碳纖維復合材料板振聲特性分析及優(yōu)化

劉成武，郭小斌

(福建工程學院 機械與汽車工程學院，福建 福州 350118)

碳纖維復合材料板量輕、強度高、美觀，廣泛用于手機外殼、汽車配件、航空航天及醫(yī)療健康領域等。由于其為不同纖維鋪層方向的層合板擠壓而成，使其相較于普通材料板本構關系復雜，振動與聲學特性計算量大。針對不同條件下碳纖維復合材料板的聲振特性進行模擬分析及參數研究，在工程應用中有一定的參考價值和實際意義。王紹清等[1]應用有限元方法分析了復合材料板主彈性模量、鋪層方式等對結構固有頻率的影響規(guī)律,但未進行聲學特性分析。文獻[2-7]應用有限元/邊界元結合的方法建立了復合材料層合板計算模型，分析了結構尺寸與不同鋪設方式等情況下對層合板聲振特性的影響。胡瑩，李晨曦等[8]通過無限大障板理論及波動方程，研究了復合材料板長度、壓差等對機身結構減振降噪的影響。文獻[9-10]分別利用遺傳算法及多尺度優(yōu)化理論對復合結構進行了優(yōu)化分析。通過以上文獻可知，許多專家學者對碳纖維復合材料板的振動聲輻射特性做了大量的研究，但對于結構優(yōu)化方面研究分析較少。本文在上述文獻的基礎上，利用ABAQUS與Virtural.Lab聯(lián)合仿真的方法研究了碳纖維復合材料板幾何參數與結構參數改變對聲輻射特性的影響，為了使結構振動聲輻射產生的噪聲最小，對其進行了優(yōu)化分析，為實際工程應用中能夠性能不減、質量更輕、實踐應用提供思路。

1 結構振動聲輻射理論

封閉結構表面振動產生的結構聲主要分為外聲場與內聲場。齊次聲學波動方程可用來分析這類由結構聲源產生的聲波。線性化的齊次聲學波動方程為：

(1)

2P+k2P=0

(2)

式中，波數k=ω/c，ω為圓頻率。

聲學Neumann邊界條件為：

(3)

式中，ρ為介質密度；vn為結構表面法向速度，對于無窮遠處邊界條件應滿足：

(4)

對于鑲嵌在無限大障板中的結構，由瑞利積分可得結構表面輻射聲壓為：

(5)

式中，r為結構表面任意一點M到場點N的距離，M∈s，s為結構振動積分表面。

對式(5)進行離散，可得結構表面聲壓與表面法向速度關系為：

{P}=[D]{νn}

(6)

式中，[D]為系數矩陣。

求得表面聲壓P后，板結構輻射聲功率可表示為：

(7)

根據輻射效率公式，可知薄板聲輻射效率為

(8)

式中，為表面法向均方根振速；ρ為介質密度；a,b為結構的長和寬。

2 碳纖維復合材料板聲輻射特性

選取碳纖維板尺寸：長1 000 mm，寬800 mm，厚度為3 mm，共分為3層，每層厚度與材料參數均相同。板的邊界條件設為四邊簡支，材料參數：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比ν12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。在ABAQUS中對碳纖維復合材料板進行建模并進行諧響應分析，簡諧力為100 N，作用位置為板中心位置。碳纖維復合材料板模型如圖1所示，諧響應分析作用下，0～200 Hz碳纖維復合材料板表面振動速度如圖2所示。

圖1 碳纖維復合材料板有限元模型Fig.1 Finite element model of carbon fiber composite plate

圖2 0～200 Hz碳纖維復合材料板表面振動速度Fig.2 Surface vibration velocity of carbon fiber composite plate under acoustic vibration of 0～200 Hz

由圖2可知，隨著頻率的增加，碳纖維復合材料板的表面振速幅值越來越小，這是由于材料本身阻尼影響所致。且可以看出在第一階頻率處表面振動速度達到最大值，間接說明在聲輻射特性分析中要重點關注第一階頻率處聲輻射特性。在得出碳纖維復合材料板表面振動速度后，利用LMS Virtural.Lab對碳纖維復合材料板進行聲學分析，頻率范圍選0～200 Hz，步長為5 Hz。前六階場點聲壓如圖3所示。由圖3可看出，在第一階固有頻率處輻射聲壓達到最大125 dB，高于其他階固有頻率輻射最大聲壓。前三階輻射聲壓均為垂直復合材料板場點頂端處的最大，而在第四到六階固有頻率點上，輻射聲壓相對分散并不是集中在某一區(qū)域。

圖3 前六階場點聲壓Fig.3 Acoustic pressures at the first six fields

3 不同形式結構參數對碳纖維復合材料板聲輻射特性的影響

3.1 加筋

本節(jié)分析加筋碳纖維復合材料板的振動聲輻射特性，并比較加筋對碳纖維復合材料板振動聲輻射特性的影響。兩者前六階頻率如表1所示。

表1 未加筋與加筋前6階固有頻率Tab.1 The first 6 natural frequencies of unreinforced and reinforced plates

從表1可看出，在相同尺寸參數下，加筋之后碳纖維復合材料板的固有頻率大于未加筋碳纖維復合材料板的固有頻率，其原因是加筋增大了碳纖維復合材料板的剛度。

在LMS Virtural.Lab中對加筋碳纖維復合材料板模型聲學特性進行分析，得出結果。未加筋與加筋復合材料板的輻射聲功率級和均方根振速如圖4所示。

圖4 未加筋與加筋碳纖維復合材料板聲輻射影響對比Fig.4 Comparison of sound radiation effects between unreinforced and reinforced carbon fiber composite plates

從圖4可看出，加筋與未加筋復合材料板聲輻射功率級在55～145 Hz，加筋碳纖維復合材料板的輻射聲功率級大于未加筋碳纖維復合材料板的輻射聲功率級，而在其他部分未加筋大于加筋碳纖維復合材料板的輻射聲功率級。從整體上看，在0～200 Hz范圍內，未加筋碳纖維復合材料板的輻射均方根振速大于加筋碳纖維復合材料板的輻射均方根振速，且兩者曲線形式基本一致。

3.2 不同加筋數量

選取在碳纖維復合材料板上加1、2、3條筋板來探究筋數對聲輻射特性的影響，加筋位置選為中心布置或對稱布置。聲輻射特性指標參數頻率范圍選為0～200 Hz，對3種數量筋條進行聲學分析，不同筋條數量聲輻射功率級和均方根振速如圖5所示。

圖5 不同加筋數量對碳纖維復合材料板聲輻射的影響Fig.5 Influence of the number of reinforcing bars on the sound radiation of carbon fiber composite plates

從圖5(a)中可看出，隨著加筋數量的增加，碳纖維復合材料板輻射聲功率級逐漸減小，即3筋輻射聲功率級最小，1筋輻射聲功率級最大，增加筋數能降低碳纖維復合材料板輻射聲功率級。圖5(b)在一階頻率處，3條加筋數的碳纖維復合材料板的均方根振速最高，2筋次之，1筋最小，而從整體趨勢來看，2條加強筋的均方根振速最高。

3.3 不同鋪層角度

為了探究纖維鋪層方向排布順序對碳纖維復合材料板振動及聲學特性的影響，選取3種排布順序，順序1為[0°/45°/90°]，順序2為[0°/90°/45°],順序3為[45°/0°/90°]。對3種纖維方向排布順序碳纖維復合材料板進行有限元模型分析，獲取結構表面振動速度，將其作為聲學分析邊界條件導入LMS Virtural.Lab中進行聲學分析，求得3種排布順序輻射聲功率級、聲輻射效率對比結果如圖6所示。

圖6 纖維方向對碳纖維復合材料板聲輻射特性的影響Fig.6 Influence of fiber direction on the acoustic radiation characteristics of carbon fiber composite plates

由圖6(a)可知，在第一階頻率處[45°/0°/90°]纖維鋪層方向的輻射聲功率級最大，其他兩種基本相同。從圖6(b)中可看出，在0～120 Hz范圍內纖維鋪層方向為[0°/90°/45°]聲輻射效率最高，[0°/45°/90°]次之，[45°/0°/90°]聲輻射效率最小。而在120～200 Hz范圍內[45°/0°/90°]聲輻射效率逐漸升高，且高于其他兩種纖維鋪層方向。

3.4 不同鋪設層數

以碳纖維復合材料加筋板為研究對象，鋪層方式設置為對稱鋪設，取4種不同鋪設層數[-θ/θ/-θ]、[θ/-θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/-θ/θ]、[θ/-θ/θ/θ/-θ/θ]進行研究，其中θ為鋪層角度，為減少其他變量對研究結果的影響，角度統(tǒng)一為45°。碳纖維復合材料板的尺寸與材料參數選取與第2節(jié)相同，邊界條件為四邊簡支，每層材料參數及厚度均相同。

不同鋪設層數對碳纖維復合材料加筋板的輻射聲功率級影響曲線、均方根振速影響曲線和輻射效率影響曲線如圖7所示。由圖7(a)可看出，鋪設層數由3層變化為6層，隨著層數的增加，碳纖維復合材料加筋板的聲功率級幅值降低，說明增加鋪設層數能夠降低結構的輻射噪聲。由圖7(b)可以看出，隨著層數的增加，碳纖維復合材料加筋板固有頻率增加，曲線峰值向右移動，輻射效率也相應增大。

圖7 不同鋪設層數變化對碳纖維復合材料板聲輻射影響Fig.7 Influence of different layering numbers on the acoustic radiation of carbon fiber composite plates

4 碳纖維復合材料加筋板結構優(yōu)化

選取碳纖維板尺寸：長1 000 mm，寬800 mm，厚度為3 mm，分為3層，每層厚度與材料參數均相同。板的邊界條件設為四邊簡支，材料參數：E1=260 GPa,E2=9.04 GPa,泊松比v12=0.3，剪切模量G12=3.87 GPa，ρ=1 800 kg/m3。加強筋的初始尺寸為筋寬6.35 mm，筋高12.7 mm，加強筋沿碳纖維板縱向分布，加強筋的材料參數為：彈性模量211 GPa，泊松比0.3，密度7 830 kg/m3。

碳纖維復合材料板長寬比一定情況下，選擇鋪層厚度h、筋條寬度m和筋條高度n為設計變量，以碳纖維復合材料加筋板表面振速最小為目標。在Isight中進行參數優(yōu)化，設計變量范圍為：1≤h≤3,5≤m≤20,3≤n≤15。

經過33次迭代優(yōu)化，得到最佳結構參數h=3 mm，m=20 mm，n=8.95 mm。將最優(yōu)參數代入有限元中進行分析，兩者前六階頻率如表2所示。

由表2可看出，優(yōu)化后碳纖維復合材料加筋板固有頻率明顯增加，在第一階頻率處增加40.76 Hz，為了更直觀地觀察優(yōu)化前后聲輻射功率的變化，聲輻射頻率范圍選取為0～600 Hz。在此基礎上，對其進行諧響應分析提取結構表面振動速度帶入聲學軟件Virtural.Lab中計算，獲得優(yōu)化前后輻射聲功率級如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后輻射聲功率級Fig.8 Radiated sound power levels before and after optimization

表2 優(yōu)化前后前六階頻率Tab.2 The first six frequencies before and after optimization

由圖8可看出，優(yōu)化后碳纖維復合材料加筋板的峰值向右移動，這是因為優(yōu)化后固有頻率增大的緣故，且在相同頻率范圍內，優(yōu)化后波峰數明顯減少也間接地減少了發(fā)生結構共振的可能。比較優(yōu)化前后第一階波峰處聲功率值，優(yōu)化后比優(yōu)化前減少了大約4 dB。

5 結論

1)加筋能降低碳纖維復合材料板的輻射噪聲；即增加加強筋數量能降低結構噪聲輻射。3種鋪層角度中，[0°/90°/45°]鋪層角度在第一個峰值處輻射噪聲最低；增加鋪設層數能夠降低結構的輻射噪聲。

2)優(yōu)化后碳纖維復合材料加筋板的固有頻率增大，且優(yōu)化后波峰數減少降低了發(fā)生結構共振的可能。一階頻率處輻射聲功率級降低4 dB，結構輻射噪聲減小。