移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制的研究

周加全 譚麗娟 李志明 程茂華

摘要：移動機(jī)器人在運(yùn)動的過程中，存在干擾和外界因素的影響，使得移動機(jī)器人的效果并不是很理想，為了解決這個(gè)問題并根據(jù)移動機(jī)器人的動力學(xué)模型，加入了自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴?，即通過自適應(yīng)模糊控制來實(shí)時(shí)調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，使移動機(jī)器人的運(yùn)動軌跡的誤差趨于零;最后通過仿真結(jié)果分析，該算法能夠?qū)σ苿訖C(jī)器人的運(yùn)動軌跡實(shí)現(xiàn)較為精確的跟蹤，而且該算法具有較好的魯棒性，能夠消除一定的干擾和外界因素影響，從而驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：移動機(jī)器人;自適應(yīng)模糊;滑模控制;魯棒性

中圖分類號： TP242 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）31-0219-03

Abstract：During the movement of the mobile robot， there are interference and external factors， which make the effect of the mobile robot not very ideal. In order to solve this problem and according to the dynamic model of the mobile robot， an adaptive fuzzy sliding mode control algorithm is added， namely Adjust the corresponding parameters in real time through adaptive fuzzy control， so that the error of the mobile robot's trajectory tends to zero; finally， through the analysis of the simulation results， the algorithm can achieve more accurate tracking of the mobile robot's trajectory， and the algorithm has more Good robustness can eliminate certain interference and external factors， thus verifying the effectiveness and superiority of the algorithm.

Key words： mobile robot; adaptive fuzzy; sliding mode control; robustness

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，移動機(jī)器人已經(jīng)是現(xiàn)代生活中不可缺少的一部分，也是機(jī)器人研究的最重要的一方面[1]。移動機(jī)器人不僅是需要在運(yùn)動的過程中尋找最優(yōu)路徑而且能夠按照這條路徑移動，這體現(xiàn)了現(xiàn)代機(jī)器人的智能化[2]，其主要是通過軌跡跟蹤問題來實(shí)現(xiàn)的，可見軌跡跟蹤問題是機(jī)器人研究的核心內(nèi)容[3]。軌跡跟蹤還可以有效改善移動機(jī)器人的軌跡的精確度，提高其運(yùn)動性能，從而可以服務(wù)于人類，具有重要的研究價(jià)值[4]。

目前有關(guān)移動機(jī)器的軌跡研究方法相對較少，主要集中在反演法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等相關(guān)的智能控制方法[5]，這些方法在研究的過程中不會涉及機(jī)器人的運(yùn)動模型，相對來說，對機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用不是很大[6]。還有一些智能算法比如：遺傳算法雖然優(yōu)化了PID控制參數(shù)，改善了其相關(guān)的性能，但它容易陷入局部最優(yōu)，嚴(yán)重影響參數(shù)的優(yōu)化效果[7]。為了改善機(jī)器人運(yùn)動過程中出現(xiàn)的參數(shù)不穩(wěn)定或未知情況的發(fā)生，并通過分析移動機(jī)器人的動力學(xué)模型，采用了一種新的方法自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒?，這種方法進(jìn)一步提高了移動機(jī)器人的運(yùn)動軌跡的精度，而且具有較好的魯棒性，能夠有效地提高移動機(jī)器人的運(yùn)動性能[8]。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，該算法對移動機(jī)器人的運(yùn)動軌跡實(shí)現(xiàn)了較為精確的跟蹤，驗(yàn)證了該算法的有效性和優(yōu)越性。

1移動機(jī)器人運(yùn)動模型

機(jī)器人的運(yùn)動模型如圖1所示，移動機(jī)器人在坐標(biāo)系中可由軸的中心點(diǎn)的位置及運(yùn)動過程中變化的角度進(jìn)行表示，令[p=（x，y，θ）T]，[q=（v，w）T]，其中（x，y）表示移動機(jī)器人的位置，[θ]表示機(jī)器人的運(yùn)動方向與橫坐標(biāo)軸之間的夾角，機(jī)器人的角速度為v，線速度為w。

軌跡跟蹤控制控制問題的實(shí)質(zhì)就是機(jī)器人在任意初始位姿誤差下，使得機(jī)器人在移動的過程中跟蹤上期望的軌跡，確定機(jī)器人的速度[12]，且保證：[limt→∞（xryrθr）T=0]。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

在表達(dá)式（6）中，可以得到y(tǒng)r為間接控制量，當(dāng)[limt→∞xr=0，limt→∞θr=0]時(shí)，yr=0，表明yr為不可控量。根據(jù)該表達(dá)式，當(dāng)xr=0時(shí)，定義了一個(gè)部分Lyapunov函數(shù)[vy=12y2r]，根據(jù)文獻(xiàn)[θr=-arctan（veyr）]可以使yr收斂[13]。為了保證能夠xr，yr，[θr]都能夠收斂，必須使yr先于xr，[θr]收斂。

由此可知，只要設(shè)計(jì)出合適的控制輸入v和w，系統(tǒng)都是收斂的。根據(jù)Lyapunov函數(shù)得到了系統(tǒng)的一個(gè)速度向量u的一個(gè)控制律[14]。

在此基礎(chǔ)上加入自適應(yīng)模糊控制，對相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，如果是以較大的速度運(yùn)行時(shí)，使其系統(tǒng)位于滑模較遠(yuǎn)的位置，表達(dá)式（9）第一項(xiàng)起主要作用，保證系統(tǒng)能夠快速的運(yùn)動到滑模面;如果是以較小的速度運(yùn)行時(shí)，使其位于滑模面，表達(dá)式（9）第二項(xiàng)起主要作用，保證系統(tǒng)系統(tǒng)的平穩(wěn)運(yùn)行。兩者相互配合，可以有效改善系統(tǒng)的運(yùn)動品質(zhì)。選取xr和k分別為模糊變量的輸入和輸出，根據(jù)專家意見及控制規(guī)律，設(shè)計(jì)了上述的模糊控制器的規(guī)則。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

模糊系統(tǒng)的輸入和輸出都采用三角形隸屬度函數(shù)，解模糊化的方法為重心法。調(diào)節(jié)系數(shù)k1=1，k2=3，k3=10，設(shè)移動機(jī)器人的初始位姿為：x（0）=1.2，y（0）=-2，[θ（0）=pi2]，跟蹤誤差[qr=xr，yr，θrT]隨時(shí)間的變化如圖2所示：

為了驗(yàn)證其效果，先讓移動的機(jī)器人模擬跟蹤相對簡單的直線運(yùn)動，其跟蹤的效果如圖3所示，由圖3可以看出該機(jī)器人能夠較好地跟蹤直線運(yùn)動。

在機(jī)器人跟蹤運(yùn)動的過程中，其速度也會發(fā)生相應(yīng)的變化，變化的過程如圖4所示。由圖4可知，線速度和角速度都會穩(wěn)定在一個(gè)值附近。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證采用自適應(yīng)模糊滑?？刂频男Ч?，本文針對移動的機(jī)器人對曲線進(jìn)行跟蹤，由圖5可知，剛開始可能由于速度和阻力的原因，后面移動機(jī)器人的運(yùn)動效果相對較好，從而說明了采用自適應(yīng)模糊滑模控制算法跟蹤軌跡能夠達(dá)到理想的效果。

4 結(jié)論

因?yàn)橐苿訖C(jī)器人在運(yùn)動的過程中存在不確定影響因素，為了更好地跟蹤運(yùn)動軌跡，采用了自適應(yīng)模糊滑?？刂?，通過自適應(yīng)模糊控制能夠較好地調(diào)整相應(yīng)的參數(shù)，使機(jī)器人運(yùn)動的誤差趨于穩(wěn)定，同時(shí)減少了移動機(jī)器人不確定因素。仿真結(jié)果證明，針對移動機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，自適應(yīng)模糊滑模控制算法是可行且有效的，該算法能夠改善使機(jī)器人的運(yùn)動性能。除此之外，該算法還具有較好的收斂性和魯棒性，能夠有效消除擾動和其他因素的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 尤波，張樂超，李智，等.輪式移動機(jī)器人的模糊滑模軌跡跟蹤控制[J].計(jì)算機(jī)仿真，2019，36（2）：307-313.

[2] 楊延祥.移動機(jī)器人運(yùn)動規(guī)劃及跟蹤控制研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2011.

[3] 宋立業(yè)，邢飛.移動機(jī)器人自適應(yīng)神經(jīng)滑模軌跡跟蹤控制[J].控制工程，2018，25（11）：1965-1970.

[4] 康升征，吳洪濤.全向移動機(jī)器人模糊自適應(yīng)滑模控制方法研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程，2017，46（3）：70-75.

[5] 張奔奔.移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2019.

[6] 林旭梅.移動機(jī)器人運(yùn)動軌跡仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2014，31（9）：387-391.

[7] 白繼樂.移動機(jī)器人軌跡跟蹤的研究[D].沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2016.

[8] 貝旭穎.移動機(jī)器人定位與軌跡精度的研究[D].無錫：江南大學(xué)，2017.

[9] 賴欣，陸陽，周樂，等.輪式移動機(jī)器人的Back-stepping滑模模糊自適應(yīng)軌跡跟蹤控制[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2018，37（12）：1834-1840.

[10] 丁力，吳洪濤，李興成，等.移動機(jī)器人的最優(yōu)軌跡跟蹤控制研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2020（2）：271-274.

[11] 范其明，呂書豪.移動機(jī)器人的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂芠J].控制工程，2017，24（7）：1409-1414.

[12] 張立陽，陳奕梅.輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤與避障研究[J].自動化與儀表，2017，32（11）：72-76.

[13] 郭一軍.非完整輪式移動機(jī)器人魯棒軌跡跟蹤控制研究[D].杭州：浙江工業(yè)大學(xué)，2019.

[14] 馮德軍，韋鑒峰.移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制研究及其MATLAB仿真[J].中國高新技術(shù)企業(yè)，2017（8）：25-27.

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