五位一體話數(shù)列 相輔相成筑素養(yǎng)

黃建軍

【摘 要】 文章從利用信息技術(shù)以及結(jié)合生活實(shí)際等五個方面研究了數(shù)列教學(xué)的策略，以便更好地在數(shù)列教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);數(shù)列知識;解題技巧;教學(xué)策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果拘泥于教材，脫離生活，將導(dǎo)致學(xué)生對知識不易理解，空間想象能力較差，知識運(yùn)用以及相關(guān)技巧不熟練，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力不斷下降?；谶@些問題，本文提出了以下幾條教學(xué)策略，希望可以為大家提供參考。

一、利用信息技術(shù)，提高學(xué)習(xí)效率

新時期的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意迎合社會需求與學(xué)生需求，現(xiàn)如今信息技術(shù)高速發(fā)展，所以日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)利用信息技術(shù)整合相關(guān)知識，借助思維導(dǎo)圖，將數(shù)學(xué)知識中的公式、概念、定義直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象力。同時，老師還可以適當(dāng)講解其他知識，使學(xué)生的知識遷移能力得到提升，幫助學(xué)生提高對高中數(shù)學(xué)知識的理解能力。

例如，老師在講述《數(shù)列》的相關(guān)知識時，可以借助信息技術(shù)講述數(shù)列的定義以及概念。同時，老師還可以對其分類進(jìn)行講述，如周期數(shù)列、常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列。隨后，利用思維導(dǎo)圖，將相關(guān)的知識點(diǎn)進(jìn)行整合，直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生的邏輯推理能力得到提升，并通過科學(xué)合理的拓展，提高知識的深度以及廣度。為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，老師還可以適當(dāng)利用信息技術(shù)進(jìn)行知識拓展，講解斐波那契數(shù)列以及楊輝三角的知識，闡述相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供契機(jī)。

二、結(jié)合生活實(shí)際，降低學(xué)習(xí)難度

數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，所以老師在教學(xué)時應(yīng)適當(dāng)結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)置相應(yīng)問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。這樣不僅可以降低學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解難度，也可以逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，切身感受到數(shù)學(xué)知識的魅力所在。同時，老師還應(yīng)該適當(dāng)提出問題，及時與學(xué)生進(jìn)行課堂互動，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

例如，老師在講述《等差數(shù)列》的相關(guān)知識時，可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活提出相關(guān)問題。比如老師可以設(shè)置以下場景：“現(xiàn)在老師有急事去車站，需要打出租車，已知3公里之內(nèi)7元，之后，每一公里加收2元?！睘闄z測學(xué)生的知識掌握能力，可以讓學(xué)生自行編制練習(xí)題，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答。通過這種教學(xué)手段，既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又鍛煉了學(xué)生的知識運(yùn)用能力。同時，老師還可以讓學(xué)生在課堂上自行舉例，列舉出現(xiàn)實(shí)生活中等差數(shù)列的相關(guān)應(yīng)用。如果有學(xué)生說系統(tǒng)抽樣在某種角度也屬于等差數(shù)列的應(yīng)用，老師可以趁此提出相關(guān)的系統(tǒng)抽樣的例題，使學(xué)生及時鞏固相關(guān)知識，提高知識遷移能力，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

三、利用數(shù)形結(jié)合，揭示數(shù)列本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識不僅局限于數(shù)字，還包括相關(guān)的模型以及圖像。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在進(jìn)行相關(guān)教學(xué)時，老師應(yīng)該利用數(shù)形結(jié)合揭示數(shù)列本質(zhì)，講解解題思路，使學(xué)生通過圖像了解其中的隱含條件，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的分析能力。

例如，等差數(shù)列前n項和Sn=n2+（a1-）n=An2+Bn（其中A=，B=a1-），當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)，所以Sn的圖像是分布在拋物線y=x2+（a1-）x上的一群孤立的點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)可以快速高效地解決很多數(shù)列問題。

比如，在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，Sn為前n項和，且S7=S12，求S19的值。

解法1：由S7=S12知，7a1+d=12a1+d，故d=-a1，

從而S19=19a1+d=19a1+19×9×（-）a1=0。

利用基本量法來解決，雖然思路很直接，但是計算過程比較煩瑣，費(fèi)時費(fèi)力，而且容易出錯。

解法2：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=An2+Bn（A≠0），

由S7=S12知，函數(shù)y=An2+Bn（A≠0）的圖像過原點(diǎn)且關(guān)于直線x==對稱，故拋物線與x軸的一個交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，另一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是19，所以S19=0。

由數(shù)列聯(lián)想到函數(shù)圖像，借助圖像直觀地把握數(shù)列的特征，不僅很好地揭示了數(shù)列的本質(zhì)，而且獲得了事半功倍的效果，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

四、使用錯位相減，鍛煉解題能力

高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)首先是為高考服務(wù)，所以為減少學(xué)生失分，老師在教學(xué)過程中應(yīng)該向?qū)W生傳授相關(guān)的解題技巧。在教學(xué)時，可以結(jié)合經(jīng)典題型，講述解題關(guān)鍵，鼓勵學(xué)生自行嘗試，鍛煉學(xué)生的解題能力。老師還可以適當(dāng)利用錯解案例，培養(yǎng)學(xué)生知識分析能力，逐漸使學(xué)生由經(jīng)驗(yàn)型向智慧型轉(zhuǎn)變。

例如，在教學(xué)《等差數(shù)列》時，老師可以告訴學(xué)生錯位相減法使用的具體范圍：“應(yīng)用于等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘組成的數(shù)列?！蓖瑫r結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行實(shí)際講解。例如：已知{an}是一個等差數(shù)列，前n項和為Sn，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，公比大于0，且有b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4。（1）求{bn}以及{an}的通項公式;（2）求數(shù)列{a2nb2n-1}的前n項和。本題第二小問就適合使用錯位相減法，教師帶領(lǐng)學(xué)生一步一步解答，使學(xué)生體會錯位相減法的使用步驟和便捷之處，具體解題過程請同學(xué)們自己探索。在進(jìn)行相關(guān)的教學(xué)過程中，教師向?qū)W生講述相關(guān)的公式、方法，降低學(xué)生的理解難度，同時也應(yīng)該意識到，學(xué)生剛剛開始接觸此類方法，對相應(yīng)的技巧還不能熟練運(yùn)用，因此可以適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行變式教學(xué)，通過相應(yīng)的例題講解使學(xué)生知曉錯位相減法的具體適用范圍以及使用方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心以及知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

五、適當(dāng)拓展知識，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容

在教學(xué)時老師還應(yīng)該意識到，學(xué)生若想突破自身瓶頸，就需要老師對學(xué)生進(jìn)行合理的拓展，這需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的知識梳理、知識剖析的能力，也需要老師擁有過硬的專業(yè)教學(xué)能力，所以若想使教學(xué)效率更進(jìn)一步，就需要老師和學(xué)生共同努力，學(xué)生提升自己的知識面以及自主學(xué)習(xí)能力，老師提高專業(yè)教學(xué)能力，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，師生合作，共同提升。

利用放縮法解決相關(guān)數(shù)列問題是高考熱點(diǎn)，也是學(xué)生的難點(diǎn)。在教學(xué)時，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)相關(guān)的問題本質(zhì)以及解題技巧。比如，增加一項或者減少一項，同等放大和縮小分子（分母），也可以利用裂項法對相關(guān)數(shù)列進(jìn)行放縮。在講述放縮法時，老師還要注意講解相關(guān)技巧，可以結(jié)合相關(guān)例題進(jìn)行講述。比如，求證：。根據(jù)這一例題，我們可以利用放縮法得到，故得證。在進(jìn)行相關(guān)知識講解時，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：既然可以從第二項開始放縮，那么從第三項開始，是否可以？通過類似的探究，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，提高學(xué)生的知識運(yùn)用能力，為接下來的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。在教學(xué)時，老師還可以讓學(xué)生自行思考解決數(shù)列問題的其他方法，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

總之，教師要不斷改進(jìn)自己的教學(xué)方式和教學(xué)方法，不拘泥于教材，在教學(xué)過程中充分利用信息技術(shù)提高教學(xué)效率和直觀性，結(jié)合生活實(shí)際設(shè)置相應(yīng)問題，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想揭示數(shù)列本質(zhì)，借助錯位相減法鍛煉學(xué)生解題能力，適當(dāng)拓展數(shù)學(xué)知識，豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，以最高效的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)得快樂、學(xué)得輕松，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘雙群.新課改理念下高中數(shù)學(xué)多元化教學(xué)策略探析[J].廣西教育，2016（17）：31-32.

[2]黃舒蓉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式探析[J].新校園（中旬），2015（7）：52.

[3]陳臘梅.簡析運(yùn)用信息化手段提高中學(xué)課堂教學(xué)效果[J].價值工程，2016（30）.