。Korakianitisv等[9]提出了一種預(yù)置表面曲率分布的葉片設(shè)計(jì)方法，通過(guò)確保葉片表面前緣到尾緣的曲率和曲率斜率的連續(xù)分布，來(lái)優(yōu)化葉輪機(jī)械葉片。相比原型，改型葉片氣動(dòng)性能和效率的提升顯示了這種方法的有效性。

Nemnem等[10]提出了一種二維葉型生成工具。該工具采用立方B樣條曲線控制中弧線二次導(dǎo)數(shù)，兩次積分得到中弧線。給出的壓氣機(jī)葉片、渦輪葉片和風(fēng)扇葉片的造型實(shí)例，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和普遍性以及葉型光滑的重要性。

Sommer等[11]使用類似的方法，將基于曲率的方法和經(jīng)典的中弧線厚度參數(shù)方法結(jié)合起來(lái)，提出了一種新型設(shè)計(jì)方法。葉片吸力面的型線通過(guò)給定的曲率分布(Bspline)數(shù)學(xué)積分后獲得，葉片壓力面的型線和中弧線通過(guò)葉片吸力側(cè)坐標(biāo)和厚度分布計(jì)算分析得到。這種方法可以不受限制地控制葉片吸力側(cè)曲率，從而獲得曲率連續(xù)的葉片吸力面和壓力面。

研究表明，葉片型線的變化和曲率對(duì)葉片損失和氣動(dòng)性能有重要影響，然而關(guān)于中弧線參數(shù)化形式對(duì)壓氣機(jī)葉柵性能造成的影響卻鮮有研究。將采用中弧線厚度法生成壓氣機(jī)二維葉型。中弧線厚度法是高壓壓氣機(jī)葉片參數(shù)化的有效方法，其優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單性和較少的設(shè)計(jì)變量。采用簡(jiǎn)單貝塞爾曲線、多項(xiàng)式曲線和曲率積分三種形式構(gòu)造中弧線，對(duì)原型葉片進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，研究不同參數(shù)化曲線對(duì)葉型氣動(dòng)性能的影響。

1 研究對(duì)象與數(shù)值方法

1.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象是高亞音速可控?cái)U(kuò)散葉片MAN GHH 1-S1，其幾何參數(shù)和相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均由Steinert等[12]公開(kāi)發(fā)表在文獻(xiàn)上。二維葉型如圖1所示。

b表示軸向弦長(zhǎng)；c表示葉片弦長(zhǎng)；t表示柵距；γ表示安裝角； β1表示入口氣流角；β2表示出口氣流角圖1 平面葉柵示意圖Fig.1 Sketch of the cascade

葉柵的幾何參數(shù)如表1所示，將原葉高為168 mm的葉片等比縮放至葉高為100 mm，縮放后葉片弦長(zhǎng)為41.667 mm，安裝角為30°。

表1 葉片幾何參數(shù)

1.2 數(shù)值方法

采用計(jì)算流體力學(xué)軟件NUMECA進(jìn)行壓氣機(jī)葉柵的數(shù)值模擬，采用Autogrid5模塊對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，網(wǎng)格拓?fù)漕愋瓦x定O4H，即葉片表面區(qū)域采用O型貼體網(wǎng)格，其余區(qū)域采用H型網(wǎng)格。平面葉柵的B2B(blade to blade)面網(wǎng)格分布如圖2所示。數(shù)值計(jì)算采用Fine/Turbo模塊，定常計(jì)算，工質(zhì)為理想氣體?？臻g離散格式采用中心差分格式。入口給定總溫總壓的邊界條件，出口給定平均靜壓，壁面給定絕熱無(wú)滑移的條件。

采用不同密度的網(wǎng)格研究B2B面網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，分別設(shè)定單層網(wǎng)格數(shù)量為0.8×104、1.2×104、1.5×104、2×104、2.4×104，并根據(jù)網(wǎng)格密度調(diào)整第一層網(wǎng)格厚度，確保1

圖2 B2B網(wǎng)格示意圖Fig.2 Blade-to-blade surface mesh

1.3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的正確性，將葉片表面中間葉高處的等熵馬赫數(shù)分布與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)值做比對(duì)。圖3顯示了4°攻角工況下葉片表面的等熵馬赫數(shù)分布。

圖3 4° 攻角下葉片表面等熵馬赫數(shù)數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值Fig.3 Experimental and numerical surface isentropic Mach number distributions at 4° incidence

從大體趨勢(shì)上看，數(shù)值計(jì)算結(jié)果非常好地貼合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，只是在吸力面1/2弦長(zhǎng)處誤差較大，這可能與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件本身的計(jì)算模擬精確性以及湍流模型適用偏差有關(guān)。綜上所述，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，計(jì)算方法可靠。

2 參數(shù)化方法

二維葉型的造型過(guò)程，首先是確定葉型的中弧線等主要幾何參數(shù)，然后選擇合適的原始葉型進(jìn)行疊加。目前在壓氣機(jī)葉型造型中，廣泛應(yīng)用的中弧線形式主要有圓弧、多圓弧、拋物線及任意多項(xiàng)式等。3種中弧線的生成方式：①簡(jiǎn)單貝塞爾曲線；②多項(xiàng)式曲線;③3次非均勻B樣條曲線控制曲率。

其中，簡(jiǎn)單貝塞爾曲線為二階貝塞爾曲線，有3個(gè)獨(dú)立的控制點(diǎn)。為了與壓氣機(jī)葉型設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)，將基元葉型的幾何進(jìn)氣角(β1)、幾何出氣角(β2)、軸向弦長(zhǎng)(b)作為造型參數(shù)。多項(xiàng)式曲線采用拉格朗日插值法通過(guò)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)構(gòu)建拉格朗日插值多項(xiàng)式，從而計(jì)算出插值數(shù)據(jù)點(diǎn)。

曲率積分中弧線方法則采用3次非均勻B樣條曲線控制中弧線曲率沿弧長(zhǎng)的分布，其中B樣條曲線由6個(gè)控制點(diǎn)(P1～P6)確定，如圖4所示。曲率分布經(jīng)過(guò)一次積分以后即可得到葉型折轉(zhuǎn)角沿弧長(zhǎng)的分布，再一次積分以后獲得中弧線型線。

圖4 3次非均勻B樣條曲線控制中弧線的曲率Fig.4 Curvature of camber line controlled by 3rd non-uniform B-spline

利用此造型方法一方面可以實(shí)現(xiàn)對(duì)曲率的直接控制，滿足了精細(xì)化葉型控制的需求；另一方面中弧線曲率分布具有2階可導(dǎo)的性質(zhì)，保證了葉型中弧線的曲率高階可導(dǎo)，有利于對(duì)流動(dòng)的精細(xì)化控制。

3 參數(shù)化曲線的影響

以MAN GHH 1-S1葉型為原型，在保證進(jìn)出口幾何角、弦長(zhǎng)及厚度分布均保持不變的前提下，分別使用貝塞爾曲線、多項(xiàng)式曲線、曲率積分曲線作為參數(shù)化曲線，對(duì)原葉型進(jìn)行擬合，得到不同的中弧線參數(shù)化曲線方案。圖5給出了3種參數(shù)化曲線得到的葉型幾何對(duì)比。

圖5 葉型幾何對(duì)比Fig.5 Geometry comparisons of different profiles

3.1 原型葉型性能分析

在對(duì)壓氣機(jī)葉柵進(jìn)行流場(chǎng)分析時(shí)，會(huì)進(jìn)行總壓損失系數(shù)ω的比較，其表達(dá)式為

(1)

圖6給出了原型葉片在進(jìn)口馬赫數(shù)為0.4、0.5、0.6的情況下的攻角損失特性。

由圖6可知，各馬赫數(shù)下的總壓損失系數(shù)都隨著攻角增大而呈現(xiàn)先降低后增大的趨勢(shì)，在入口馬赫數(shù)為0.4時(shí)的葉柵損失系數(shù)在-4°～4°攻角范圍內(nèi)變化較為平緩，最小損失系數(shù)均在0°攻角處。在正大攻角工況，即高負(fù)荷階段，葉柵損失迅速增加。

3.2 中弧線參數(shù)化曲線的影響

圖7給出了進(jìn)口馬赫數(shù)為0.4、0.5、0.6時(shí)不同中弧線參數(shù)化曲線方案的葉柵總壓損失系數(shù)隨攻角的分布。由圖7可知，不同進(jìn)口馬赫數(shù)下，不同的中弧線參數(shù)化曲線方案的總壓損失系數(shù)隨攻角的增大都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且最小損失攻角都在0°附近。

圖6 原型總壓損失系數(shù)隨攻角分布Fig.6 Variations of total pressure loss coefficients with different incidence angles

圖7 不同進(jìn)口馬赫數(shù)時(shí)總壓損失隨攻角的變化Fig.7 Variations of total pressure loss coefficients with different incidence angles and inlet Mach numbers

隨著馬赫數(shù)增大，各方案的攻角范圍均明顯縮小。相較于原型葉柵，貝塞爾曲線方案的葉柵在正大攻角時(shí)總壓損失急劇增大，多項(xiàng)式曲線、曲率積分這兩種方案的葉柵損失在各攻角工況都有所減小，這種差異在較高馬赫數(shù)(Ma=0.6)下尤為明顯?？傮w而言，曲率積分方案效果最為顯著，既拓寬了攻角適應(yīng)性范圍，且在各攻角工況降低了總壓損失系數(shù)。

將從葉片表面等熵馬赫數(shù)分布和流場(chǎng)結(jié)構(gòu)等方面分析損失變化的原因。

圖8給出了在0°攻角下，各葉型方案在進(jìn)口馬赫數(shù)分別為0.4、0.5、0.6時(shí)的葉片表面等熵馬赫數(shù)分布。由圖8可知，不同參數(shù)化曲線的中弧線對(duì)葉型的等熵馬赫數(shù)分布有一定的影響，其中，3次多項(xiàng)式中弧線葉型和貝塞爾中弧線葉型的表面等熵馬赫數(shù)分布幾乎一致。曲率積分中弧線的葉型前加載現(xiàn)象最為明顯，葉片在10%弦長(zhǎng)附近載荷較大，尤其是在較高馬赫數(shù)為0.6下較為明顯。

圖9將4種方案在6°攻角的馬赫數(shù)分布云圖進(jìn)行比較和分析。從圖9可以看出，相較于原型葉柵，曲率積分和三次多項(xiàng)式曲線方案的葉柵靠近尾緣區(qū)域的葉背分離損失減少很多，但是貝塞爾曲線方案的葉柵尾跡寬度與原型相比相差不大，這也解釋了貝塞爾曲線方案葉型在正大攻角工況損失較大的原因。

圖9 進(jìn)口馬赫數(shù)為0.6和攻角為6°時(shí)葉柵馬赫數(shù)分布云圖Fig.9 Mach number contours of different cascades at 6° incidence and 0.6 inlet Mach number

4 結(jié)論

以二維可控?cái)U(kuò)散葉片為研究對(duì)象，對(duì)不同參數(shù)化曲線及其曲率特征對(duì)葉型性能的影響展開(kāi)數(shù)值研究。

對(duì)原型葉型及以貝塞爾曲線、多項(xiàng)式曲線、曲率積分曲線為中弧線的葉型開(kāi)展定常數(shù)值模擬，得到進(jìn)口馬赫數(shù)為0.4、0.5、0.6下的攻角損失特性，從總壓損失系數(shù)對(duì)葉型整體性能進(jìn)行分析，并選取0° 攻角工況對(duì)葉片表面等熵馬赫數(shù)分布和葉型載荷展開(kāi)分析，研究3種參數(shù)化曲線中弧線對(duì)葉型氣動(dòng)性能和流場(chǎng)的影響。

采用曲率積分中弧線對(duì)原始葉型進(jìn)行改型設(shè)計(jì)，葉型前加載現(xiàn)象最為明顯，葉片在10%弦長(zhǎng)附近載荷較大，可以有效減少各攻角工況下的葉型損失，提高葉片氣動(dòng)性能，同時(shí)擴(kuò)大葉柵攻角適應(yīng)性范圍。

關(guān)于曲率積分的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法還需要進(jìn)一步研究加以改進(jìn)，尤其是要評(píng)估三維流動(dòng)特性和端壁載荷的影響，這些工作將在未來(lái)的研究中展開(kāi)。