化“無聲”教材為“有魂”教學
——以低段數學“位值制”教學為例

柳耀亮

位值制思想是一種非常重要的思想，它在數的認識教學中有著舉足輕重的作用。在實際教學中，往往因教師未讀懂“無聲”教材背后所蘊含的數學思想，導致教師對位值制概念理解模糊，從而影響學生對數的認識、數感的培養(yǎng)與計算算理的理解。為此，筆者就如何有效滲透“位值制”這一思想進行了研究，試圖通過借“單位”之別對比數數、用“學具”之妙直觀認數和順“湊十”之線夯實計算這三個教學維度有效滲透“位值制”思想，達成化“無聲”教材為“有魂”教學的目的。

一、借“單位”之別對比數數，讓教學有“魂”

數源于數，其實數數是數不同的“計數單位”，也是位值制思想的一種數學實踐。通過讓學生用不同的方法數，溝通“數數”和“計數單位”之間的聯系，感受數數就是數出幾個計數單位，從而初步滲透位值制思想。

【案例】100 以內數的認識。

教材從“百羊圖”引入，通過讓學生數數量是100 的不同物體（曲別針、小棒、方木塊），使學生學會手、口一致地數數，初步了解100 以內數的順序，整體感知100的大小。而對于計數單位的形成與十進制計數法的體會，教材只是靜態(tài)呈現，無聲告知，更多的需要教師去用心研讀，智慧處理。

在教學“數100 根小棒”的環(huán)節(jié)，有位教師同時讓學生采用兩種不同方式數數，同桌兩人左邊同學“1 個1 個”地數到100，右邊同學從10 開始“10 個10 個”地數到100。

師：剛才同桌兩人用不同的數法都數出了100 根小棒。我請“1 個1 個”地數的同學說說你有什么感覺？

生：“1 個1 個”地數，我數了100 下，感覺很麻煩！

師：“1 個1 個”地數的同學，你們是不是也有這樣的感受呢？

生：有。

師：“10 個10 個”地數的同學，你們又是怎樣數到100 的呢？

生1：我先數出10 根，再數10 根就是20……繼續(xù)下去數了10 次就是100。

生2：我也是先數10 根，然后10 根一堆分開來放著，再10、20、30……最后也跟他一樣數出100 根。

師：雖然這兩位同學小棒的放法有點不同，其實都是先“1 個1 個”地數出10，再“10 個10 個”地數到100。

師：如果再讓你們數一次，你們更喜歡怎樣數到100 呢？

（多數學生喜歡“10 個10 個”地數到100）

師：我發(fā)現多數同學喜歡“10個10 個”地數到100，那是為什么呢？

生：1 個1 個地數太麻煩，還容易數錯。

師：（追問）那10 個10 個地數，也是要先1 個1 個地數出10呀！

生：后來是10、20、30……以這樣10 個10 個為單位，感覺就不一樣了。

師：這位同學說到了“單位”，還真有那么回事！“1 個1 個”地數是以——（生：1 個為單位），而“10 個10 個”地數是以——（生：10 個為單位）。看來大家已經接受了“十”這個重要的計數單位。真棒！

師：那你能說說一百里面有幾個十？幾個十是一百嗎？

生：一百里面有10 個十，10個十是一百。

師：那以“1 個”為單位，“ 1個1 個”地數，數到100，你又想到了什么？

生：我想到了100 個一是一百，一百里面有100 個一。

……

上述教學，教師基于教材又高于教材。通過讓學生用兩種不同“計數單位”對比數數，除了達成了解數序、培養(yǎng)數感目標之外，旨在有效滲透十進位值制這一重要思想。由于“1 個1 個”地數是最基本的數數方法，是計數的實質，相應的計數單位“一”是學生最初接觸的，也是整數最基本的計數單位。而相應的“10 個一就是十”的形成和“滿十進一”的位值制思想，也是最初的感受。因此，數數過后，教師根據這一特點，采用了兩種不同方式的提問：“1 個1 個”地數讓學生直接談感受，而“10 個10 個”地數則是讓學生談數法。在此基礎上，教師抓住時機進行兩個基本計數單位的鮮明對比與位值制思想的滲透，最終不僅讓學生感受到同一終點的兩種不同“計數單位”的數數方法，而且也讓學生深刻地感受到“滿十進一”這一十進位值制思想對兩種數法的統一滲透，同時也有效體現了化“無聲”教材為“有魂”教學的目的。

二、用“學具”之妙直觀認數，讓教學有“魂”

“計數單位”的概念比較抽象，位值制思想更是“深藏不露”，對于以直觀形象思維為主的學生來說確實難以理解，而學具正好具備了真實、具體、直觀、形象的特點。因此，在認數過程中，科學、合理地使用直觀學具對計數單位的學習和位值制思想的滲透起著至關重要的作用。

例如，在“100 以內數的認識”中，教師可以借助小棒、小方塊等素材，通過小棒的數量概念——根、捆來表示個、十、百，這里因為每根小棒都是木質的或塑料的，這樣就很好地發(fā)揮了學具“直觀化、齊性”這一特點的價值。在教學“萬以內數的認識”時，我們可以先呈現一堆小棒、一些小方塊這樣的直觀學具，當我們直接用眼睛一下子看不出具體有多少時，自然產生將這些學具進行“結構化”的需求。于是就出現了“10 根一捆、10 個一列、10 列一面、10 面一體”這樣“結構化”的“新學具”。這樣“結構化”的過程，無疑給學生造成了強烈的視覺沖擊，迫使學生一眼看出小棒或其他素材的數量，進一步強調了十進位值制，有效滲透了位值制思想。

我們還可以利用計數器，“珠子”相同，但是珠子所在的位置不同，所代表的數也不同。比如，教師在教學“100 以內數的認識”中，出現45 和54，同樣都畫了9個珠子，為什么一個是45，一個是54 呢？同樣都是4 和5 這兩個數字，為什么數的大小不同呢？那是因為珠子的個數雖然相同，但是珠子所在的位置不同，每個珠子所表示的意義也不同，直觀形象地讓學生感受到不同的“位置”體現了不同的“計數單位”。

透過上述認數教學，我們能感受到不同的直觀學具確實發(fā)揮著不同的價值。小棒、第納斯方塊作為齊性、結構性的學具，它可以把看不清數量的學具，十個一捆，百個一圈或十個一列，百個一面，千個一體進行結構化，從而讓學生能“看”清楚，便于學生感受“十進制”，體會不同計數單位的形成。而計數器作為邏輯結構化的學具，它能很好地體現“位值制”，具體地表現出計數單位，不同數位上的珠子表示不同的計數單位，正是這樣的結構特點，使得計數器不僅能容易表示出較大的數，幫助學生清楚地數出較大的數，同時也可以有效幫助學生建立起“位次”感，即前一位的大小是后一位大小的十倍，即所謂的“十進位值制”。

從散亂的學具到齊性、直觀、結構化的學具再到齊性、邏輯結構化的學具，我們有選擇地使用這些學具，不僅有利于學生逐步掌握數的內部結構，而且有利于學生進一步建構位值概念，深入認識數的概念，切實將“無聲”教材化為“有魂”教學落到了實處。

三、順“湊十”之線夯實計算，讓教學有“魂”

“計算”與“認數”的核心都是“數位”“計數單位”和“進率”。每一節(jié)認數課與同步的計算課都有著內在的、必然的聯系?？梢赃@樣理解, 認數是對“數位”“計數單位”和“進率”這些概念的揭示，計算則是對這些概念的深入理解和應用。

計算課與認數課是密不可分的，學生只有在對數理解透徹的基礎上, 才能從實質上理解算理和法則，做到萬變不離其宗，而這個“宗”就是位值制思想。因此，筆者在“20 以內的進位加法”中強化不同位置表示不同值的道理，粗淺地形成一條位置值的教學鏈。其中“9+幾”這一課時內容，正是這條教學鏈中的一個主要環(huán)節(jié)，起著承上啟下的關鍵作用。所謂“承上”，是指在學生初步認識了兩位數的基礎上學習“和是兩位數”的進位加法，“進位”一詞與位值制的關系不言而喻，“進位”的“位”字就是數的位置的意思；所謂“啟下”，是指在深入理解了“9+幾”進位加法的算理之后，“8+幾、7+幾、6+幾”也就迎刃而解了。

【教學片斷一】導入“有魂”，感悟位值制。

口算：10+1，10+2，10+3……10+9。

師：為什么你們算得那么快呢？有什么規(guī)律嗎？

（板書：10+□=1□）

師：這兩個□里的數有什么特點？為什么一樣？式子左邊的“10”到了等號右邊是怎樣變成“1”的呢？

師：（小結）根據這個規(guī)律，我們能夠很快地算出“10+幾”的得數。這個規(guī)律可是個寶貝呢。能把它用到我們今天學的“9+幾”的算式里嗎？

盡管各個版本的教材基本上都是呈現具體的問題情境來學習“9+幾”，但為了凸顯“有魂”教學，筆者的導入新課沒有從問題情境出發(fā)，反而開門見山，直奔主題。一是因為剛剛學習了“10+幾”和“十幾減幾”的口算，學生對這類口算已經能夠不假思索，脫口而出，準確而快速的計算不僅能激發(fā)學生上課的積極性和主動性，更為“9+幾”轉化為“10+幾”做好了鋪墊；二是因為10 本身就是這節(jié)課要“共享”的重要資源，提前讓這個資源出來“亮相”，便于學生找出聯系，溝通算法；三是通過追問“10”是怎樣變成“1”的這個問題，引起學生對數位的感知，促使他們去想等號右邊的“1”表示的是1 個十，它“站”在了十位上，雖然寫的是“1”這個數字，但它的值依然是10。這就是最樸素的位值制思想。最后通過小結引導學生化新為舊，化難為易，輕松步入新課之旅。

【教學片斷二】算法“有魂”，突出位值制（以9+5 這個算式為例）。

師：有的同學已經能算“9+5=14”了，有的同學還能說出計算過程，但是也有同學還不知道這個14 是怎么得出來的。現在我們一起用小棒擺一擺吧。

師：請出你的小棒，先擺幾根？為什么？（畫9 根小棒）再擺幾根？（畫5 根小棒） 也可以先擺——（5 根），再擺——（9 根）。

師：和同桌說一說，9+5=（ ），5+9=（ ），你是怎么想出來的？

交流反饋：

數數法：從9 開始往后數5個，從5 開始往后數9 個。

（一起數一數）

湊十法：把9 湊成十再加4；把5 湊成十再加4。

（一起移一移）

規(guī)律法：因為10+4=14，所以9+5=14，一個數少1，另一個數多1，得數不變；因為10+5=15，所以9+5=14，一個數少1，另一個數不變，得數也少1。

估算法：把9 看成10，10+5=15，多看的1 要減去，15-1=14；把5 看成10，10+9=19，多看的5要減去，19-5=14（學生一般想不到這種方法）。

師：想一想，從9 開始數，數到10 不數了，你發(fā)現了什么？（把9+5 轉化成10+4）這個10 是怎么得到的呢？（9+1）剛才數數的過程其實就是把9+5 轉化成了9+1+4，也就是把9 湊成10 的湊十法。

師：從5 開始數，數到10 也不數了，你又發(fā)現了什么？（把9+5 轉化成10+4）剛才數數的過程其實就是把5+9 轉化成了5+5+4，也就是把5 湊成10 的湊十法。

師：不論是數數法還是湊十法，規(guī)律法還是估算法，這幾種方法都和哪一個數有關系？（10）為什么要用到10 這個數呢？

師：（小結）因為10+幾=十幾，所以我們可以利用10 這個數使計算簡便。

“9+幾”或“幾+9”的計算方法可以不同，但異中求同應該是教師追求的目標。當學生將自己想到的方法進行交流后，教師的引導就顯得格外重要。為了探究不同的計算方法，鼓勵學生有理有據地說明想法，組織學生邊擺小棒邊說方法，先同桌說再全班說。最后教師溝通幾種算法之間的聯系，突出“10”在這幾種算法中的重要地位，引導學生思考為什么幾種方法都離不開“10”，體會“滿十進一”的道理，對湊十法的優(yōu)勢形成深度的認可，對20 以內進位加法中的“進位”形成深刻理解，也是對位值制由來的一種動態(tài)展示過程。

縱觀上述“9+幾”兩個教學片斷，位值制的數學思想貫穿課堂教學始終，潛移默化潤物無聲。如果以此為“種子課”，那么20 以內的退位減法、百以內的進位加法及退位減法等計算教學內容都可以用位值制的思想來統領，實施“有魂”教學，使位值制思想更深入人心。