小波變換在地磁磁暴分析上的應用

應允翔 朱厚林 汪繼林 陶方宇 車濛琪 劉紅飛

摘 ?要：通過對小波變換原理的學習以及對地球磁場的初步認識，利用小波變換可以講數(shù)字信號分解，選擇相對較好的墨西哥帽小波函數(shù)，對安徽省蒙城地震臺近年來的典型地磁暴事件的預處理分數(shù)據(jù)進行了簡單分析，從時域及頻域中得到磁暴的重要信息并利用這些重要信息檢測地震磁效應，對于日常的地震監(jiān)測和預報工作，獲取地震前的地磁異常信號的識別具有重要意義。

關(guān)鍵詞：小波變換 ?地磁日變化 ?震磁效應 ?地磁磁暴

中圖分類號：P315 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2020）10（b）-0079-04

Abstract： Through the study of the principle of wavelet transform and the preliminary understanding of the earth's magnetic field， the wavelet transform can be used to decompose digital signals， and a relatively good Mexican hat wavelet function is selected. The typical geomagnetic storm events in Mengcheng Seismic Station， Anhui Province in recent years. The pre-processed sub-data of the company is simply analyzed， and important information of the magnetic storm is obtained from the time domain and frequency domain， and the important information is used to detect the seismic magnetic effect. For the daily earthquake monitoring and prediction work， the identification of the geomagnetic abnormal signal before the earthquake is obtained It is of great significance.

Key Words： Wavelet transform; Diurnal variation of geomagnetism; Seismomagnetic effect; Geomagnetic storm

1 ?小波變換分析原理

地球磁場具有較寬的頻率范圍和豐富的頻譜成分，可以對其進行全面的分析和解讀。地震的發(fā)生過程是一個非線性的演化過程，對于日常的地震監(jiān)測和預報工作，獲取地震前的地磁異常信號的突變及其對應頻率分量具有重要的現(xiàn)實意義。過去，使用傅里葉變換來研究地震磁效應，通常難以通過頻譜分析獲得良好的結(jié)果，原因是傅里葉變換的積分函數(shù)使非平穩(wěn)過程的突變成分變得平滑，并且不能反映局部區(qū)域中的突變成分的特征。小波變換是一種可以分析時域和頻域信號的新方法。

所謂的小波變換是將信號或函數(shù)分解為不同頻率的分量，并根據(jù)對相應的分量的大?。l率水平）進行搜索和分析。通過使用不同波長，小波變換可分為連續(xù)小波變換、離散小波變換和二進制小波變換等。

該文用墨西哥（Mexico Hat）帽小波函數(shù)，墨西哥草帽小波是Gauss函數(shù)的二階導數(shù)，即。

系數(shù)的選擇主要是保證的歸一化。該小波之所以得名，是因為其波形類似于墨西哥草帽剖面輪廓線。

Mexican hat小波是實值小波，它的普遍形式是由高斯分布的m階導數(shù)給出的。

墨西哥帽小波是規(guī)范的，具有任意階的連續(xù)性、對稱性和指數(shù)衰減。但是小波的底面不是完全正交的，并且正交性是近似的。墨西哥帽小波在研究視覺信息和邊緣檢測方面有更多的應用，這就是為什么它也被稱為Maar小波的原因。

2 ?小波分析在磁暴方面的應用

磁暴是地磁干擾的一種全球性劇烈的現(xiàn)象，是地磁擾動的一種重要類型。從格雷厄姆在1722年首次觀察到磁暴變化200多年以來，磁暴一直是地球物理學中激烈討論的主題，也是地磁和空物理學中最具挑戰(zhàn)性的主題之一。

磁暴的形態(tài)特征可以概括為全球同步性、變化大、形態(tài)復雜、持續(xù)時間長等。

當發(fā)生磁暴時，所有地磁分量都必定發(fā)生顯著變化，水平分量H變化更大，可以更好地表示磁暴過程的特點。在中低緯度地區(qū)，磁暴期間分量H的變化更為明顯。因此，磁暴的大部分形態(tài)和統(tǒng)計特征都是基于H的中低緯度分量。下面對磁暴的分析也主要是針對于H分量。

選擇2017年較為典型的急始型磁暴，對預處理分數(shù)據(jù)的水平分量H進行小波變換分析，具體情況見圖1至圖4。

結(jié)果表明，小波分析方法是分析地磁擾動變化場的一種更有效的方法。它可以清楚地將高頻和低頻變化與地磁干擾區(qū)分開來，這有利于對精細結(jié)構(gòu)的研究，尤其是對具有長期變化和能量的高頻和低能信號的分析。

3 ?小波分析在地震磁效應方面的應用

2015年03月14日14時13分在安徽省阜陽市潁泉區(qū)發(fā)生4.3級地震，震源深度10km。距離臺站80km。選取臺站2014年11月至2015年3月地磁Z分量數(shù)據(jù)，進行小波變換，具體見圖5至圖8。

小波分析方法可以提供不同時間尺度的磁場活動特征，反映地磁場垂直分量Z的演化過程，從而揭示地震前地磁場的譜結(jié)構(gòu)異常與地震發(fā)生之間存在的關(guān)系。

4 ?結(jié)語

小波分析可以隨時揭示信號的頻率特征，在時域和頻域具有良好的局部化特性，對高頻逐漸采取精細的時間或空間步長，在局域上有較高的分辨率。

（1）頻率和時間分析反映了功率與時間和頻率之間的關(guān)系，并反映了地震發(fā)生前或發(fā)生期間的異常，異常的分布與時間和頻率有關(guān)，異常與地震有很好的吻合。（2）通過分解和重構(gòu)，得到了不同頻帶的時間曲線，突出了異常并放大了異常。（3）小波分析是一種數(shù)學工具，不僅實用，而且具有顯微鏡功能，通過調(diào)節(jié)位置和放大倍數(shù)，有助于在時間尺度上分析地震前兆信號的詳細結(jié)構(gòu)，并能更準確地理解信號變化特征。

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